结构静力弹塑性分析方法的研究和改进

第20卷第4期 工 程 力 学 Vol.20 No. 4 2003年 8 月

ENGINEERING MECHANICS

Aug. 2003

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收稿日期：2002-04-20；修改日期：2002-06-12

基金项目：湖南省自然科学基金重点项目(JJY97284)、国家计委科研项目资助 作者简介：尹华伟(1972)，男，湖南洞口人，博士，从事高层结构分析研究；

汪梦甫(1965)，男，湖北通城人，教授，博士，从事高层结构抗震理论分析及其应用研究； 周锡元(1938)，男，江苏无锡人，中国科学院院士，从事地震工程研究

文章编号：1000-4750(2003)04-0045-05

结构静力弹塑性分析方法的研究和改进

尹华伟1，汪梦甫1，周锡元2

(1. 湖南大学土木工程学院，长沙 410082；2. 中国建筑设计研究院，北京 100013)

摘 要：在对结构静力弹塑性分析方法的物理意义进行了有益的探讨之后，指出了该方法存在的一些局限，考虑了结构第二、第三两阶振型对结构地震反应的影响，并在把MDOF 体系转换为SDOF 体系和进行等效SDOF 体系的动力时程分析时，将结构视为两个不同的结构。数值结果表明：采用本文的改进方法以后，计算精度明显提高。

关键词：静力弹塑性分析；位移形状向量；目标位移；MDOF 体系；SDOF 体系 中图分类号：TU311, TU375.3 文献标识码：A

STUDIES AND IMPROVEMENTS ON STRUCTURAL STATIC PUSHOVER

ANALYSIS METHOD

YIN Hua-wei 1 , WANG Meng-fu 1 , ZHOU Xi-yuan 2

(1. Hunan University, Changsha 410082, China; 2. China Academy of Building Research, Beijing 100013, China)

Abstract: In this paper, some limitations of structural static pushover analysis method are indicated after investigations on its physical meaning. The effects of second and third modes on the structural seismic response are considered. And the structure is treated as two different structures when transforming a MDOF system into equivalent SDOF system and processing SDOF system’s time history analysis. Numerical example demonstrates that the result accuracy of the present approach has been improved significantly.

Key words: static pushover analysis; displacement shape vector; target displacement; MDOF system; SDOF

system

1 前言

近年来，在国内外广泛兴起的一种地震反应静力弹塑性分析方法[1.2.3]，又称之为Push-over 分析方法，该方法弥补了传统静力线性分析方法如底部剪力法和振型分解反应谱法等的不足，克服了动力时程分析方法的困难。但是由于常规的Push-over 分析方法没有建立在严密的理论基础之上，且采用了

集中塑性铰的单元计算模型，存在水平荷载加载模式与实际地震作用模式不符的缺陷，进而由此确定的结构目标位移精度不高，其确定方法也有待改进，因而只适用于地震响应以第一振型为主的结构，要想提高其计算精度及扩大适用范围，还有许多值得商榷的地方，本文针对其中某些方面进行了一些探讨和改进来提高其计算精度和推广其适用范围。并用数值算例验证了本文方法的合理性和可

46 工程力学

行性。

2 Push-over方法的基本原理及局限

Push-over方法是通过对结构施加沿高度呈一定分布的水平单调递增荷载来将结构推至某一预定的目标位移或者使结构成为机构后，则停止加大水平荷载，并对结构进行评价，以判断结构是否能够经受得住未来可能发生的地震作用，如不满足，则应采取相应的抗震加固措施。它实际上是一种结构静力非线性分析方法。

2.1 Push-over方法的基本原理

Push-over方法建立在以下两点基本假设[4]之上：(1) 实际结构的响应与一等效单自由度体系(以下简称SDOF)相关，也就是说结构的响应仅由结构的第一振型控制；(2) 结构沿高度的变形由位移形状向量}

{Φ表示，且在整个地震反应过程中位移形状向量}

{Φ保持不变。其大致实施方法和步骤如下：首先，确定结构的水平加载模式，根据确定的模式逐步单调加载并修改发生屈服的单元的刚度矩阵，记下每一步的基底剪力和顶层位移就可获得如图1所示的结构基底剪力与顶层质量中心处位移的关系曲线。并将其简化为如图1中虚线所示的SDOF 体系的二折线型恢复力骨架模型，然后再将MDOF 体系的恢复力骨架曲线转换为如图2所示的SDOF 体系恢复力骨架模型(转换方法见后)。如图2所示的恢复力骨架模型根据一定的滞回规律就形成如图3所示的等效SDOF体系恢复力模型。然后，通过选取位移形状向量，由MDOF体系的动力微分方程将结构转化为等效的SDOF体系。再由弹塑性反应谱或由等效SDOF体系的动力时程分析来获得结构目标位移。最后将结构按确定的水平加载模式，逐步施加单调递增的水平荷载，直到结构顶层位移达到目标位移为止。

图1 基底剪力—顶层位移

Fig.1 Base shear force vs. top displacement

图2 等效SDOF恢复力骨架

Fig.2 Restoring force skeleton of equivalent SDOF

图3 等效SDOF恢复力模型

Fig.3 Restoring force hysteretic loop of equivalent SDOF

2.2 常规Push-over方法的局陷

由上面的分析可知常规的Push-over方法主要缺陷有以下三点：(1) 构件屈服后采用集中塑性铰模型[1.2.3]描述非弹性变形，该模型不能考虑构件的开裂以及构件开裂和屈服区域的分布长度的影响。

(2) 它认为结构相对位移向量}

{X由结构顶点位移t

x和结构第一振型1}

{Φ决定，且认为在整个地震反

应过程当中第一振型

1

}

{Φ保持不变[4.5.6]，而实际结构相对位移向量}

{X是由所有n阶振型共同决定的，且各阶振型是随结构刚度的改变而改变。(3) 该方法的几种水平加载模式都存在与实际地震作用不相符合[1.6]的缺陷，虽然，杨溥[4]等已经进行了一些很好的改进，但也只简单的考虑了结构的前三阶振型的影响。而在有些情况下，还需根据输入地震波能量分布和结构反应的情况适当考虑某些高阶振型的影响，并自动剔除那些影响很小而却排在前面的低阶振型的影响。综上所述，可知Pushover 方法在理论和应用两方面均存在不足。因而有必要作进一步的研究。

3 本文对Push-over方法的一些改进

从前面的分析可以看出，Push-over分析方法的局限和不足都是由于前面所做的两点基本假设所引发，首先我们来看第一个假设：实际结构的响应与一等效单自由度体系(SDOF体系)相关，也就是说结构的响应仅由结构的第一振型控制。对于宽频带地震激励下的高层建筑，其结构反应显然不完全由第一振型控制，要想提高计算精度和扩大适用范围，必须考虑高阶振型的影响。再看第二点基本假设：结构沿高度的变形由位移形状向量}

{Φ表示，