线索二叉树

指向该线性序列中的“前驱”和 “后继” 的指针 指针，称作“线索” 线索” 指针 线索
A B C D E F G H K
^B
C^ E^
^D^
包含 “线索” 的存储 结构，称作 “线索链 线索链 表” 与其相应的二叉树， 线索二叉树” 称作 “线索二叉树 线索二叉树
中序线索二叉树
A
0 1
BFra Baidu bibliotek
C
NULL
若该结点的右子树不空， 则rchild域的指针指向其右子树， 且右标志域的值为 “指针 Link=0”； 否则，rchild域的指针指向其“后继”， 且右标志的值为“线索 Thread=1”。 如此定义的二叉树的存储结构称作 “线索链表”。 线索链表”
线索链表的类型描述：
typedef enum { Link, Thread } PointerThr; // Link==0:指针，Thread==1:线索
由于在线索链表中添加了遍历中 得到的“前驱” 后继” 得到的“前驱”和“后继”的信 从而简化了遍历的算法。 息，从而简化了遍历的算法。
例如: 例如 对中序线索化链表的遍历算法 ※ 中序遍历的第一个结点 ？
左子树上处于“最左下”（没有左子树） “最左下” 的结点。
※ 在中序线索化链表中结点的后继 ？
void InThreading(BiThrTree p) { if ( p ) { InThreading ( p -> lchild ); //左子树中序线索化 左子树中序线索化 if ( p->lchild = = NULL ) { p->LTag=Thread; p->lchild= pre; } //左线索为 ; 左线索为pre 左线索为 if ( pre->rchild == NULL ) { pre->RTag=Thread; pre->rchild= p ;} //后继线索 后继线索 pre = p; //保持 指向 的前驱 保持pre指向 保持 指向p的前驱 InThreading(p -> rchild ); //右子树中序线索化 右子树中序线索化 } }//InThreading
} // InOrder
三、如何建立线索链表？ 如何建立线索链表？
方法： 方法：在遍历过程中 修改空指针 例:画出下面二叉树 画出下面二叉树 的中序线索二叉树 B NULL D E F A NULL C
G
H
中序遍历序列： 中序遍历序列：D B E G A F H C
中序线索化二叉树
BiThrTree pre = NULL ;//设置前驱 设置前驱
后序线索树上找前驱和后继
找前驱： 找前驱： 若结点有右孩子，则右孩子是其前驱； 若结点有右孩子，则右孩子是其前驱； 否则，lchild指向其前驱。 否则， 指向其前驱。 指向其前驱
找后继： 找后继： 困难，需要知道其双亲。 困难，需要知道其双亲。
Status InOrderThreading (BiThrTree &Thrt , BiThrTree T ) { //将二叉树 改变为其中序线索二叉树 将二叉树T改变为其中序线索二叉树 if ( !Thrt = (BiThrTree ) malloc (sizeof(BiThrNode))) exit ( OVERFLOW ); Thrt-> LTag = Link ; Thrt ->RTag = Thread; Thrt -> rchild = Thrt; if ( !T ) Thrt -> lchild = Thrt; //空树 空树 else { Thrt -> lchild = T ; pre = Thrt ; InTreading( T ); //中序遍历进行中序线索化 中序遍历进行中序线索化 pre-> rchild = Thrt; pre->RTag= Thread; Thrt -> rchild = pre; } return OK; }
6.3 线索二叉树
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何谓线索二叉树？ 何谓线索二叉树？ 线索链表的遍历算法 如何建立线索链表？ 如何建立线索链表？
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一、何谓线索二叉树？ 何谓线索二叉树？
遍历二叉树的结果是，求得结点的一线性 序列，对非线性结构进行线性化操作。 A B C D H G K 例如: 先序序列: 先序 ABCDEFGHK E 中序序列: 中序 F BD CAH G KFE 后序序列: 后序 DCBHKGFEA
前序线索树上找前驱和后继
找前驱： 找前驱： 困难
找后继： 找后继： 若结点有左孩子， 若结点有左孩子，则左孩子是后 否则， 指向后继。 继；否则，rchild指向后继。 指向后继
中序线索树上找前驱和后继
找前驱： 找前驱： 若左标记为1， 指向其前驱； 若左标记为 ，则lchild指向其前驱；否则， 指向其前驱 否则， 其前驱是其左子树上按中序遍历的最后一个结 点。 找后继： 找后继： 若右标记为1， 指向其后继； 若右标记为 ，则rchild指向其后继；否则， 指向其后继 否则， 其后继是其右子树上按中序遍历的第一个结点。 其后继是其右子树上按中序遍历的第一个结点。 中序的前驱和后继都往上指向祖先
A 0 A 0 F 0 B 0
NULL
D
E
1 C 0
NULL
1 D 1
1 E 1
1 F 1
对线索链表中结点的约定： 线索链表中结点的约定： 中结点的约定 在二叉链表的结点中增加两个标志域 增加两个标志域， 增加两个标志域 并作如下规定： 若该结点的左子树不空， 则Lchild域的指针指向其左子树， 且左标志域的值为“指针 Link=0”； 否则，Lchild域的指针指向其“前驱” 且左标志的值为“线索 Thread=1” 。
若无右子树，则为后继线索所指结点； 则为后继线索 则为后继线索 否则为对其右子树 右子树进行中序遍历 遍历时 否则为 右子树 遍历 访问的第一个结点。 第一个结点。 第一个结点
void InOrderTraverse_Thr (BiThrTree T, Status (*Visit)(TElemType e)) // p指向根结点 { p = T->lchild; 指向根结点 while (p != T) { // 空树或遍历结束时，p= =T 空树或遍历结束时， while (p->LTag==Link) p = p->lchild; // 找到第一个结点 if（!Visit（p->data）） return ERROR; //访问结点 （ （ ）） 访问结点 while (p->RTag==Thread && p->rchild!=T) {//为右线索时找其右线索 为右线索时找其右线索 p = p->rchild; Visit (p->data); } // 访问后继结点 p = p->rchild; // p进至其右子树根 进至其右子树根 }
typedef struct BiThrNod { TElemType data; struct BiThrNode *lchild, *rchild; // 左右指针 PointerThr LTag, RTag; // 左右标志 } BiThrNode, *BiThrTree;
二、线索链表的遍历算法: 线索链表的遍历算法