(完整版)事件的独立性练习题

巩固与提高（事件的独立性）

A 组

一、选择题

1、若A 与B 相互独立，则下面不相互独立的事件是（A ）

A. A 与A --

B.A 与B --

C. A -- 与B

D. A --与B --

2、抛掷一颗骰子一次,记A 表示事件:出现偶数点，B 表示事件：出现3点或

6点，则事件A 与B 的关系。（B ）

A 、相互互斥事件

B 、相互独立事件

C 、既相互互斥事件又相互独立事件

D 、既不互斥事件又不独立事件

3、在下列命题中为假命题的是（B ）

A. 概率为0的事件与任何事件都是互相独立的

B. 互斥的两个事件一定不是相互独立的，同样互相独立的两个事件也一

定不是互斥的

C. 必然事件与不可能事件是相互独立的

D. 概率为1的事件与任何事件都是相互独立的

4、甲乙丙射击命中目标的概率分别为12、14、112

，现在三人射击一个目标各一次，目标被设计中的概率是（C ）

A. 196

B. 4796

C. 2132

D. 56 3、填空题

5、某商场经理根据以往经验知道，有40%的客户在结账时会使用信用卡，则

连续三位顾客都使用信用卡的概率为 0.064

6、三个同学同时作一电学实验，成功的概率分别为1P ,2P ,3P ,则此实验在三人中恰有两个人成功的概率是 ()()()123132231111PP P PP P P P P -+-+-

7、甲、乙射击运动员分别对一目标射击一次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，则2人中至少有一人射中的概率是 0.98

三、解答题

8、甲．乙、丙三位同学完成六道数学自测题，他们及格的概率依次为45、35、710

，求： （1） 三人中有且只有两人及格的概率；

（2） 三人中至少有一人不及格的概率。

解：设甲．乙、丙答题及格分别为事件A 、B 、C ，则A 、B 、C 相互独立。

(1) 三人中有且只有2人及格的概率为

()()()()()()1P P AB C P A B C P A BC P A P B P C P A P B P C P A P B P C ------------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=⋅++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

437437437113111551055105510250

⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (2). 三人中至少有一人不及格的概率为

()()()()2437831115510125

P P ABC P A P B P C =-=-=-⨯⨯=

B 组

一. 选择题

1. 设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19

，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同则事件A 发生的概率P （A ）是（A ）

A. 23

B. 13

C. 19 D 118

2. 假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1-P ，且各引擎是否有故障

是独立的，如有至少50%的引擎能正常运行，飞机就可以成功飞行，若使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则P 的取值范围是（A ）

A ． 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭

二、填空题

3、每门高射炮射击飞机的命中率为0.6，至少要 门高射炮独立的对飞机

同时进行一次射击就可以使击中的概率超过0.98. 5

4、甲、乙两人同时应聘一个工作岗位，若甲、乙被应聘的概率分别为0.5和

0.6两人被聘用是相互独立的，则甲、乙两人中最多有一人被聘用的概率 0.7

三、解答题

5、设A 、B 为两个事件，若P(A)=0.4, ()()0.7,p A B P B x ==，试求满足下

列条件的X 的值：

（1） A 与B 为互斥事件

（2） A 与B 为独立事件

解：（1）因为A 与B 为互斥事件，所以A B =∅.故()P A B = ()p A B --

()P A -- ()P B =0.7--0.4—X,所以X=0.3

(2).因为 A 与B 为独立事件，所以()P A B = ()P A ⋅ ()P B ，由此可得，

()p A B = ()P A + ()P B -- ()P A B = ()P A + ()P B --

()P A ⋅ ()P B ，即0.7=0.4+X-0.4X 解得X=0.5