17.1.2勾股定理的实际应用

勾股定理的应用

教师--陈微

基础题

1．（3分）在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A．3，5，9 B．4，6，8

C．1，3，2 D.3，5，6

2．如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，以下式子成立的是（）

A.a2+b2=c2

B.a2+c2=b2 C．b2+c2=a2 D．（a+c）2=b2

3．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达A，乙客轮用20min 到达B．若A、B两处的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）

A.北偏西30°

B.南偏西30° C．南偏东60° D.南偏西30°

4．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）

A.90°

B.60°

C. 45°

D.30°

5．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，判断△ABC的形状（）

A.等腰三角形 B．直角三角形

C.等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

一、填空题

6.将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是．

7．若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为．

8．一个三角形的三边长的比为3：4：5，且其周长为60cm，则其面积为．

9．已知直角三角形斜边长为（263）cm623）cm，则这个直角三角

形的面积是 cm2．

10．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．

二、计算题

11．如图，在四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，∠B=90°．

求四边形ABCD的面积．

12．如图，一个梯子AB长2.5 米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？

重难点易错点解析

勾股定理求长度

题一：如图，A点到B点的直线距离是多少？

2

4

2

2

勾股定理比面积

题二：将面积为8π的半圆与两个正方形拼接如图所示，这两个正方形面积的和为（）

A．16 B．32 C．8πD．64

金题精讲

题一：如图，在一块形状为直角梯形的草坪边上，修建了一条由A →D →C 的小路．一些路人为了走“捷径”，沿线段AC 行走，破坏了草坪，但实际上他们仅少走了_______m ．

4m 12m

9m D

A B C

题二：如图，长方体的底面是边长为1cm 的正方形，高为3cm ．

（1）如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多长？

（2）如果从点A 开始缠绕2圈到达点B ，那么所用细线最短需要多长？

B

A

题三：直角三角形ABC 的面积为20，在AB 的同侧分别以AB 、BC 、CA 为直径作三个半圆，求阴影

部分面积．

A

学习提醒

重点：

勾股定理求长度——构造直角三角形，进行计算勾股定理比面积——寻找平方间的关系

勾股定理的应用

讲义参考答案

参考答案

基础题

1．C.

2．B．

3．C

4．C

5．D

6．2cm≤h≤3cm

7．10或27

7．∠A,∠C

8．150cm²．

9．36

33

2

．

10．

13

60

11．36cm2．

12．5

13．0.5．

重难点易错点解析

题一：65．

考点：勾股定理求长度：构造直角三角形，进行计算题二：D．

考点：勾股定理比面积：寻找平方间的关系

金题精讲

题一：2．

考点：勾股定理求长度

题二：（1）5cm；（2）73cm．

考点：立体图形最短距离

题三：20．

考点：勾股定理逆定理题四：0.8．

考点：梯子问题