理想导体边界条件

？
矩形谐振腔波模性质

电场诸分量

m、n、p
必须相等
每一组表示一种本征模式
Ex E y Ez E 0 x y z
L2 p L3
2 2

本征模式的频率是分立的
f mnp

mnp 1 2 2
m L1 n
2
z
E

最低频率，设 L1 , L2 L3 1 2 2 f min f110 1 L 1 L 1 2 2 对每个确定频率，有两种独立的偏振模式
边界条件 n1 E2 E1 0 n1 H 2 H1
理想导体边界条件（内部电磁场为零） nE 0 电场垂直于（理想）导体表面 磁场平行于（理想）导体表面 n H
O
0 0
E y y
Ez
y 0
0
Ez z
Ex A1 cos kx x sin k y y sin kz z Ey A2 sin kx x cos k y y sin kz z
L1
y
Ez A3 sin kx x sin k y y cos kz z
Ex x
x L1
x
L2
nH
E 0 1 D E H B
nD
三．谐振腔
低频电磁波可采用
LC 回路振荡器产生，频率
越高，辐射损耗越大，焦耳热损耗越大（因 1 为 ，L、C 越小，电容电感不能集中分 LC 布电场和磁场，只能向外辐射；又因趋肤效应，
0
Ex
y L2 y L2
0 Ex
0 Ey Ez z
z L3
0
Ey
Ez
x L1
x L1
0
0
E y y
z L3
z L3
0
0
Ez
y L2
0
m n p kx ky kz L1 L2 L3
m、n、p 为整数
电场各分量的 m、n、p 为什么相等
L3 L1
L2
y
kx A1 k y A2 kz A3 0
x
Ez 0
空间限制，导致驻波，频率分立 本征模式是可能存在的模式，是否存在依赖于外激发条件 一般情况为各种本征模式的叠加
-- 波导管 -一．高频电磁波能量的传输
1．低频电路情况
虽然能量在场中传播，但在低频时，场在线路中的作用 可由一些参数（电压、电流、电阻和电容等）表示出来， 不必直接研究场的分布，用电路方程即可解决。对于低频 电力系统一般用双线传输或采用同轴线传输。同轴线传输 是为了避免电磁波向外辐射的损耗及周围环境的干扰，但 是频率变高时，内线半径小，电阻大，焦耳热损耗严重， 趋肤效应也严重。
C2 cos k y y D2 sin k y y
诸C、D为常数
C3 cos kz z D3 sin kz z
矩形谐振腔驻波解
Ex x Ey Ez
x 0 x 0 x 0
0
Ex
y 0 y 0
0
0
Ex Ey
z 0 z 0 z 0
0 0 0
z
L3
§4.4 谐振腔和波导
-- 谐振腔 -一．有界空间中的电磁波
1．无界空间中横电磁波（TEM波）
TEM波：电场和磁场在垂直传播方向上振动的电 磁波。平面电磁波在无界空间中传播时就是典型的 TEM波。
2．有界空间中的电磁波――边值问题
金属一般为良导体，电磁波几乎全部被反射。因 此，若空间中的良导体构成电磁波存在的边界，特 别是若电磁波在中空的金属管中传播，金属边界制 约管内电磁波的存在形式。在这种情况下，亥姆霍
将矩形谐振腔某方向（z）开放，则在该方向上没有限制，电磁能量可 以传播，其解应为，
Ex A1 cos k x x sin k y yeikz z ik z z E A sin k x cos k ye y 2 x y E A sin k x sin k yeikz z 3 x y z
2 2
2 2 k
d2X 2 k X 0 x dx 2 2 d Y 2 k 2 yY 0 dy d 2Z 2 k z2 Z 0 dz
L1
y
k
2 x
k k k
2 y 2 z
2
x
L2
导体构成边界的正六面腔体
通解： u x, y, z C1 cos kx x D1 sin kx x
导体边界的电磁波方程
对真空（均匀介质）电磁波方程（Helmholtz）
2 Ek E 0
2
E 0
k
2
2
导体边界条件
E 0 En 0 n
其它物理量的获取
i B E
电场的平行分量为零
电场的垂直分量法向导数为零
使电磁能量大量损耗）。 用来产生高频振荡电磁波的一种装置由几个金属 板或反射镜（光学）构成，称为谐振腔。 例: 金属空腔、平形镜面、介质微腔
四、矩形谐振腔电磁波模
直角坐标，电场（磁场）任一分量满足：
z
L3
O

uk u 0 分离变量，令 u x, y, z X ( x)Y ( y)Z ( z)
二、理想导体边界条件
定态情况下，散度方程是冗余的
B E i B 电荷守恒 t H D J i D J t
D B 0
n1 D2 D1 n1 B2 B1 0
2．高频情况
高频情况场的波动性明显，电容、电感等概念一般不再适
用，线路中电流也具有波动性，电压概念不再适用于高频情
况，电路方程求解一般不适用。 在有线通讯中，高频电磁波若用双线或同轴线传输，能量
因热损耗损失严重。在高频情况常常用一根空心金属管（波
导管）传输电磁波，多用于微波范围。
例如：传输导线，同轴电缆，光 纤，波 导，天线辐射