高考数学考试大纲新课标
2024 高考 数学考试大纲
2024 高考数学考试大纲2024年高考数学考试大纲主要分为数与式、函数、几何与变换、统计与概率四个部分。
一、数与式1. 实数：实数的概念、实数的四则运算、有理数与无理数的关系、开方运算。
2. 立方根：立方根的概念、立方根的计算、立方根的性质。
3. 代数式与多项式：代数式的概念、等价代数式的判定、多项式的概念与多项式的次数、整除与同余等概念。
二、函数1. 函数的定义：函数的定义域、函数的值域、函数的单调性、函数的奇偶性等概念。
2. 一次函数：一次函数的定义、一次函数的图象与性质。
3. 二次函数：二次函数的定义、二次函数的图象与性质。
4. 分式函数：分式函数的定义、分式函数的图象与性质。
5. 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数的定义与性质。
6. 指数函数与对数函数：指数函数与对数函数的定义、指数函数与对数函数的图象与性质。
三、几何与变换1. 平面几何：平行线与相交线、三角形、四边形、圆等平面图形的性质与判定。
2. 立体几何：空间几何体的表面积和体积，空间点线面的位置关系等概念。
3. 解析几何：直线的方程，圆的方程，圆锥曲线的方程等解析几何的基本概念。
4. 坐标变换：平移变换、旋转变换等坐标变换的概念与性质。
四、统计与概率1. 概率初步知识：概率的基本概念，随机事件的概率等概念。
2. 统计初步知识：总体与样本的概念，数据的整理与表示方法等概念。
3. 离散型随机变量及其分布：离散型随机变量的概念，几种常见的离散型随机变量的分布等概念。
4. 二项分布及其应用：二项分布的概念，二项分布的性质等概念。
高考数学考试大纲新课标
高考数学考试大纲新课标
高考数学考试大纲新课标主要围绕以下几个方面进行设计：
1. 数学基础知识：重点考察学生对数学基本概念、原理、定理的理解
和掌握，包括但不限于数与式、方程与不等式、函数与图像、几何图
形的性质等。
2. 数学思维能力：强调学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力，包括逻辑推理、抽象思维、空间想象等。
3. 数学应用能力：考查学生将数学知识应用于实际问题的能力，如数
据分析、概率统计、数学建模等。
4. 数学探究能力：鼓励学生通过数学实验、数学探究等方式，发现问题、提出问题、解决问题。
5. 数学文化素养：培养学生对数学历史、数学思想、数学美学的认识
和欣赏。
6. 数学表达与交流：要求学生能够清晰、准确地表达数学思想，以及
与他人进行数学交流。
7. 数学创新意识：鼓励学生在数学学习中展现创新思维，包括对传统
问题的新颖解法、对数学理论的创新应用等。
在具体内容上，新课标高考数学考试大纲通常包括以下几个部分：
- 代数：包括数列、不等式、多项式、指数与对数函数等。
- 几何：涉及平面几何、立体几何、解析几何等。
- 概率与统计：包括随机事件的概率、统计图表、概率分布等。
- 微积分：涉及极限、导数、积分等基本概念和运算。
- 线性代数：包括矩阵、行列式、向量空间等。
- 数学建模：培养学生运用数学工具解决实际问题的能力。
新课标强调数学学习的综合性和应用性，鼓励学生在掌握基础知识的
同时，发展数学思维和创新能力。
考试形式可能包括选择题、填空题、解答题等，旨在全面考察学生的数学素养和能力。
2024年上海高考数学大纲
2024年上海高考数学大纲一、绪论随着社会的发展和教育体制的改革，2024年上海高考数学大纲将进一步完善，更加贴合时代需求，为学生提供更广阔的发展空间。
本文将详细介绍2024年上海高考数学大纲的主要内容和改革方向，旨在为学生提供有效的学习指导和备考建议。
二、知识体系与重点1. 数与代数1.1 数的集合与运算1.2 代数式与方程1.3 函数与方程组2. 几何与图形2.1 平面向量与解析几何2.2 空间几何与立体几何2.3 图形的性质与变换3. 数据与统计3.1 数据收集与整理3.2 数据分析与概率3.3 统计与推断三、知识要求与能力培养根据数学学科的特点和学生的认知发展，2024年上海高考数学大纲注重培养学生的以下能力：1. 数与代数方面：提升学生的数的认识和运算能力，培养学生分析代数式、解决方程和应用函数的能力。
2. 几何与图形方面：加强学生对几何概念的理解，培养学生分析几何性质、解决几何问题以及利用向量和坐标解决几何问题的能力。
3. 数据与统计方面：提高学生的数据收集、整理和分析的能力，培养学生利用统计方法进行推断和预测的能力。
四、教学与学习方法1. 深化课堂教学：教师要注重培养学生的思维能力和问题解决能力，通过开展探究、实验和课堂讨论等形式来激发学生的学习兴趣和创造力。
2. 引导自主学习：学生要积极参与学习，注重掌握基本概念和解题方法，通过实际问题的应用，培养灵活运用数学知识解决问题的能力。
3. 多样化评价方式：评价不仅要注重对学生知识掌握情况的评价，还要综合考察学生的思维方式、解题思路和创新能力，鼓励学生通过多种途径展示自己的数学能力。
五、备考建议1. 加强基础知识的学习：掌握数与代数、几何与图形、数据与统计方面的基本概念和解题方法，牢固打好基础。
2. 做好习题的练习：通过大量的习题练习，巩固知识点，培养解题能力和思维灵活性。
3. 关注题型变化：及时了解考试大纲的变化，熟悉新题型的解题思路和方法，提前做好应对准备。
2023新课标高考大纲数学
2023新课标高考大纲数学
知识范围
新课标高考大纲数学分为两个模块，一为基础数学，二为拓展
数学。
其中，基础数学包括数与式、函数、空间几何与图形、三角
函数、导数与微分、概率与统计等知识点；拓展数学则包括数列与
数学归纳法、不等式、平面向量、立体几何、常微分方程、解析几
何等知识点。
考试要求
数学考试形式为笔试，分为高考必考和选考两个部分。
其中，
基础数学为高考必考部分，占总分数50%；拓展数学为选考部分，
占总分数50%。
高考必考部分重点考察基本概念、基本运算和基本应用。
选考
部分主要考查学生对基础数学知识的应用能力，考试内容更有难度。
研究建议
1. 坚持每天的练和巩固基础知识，理清知识点之间的关系。
2. 多做历年高考试题，熟悉考试形式和题型。
3. 注意解题思路和方法，尤其是拓展数学部分，需要灵活应用基本概念和方法解决问题。
高考数学是很多学生的难点，需要投入大量时间和精力进行学习和练习。
但只要掌握了基础知识和解题方法，就可以在考试中发挥出自己的水平。
2024高中数学高考考纲
2024高中数学高考考纲一、考试性质本考试旨在评估高中生对数学基础知识和基本技能的掌握程度，以及运用数学思维解决问题的能力。
二、考试目标1、掌握高中数学的核心概念、原理、方法和技能。
2、培养数学思维和解决问题的能力。
3、检测学生对数学知识的理解和应用能力。
三、考试内容与要求1、代数•集合与逻辑•函数及其性质•指数函数与对数函数•三角函数及其性质•数列与数列的极限•排列组合与概率初步2、几何•平面几何：三角形、四边形、圆的性质和定理•立体几何：空间几何体的性质、三视图与直观图•解析几何：直线、圆、圆锥曲线的方程及其性质3、概率与统计•概率论初步：随机事件、概率及其性质•统计初步：数据的收集、整理与描述，以及简单的统计分析4、微积分初步•极限的概念与性质•导数的概念与应用•定积分及其应用四、考试形式与试卷结构1、考试形式：闭卷，笔试。
考试时间为120分钟。
2、题型结构：选择题、填空题、解答题。
其中选择题和填空题占60%，解答题占40%。
3、分值分布：总分为150分。
代数部分占40%，几何部分占40%，概率与统计占15%，微积分初步占5%。
五、考试评价标准1、基础知识的掌握：要求考生对高中数学的基本概念、定理和公式有清晰的理解和掌握。
2、计算能力：能够准确、快速地进行基本的数学运算。
3、逻辑思维与分析能力：能够运用数学思维，分析问题，找到解决方案。
4、问题解决能力：能够运用所学知识解决实际问题或数学问题。
5、创新与应用能力：能够将数学知识应用于日常生活或其他学科中，具有一定的创新意识和能力。
以上是一个简略的2024年高中数学高考考纲草案。
在撰写完整考纲时，您需要进一步细化每个部分的内容，明确每个知识点的要求和标准，并给出具体的题型示例和分值分布。
同时，为了确保考纲的科学性和有效性，建议您在制定过程中充分征求教师、学生和课程专家的意见，并进行试测和反馈修订。
高中数学新课标考试大纲
高中数学新课标考试大纲高中数学新课标考试大纲主要分为必修和选修两个部分，旨在培养学生的数学素养，提高学生解决实际问题的能力。
以下是大纲的主要内容：1. 必修内容：- 集合与简易逻辑：包括集合的概念、运算，以及简易逻辑的基本知识。
- 函数：函数的概念、性质、图像，以及基本初等函数。
- 三角函数：三角函数的定义、图像、性质和应用。
- 立体几何：空间几何体的性质、体积和表面积的计算。
- 解析几何：直线和圆的方程，以及它们的几何性质和应用。
- 概率与统计：概率的基本概念，随机事件的概率计算，以及统计的基础知识。
2. 选修内容：- 数学史与数学文化：介绍数学的发展历史，以及数学在文化中的作用。
- 微积分初步：导数、微分、积分的基本概念和计算方法。
- 线性代数初步：矩阵、行列式、向量空间的基础知识。
- 离散数学：包括组合数学、图论、逻辑和集合论等。
- 数学建模：数学建模的基本方法，以及如何应用数学解决实际问题。
- 算法初步：算法的概念，以及基本的算法设计和分析。
3. 考试要求：- 学生需要掌握数学基础知识和基本技能。
- 能够运用数学知识解决实际问题。
- 具备一定的数学思维能力和创新能力。
- 能够理解和运用数学概念、定理和公式。
- 能够进行数学推理和证明。
4. 考试形式：- 考试通常包括选择题、填空题和解答题。
- 选择题和填空题主要测试学生对基础知识的掌握。
- 解答题则更侧重于考察学生的综合应用能力和解题技巧。
5. 考试范围：- 考试内容将覆盖上述必修和选修内容。
- 考试难度将根据学生所学课程的深度和广度来设定。
6. 考试准备：- 学生应该系统地复习所学内容，加强对重点和难点的理解。
- 通过做历年真题和模拟题来提高解题速度和准确率。
- 注重培养数学思维，提高分析问题和解决问题的能力。
请注意，具体的考试大纲可能会根据不同地区的教育部门有所调整，因此建议学生和教师参考最新的官方文件和指导。
2023新课标数学高考考纲
2023新课标数学高考考纲
2023年新课标数学高考考纲可能会根据实际情况进行调整，具体的调整与说明将由相关教育部门或考试机构发布，请及时关注最新的考试文件和消息通知。
根据现有的信息，高考数学考试将全面评估学生在数学领域的知识、技能和思维能力。
为了成功应对考试，学生需要牢固掌握数与代数、几何与空间、概率统计等知识，同时还需要提高解题的效率。
在考试中，学生将需要运用所学的数学知识解决实际问题，例如对实际现象进行数学建模，求解实际问题的数值答案等。
此外，学生还需要具备良好的逻辑思维和推理能力，能够运用数学思维分析问题并找到解决方案。
总之，2023年新课标数学高考考纲将注重考察学生的数学知识和技能，同时强调学生的数学思维能力和解决问题的能力。
因此，学生需要在平时的学习中注重知识的积累和技能的提高，同时加强数学思维和解题能力的培养。
全国统一数学高考新课标
全国统一数学高考新课标全国统一数学高考新课标是根据教育部最新教学大纲制定的，旨在全面提高学生的数学素养，培养他们的逻辑思维、抽象思维和创新能力。
新课标强调数学知识与实际生活的联系，注重数学思想方法的传授，以及数学技能的培养。
新课标的内容涵盖了数与代数、几何、概率与统计、函数与方程、空间与图形等多个领域。
在数与代数部分，重点强调了数的概念、运算法则、方程与不等式的解法等。
几何部分则侧重于平面几何和立体几何的基础概念、性质和定理，以及空间想象能力的培养。
概率与统计部分则让学生了解数据的收集、处理和分析，以及概率的基本概念和计算方法。
函数与方程是高中数学的核心内容之一，新课标特别强调了函数的概念、性质、图像以及方程的解法。
空间与图形部分则让学生掌握空间几何的基本性质和定理，以及图形的变换和对称。
为了适应新课标的要求，高考数学试题的设计也进行了相应的调整。
试题更加注重对学生综合运用数学知识解决问题的能力的考察，题型更加灵活多样，包括选择题、填空题、解答题等。
同时，试题也更加注重对学生数学思维能力的考察，如逻辑推理、抽象概括、数学建模等。
在教学过程中，教师需要根据新课标的要求，调整教学方法和策略，更多地采用启发式、探究式的教学方式，鼓励学生主动思考和实践。
同时，教师还应该注重培养学生的数学兴趣和自信心，帮助他们建立起正确的数学学习态度和习惯。
总的来说，全国统一数学高考新课标是对传统教学模式的一次革新，它要求学生不仅要掌握数学知识，更要具备运用数学知识解决实际问题的能力。
这对于学生的终身学习和未来的职业发展都具有重要的意义。
2024年新课标数学考纲解读
2024年新课标数学考纲解读2024年新课标数学考纲解读一、引言随着教育改革的不断深入，2024年新课标数学考纲即将实行。
这一新考纲旨在更全面地考察学生的数学素养，提高教育质量。
本文将对2024年新课标数学考纲进行深入解读，帮助广大师生更好地了解和应对新的挑战。
二、考纲变化概述相较于以往的考纲，2024年新课标数学考纲在考试范围、难度、形式等方面都有了明显的变化。
总体来说，考试范围扩大，难度适当提高，同时注重考察学生的数学思维能力和实际应用能力。
具体来说，新考纲将初中数学与高中数学有机地结合起来，形成新的课程体系。
此外，新考纲还强调数学的应用价值，增加了实际问题的考察，如概率、统计等部分。
同时，对于学生的思维能力，尤其是逻辑推理和数学建模能力的要求也显著提高。
三、详细解读考纲要求1、基础知识与基本技能：学生需要掌握数学的基本概念、公式和定理，具备基本的计算、换算和几何作图能力。
2、数学思维与逻辑推理：学生需要能够运用数学思维分析问题，具备逻辑推理和数学建模能力，能够用数学语言准确表达自己的观点。
3、实际应用能力：学生需要能够将所学数学知识应用到实际生活中，解决实际问题，如概率、统计等。
4、创新精神与实践能力：学生需要具备创新精神，能够通过独立思考和实践，发现和解决数学问题。
四、备考建议1、全面复习：学生需要系统地复习初中和高中所学的数学知识，做到全面、系统。
2、提高思维能力：学生需要加强数学思维和逻辑推理的训练，提高自己的数学表达能力。
3、注重实践：学生需要关注数学在实际生活中的应用，通过解决实际问题来提高自己的实践能力。
4、科学备考：学生需要根据自身情况，制定科学的备考计划，定期进行自我评估和调整。
五、结语2024年新课标数学考纲的实行，对于广大师生来说既是一次挑战，也是一次机遇。
通过深入理解和把握考纲要求，加强数学素养的培养和实践能力的提高，学生们将能够更好地应对新的挑战，同时也为未来的发展打下坚实的基础。
2023年新高考数学考试大纲
2023年新高考数学考试大纲一、2023年各省市所使用的教材及试卷1、以下地区使用新教材（1）新高考全国一卷：浙江、山东、河北、江苏、湖北、湖南、福建、广东。
（2）新高考全国二卷：辽宁、重庆、海南。
（3）使用新教材且未实施选科走班改革地区的全国卷（数学文理同卷）：黑龙江、吉林、山西、安徽、云南。
注：目前不清楚使用新教材且未实施选科走班改革地区的全国卷到底考几卷，只能说文理同卷，并且会按照新教材的范围进行考察。
2、以下地区使用旧教材（1）全国甲卷（文理分卷）：广西、贵州、四川、西藏。
（2）全国乙卷（文理分卷）：新疆、青海、宁夏、甘肃、内蒙古、河南、陕西、江西。
二、知识点调整（一）新增的知识点适用地区：山东、湖北、河北、江苏、湖南、福建、广东、辽宁、重庆、海南、黑龙江、吉林、山西、安徽、云南1、必学知识点：（1）(必修第二册)平面向量投影的概念以及投影向量的意义（实际上旧教材里面也有）（2）(必修第二册)有限样本空间的含义（3）(必修第二册)分层随机抽样的样本均值和样本方差（4）(必修第二册)用样本估计百分位数及百分位数的统计含义（5）(选择性必修第一册)空间向量投影的概念以及投影向量的意义（6）(选择性必修第一册)用向量法解决空间中的距离问题（实际上旧教材里面也有）（7）(人教A版选择性必修第三册/人教B版选择性必修第二册)利用概率公式计算概率2、选学知识点（1）(人教A版必修第二册/人教B版必修第四册)复数的三角形式（2）(人教A版选择性必修第三册/人教B版选择性必修第二册)贝叶斯公式图片（二）删除的知识点（1）(必修1)删除映射（2）(必修2)删除三视图、中心投影和平行投影（3）(必修3)删除算法（4）(必修3)删除系统抽样（5）(必修3)删除几何概型（6）(必修5)删除二元一次不等式与简单的线性规划问题（7）(选修2-1)删除基本逻辑连接词中的“且”与“或”、命题的四种形式（8）(选修2-2)删除推理与证明（数学归纳法保留，但高考不作要求）（9）(选修2-2)删除定积分与微积分基本定理（10）(选修4-4)删除“极坐标与参数方程”整本书（11）(选修4-5)删除“不等式选讲”整本书使用旧教材的考试内容参考2019版考试大纲！。
2024年高考数学考试大纲详解
2024年高考数学考试大纲详解随着社会的不断发展，高考作为选拔人才的重要手段，对于学生们来说具有极大的意义。
数学作为高考的一门重要科目，也备受关注。
为了帮助考生更好地应对2024年高考数学考试，下面将对数学考试大纲进行详细解析。
一、考试内容概述2024年高考数学考试涵盖了基础数学和选修数学两个部分。
其中，基础数学包括数与代数、函数与方程、几何与变换等内容；选修数学则提供了数理方法与建模、统计与概率等多个选修模块。
二、基础数学1. 数与代数数与代数是数学学科的基础，也是高考数学的核心内容之一。
考生需要熟练掌握数的四则运算、数的性质以及各种数的表示方法。
代数部分包括代数式的化简、方程的解法、不等式的求解等。
2. 函数与方程函数与方程是高中数学中的重要内容，对于考生来说至关重要。
考生需要掌握函数的性质、图像与性质以及各种类型的方程解法。
特别需要强调的是，对于常用函数如一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，考生要了解其基本特点和图像变化规律。
3. 几何与变换几何与变换是高考数学中的另一个重点。
考生需要了解几何元素的定义、性质以及各种几何定理的应用。
此外，对于平面图形的变换，考生需要熟悉平移、旋转、翻折和对称等几何变换的基本概念与特点。
三、选修数学1. 数理方法与建模数理方法与建模是2024年高考数学的新选修模块。
这一模块旨在培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
考生需要掌握建模过程中的数学方法和技巧，能够将实际问题转化为数学问题，并运用相应的数学方法进行求解。
2. 统计与概率统计与概率是高中数学中的常见内容，也是选修数学中的一项重要内容。
考生需要熟悉统计学的基本概念和方法，能够对数据进行整理和分析。
概率部分主要涉及事件的概率计算和概率模型的应用，考生需要了解基本概率规律及其应用。
四、备考建议1. 熟悉考试大纲考生需要仔细阅读和理解2024年高考数学考试大纲，了解各个模块的要求和重点。
只有全面掌握考试大纲，才能有针对性地进行复习和备考。
新高考大纲变化数学
新高考大纲变化数学
新高考数学大纲的变化主要表现在以下几个方面：
1. 总体变化：新教材知识点设置走向全国卷考试大纲。
使用新教材后，从各区统考、市重月考题的难易度来看，2023年高考数学卷的难易度上升，接近全国卷的概率较高。
2. 必修一反函数部分在新教材中中标星级，不再作为考察点。
有些普高学校不再教反函数的内容。
3. 必修二旧教材高一教三角函数和数列，新教材是三角函数、复数和向量。
三角函数的部分没什么变化，追加了积化和差和差化的积式。
在新教材中，目标选择的多个三角表示形式和辐角的主值变多，意味着多个三角表示可以在大问题上直接使用。
在平面矢量一章中明确了三角形重心坐标的求法，这意味着重心公式可以直接使用。
4. 增加对于数学文化的考查。
在近年的高考新课标卷中对于这一点的考查已明显加强，2016年就已经有所体现。
全国课标卷中选择题部分对于多项式的考查，就很好的说明了全国课标卷对于这种题型的命题意图是通过解题让学生感受中国的传统文化之美并予以传承。
总的来说，新高考数学大纲的变化更加强调数学的实际应用和文化内涵，同时也增加了对于学生数学思维和能力的考查。
2024年全新数学大纲详细解读
2024年全新数学大纲详细解读前言本文档旨在深入解读2024年的全新数学大纲，为广大考生提供详尽、全面的指导。
我们将对大纲中的各个部分进行详细解析，以帮助考生更好地理解考试要求，把握考试方向。
一、大纲概述2024年数学大纲相较于以往有了较大的调整，充分体现了对学生综合能力的重视。
大纲分为两个部分：高中数学和大学数学。
1.1 高中数学高中数学部分主要包括：- 集合与函数概念- 实数与函数- 立体几何- 解析几何- 概率与统计- 算法与程序设计1.2 大学数学大学数学部分主要包括：- 高等数学- 线性代数- 概率论与数理统计- 离散数学二、考试要求2.1 高中数学高中数学考试要求学生掌握基本概念、公式、定理和方法，具备较强的运算能力和解决问题的能力。
具体要求如下：- 集合与函数概念：理解集合的基本运算，掌握函数的定义、性质及应用。
- 实数与函数：掌握实数的基本性质，理解函数的单调性、奇偶性、周期性等。
- 立体几何：熟悉空间几何的基本概念，掌握计算公式，能解决实际问题。
- 解析几何：理解坐标系下的几何图形，掌握方程式的变换和应用。
- 概率与统计：了解概率的基本原理，掌握统计方法及其应用。
- 算法与程序设计：掌握基本算法，能运用程序设计解决数学问题。
2.2 大学数学大学数学考试要求学生具备较强的抽象思维能力和逻辑推理能力，能运用数学知识解决实际问题。
具体要求如下：- 高等数学：理解极限、导数、积分等基本概念，掌握计算方法和应用。
- 线性代数：熟悉矩阵、向量、线性方程组等基本概念，掌握运算规则及应用。
- 概率论与数理统计：了解概率分布、随机变量、数理统计等基本概念，掌握计算方法和应用。
- 离散数学：理解图论、组合数学等基本概念，掌握计算方法和应用。
三、考试形式及评分标准3.1 考试形式考试形式分为选择题、填空题、解答题三种，题型丰富，考查学生的综合能力。
3.2 评分标准评分标准根据题目难度和答题正确程度进行评分，遵循公平、公正的原则。
新高考数学考试大纲
新高考数学考试大纲新高考数学考试大纲是针对中国高考改革后数学科目的考试要求和内容的详细说明。
它旨在指导学生和教师明确学习目标，把握考试重点，以及合理规划教学和复习计划。
以下是新高考数学考试大纲的主要内容概述。
# 一、考试目标新高考数学考试旨在考查学生的数学基础知识、基本技能、数学思维和解决问题的能力。
考试不仅注重学生对数学概念、原理的理解和掌握，还强调学生运用数学知识解决实际问题的能力。
# 二、考试内容新高考数学考试内容分为必考内容和选考内容。
必考内容1. 数与代数：包括数的基本概念、代数表达式、方程与不等式、函数及其性质等。
2. 几何：包括平面几何、立体几何、解析几何等，重点考查空间想象能力和几何直观。
3. 统计与概率：涉及数据的收集、处理、描述和分析，以及概率的基本概念和计算。
4. 数学建模：考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。
选考内容1. 解析几何：深入学习平面和空间中的几何图形及其性质。
2. 微积分初步：包括极限、导数、积分等基本概念和计算方法。
3. 线性代数基础：涉及矩阵、向量空间、线性变换等基本概念。
4. 数学逻辑：包括命题逻辑、谓词逻辑等逻辑推理方法。
# 三、考试形式新高考数学考试通常包括选择题、填空题、解答题和综合题等多种题型，以全面考查学生的数学能力。
1. 选择题：考查学生对数学概念和原理的理解和应用。
2. 填空题：测试学生对数学公式、定理的掌握和运用。
3. 解答题：要求学生展示解题过程，考查逻辑推理和证明能力。
4. 综合题：结合多个数学领域，考查学生的综合运用能力和创新思维。
# 四、考试要求1. 基础知识：学生需要掌握数学的基本概念、原理和公式。
2. 基本技能：包括计算能力、空间想象能力、逻辑推理能力等。
3. 数学思维：强调抽象思维、逻辑推理和创新思维的培养。
4. 问题解决：考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。
# 五、教学建议1. 注重基础：确保学生对数学基础知识有扎实的掌握。
2024年高考数学考试大纲
2024年高考数学考试大纲本部分包括必考内容和选考内容两部分，必考内容为《课程标准》的必修内容和选修系列1的内容；选考内容为《课程标准》的选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”等3个专题。
(一) 必考内容与要求1.集合(1) 集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的属于关系。
②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。
(2) 集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
②在具体情境中，了解全集与空集的含义。
(3) 集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
③能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算。
2.函数概念与基本初等函数I (指数函数、对数函数、幂函数)(1) 函数①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。
②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数。
③了解简单的分段函数，并能简单应用。
④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。
⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质。
(2) 指数函数①了解指数函数模型的实际背景。
②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点。
④知道指数函数是一类重要的函数模型。
(3) 对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用。
②理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点。
③知道对数函数是一类重要的函数模型。
④了解指数函数与对数函数互为反函数(a>0，且a≠1 )。
(4) 幂函数①了解幂函数的概念。
2024新高考数学考纲
2024年新高考数学考纲一、数学基础知识数学基础知识是高考数学考试的重要内容，涵盖了代数、几何、概率与统计等多个方面。
考生需要掌握以下内容：1. 代数部分：（1）函数：包括函数的定义、函数的性质（单调性、奇偶性、周期性等）、函数的应用等。
（2）数列：包括等差数列、等比数列的通项公式、求和公式等。
（3）不等式：包括不等式的性质、不等式的解法、不等式的证明等。
（4）解析几何：包括直线、圆、椭圆、双曲线的方程和性质等。
2. 几何部分：（1）平面几何：包括三角形、四边形、圆等图形的性质和判定等。
（2）立体几何：包括空间点、线、面的关系，空间几何体的性质和判定等。
3. 概率与统计部分：（1）概率：包括事件的概率、独立事件的概率、条件概率等。
（2）统计：包括数据的收集、整理、分析、描述等。
二、几何与空间几何与空间部分主要考察考生的空间想象能力和逻辑推理能力，考生需要掌握以下内容：1. 平面几何：包括三角形的重心坐标、四边形的对角线长度相等、圆的半径相等等基本性质。
2. 立体几何：包括空间点、线、面的关系，空间几何体的性质和判定等。
在解题过程中，考生需要能够将几何问题转化为代数问题，运用方程的思想解决几何问题。
3. 解析几何：包括直线与圆的位置关系，椭圆、双曲线和抛物线的方程和性质等。
在解题过程中，考生需要能够将几何问题转化为代数问题，运用方程的思想解决几何问题。
4. 空间向量：包括空间向量的加减运算、数乘运算、数量积运算等基本运算规则。
在解题过程中，考生需要能够运用空间向量的运算规则解决空间位置关系问题。
5. 图形变换：包括平移变换、旋转变换等基本变换规则。
在解题过程中，考生需要能够运用图形变换的规则解决几何作图和判断问题。
6. 圆的性质：包括圆的标准方程、一般方程和参数方程的求法，直线与圆的位置关系等。
在解题过程中，考生需要能够运用圆的性质解决直线与圆的位置关系问题。
2024年高考数学试题新课标全国Ⅱ卷+答案详解
2024年高考数学试题新课标全国Ⅱ卷+答案详解（试题部分）一、单选题1．已知1i z =−−，则z =（ ）A ．0B ．1CD ．22．已知命题p ：x ∀∈R ，|1|1x +>；命题q ：0x ∃>，3x x =，则（ ）A ．p 和q 都是真命题B ．p ⌝和q 都是真命题C ．p 和q ⌝都是真命题D ．p ⌝和q ⌝都是真命题3．已知向量,a b 满足1,22a a b =+=，且()2b a b −⊥，则b =（ ）A ．12BCD ．14．某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（均在[)900,1200之间，单位：kg ）并部分整理下表据表中数据，结论中正确的是（ ）A ．100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB ．100块稻田中亩产量低于1100kg 的稻田所占比例超过80%C ．100块稻田亩产量的极差介于200kg 至300kg 之间D ．100块稻田亩产量的平均值介于900kg 至1000kg 之间5．已知曲线C ：2216x y +=（0y >），从C 上任意一点P 向x 轴作垂线段PP '，P '为垂足，则线段PP '的中点M 的轨迹方程为（ ）A ．221164x y +=（0y >）B ．221168x y +=（0y >） C ．221164y x +=（0y >） D ．221168y x +=（0y >） 6．设函数2()(1)1f x a x =+−，()cos 2g x x ax =+，当(1,1)x ∈−时，曲线()y f x =与()y g x =恰有一个交点，则=a （ ） A ．1− B ．12 C ．1 D ．27．已知正三棱台111ABC A B C -的体积为523，6AB =，112A B =，则1A A 与平面ABC 所成角的正切值为（ ） A ．12 B ．1 C ．2 D ．38．设函数()()ln()f x x a x b =++，若()0f x ≥，则22a b +的最小值为（ ）A ．18B ．14C ．12D ．1二、多选题 9．对于函数()sin 2f x x =和π()sin(2)4g x x =−，下列说法正确的有（ ） A ．()f x 与()g x 有相同的零点B ．()f x 与()g x 有相同的最大值C ．()f x 与()g x 有相同的最小正周期D ．()f x 与()g x 的图像有相同的对称轴10．抛物线C ：24y x =的准线为l ，P 为C 上的动点，过P 作22:(4)1A x y +−=⊙的一条切线，Q 为切点，过P 作l 的垂线，垂足为B ，则（ ）A ．l 与A 相切B ．当P ，A ，B 三点共线时，||PQ =C ．当||2PB =时，PA AB ⊥D ．满足||||PA PB =的点P 有且仅有2个11．设函数32()231f x x ax =−+，则（ ）A ．当1a >时，()f x 有三个零点B ．当0a <时，0x =是()f x 的极大值点C ．存在a ，b ，使得x b =为曲线()y f x =的对称轴D ．存在a ，使得点()()1,1f 为曲线()y f x =的对称中心三、填空题12．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若347a a +=，2535a a +=，则10S = .13．已知α为第一象限角，β为第三象限角，tan tan 4αβ+=，tan tan 1αβ=，则sin()αβ+= . 14．在如图的4×4方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有 种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是 ．四、解答题15．记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin 2A A =．(1)求A ．(2)若2a =sin sin 2C c B =，求ABC 的周长．16．已知函数3()e x f x ax a =−−．(1)当1a =时，求曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程；(2)若()f x 有极小值，且极小值小于0，求a 的取值范围．17．如图，平面四边形ABCD 中，8AB =，3CD =，AD =90ADC ︒∠=，30BAD ︒∠=，点E ，F 满足25AE AD =，12AF AB =，将AEF △沿EF 对折至△PEF ，使得PC =(1)证明：EF PD ⊥；(2)求面PCD 与面PBF 所成的二面角的正弦值．18．某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成员为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p ，乙每次投中的概率为q ，各次投中与否相互独立．(1)若0.4p =，0.5q =，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率．(2)假设0p q <<，（i ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？（ii ）为使得甲、乙，所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？19．已知双曲线()22:0C x y m m −=>，点()15,4P 在C 上，k 为常数，01k <<．按照如下方式依次构造点()2,3,...n P n =，过1n P −作斜率为k 的直线与C 的左支交于点1n Q −，令n P 为1n Q −关于y 轴的对称点，记n P 的坐标为(),n n x y .(1)若12k =，求22,x y ； (2)证明：数列{}n n x y −是公比为11k k +−的等比数列； (3)设n S 为12n n n P P P ++的面积，证明：对任意的正整数n ，1n n S S +=.2024年高考数学试题新课标全国Ⅱ卷+答案详解（答案详解）一、单选题1．已知1i z =−−，则z =（ ）A ．0B ．1CD ．2 【答案】C【解析】若1i z =−−，则z = 故选C.2．已知命题p ：x ∀∈R ，|1|1x +>；命题q ：0x ∃>，3x x =，则（ ）A ．p 和q 都是真命题B ．p ⌝和q 都是真命题C ．p 和q ⌝都是真命题D ．p ⌝和q ⌝都是真命题 【答案】B 【解析】对于p 而言，取=1x −，则有101x +=<，故p 是假命题，p ⌝是真命题，对于q 而言，取1x =，则有3311x x ===，故q 是真命题，q ⌝是假命题，综上，p ⌝和q 都是真命题. 故选B. 3．已知向量,a b 满足1,22a a b =+=，且()2b a b −⊥，则b =（ ）A ．12B C D ．1 【答案】B【分析】由()2b a b −⊥得22b a b =⋅，结合1,22a a b =+=，得22144164a b b b +⋅+=+=，由此即可得解. 【解析】因为()2b a b −⊥，所以()20b a b −⋅=，即22b a b =⋅， 又因为1,22a a b =+=，所以22144164a b b b +⋅+=+=， 从而22=b . 故选B.4．某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（均在[)900,1200之间，单位：kg ）并部分整理下表据表中数据，结论中正确的是（ ）A ．100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB ．100块稻田中亩产量低于1100kg 的稻田所占比例超过80%C ．100块稻田亩产量的极差介于200kg 至300kg 之间D ．100块稻田亩产量的平均值介于900kg 至1000kg 之间【答案】C【分析】计算出前三段频数即可判断A ；计算出低于1100kg 的频数，再计算比例即可判断B ；根据极差计算方法即可判断C ；根据平均值计算公式即可判断D.【解析】A, 根据频数分布表可知, 612183650++=<,所以亩产量的中位数不小于 1050kg , A 错误；B ，亩产量不低于1100kg 的频数为341024=+，因此低于1100kg 的稻田占比为1003466%100−=，B 错误； C ，稻田亩产量的极差最大为1200900300−=，最小为1150950200−=，C 正确；D ，根据频数分布表可得，亩产量在[1050,1100)的频数为100(612182410)30−++++=，所以平均值为1(692512975181025301075241125101175)1067100⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，D 错误. 故选C.5．已知曲线C ：2216x y +=（0y >），从C 上任意一点P 向x 轴作垂线段PP '，P '为垂足，则线段PP '的中点M 的轨迹方程为（ ）A ．221164x y +=（0y >）B ．221168x y +=（0y >） C ．221164y x +=（0y >） D ．221168y x +=（0y >） 【答案】A【分析】设点(,)M x y ，由题意，根据中点的坐标表示可得(,2)P x y ，代入圆的方程即可求解.【解析】设点(,)M x y ，则0(,),(,0)P x y P x '，因为M 为PP '的中点，所以02y y =，即(,2)P x y ，又P 在圆2216(0)x y y +=>上所以22416(0)x y y +=>，即221(0)164x y y +=>，即点M 的轨迹方程为221(0)164x y y +=>. 故选A.6．设函数2()(1)1f x a x =+−，()cos 2g x x ax =+，当(1,1)x ∈−时，曲线()y f x =与()y g x =恰有一个交点，则=a （ ） A ．1−B ．12C ．1D ．2【答案】D【分析】解法一：令()()21,cos a x F x ax G x =−=+，分析可知曲线()y F x =与()y G x =恰有一个交点，结合偶函数的对称性可知该交点只能在y 轴上，即可得2a =，并代入检验即可；解法二：令()()()(),1,1h x f x g x x =−∈−，可知()h x 为偶函数，根据偶函数的对称性可知()h x 的零点只能为0，即可得2a =，并代入检验即可.【解析】解法一：令()()f x g x =，即2(1)1cos 2a x x ax +−=+，可得21cos a x ax −=+，令()()21,cos a x F x ax G x =−=+，原题意等价于当(1,1)x ∈−时，曲线()y F x =与()y G x =恰有一个交点，注意到()(),F x G x 均为偶函数，可知该交点只能在y 轴上，可得()()00F G =，即11a −=，解得2a =，若2a =，令()()F x G x =，可得221cos 0x x +−=因为()1,1x ∈−，则220,1cos 0x x ≥−≥，当且仅当0x =时，等号成立，可得221cos 0x x +−≥，当且仅当0x =时，等号成立，则方程221cos 0x x +−=有且仅有一个实根0，即曲线()y F x =与()y G x =恰有一个交点，所以2a =正确；综上所述：2a =.解法二：令()()()2()1cos ,1,1h x f x g x ax a x x =−=+−−∈−，原题意等价于()h x 有且仅有一个零点，因为()()()()221cos 1cos h x a x a x ax a x h x −=−+−−−=+−−=，则()h x 为偶函数，由偶函数的对称性可知()h x 的零点只能为0，即()020h a =−=，解得2a =，若2a =，则()()221cos ,1,1h x x x x =+−∈−，又因为220,1cos 0x x ≥−≥当且仅当0x =时，等号成立， 可得()0h x ≥，当且仅当0x =时，等号成立，即()h x 有且仅有一个零点0，所以2a =正确；故选D.7．已知正三棱台111ABC A B C -的体积为523，6AB =，112A B =，则1A A 与平面ABC 所成角的正切值为（ ） A ．12B ．1C ．2D ．3【答案】B【分析】解法一：根据台体的体积公式可得三棱台的高h =做辅助线，结合正三棱台的结构特征求得AM =进而根据线面夹角的定义分析求解；解法二：将正三棱台111ABC A B C -补成正三棱锥−P ABC ，1A A 与平面ABC 所成角即为PA 与平面ABC 所成角，根据比例关系可得18P ABC V −=，进而可求正三棱锥−P ABC 的高，即可得结果.【解析】解法一：分别取11,BC B C 的中点1,D D，则11AD A D =可知1111316693,23222ABC A B C S S =⨯⨯⨯==⨯⨯= 设正三棱台111ABC A B C -的为h ， 则(11115233ABC A B C V h −==，解得h =如图，分别过11,A D 作底面垂线，垂足为,M N ，设AM x =，则1AADNAD AM MN x =--=， 可得1DD == 结合等腰梯形11BCCB 可得22211622BB DD −⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,即()221616433x x +=++，解得x = 所以A 1A 与平面ABC 所成角的正切值为tan ∠A 1AD =A 1MAM =1； 解法二：将正三棱台111ABC A B C -补成正三棱锥−P ABC ，则1A A 与平面ABC 所成角即为PA 与平面ABC 所成角，因为11113PA A B PA AB ==，则111127P A B C P ABCV V −−=，可知1112652273ABC A B C PABC V V −−==，则18P ABC V −=， 设正三棱锥−P ABC 的高为d，则11661832P ABC V d −=⨯⨯⨯=，得d =取底面ABC 的中心为O ，则PO ⊥底面ABC ，且AO =所以PA 与平面ABC 所成角的正切值tan 1PO PAO AO∠==. 故选B.8．设函数()()ln()f x x a x b =++，若()0f x ≥，则22a b +的最小值为（ ） A ．18B ．14C ．12D ．1【答案】C 【分析】解法一：根据题意可知：()f x 的定义域为(),b ∞−+，分类讨论a −与,1b b −−的大小关系，结合符号分析判断，即可得1b a =+，代入可得最值；解法二：根据对数函数的性质分析ln()x b +的符号，进而可得x a +的符号，即可得1b a =+，代入可得最值.【详解】解法一：根据题意可知：()f x 的定义域为(),b ∞−+，令0x a +=解得x a =−；令ln()0x b +=解得1x b =−；若−≤−a b ，当(),1x b b ∈−−时，可知()0,ln 0x a x b +>+<，此时()0f x <，错误；若1b a b −<−<−，当(),1x a b ∈−−时，可知()0,ln 0x a x b +>+<，此时()0f x <，错误；若1a b −=−，当(),1x b b ∈−−时，可知()0,ln 0x a x b +<+<，此时()0f x >；当[)1,x b ∞∈−+时，可知()0,ln 0x a x b +≥+≥，此时()0f x ≥；可知若1a b −=−，正确；若1a b −>−，当()1,x b a ∈−−时，可知()0,ln 0x a x b ++，此时()0f x <，错误；综上所述：1a b −=−，即1b a =+，则()2222211112222a b a a a ⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当11,22a b =−=时，等号成立， 所以22a b +的最小值为12；解法二：根据题意可知：()f x 的定义域为(),b ∞−+，令0x a +=解得x a =−；令ln()0x b +=解得1x b =−；则当(),1x b b ∈−−时，()ln 0x b +<，故0x a +≤，所以10b a −+≤； ()1,x b ∞∈−+时，()ln 0x b +>，故0x a +≥，所以10b a −+≥；故10b a −+=， 则()2222211112222a b a a a ⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭， 当且仅当11,22a b =−=时，等号成立，所以22a b +的最小值为12.故选C.二、多选题 9．对于函数()sin 2f x x =和π()sin(2)4g x x =−，下列说法正确的有（ ） A ．()f x 与()g x 有相同的零点B ．()f x 与()g x 有相同的最大值C ．()f x 与()g x 有相同的最小正周期D ．()f x 与()g x 的图像有相同的对称轴 【答案】BC【分析】由正弦函数的零点，最值，周期公式，对称轴方程逐一分析每个选项即可.【解析】A 令()sin 20f x x ==，解得π,2k x k =∈Z ，即为()f x 零点，令π()sin(2)04g x x =−=，解得ππ,28k x k =+∈Z ，即为()g x 零点，显然(),()f x g x 零点不同，A 错误；B 显然max max ()()1f x g x ==，B 正确；C 由周期公式，(),()f x g x 的周期均为2ππ2=，C 正确； D 由正弦函数的性质()f x 的对称轴满足πππ2π,224k x k x k =+⇔=+∈Z ，()g x 的对称轴满足πππ3π2π,4228k x k x k −=+⇔=+∈Z ，显然(),()f x g x 图像的对称轴不同，D 错误. 故选BC 。
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2008年普通高等学校招生全国统一考试新课程标准数学科(理文科)考试大纲Ⅰ考试性质普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试.高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取.因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度.Ⅱ考试内容根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案（实验）》（教基［2003］6号）和《普通高中数学课程标准（实验）》（2003年4月第1版，人民教育出版社出版）的必修课程、选修课程系列2(1)和系列4的内容，确定理工(文史)类高考数学科考试内容.数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养.数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查进入高等学校继续学习的潜能.数学科考试要发挥数学作为基础学科的作用，既考查中学数学知识和方法，又考查考生进入高校继续学习的潜能．一、考核目标与要求1.知识要求知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列2(1)和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能.各部分知识整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明.知识是指《全日制普通高级中学数学教学大纲》所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法．对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.对知识的要求，依此为了解、理解和掌握、灵活和综合运用三个层次．（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它.这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等.（1）了解：要求对所列知识的含义及其背景有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能（或会）在有关的问题中识别它．（2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，用数学语言表达，利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，有利用所学知识解决简单问题的能力.这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想像，比较、判别，初步应用等.（2）理解和掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理论认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用知识解决有关问题．（3）掌握：要求对所列的知识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决.这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.（3）灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题．2.能力要求能力是指空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识．（1）思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用类比、归纳和演绎进行推理；能合乎逻辑地、准确地进行表述．数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心．数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符合表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体．（2）运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算．运算能力是思维能力和运算技能的结合．运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等．运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力以及实施运算和计算的技能．（3）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质．空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力．主要表现为识图、画图和对图形的想象能力．识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指文字语言和符合语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换．对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志．（4）实践能力：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模式；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述和说明．实践能力是将客观事物数学化的能力．主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造想数学模式，将现实问题转化为数学问题，并加以解决．（5）创新意识：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题．创新意识是理性思维的高层次表现．对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强．（1）空间想像能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想像出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.空间想像能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力.主要表现为识图、画图和对图形的想像能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换.对图形的想像主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想像能力高层次的标志.（2）抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某一观点或作出某项结论.抽象概括能力就是从具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或作出新的判断.（3）推理论证能力：推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成，论证是由已有的正确的前提到被论证的结论正确的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理，也包括合情推理.论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题真实性初步的推理能力.（4）运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.（5）数据处理能力：会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断.数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.（6）应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明. 应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.（7）创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强.3.个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义.要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.4.考查要求数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在各自的发展过程中的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构结构框架.（1）对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.（2）对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度.（3）对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能.对能力的考查要全面考查能力，强调综合性、应用性，并要切合学生实际。