中职数学函数的单调性教案

函数的单调性教案

一、条件分析

1．学情分析

函数的单调性是函数这个章节的第三节课，通过前二节课的情景教学，学生对函数的恐惧感有所降低，所以，在进行教学设计的时候，我们仍然坚持情景教学，从学生身边熟悉的事物入手做到由浅入深，循序渐进。

2.教材分析

教材充分利用函数图像，让学生通过观察图像获得对函数基本性质的直观认识，将抽象的知识直观化，充分体现了树形结合的思想。

二、三维目标

知识与技能目标

A层：

1.理解函数单调性的概念；

2.掌握判别函数单调性的图像观察法；

3.掌握判别函数单调性的推理证明法；

4.知道函数的单调区间；

B层：

1.理解函数单调性的概念；

2.掌握判别函数单调性的图像观察法；

3.掌握判别函数单调性的推理证明法；

4.知道函数的单调区间；

C层：

1.理解函数单调性的概念；

2.掌握判别函数单调性的图像观察法；

过程与方法目标

通过创设情境，让学生观察、合作、探究函数图像的性质，直观感受函数的单调性；通过讲授让学生掌握判别函数单调性的证明方法；通过练习加强对新知识的巩固。

情感态度和价值观目标

通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力；通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程

三、教学重点

函数单调性的概念、判断及证明

四、教学难点

根据定义证明函数的单调性

五、主要参考资料：

中等职业教育课程教材数学基础模块（上）、学生学习指导用书、教学参考书。

六、教学进程：

情景导入：

礼拜天，同学们就会去青青百货买东西。那么我们从学校门口去青青百货的这段路程中，是上坡还是下坡呢？那我们把这段路程的简图画在平面直角坐标系中是什么样子呢？

青青百货

校门

同学们仔细观察图形，从左往右图像呈什么变化趋势？

（1）图像观察法

像这种函数图像从左往右呈上升趋势的函数我们称为增函数（函数值逐渐增加的函数）。

在上节课中，我们学习了白居易的《大林寺桃花》，人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。长恨春归无觅处，不知转入此中来。“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。”形象地反映了气温随海拔高度增加而递减,在山区植物气候的垂直差异。通常海拔高度每升高100米气温下降0.6℃（海拔越高，氧气越少，导致温度降低。）。江西庐山大林寺海拔高度在1100～1200米间,它比“人间”(九江市的平地,平均海拔32米)气温要低6℃左右,因此,桃花开放的时间要落后20～30天,所以山上的物候比山下的物候推迟了一个月左右的时间。假设初始温度为25℃，

海拔（百米）0 5 10 15 20 25 30

气温（℃）25 22 19 16 13 10 7

那么我们把这个函数关系用图像表示出来会是什么样子呢？

同学们请仔细观察图形，从左往右图像呈什么

变化趋势？

像这种函数图像从左往右呈下降趋势的函数我们称

为减函数（函数值逐渐减少的函数）。

讨论——同学们能举出生活中增函数或减函数的例子吗？

如燃烧的蜡烛，接水的水缸，艾宾浩斯遗忘曲线，起房子越高，用的砖越多……

观察下列函数图像，请判断他们是增函数还是减函数？ 例一：函数12+=x y 的函数图像。

例三：函数 22+-=x y 的函数图像。 例四：函数2x y =的函数图像。

函数2x y =的函数图像在区间（0-，∞]上呈下降趋势，随着x 的增大，相应的y 反而减小，所以函数2x y =的函数图像在区间（0-，∞]上是减函数；函数2x y =的函数图像在区间[0,∞+）上呈上升趋势，随着x 的增大，相应的y 也在增大，所以函数2x y =的函数图像在区间[0,∞+）上是增函数。

（2）定义法

一般地，对于给定区间上的函数)(x f ：

1.如果对于这个区间上的任意两个2121,,x x x x <当时都有)()(21x f x f <，那么就说)(x f 在这个区间上是增函数（或单调递增函数）。

2. 如果对于这个区间上的任意两个2121,,x x x x <当时都有)()(21x f x f >，那么就说)(x f 在这个区间上是减函数（或单调递减函数）。

例二：函数x

y

4

=

的函数图像。

函数)(x f 在某个区间上单调递增或单调递减的性质，叫做)(x f 在这个区间上的单调性，这个区间叫做)(x f 的单调区间。

例如，函数12+=x y 在区间），（∞∞+-是增函数；函数 22+-=x y 在区间）

，（∞∞+-是减函数。 例：证明函数12)(-=x x f 在区间）

，（∞∞+-是增函数。 证明：设2121),,(,x x x x <+∞-∞∈且，·····························【设元】

那么12)(,12)(2211-=-=x x f x x f

)12()12()()(2121---=-x x x f x f ························【作差】

)(221x x -=································【变形】

21x x <∵，021<-∴x x

0)(2)()(2121<-=-∴x x x f x f ······························【断号】 即)()(21x f x f <··········································【定论】 ∴函数12)(-=x x f 在区间）

，（∞∞+-是增函数。 练习——同桌之间相互出一个一次函数给对方做，证明函数的单调性。 例题： 七、作业：P68练习4. 八、预习导案： 1. 了解奇函数 2. 了解偶函数