平方根与立方根学案

12.1.1 平方根（第一课时）

【平方根】如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2

≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此：1.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；

2.当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。

3.当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。 例1.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；

（2） 的平方根是它本身。

（3）若x 的平方根是±2，则x=

；的平方根是 （4）当x 时，x 23－有意义。

（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是？ 1、若x 2

= a ，则 叫 的平方根，如16的平方根是 ，9

72的平方根是

2、3±表示 的平方根，12-表示12的

3、196的平方根有 个，它们的和为

4、下列说法是否正确？说明理由

（1）0没有平方根；（2）—1的平方根是1±；

（3）64的平方根是8；（4）5是25的平方根；（5）636±=

5、求下列各数的平方根

（1）100 （2）)8()2(-⨯- （3）1.21 （4）49

15

1

◆典例分析

例 若42-m 与13-m 是同一个数的平方根，试确定m 的值

●拓展提高

一、选择

1、如果一个数的平方根是a+3和2a-15，那么这个数是（ ）

A 、49

B 、441

C 、7或21

D 、49或441 2、2

)2(-的平方根是（ ）A 、4 B 、2 C 、-2 D 、2± 二、填空

3、若5x+4的平方根为1±，则x=

4、若m —4没有平方根，则|m —5|=

5、已知12

-a 的平方根是4±，3a+b-1的平方根是4±，则a+2b 的平方根是

三、解答题

6、a 的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解（1） 求a 的值 （2）2

a 的平方根

7、已知1-x +∣x+y-2∣=0 求x-y 的值

12.1.1平方根（第二课时）

【算术平方根】：

（1）如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2

，那么，这个正数x 就叫

做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。

（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。 （3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它

与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±

。

例2.（1）下列说法正确的是 （ ）A ．1的立方根是1±； B ．24±=； （C ）、81的平方根是3±；（ D ）、0没有平方根；

（2）下列各式正确的是（ ）A 、981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235=-

（3）2

)3(-的算术平方根是 （4）若x x -+

有意义，则=+1x ____。

（5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32=-+-b a ，求c 的取值范围。

（6）已知：A=y x y x -++3是3++y x 的算术平方根，B=322+-+y x y x 是

y x 2+的立方根。求A －B 的平方根。

（7）如果x 、y 分别是4－ 3 的整数部分和小数部分。求x － y 的值.

◆随堂检测

1、

25

9

的算术平方根是

；___ __ 2、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是

3

x 的取值范围是 ，若a ≥0

4、叙述错误的是（ ）A 、-4是16的平方根 B 、17是2

(17)-的算术平方根

C 、

1

64

的算术平方根是18 D 、0.4的算术平方根是0.02

◆典例分析

例：已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 且a 、b

|4|0b -=，求c 的取值范围

●拓展提高

一、选择

1

2=，则2

(2)m +的平方根为（ ）

A 、16

B 、16±

C 、4±

D 、2± 2

）

A 、4

B 、4±

C 、2

D 、2±

二、填空

3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是

4

2(4)y +=0，则x

y =

三、解答题

5、若a 是2(2)-的平方根，b

2

a +2

b 的值

6、已知a

b-1是400

●体验中考

1．(2009年山东潍坊)一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） A ．1a +

B ．21a +

C

D

1

2、（08

的整数部分是 ；若

，（a 、b 为连续整数），则a= ，b=

12.1.2 立方根

【立方根】

（1）如果x 的立方等于a ，就称x 是a 的立方根，或者三次方根。记做：3a ，

读作，3次根号a 。注意：这里的3表示的是根指数。一般的，平方根可以省写根指数，但是，当根指数在两次以上的时候，则不能省略。 （2）平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但

是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。 例3.（1）64的立方根是

（2）若9.28,89.233==ab a ，则b 等于（ ）

A. 1000000

B. 1000

C. 10

D. 10000

（3）下列说法中：①3±都是27的立方根，②y y =33，③64的立方根是2，④()4832

±=±。其中正确的有 （ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

◆随堂检测

1、若一个数的立方等于 —5，则这个数叫做—5的 ，用符号表示为 ，—64的立方根是 ，125的立方根是 ； 的

立方根是 —5.

2、如果3

x =216，则x = . 如果3

x =64， 则x = . 3、当x

为 时，. 4、下列语句正确的是（ ）

A 、64的立方根是2

B 、3-的立方根是27

C 、

278的立方根是3

2± D 、2

)1(-立方根是1- 典例分析

例 若338x 51x 2+-=-，求2

x 的值.

一、选择