平面向量数量积的坐标表示PPT优秀课件
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87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
2、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、 D(5，8)，则四边形ABCD的形状是矩形.
3、已知 a = (1，2)，b = (-3，2)， 若k a +2 b 与 2 a - 4 b 平行，则k = - 1.
小结
１、理解各公式的正向及逆向运用； ２、数量积的运算转化为向量的坐标运算； ３、掌握平行、垂直、夹角及距离公式，
x
三角A形B是 C 直角三.角形0
练习2：以原点和A（5，2）为两 个顶点作等腰直角三角形OAB， B=90，求点B的坐标.
答案：B的坐标为（3，7） y B
22
A
或（7， 3）
22
O
x
四、逆向及综合运用
例3 （1）已知 a =（4，3），向量 b 是
垂直于 a 的单位向量，求 b .
（ 2）已 a知 1,0 b(1,2)，a/且 b /，a的 求坐 .
（ 3）已 a知 (3,0)b , (k,5)，a且 与 b的夹3角 ，
4
求 k的.值
答案 1） b： (3, （ 4)或 b(3,4).
55
55
（ 2）（ 2， 22）或 2， （ 22）； 3） k （ 5.
提高练习
1、已 O A 知 (3,1)， O B(0,5)，A 且 /C/O， B BC A， B 则 C的 点 坐标 C(3, 23为 9)
设两个非零向量 a =(wenku.baidu.com1,y1), b =(x2,y2),则
ax1iy1j bx2iy2 j,
ab(x1iy1j)(x2iy2 j)
2
2
x1x2i x1y2i jx2y1i jy1y2 j
x1x2 y1y2
故两个向量的数量积等于它们对应
坐标的乘积的和。即
y A(x1,y1)
4、两向量夹角公式的坐标运算
设a与b的夹角为 （0 180）， 则cos ab
ab
设a（x1, y1),b(x2, y2),且a与b夹角为 ， (0 180)则cos x1x2 y1y2 .
x12 y12 x22 y22 其中x12 y12 0，x22 y22 0.
二、新课学习
1、平面向量数量积的坐标表示
如图，i 是x轴上的单位向量， j 是y
轴上的单位向量，
由于ab a bcos 所以 y A(x1,y1)
B(x2,y2)
i i 1 . j j 1 .
b
ja
i j j i 0 .
oi
x
下面研究怎样用
a和b的坐标表a示b.
三、基本技能的形成与巩固 例 1 (1已 ) a知 (1,2 3)b , (1,1),
求 ab， ab， a与 b的夹 .角
ab1 3， ab2 42 32(1 3)，
cos ab 1,0 180,60.
ab 2
(2已 ) 知 a(2,3),b(2,4),
例2 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，
试判断ABC的形状，并给出证明.
y
证 : A 明 ( 2 B 1 ,3 2 ) ( 1 ,1 ) C(-2,5)
AC (21,52)(3,3)
B(2,3)
AA BC 1(3)130
A(1,2)
ABAC
形成转化技能。
作业
1.课本Ｐ119 Ａ组 5(选一题), 10,11.
2.作业１２
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
abx1x2y1y2. B(x2,y2) a
b
j
oi
x
根据平面向量数量积的坐标表示，向 量的数量积的运算可转化为向量的坐标运 算。
2、向量的模和两点间的距离公式
2
(1)aaa 或 a aa；
(1)向量的模
2
设a (x, y),则 a x2 y2 ,或 a x2 y2；
（2）两点间的距离公式
设A（x1, y1)、B(x2 , y2 ),
则
AB （x1 x2 )2 （y1 y2 )2
3、两向量垂直和平行的坐标表示 （1）垂直 ab ab0
设a（x1, y1),b(x2, y2),则 abx1x2 y1y2 0
（2）平行
设a（x1, y1),b(x2, y2),则 a//bx1y2 x2y1 0
则（ ab） （ ab）
.
法一：a b (0,7),a b (4,1)
（a b）（ a b） 0 4 7 (1) 7.
法二：（a
b）（ a
b）
2
a
2
b
22
a b 13 20 7
练习：课本P1191、2、3.
平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
一、复习引入
(1) a b a b cos
2
(2)a a a 或 a
a a；
a b a b 0; cos a b .
a b
我们学过两向量的和与差可以转 化为它们相应的坐标来运算,那么怎 样用 a和b的坐标表a示 b呢？
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
2、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、 D(5，8)，则四边形ABCD的形状是矩形.
3、已知 a = (1，2)，b = (-3，2)， 若k a +2 b 与 2 a - 4 b 平行，则k = - 1.
小结
１、理解各公式的正向及逆向运用； ２、数量积的运算转化为向量的坐标运算； ３、掌握平行、垂直、夹角及距离公式，
x
三角A形B是 C 直角三.角形0
练习2：以原点和A（5，2）为两 个顶点作等腰直角三角形OAB， B=90，求点B的坐标.
答案：B的坐标为（3，7） y B
22
A
或（7， 3）
22
O
x
四、逆向及综合运用
例3 （1）已知 a =（4，3），向量 b 是
垂直于 a 的单位向量，求 b .
（ 2）已 a知 1,0 b(1,2)，a/且 b /，a的 求坐 .
（ 3）已 a知 (3,0)b , (k,5)，a且 与 b的夹3角 ，
4
求 k的.值
答案 1） b： (3, （ 4)或 b(3,4).
55
55
（ 2）（ 2， 22）或 2， （ 22）； 3） k （ 5.
提高练习
1、已 O A 知 (3,1)， O B(0,5)，A 且 /C/O， B BC A， B 则 C的 点 坐标 C(3, 23为 9)
设两个非零向量 a =(wenku.baidu.com1,y1), b =(x2,y2),则
ax1iy1j bx2iy2 j,
ab(x1iy1j)(x2iy2 j)
2
2
x1x2i x1y2i jx2y1i jy1y2 j
x1x2 y1y2
故两个向量的数量积等于它们对应
坐标的乘积的和。即
y A(x1,y1)
4、两向量夹角公式的坐标运算
设a与b的夹角为 （0 180）， 则cos ab
ab
设a（x1, y1),b(x2, y2),且a与b夹角为 ， (0 180)则cos x1x2 y1y2 .
x12 y12 x22 y22 其中x12 y12 0，x22 y22 0.
二、新课学习
1、平面向量数量积的坐标表示
如图，i 是x轴上的单位向量， j 是y
轴上的单位向量，
由于ab a bcos 所以 y A(x1,y1)
B(x2,y2)
i i 1 . j j 1 .
b
ja
i j j i 0 .
oi
x
下面研究怎样用
a和b的坐标表a示b.
三、基本技能的形成与巩固 例 1 (1已 ) a知 (1,2 3)b , (1,1),
求 ab， ab， a与 b的夹 .角
ab1 3， ab2 42 32(1 3)，
cos ab 1,0 180,60.
ab 2
(2已 ) 知 a(2,3),b(2,4),
例2 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，
试判断ABC的形状，并给出证明.
y
证 : A 明 ( 2 B 1 ,3 2 ) ( 1 ,1 ) C(-2,5)
AC (21,52)(3,3)
B(2,3)
AA BC 1(3)130
A(1,2)
ABAC
形成转化技能。
作业
1.课本Ｐ119 Ａ组 5(选一题), 10,11.
2.作业１２
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
abx1x2y1y2. B(x2,y2) a
b
j
oi
x
根据平面向量数量积的坐标表示，向 量的数量积的运算可转化为向量的坐标运 算。
2、向量的模和两点间的距离公式
2
(1)aaa 或 a aa；
(1)向量的模
2
设a (x, y),则 a x2 y2 ,或 a x2 y2；
（2）两点间的距离公式
设A（x1, y1)、B(x2 , y2 ),
则
AB （x1 x2 )2 （y1 y2 )2
3、两向量垂直和平行的坐标表示 （1）垂直 ab ab0
设a（x1, y1),b(x2, y2),则 abx1x2 y1y2 0
（2）平行
设a（x1, y1),b(x2, y2),则 a//bx1y2 x2y1 0
则（ ab） （ ab）
.
法一：a b (0,7),a b (4,1)
（a b）（ a b） 0 4 7 (1) 7.
法二：（a
b）（ a
b）
2
a
2
b
22
a b 13 20 7
练习：课本P1191、2、3.
平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
一、复习引入
(1) a b a b cos
2
(2)a a a 或 a
a a；
a b a b 0; cos a b .
a b
我们学过两向量的和与差可以转 化为它们相应的坐标来运算,那么怎 样用 a和b的坐标表a示 b呢？
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]