2.2-平方根-第一课时导学案

丹东市二十四中学八年级数学上平方根（一）

主备：孙芬副备：李春贺曹玉辉审核: 2016/8/4 一、学习准备：

1. 和统称为有理数。无理数是

2. 哪些是有理数哪些是无理数

，

π，－71，18. ，－?

?69.4,3

2，，－…，…(由相继的正整数组成).

有理数:

无理数: 二、学习目标：

1、了解算术平方根，平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根和平方根

2、了解平方与开方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根和平方根三、学习提示：

1、活动一：自主探究，

（1）、下面请大家根据勾股定理，结合图形完成填空. 根据下图填空 x 2=_________y 2=_________z 2=_________w 2=_________ （2）、 x ，y ，z ，w 中哪些是有理数哪些是无理数（3）、一般的，如果一个______数x 的平方等于a ，即，那么为的算术平方根，记为“________”，读作“__________” 特别地，我们规定，即 2、活动二：合作探究：

根据算术平方根的定义合作学习例1、例2

四、学习小结：你有哪些收获

五、夯实基础：

1、书P 27随堂练习1，2

2、 4的算术平方根是

3、下列语句正确的是（）

A ，一个数的正的平方根是算术平方根

B ，一个非负数的非负平方根是算术平方根

C ，一个正数的平方根是算术平方根

D ，一个非负数的正的平方根是算术平方根 4、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：

A O

D 1

(1)、2； (2)、(－2

； (3)、； (4)、24

5、若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________.

6、9

的算术平方根是_________.

六、能力提升：

1、(－2

的算术平方根为_________. 2、下列说法正确的是（） A 、5是25的算术平方根

B 、±4是16的算术平方根

C 、－6是（－6）2

的算术平方根

D 、是的算术平方根

3、36的算术平方根是（）

A.±6

C.±6

D. 6

4、81的算术平方根为_________，04.0=_________

评价反思：

书海浩瀚，扑进去其乐无穷。叶辛。

2.2.1 平方根导学案

子洲三中 “双主”高效课堂导学案 2014-2015学年第一学期姓名：组名：使用时间2014年月日年级科目课题主备人备课方式负责人（签字）审核领导（签字）序号八（3）数学 §2.2.1 平方根乔智一、教学目标 ①了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根； ②了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质．二、教学过程方法一：问题导入内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有22 =a ，a ＝，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若a x =2 ，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？方法二：问题导入内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： =2x ，=2y ，=2z ， =2w ．第二环节：初步探究内容1：情境引出新概念 22=x ，32=y ，42=z ，52=w ，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2 ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=．内容3：简单运用巩固概念例1 求下列各数的算术平方根： (1) 900； (2) 1； (3) 64 49 ； (4) 14．

《平方根和立方根》导学案

导学案七年级数学学科姓名组名 201 年月日编号课题：第六章《实数》小结课型设置：新课学习目标： 1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根； 3.了解有理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值； 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 一、引入：本章我们学习了平方根和立方根，并通过开平方，开立方运算，认识了一些不同于有理数的数，在此基础上引入无理数，使数的范围由有理数扩充到实数，随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，在实数范围内，不仅能进行加、减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行开立方运算.本节课我们一起对本章的知识作系统整理和回顾. 【板块一】基本概念回顾【学习指导】自研教材P60内容。思考如下问题：问题1：绘制本章知识结构图. 问题2：数的概念是怎样从正数逐步发展到实数的？随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？加法与乘法的运算律始终保持不变吗？问题3：回顾平方根与立方根的概念，乘方运算与开方运算有什么关系？问题4：无理数和有理数的区别是什么？问题5：实数由哪些数组成？实数与数轴上的点有什么关系？【板块二】专题综合突破无理数与有理数的有关问题：下列各数中，3.14159，38-，0.131131113…，-π25，17 -，无理数有（） A 、1个 B 、 2个 C 、3个 D 、4个与绝对值有关的化简：已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示化简()()22 2a a c b c a - +-+-

算术平方根导学案

For personal use only in study and research; not for commercial use 13.1 《算术平方根》导学案【学习目标】 1、了解算术平方根的意义、表示方法和性质。 2、会求非负数的算术平方根。【重点难点】（1）算术平方根的概念；（2）会用平方运算求所给数的算术平方根。【导学过程】一、课前预习 1、填空：

正数_____的平方是9；正数_____的平方是0.25；正数_____的平方是；正数_____的平方是1； _____的平方是0。 2、任意一个有理数的平方是什么数？ 3、问题：已知一正方形装饰板的面积是14平方米，你能帮助工人师傅算出该装饰板的边长吗？二、课上探究（一）情境导入同学们，以往已知正方形的边长，我们会计算它的面积。现在的问题3是知道了正方形的面积，如何去求它的边长？这些问题，在我们学习了算术平方根以后，就迎刃而解了。（二）让我们来看本节的学习目标：（三）活动一自主学习一：（算术平方根的意义）自学要求：（用5分钟时间自学课本68页例1以上部分）

自学后回答下列问题： ⑴、定义：一般的，如果一个的_____等于a ，即_______，那么这个______叫做a的算术平方根。记作______, 读作____。a叫做。规定：0的算术平方根是_____。温馨提示：关键词语“正数”，例如：3 =9，实际上（-3）也等于9，但是只有正数3才叫做9的算术平方根。 ⑵、算术平方根的表示方法：0.25的算术平方根表示为____； 0的算术平方根表示为____； a(a≥0) 的算术平方根表示为______ ⑶、负数为什么没有算术平方根？因为x =a，其中a是平方运算的结果，要么是_____，要么是_____，所以负数没有算术平方根。【有效训练一】 1、下列式子表示什么意思?

平方根(算术平方根)导学案

平方根、算术平方根导学案学习目标：1.掌握平方根的概念及平方根的性质； 2.区别平方根与算数平方根； 3.会求一个数的平方根。重点：掌握平方根的概念，会求一个数的平方根。难点：平方根与算数平方根的区别。探究： [活动1] 探索归纳，挑战新知： 1、一个数的平方是9，这个数是 2、平方等于 425 的数是 3、平方等于0.64的数是 4、填表： 5、平方根（定义）：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的或。即如果X 2＝a ，那么X 叫做a 的。 6、符号表示：a 的平方根记作，读作：。（2叫根指数，通常省略不写） 7、探究总结：（）2=16 → 16± = （）2=81 → 81± = （）2=0 → 0± = （）2=-4 → 4-± = ①一个正数有个平方根，它们。 ②0只有一个平方根，就是。 ③负数平方根。 a ±表示求a 的平方根的运算，a 的取值范围是。当a ＜0时，称无意义 425 a ±

8、探索平方与开平方的关系: 归纳：求一个数a 的的运算，叫做开平方，a 叫。平方与开平方互为。根据这种运算关系可以求一个数的。 [活动2]利用新知，尝试应用: 例1：求下列各数的平方根: (1)64； (2)49121 ； (3) 0.0004； (4) 11 解：（1）（2）（3）（4） [活动3]合作探究，突破难点：算术平方根（定义）：。 a 的算术平方根记作，读作。（根指数2省略）算术平方根的理解:如果一个数有平方根，那么这个数的算术平方根就是平方根中非负的那个。举例:16±= (16的平方根是） =0 则16的算术平方根是4 则0的算术平方根是0 即 16=4 即 =0 表示求a 的算术平方根的运算，a 的取值范围是。当a ＜0时，称无意义。例2、求下列各数的算术平方根 (1)25； (2)49121 ； (3) 0.36； (4) 11 解： (1) (2) (3) (4) 0±4±4±0a a

2.2-平方根-第二课时导学案

丹东市二十四中学八年级数学上平方根（二）主备：李春贺副备：曹玉辉孙芬审核: 2016/8/4 一、学习准备： 1、9的算术平方根是， 2的算术平方根是 ,7－4的算术平方根是，的算术平方根是0,4的值等于_________，25的算术平方根是________ 2、（ )2 ＝9 ( )2 =121 二、学习目标：了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根和平方根三、学习提示： 1、活动一：合作探究：（1）、同桌讨论教材P27中“想一想”的内容回答其中的问题，理解并互相提问平方根的定义。（2）、组内之间举例说明“议一议”中三个问题。并举例表示一个数的平方根。 2、活动二：自主探究，例3：求下列各数的平方根： 1、64； 2、121 49； 3、； 4、（-25）2 ； 5、11 练习1、 121 4的平方根是_________ ，(－4)2 的平方根是_________， 2、下列说法正确的是( ) A.－2是－4的平方根是(－2)2 的算术平方根 C.(－2)2 的平方根是2 的平方根是4 3、下列各数中没有平方根的数是（）

A.－(－2) 3 －3 D.－（a 2 +1） 4、若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（）的平方根是a 是S 的算术平方根 =±S =a 四、学习小结：你有哪些收获五、夯实基础：１、判断题 (1) 是的平方根. ( ) (2)－2 5的平方根为－5.（） (3)0和负数没有平方根.（）２、(－4)2 的平方根是_________，算术平方根是_________. ３、 (1) 、25＝ (２) 、2 )3(-＝ (３)、 (4.0)2＝ 4、 (－11)2 的平方根是（） C.±11 D.没有平方根六、能力提升：下列式子中，正确的是 A.55-=- B.－6.3=－ C.2 )13(-=13 D.36=±6 7、已知0≤x ≤3,化简2 x +2)3(-x =______. 8、如果a ＜0,那么2a =________,(a -)2 =________. 书海浩瀚，扑进去其乐无穷。叶辛。

平方根导学案汇编

6.1平方根导学案（第3课时）【学习目标】 1?了解平方根的概念，掌握平方根的特征. 2.利用开平方与平方互为逆运算的矢系，求非负数的平方根【学习重点】平方根的概念. 【学习难点】平方根与算术平方根的区别与联系? 【学习过程】一、温故知新回顾算数平方根的概念：二、探究新知 1.归纳平方根的概念. 问题1如果一个数的平方等于9，这个数是多少？问题2根据上面的研究过程填表：

问题3类比算数平方根的概念尝试给出平方根的概念2.认识开平方运算.

问题4完成课件中的图1、图2,并说明两图中的运算有什么尖系？开平方运算与平方运算互为_________ . 例1求下列各数的平方根： (1)100 ; (2)?；(3) 0.25 ; (4) 2- ; (5) 0 16 4 例2判断下列说法是否正确，并说明理由. (1)49的平方根是7 ； (2)2是4的平方根； (3) -5是25的平方根； (4) 64的平方根是_8 ； (5) ?16的平方根是?4. 3.归纳平方根的特征. 问题5根据上面的例题思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？为什么？问题6我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？例3判断下列各式计算是否正确，并说明理由.

(1)-4二_2; (2)_ 4=_2 ;(3)-.4二_2.

例4说岀下列各式的意义，并求它们的值: （3）_ nj （I）36 ; 问题7如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？三、归纳小结 1 ?回顾本节课所学习的主要内容； 2 ?总结平方根与算术平方根的概念的区别与联系:

《2.2.1平方根》导学案

科目：数学第二章实数课型：新授课主备人：审核人：班级：小组：姓名：《2．2．1平方根》导学案【学习目标】 1.知道数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根. 2.知道求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根. 3.掌握算术平方根的性质。【重点】了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根. 【难点】了解算术平方根的概念、性质预习案一、预习自学（1）请同学们回忆勾股定理.的内容 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ （2）下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空. 根据下图填空并回答问题。 x2=_________y2=_________z2=_________w2=__ _______ 若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a 的算术平方根.记为“a”读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0. 探究案［例1］求下列各数的算术平方根： (1)900；(2)1；(3) 64 49 ；(4)14. 解：(1) (2) (3) (4) ［例2］自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解： . 总结：定义中的a和x都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为a(a≥0)为非负数，这是算术平方根的性质. 巩固练习

6.1平方根与立方根导学案(2)

课题：6.1 平方根、立方根（2）第二课时算术平方根学习目标： 1．了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根； 2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．学习重点：会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．学习难点：区别平方根与算术平方根一、学前准备【旧知回顾】 1．下列说法正确的是………………………………………（） A ．81-的平方根是9± B ．任何数的平方根也是非负数 C ．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D ．2是4的平方根 2.一个数的平方根是它本身，则这个数是………………………（） A ．1 B ．0 C ．±1 D ．1或0 3．若a 的一个平方根是b ，则它的另一个平方根是． 4．已知3612=x ，则=x ；已知22)4 1(-=x ，则=x ．【新知预习】 1、算术平方根的定义：。记作： 2、平方根和算术平方根之间的关系 3、想一想，填一填： 1．填空：（1）0的平方根是_______，算术平方根是______. （2）25的平方根是_______，算术平方根是______. （3）64 1的平方根是_______，算术平方根是______. 二、探究活动

【初步感悟】 1、判断下列说法是否正确：（1）6是36的平方根；（）（2）36的平方根是6；（）（3）36的算术平方根是6；（）（4）()23-的算术平方根是3；（）（5）3-的算术平方根是3；（）提醒：注意平方根与算术平方根之间的区别和联系。【讨论提高】（1）25的算术平方根是_______，平方根是_______； (－4)2的平方根是_________，算术平方根是 . （2）若0|5|)12(2=-+-y x ，则y x 5 16-的算术平方根___________ 【例题研讨】例1．求下列各数的平方根和算术平方根： ⑴225 ⑵1.69 ⑶4 12 ⑷16 ⑸30 例2．（1）=2)01.0( ；=2)5( ；=2)7( ；（2）=23 ；=25 ；（3）=-2)3( ；=-2)5( ；思考：① =2)(a ，其中a 0. ②发现：当a ＞0时，2a ＝；当a ＜0，2a ＝；即2a ＝当a = 0时，2a ＝【课堂自测】 1．判断下列说法是否正确：（1）任意一个有理数都有两个平方根.（）（2）（－3）2的算术平方根是3.（）（3）－4的平方根是－2.（）（4）16的平方根是4.（）（5）4是16的一个平方根.（）（6）416±= （） ()()()??????????<-=>=0000a a a a a a

《平方根(2)》优质导学案

6.1 算术平方根（2）导学案班级__________ 姓名 _________ ______组_____号学习目标：1、掌握数的算术平方根的概念， 2、会利用算术平方根的计算进行简单的应用。教学重点：算术平方根的应用教学难点：对数的算术平方根概念的理解。一、复习回顾 1、定义：一般的，如果一个____________的________等于a ，即_____________，那么这个__________叫做a 的算术平方根。记作______, 读作______________。a 叫做_________ 规定：0的算术平方根是_____。负数_______________ 2、求 81 4，)2()8(-?- ，2)8(-的值二、合作探究探究3 完成表格：观察表格中的数据，得到规律：被开方数的小数点每向右(或左)移动_________位, 则它的算术平方根的小数点向____________移动______位. 用上述规律完成下列填空： 3=1.732，03.0=_____，300=_____,30000=______ 探究4 比较50与7的大小解：∵72=______ 又∵______＞_______ ∴50_______7

练习比较下列各组数的大小 8与1065与8 2 1 - 5 与1 四、学以致用 1、下列命题:①1的算术平方根是1; ②(-1)2的算术平方根是-1; ③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根中,其中正确命题的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是( ) A. 1 x+ B. 1 x+ C. 1 x2+ D.x+1 3、下列说法中，①16的算术平方根是4；②－36没有算术平方根；③一个数算术平方根的一定是正数；④2a的算术平方根是a，其中正确的有( )

6.2立方根导学案1课时

6.2立方根导学案（第1课时）一：回顾旧知 1.一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的或这就是说，如果 a x =2 ,那么x 叫做 a 的 2.正数有平方根，它们 0的平方根，负数。 3.求下列各数的平方根：（1） 49 （2）25 4 (3)10 6 1 ( 4) 0.0016 二：自主探究探究一 : 自学课本第49页探究前的内容，并回答下面的内容： 1、现有一只体积为8cm 3 的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？ 2、如果一个数的立方等于－ 27 8 ，这个数是多少？ 3、说出立方根的定义：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数就叫做a 的（），也称为a 的三次方根；如果 x 叫做a 的立方根，数a 的立方根记作3a ，读作“（）” 例如：2的立方是8，所以___是____的立方根，记作283=，又如27 8 3 2 3 - =-）（，____是___的立方根，记作327 832-=- ；若a x =3 ，则x 叫做a 的_____，a 叫做x 的____。练一练：求下列各数的立方根：(1)64；(2)0.125；(3)0；(4)－1；(5)8 27 - . 4、开立方的定义： .5、开立方和立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。探究二：自学课本第49页探究，根据立方根胡意义填空。你能发现正数.0.负数的立方根各有什么特点吗？（1）因为23 ＝8，所以8的立方根是（）；(2)因为( )3 ＝0.064，所以0.064的立方根是（）； (3)因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（）；4)因为( )3 ＝-8，所以-8的立方根是（）； (5)因为( )3 ＝827- ，所以8 27 -的立方根是（）. 性质：正数的立方根是正数； 0的立方根是 0 ；负数的立方根是负数；练一练：1.填空1)因为( )3 ＝27所以27的立方根是；(2)因为( )3 ＝－27，所以－27的立方根是 (3)因为( )3＝ 64125，所以64125 的立方根是；(4)因为( )3 ＝64125-，所以64125-的立方根是 . 2.判断对错：对的画“√”，错的画“×”. (1)1的平方根是1. (2)1的立方根是1. (3)－1的平方根是－1. （4）－1的立方根是－1(5)4的平方根是±2. (6)27的立方根是±3.

用计算器求平方根与立方根学案

用计算器求平方根与立方根学习目标： 1.会用计算器求非负数的算术平方根、平方根.立方根.（难点） 2.根通过利用计算器开平（立），解决一些简单的实际问题.(重点）学习重点：利用计算器开平（立）解决实际问题. 知识链接 1.计算:=-9 4±259 ；=44.1_____________. 2.计算: (1)327--=______；(2)3343 125 - =______；(3)3729.0-=______；(4)3216-=______. 二、新知预习 3.（1）如何用计算器计算平方根呢？按照要求用计算器求下列各数的值，并将结果填在表格中：（结果精确到0.001）输入数 2 3 5 6 按键顺序 [来源:https://www.360docs.net/doc/859862719.html,] 计算结果（2）如果用计算器计算立方根根呢？ NOTE ：2ndF 是第二功能键，按下此键后，计算器将按键盘上红字所显示的功能进行计算输入数 3 2 3 3 3 5 3 6 按键顺序 [来源学科网Z.X.X.K] 计算结果三、自学自测 1.用计算器求下列各式的近似值：（精确到0.001）（1）7；（2）3 252；（3）32 25；（4）3 12?? ??? . 四、我的疑惑 _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 自主学习

平方根教学设计

平方根之教学设计双沟完全中学：马黎明 2018.2.25

平方根之教学设计教学目标：知识与技能： 1、能说出平方根概念，会用根号表示一个数的平方根。 2、知道开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。过程与方法：在学习开平方运算求一个数的平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系。情感态度价值观：在师生互助、生生互助中给学困生学习的空间，增强学困生学习的信心。教学重难点：教学重点：平方根的概念及求法。教学难点：平方根的求法。教学方法：观察讨论交流法教学媒体多媒体课件教学过程：一、问题导入我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的。例如个面积为25平方米的正方形展厅，它的边长应是多少?如果是50呢？解决这个问题就要运用一种新的运算方法，

这种运算叫做开方。这节课我们就来学习平方根。二、学习新知 (一)平方根概念 1、结合52=25切入平方根。 2、（出示音频文件）如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根(二次方根)。用数学语言表达即为：若x 2=a ，则x 叫做a 的平方根。 (二)平方根性质 1、当出示问题，学生连线 X x 2 42，(－4)2； 23()5，23()5 ；(10)2，(-10)2 02 2、说说16、 25 9 、100、0的平方根是哪些数？ 2、讨论问题:（小组合作） (1)．当一个正数和一个负数互为相反数时，它们的平方有什么关系？ (2)．正数有平方根吗？如果有，有几个？它们的有什么关系？ (3)．0有平方根吗？如果有，它是什么数？ (4)．负数有平方根吗？ 3、通过具体实例弄懂上述问题，然后总结出：一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 (三)平方根的表示方法一个正数a 的正的平方根，用符号“ ”表示，a 叫做被开方数，2叫做根指数，正数a 的负的平方根用符号“-”表示，a 的平方根合起来记作，其中读作“二次根号”，

立方根导学案1234

立方根导学案【学习目标】1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根； 2．能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同．【重点】立方根的概念和求法。【难点】立方根与平方根的区别一、自主学习 1.知识回顾： 1) 什么是平方根？什么是开平方？二者之间有怎样的关系？ 2) 正数有几个平方根？零有几个平方根？负数呢？ 2、知识准备：（-1）3= 13= 03= 23= （-2）3= 33= （-3）3= 3、导入新课：传说很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都干死了，于是大家一起到神庙里去向神祈求．“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，如果你们做一个容积为8立方米的祭坛，我就会给你们降下雨水．” 同学们，你知道容积为8立方米的祭坛，它的棱长应该是多少吗？如何解答这一问题呢？今天，我们就一起来学习——立方根。二、探究学习活动一：了解立方根的概念阅读课本第49——50页，解决下列问题．（自主完成后小组交流） 1、如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的 .（也叫做数a 的）. 换句话说,如果 ,那么x 叫做a 的立方根或三次方根. 记作： .读作“ ”，其中a 是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆. 2、开立方求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算活动二：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为328 ，所以8的立方根是（）；因为（）3=0.125，所以0.125的立方根是（）；因为（）3=0，所以0的立方根是（）；因为（）3=－8，所以－8的立方根是（）；因为（）3=－278，所以－27 8的立方根是（）．思考：（1）正数的立方根是_____数，负数的立方根是_____数，0的立方根是_______．

2019版七年级数学下册 6 实数 6.1 平方根导学案3(新版)新人教版

2019版七年级数学下册 6 实数 6.1 平方根导学案3（新版）新人教版学习目标1、了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根。 2、知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。【重点】平方根的概念。【难点】归纳有关平方根的结论。时间分配合作交流展示20分、纠错讲析总结5分、检测15分学习过程学案（学习过程）导案（学法指导）一、基本训练，巩固旧知 1、填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，记作。 2、填空： (1)面积为16的正方形，边长＝＝； (2)面积为15的正方形，边长＝≈（利用计算器求值，精确到 0.01）。 3、填空： (1)因为 1.72＝2.89，所以 2.89的算术平方根等于，即 2.89 ＝； (2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即3≈。二、预习新知 1、什么是平方根呢？思考这么一个问题：如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？。如果一个数的平方等于9，这个数又是多少？32＝9 （）＝9，也就是和是9的平方根。 2、我们再来看几个例子. 平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，平方根的定义：。 3、平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，你知道是哪一点点区别？答： . 三、归纳总结 1、求下面各数的平方根： x2 16 36 49 1 4 25 x 一、【知识回顾】：通过练习检测，对上一节的内容掌握程度，以便于更好的接收下一节新课。二、【预习新知】：主要将本节所学内容以填空形式显现，主要考查学生对教材的自学驾驭能力和知识迁移能力、运用能力。三、【归纳总结】：以练习题的形式承载本节课所学的新知，让学生在题中归纳，生生互质，组内同质，达

平方根导学案(第二课时)汇编

平方根(第2课时) 教学目标：加深对算术平方根概念的理解，通过估算，初步了解无限不循环小数的特点，掌握比较大小的方法。教学重点：认识无限不循环小数，算术平方根比较大小；教学难点：估算及平方法比较大小。教学环节：一?课前预习： 3. 因 12 1 , 22 4，所以 1< . 2 < ________ ；因 1.42 1.96 , 1.52 2.25，所以 1.4<-2< 4. 无限不循环小数是指小数位数 ____________ ，且 __________________ 不循环的小数。 5. 比较大小：,50 _______ 7 ；二课堂探究： 1. 算术平方根的估算： J5 1 例1.比较大小： ----------- 1与0.5 2 2. 算术平方根的平方：例2. (1) __________ 的平方等于3 ； (2)比较大小：2 3与3.2 ； 3. 拓展应用：例3. 5 5的整数部分是 ________ ，小数部分是 _________ ；三.当堂检测： 1.指出下列各数的算术平方根： 81 _____________ 1 (1)0.04 (2) (3) .256 (4) 6 — 121 4 学习-----好资料一） ? 二） ? 自学范围：请自学教材第 69页至第72页; 知识回顾： 0.64的算术平方根是 2. ;.16的算术平方根是 3. 三） ? .(6)2 若JX~3有意义，贝y x 的取值范围为_ _ 新识呈现： 1. 如图，如何切分两个面积为 i 的小正方形，使其能拼成一个面积为切分方法)？拼成的大正方形的边长为 ____________________ ； 2. 因 52 25,所以 25 ___; 62 36，所以? 36 “=”填空) 的大正方形(请在图中画出；所以 25 ____ ?、36 （用“ >”、“< ”

华师大版数学八上《平方根和立方根》(第3课时)word导学案

八年级数学师生共用导学案 11.1.3 立方根导学目标 1、了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根. 2、能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并能区分立方根与平方根的异同．导学过程一、导学准备 1.类似平方根定义可知，若3 x a =，则为的立方根，记为，读作．其中，a 是，3是，根指数3不能省略.例如：2的立方等于8，－2的立方等于－8，所以8的立方根为，－8的立方根为，记为 . 2. 求一个数的立方根的运算，叫做，与加、减、乘、除、乘方一样，都是一种运算.立方根是开立方运算的结果, 与运算互为逆运算． 3.用科学计算器求一个的立方根的按键顺序为： . 二、合作探究探究问题：求下列各数的立方根.（1）827 ；（2）－125；（3）－0.008. 讨论交流：1.在学习平方根运算时，首先是找一些数的平方值，然后再根据其逆运算过程确定某数的平方根.同样，我们来先算一算一些数的立方：3 2= ；()3 2-= ； 313?? ???= ；313??- ???= ；30.5= ；()30.5-= ；30= . 2.经计算发现正数、0、负数的立方值与其平方值有何不同之处？ 3.求平方运算时，平方运算的底数为相反数，但其平方值却相等，故一个正数的平方根有两个值.求立方运算时，当底数互为相反数，其立方值有何关系？一个数的立方根有几个？负数有无立方根？ 4.怎样来验算开立方的结果是否正确呢？ 5.你知道数的立方根和数的平方根有什么区别与联系？试完成下表.

问题拓展：1. 被开方数是互为相反数的两个数，其立方根仍互为相反数吗？（1＝－22，由此得出；又＝－3＝－3，由此得出 .＝ . （2）对比分析：当a ≥0，? 2.成立的条件是a ≥0中的被开方数a 的取值范围有限制吗？达标测评 1、（2010 山东东营） 64的立方根是( ) （A ）4 （B ）－4 （C ）8 （D ）－8 2、（2010 天津）比较2的大小，正确的是（）（A ）2< （B ）2< （C 2<<（D 2<< 3、已知A=m 是2m n +的立方根，B=2m -3m n ++的算术平方根，则11m n +的立方根是 . 6、下列四种说法：①负数有一个负的立方根；②1的平方根与立方根都是1；③4?的平方根）. （A ）1 种（B ）2 种（C ）3种（D ）4种 70=，则,a b 的关系是（） A 、a b = B 、1a b = C 、,a b 互为相反数 D 、无法确定 8 = . 9、解方程：（1） 274x 3-2=0；（2） 12（x+3）3=4．

《平方根》学案

《平方根》平方根（1）【学习目标】 1. 了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性 2. 能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根【学习重点】了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根【学习难点】理解算术平方根的双重非负性［探究研讨］【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm 自学教材，回答问题： 1. 一般地，如果一个—数x的平方等于a，即X2=a,那么这个_____________________ 叫做a的 ____________ 的算术平方根记为ja，读作“根号a”，a叫做被开方数?规定：_______________________ 的算术平方根是0.记作0 = ________ 2 2. 由以上定义可知如果x =a,那么x就叫a的算术平方根吗判断下列语句是否正确 ①5是25的算术平方根（）②-6是36的算术平方根（） ③是的算术平方根（）④-5是-25的算术平方根（）的算术平方根可表示为_____________ , 4的算术平方根可表示为_____________ ，你还能表示出那些数的算术平方根写在下面，和同座交流一下_______________________________________________________ 4.试一试：你能根据等式：122=144说出144的算术平方根是多少吗并用等式表示出来.

53. 【活动2】例：求下列各数的算术平方根: ［跟踪训练］根_____ , 0的算术平方根是 1 2. 丄的算术平方根是( 4 A.丄 B 16 4.小明房间的面积为10.8米2,房间地面恰好由 120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是［跟踪训练］的算术平方根是负数 2 的算术平方根是 3.若.X 4 7 ,则x 的算术平方根是( A. 49 B. 53 C.7 D 3.若x 是49的算术平方根， x =( A. 7 B. C. 49 D. -49 【活动 3】思考：-4有算术算术平方根吗为什么总结: 1.正数有的算术平方根 (1) 100 ； (2) 49 ；⑶ 64 1、1.非负数a 的算术平方根表示为，225的算术平方根是 0.64的算术平方［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思你能求出它们的值吗 ⑴ /0.16 ⑶.(一3)2 ⑷ 0.25 1.

八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根11.1.1平方根导学案新版华东师大版20180825223

11.1.1 平方根【学习目标】 1.了解一个数的平方根与算术平方根的意义。 2.会用根号表示一个数的平方根、算术平方根。 3.了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系，求某些非负数的算术平方根。【学习重难点】会计算某些非负数的算术平方根。【学习过程】一、课前准备 1、复习平方数 = = 2222-）（= = = = 231 （ 2 31-??? ??25.0()25.0-探究交流：一对互为相反数的的数的平方有什么关系？ 2、填底数因为因为有 = = 25()25- 探究交流：平方得25的数有几个？分别是什么？这两个数有什么关系? 它们的和等于多少呢? 二、学习新知自主学习：如图所示, 面积为25cm 2的正方形, 其边长为多少呢？ 25cm 2 =23=-2 )3(所以( )2=9 所以( )2=25

根据正方形的面积公式，应该是边长2 = 25 由此我们得出, 其边长应该为如果：面积为16，则边长应该为______；面积为9，则边长为________；面积为a ，则边长又如何呢？可设边长为x ，则得到：__________。新知概念1：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 叫做a 的平方根。就是说, 当 x 2=a (a ≥0)时, 称x 是a 的平方根。而a 称为x 的平方数。重点：怎么求一个数的平方根？在上面的问题中,我们知道因为 =25,所以5是25的一个平方根. 25探究交流:25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25? 因为（）2=25，所以也是25的一个平方根。这就是说和都是25的平方根探究交流:如何求一个数的平方根?求一个数的平方根的关键是什么呢? 例如:求25的平方根的关键是: 等于25,这个数就是25的平方根. 概括：⑴一个正数的平方根有 ,它们是互为 ⑵ 0的平方根是 , 就是它 ; ⑶ 没有平方根. 新知概念2：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根。正数a 的算术平方根记作：读作：根号a 它的另一个平方根记作：读作：负根号a 一个正数a 的平方根表示为：读作正负根号a 实例分析：例1、求100的平方根例2、将下列各数开平方： (1)49； (2) 25 4 a a 注意：0的算术平方根还是0

《平方根》导学案

课题 2.2-1《平方根》编写人：审核组长：审核主任：温馨寄语：理想失去了，青春之花也便凋零了，因为理想是青春的光和热理想是美好的，但如果没有意志，也不过是瞬间即逝的彩虹。【使用说明】 1.结合问题导学自学课本23—28页，用红色笔勾画出疑惑点，独立思考完成合作探究，总结规律方法. 2.针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑. 【学习目标】 1.了解平方根的概念、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别与联系. 3.进一步明确平方与开方是互为逆运算. 【学习重点、难点】重点：1.了解平方根、开平方的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 难点：1.平方根与算术平方根的区别与联系. 2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因. 【学法指导】合作探究、小组展示一、问题导学（或自主学习） 1、上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数x 的平方等导学案装订线 ——————————————————————————————————————————————————————————

于a ，即x 2=a .则x 叫a 的算术平方根，记作x =a ，而且a 也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题. 2、.平方根、开平方的概念 3、请大家先思考两个问题. (1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？ (2)平方等于25 4的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 4、根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，52是25 4的算术平方根，那么－3，－52 叫9、25 4的什么根呢？请大家认真看书后回答. 5、由平方根和算术平方根的定义。 6、平方根的性质，请大家思考以下问题. (1)一个正数有几个平方根. (2)0有几个平方根? (3)负数呢？ 7、什么叫开平方呢？

6.1平方根(二)教案

6.1平方根（二）导学案学习目标： 1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根以及算术平方根. 2、会求一个正数的平方根、算术平方根. 3、会用计算器计算一个正数的算术平方根. 学习重点：算术平方根的概念和求法，会用计算器求一个正数的算术平方根. 学习难点：平方根、算术平方根的概念以及两者之间的区别与联系. 学前准备 1、知识回顾：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，如果x2=a，那么，（）叫做（）的平方根. 正数有个平方根，它们。用a表示其中正的平方根，，其中a叫做。读作“根号a”另一个负的平方根记为a 0有（）个平方根，是（）。负数没有平方根求一个数的平方根的运算叫做（）。 2、知识链接：预习导学 1、正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根。 0的算术平方根是0. a的平方根，读作“正负根号a”

a 的算术平方根例如 9＝±3. 9的算术平方根是3 . 11. 11 2、求下列各数的算术平方根: (1)900 (2)1 (3) 4964 (4)196 (5)0 . 自主学习 1、研读教材P5“利用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值” 2、自学教材P5-6 例3 达标检测： A 级：选择题 1、25的算术平方根是_________； 2、、(－4 1)2的算术平方根是_________； 3、2)2(-的化简结果是（） A.2 B.－2 C.2或－2 D.4 4、9的算术平方根是（） A.±3 B.3 C.±3 D. 3 5、下列式子中，正确的是（） A.55-=- B.－6.3=－0.6 C.2)13(-=13 D.36=±6 B 级：1、用计算器求出下列各式的值.（结果保留3个有效数字） 2、教材P6 练习 4 C 级：1、教材P8-9 习题6.1第1、2、3、4、5、6（就在课本上写） 2、在物理学中,用电器中的电阻R 与电流I,功率P?之间有如下的一个关系式:?P=I 2R,,现有一用电器,电阻为18欧,该用电器功率为2400瓦,求通过用电器的电流I.

平方根与立方根的区别与联系

清华园中学八年级上册数学导学案编制：审核：审批：主备人：班级：姓名：小组：等级：平方根与立方根的区别与联系学习目标: 1.区分平方根。算术平方根、立方根的意义，了解平方与开平方，立方与开立方互为逆运算，会用平方根与立方根进行互逆运算。 2.通过自主学习、小组合作、交流探究理解平方根与立方根。 3.希望同学们全力以赴，展现最佳自我。使用说明与学法指导： 1、预习课本加强记忆，红色笔勾画重点； 2、找出自己疑惑和需要讨论问题 3、20分钟完成导学案，书写认真，答题规范。预习案一、计算： 38= 4= 16± = 二、填空： 1、64的算术平方根是____________。 2、5的平方根是____________。 3、平方根等于它本身的数是________________; 算术平方根等于它本身的数 ________________; 立方根等于它本身的数是__________________。 4、X 2-有意义，则x 的取值范围是 __________ ; 3X 2- 的取值范围是____________. 探究案 1、已知x —2的平方根是2±，2X+Y+7的立方根是3，求22x y +的平方根。 2、已知2)2(-x + 1y x -+=0,则X+Y 的值？

3、 264x = 216x 1)+（=9 221612x -= 38(1)27x -= 4、 3 37x -与334y +互为相反数、求X+Y 的值巩固案 1、计算： 221715- 112044+ 3384827-+ 3319(1)644--+-- 2、—8的立方根与4的平方根之和是___________ 3、已知△ABC 的三边长分别为a.、b 、 c 且 230b c -+-=，求a 的取值范围。 4、24423y x x =-+-+，求x+y 的平方根。 5、一个正数的两个平方根分别是3a —5和2a —10，求这个数的值