2.2平面向量的加减运算

你能用 a , b 表示向量AB和AD吗?
解:AB=a + b; AD=a - b.
D
r a
A
C
Or b
B
例:2.已知如图向量 a， ，b c 求作 a b c.
abc
ab
c
a
练习：P91.8
b
例:3
(1)化简ABuuur ACuuur BDuuur CDuuur uuur r
解 : 原式 = CB BD CD = CD CD = 0 (2)化简OA OC BO CO
定义：与 a 长度相等，方向相反的向量，
叫做 a 的相r 反向量，记作： a
ar
a
AB = BA,在计算中常用
结论： （1） (a) = a
rr
（2）零向量的相反向量仍是零向量, 0 = 0
(3)a (a) = (a) a = 0
（4）如果是a,b互为相反的向量，那么
a = b ,b =a,ab =0
4、向量减法的几何意义:
向量减法的三角形法则:
r b
r a
Br
r a
bbr
a
b
OrA
a
思考：如果从a
的终点到b的终 点作向量，那么 所得向量是什么？
“共起点，连终点，指向被减向量”
rr
r
r
a b表示从减向量b的终点指向被减向量a的终点
的向量，这就是向量减法的几何意义.
例1.已知平行四边形 ABCD, AB = a, AD = b,
uuur uuur uuur uuur 解 : 原式 = (OA BO) (OC CO)
uuur uuur r uuur = (OA OB) 0 = BA
练习、1.判断下列命题是否正确，若不正确，说明理由
1、AB BA = 0 （√ ）
2、AB = OA OB （ ）
3、相反向量就是方向相反的量 （ ）
2.2 平面向量的加减运算
1.向量加法的三角形法则: 2.向量加法的平行四边形法则
首尾相连，起点指向终点
起点相同，对角为和
C ab b
A a B
B aC
b
a
b
b
O a A
3.向量加法的交换律
:
ar
r b
=
r b
ar .
4.向量加法的结合律
:
(ar
r b)
cr
=
ar
r (b
cr )
3、相反向量
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用 a,b 表示向量 AC, DB
D
C
b
解：由向量加法的平行四边形法则，
得 uuur r r AC = a b;
Aa
B
由向量的减法可得，
uuur uuur uuur r r DB = AB AD = a b.
uuur r uuur r
变式训r练1r. 如图, YABCD 中,AO = a,OB = b ,
4、若 AB BC CA = 0 ，则A、B、C
三点是一个三角形的定点 （ ）
5、0 a = a （ ）
6、两个向量是互为相反向量，则两个向量共线.
（√ ）