角动量练习题
大学物理学第五章角动量角动量守恒定律习题
第5章角动量角动量守恒定律一、本章总结1.请总结角动量、角动量守恒定律一章的知识点。
2.请画出本章的知识脉络框图。
二、填空题1. 如图所示，圆盘绕着与盘面垂直且过圆心O 的轴旋转，轴固定且光滑，转动角速度为ω。
这时，一对力偶沿着盘面作用在圆盘上（每个力大小为F ），圆盘的角速度ω 。
（填增大、减小或不能确定）2. 一个立方体放在粗糙的水平地面上，其质量分布均匀，为50 kg ，边长为1m 。
现用一水平拉力F 作用于立方体的定边中点。
如果地面摩擦力足够大，立方体不会滑动，那么要使该立方体翻转90︒，拉力F 至少为 。
3.一长为L 、质量为M 的均匀细棒，放在水平面上。
通过棒的端点O 有一垂直于水平面的光滑固定转轴，如图所示。
一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内垂直射向细棒，随后以速率v 21穿出，这时细棒的角速度 。
4. 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 。
5. 气候变暖造成地球两极的冰山融化，海平面因此上升。
这种情况将使地球的转动惯量 ，自转角速度 ，角动量 ，自转动能 。
（填变大、变小或不变）三、推导题6.试推导质量为m ，半径为R 的实心球体的转动惯量？（答：252mR ）四、计算和证明题7.如图所示，一个质量均匀分布的梯子靠墙放置，和地面成θ角，下端A 处连接一个弹性系数为k 的弹簧。
已知梯子的长度为l ，重量为W ，靠墙竖直放置时弹簧处于自然伸长，所有接触面均光滑。
如果梯子处于平衡状态，求地面、墙面对梯子的作用力，以及W 、k 、l 和θ满足的关系。
（答：W ；kl cos θ；OF Fω O v 21v 俯视图θsin 2kl W =）8. 半径为r = 1.5 m 的飞轮，初角速度ω0= 10 rad ⋅s -1，角加速度α= -5 rad ⋅s -2。
试问经过多长时间飞轮的角位移再次回到初始位置？此时飞轮边缘上的线速度为多少？（答：4s ；-15m ⋅s -1）9.质量分别为m 和2m 的两物体(都可视为质点)，用一长为l 的刚性细杆（质量为M ）相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴O 转动。
《大学物理I》作业-No.03 角动量与角动量守恒-A-参考答案
《大学物理I 》作业 No.03 角动量 角动量守恒定律 （A 卷）班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、选择题[ ]1、一质点沿直线做匀速率运动时，(A) 其动量一定守恒，角动量一定为零。
(B) 其动量一定守恒，角动量不一定为零。
(C) 其动量不一定守恒，角动量一定为零。
(D) 其动量不一定守恒，角动量不一定为零。
答案：B答案解析：质点作匀速直线运动，很显然运动过程中其速度不变，动量不变，即动量守恒；根据角动量的定义v m r L⨯=，质点的角动量因参考点（轴）而异。
本题中，只要参考点（轴）位于质点运动轨迹上，质点对其的角动量即为零，其余位置均不会为零。
故(B)是正确答案。
[ ]2. 两个均质圆盘A 和B 密度分别为A ρ和B ρ，若A ρ>B ρ，两圆盘质量与厚度相同，如两盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量各为A J 和B J ，则 (A) A J >B J(B) B J >A J(C) A J ＝B J(D) A J 、B J 哪个大，不能确定答案：B答案解析：设A 、B 联盘厚度为d ，半径分别为A R 和B R ，由题意，二者质量相等，即B B A A d R d R ρπρπ22=因为B A ρρ>，所以22B A R R <，由转动惯量221mR J =，则B A J J <。
[ ]3．对于绕定轴转动的刚体，如果它的角速度很大，则 (A) 作用在刚体上的力一定很大 (B) 作用在刚体上的外力矩一定很大(C) 作用在刚体上的力和力矩都很大 (D) 难以判断外力和力矩的大小答案：D 答案解析：由刚体质心运动定律和刚体定轴转动定律知：物体所受的合外力和合外力矩只影响物体运动的加速度和角加速度，因此无法通过刚体运动的角速度来判断外力矩的大小，正如无法通过速度来判断物体所受外力的大小一样。
角动量计算题
角动量计算题
角动量是描述物体旋转运动的物理量，它的计算公式是角动量等于物体质量乘以物体的角速度与距离旋转中心的垂直距离的乘积。
角动量的单位是千克·米/秒。
在实际的物理问题中，常常需要计算物体的角动量，以便分析物体的旋转运动规律和研究力学、天体物理等领域的问题。
下面就来看几个角动量计算题：
1. 一个质量为2千克的物体以每秒5转的角速度绕一个固定的点旋转，旋转半径为1.5米。
求该物体的角动量。
解析：根据角动量的计算公式，角动量L = mvr，其中m为物体的质量，v为角速度，r为旋转半径。
将已知数据代入计算公式得到L = 2kg × (5 × 2π rad/s) × 1.5m = 30π kg·m/s。
2. 一个刚体以每秒2.5转的角速度绕自己的对称轴旋转，刚体的质量为3千克，旋转半径为0.8米。
求该刚体的角动量。
解析：同样根据角动量的计算公式，角动量L = mvr，将已知数据代入计算公式得到L = 3kg × (2.5 × 2π rad/s) × 0.8m = 12π kg·m/s。
以上两个例题都是求解物体或刚体在旋转运动中的角动量，通过角动量的计算可
以得到物体或刚体的旋转动量大小。
角动量的大小与物体的质量、角速度和旋转半径有关，所以在计算角动量时要对这些因素进行合理的选择和计算。
同时，还需要注意角速度的单位为弧度/秒，旋转半径的单位为米，质量的单位为千克。
大学物理 角动量守恒、综合
力学（七）角动量守恒、综合专业 班级 学号 姓名一、选择题1、人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的(A)动量不守恒，动能守恒．(B)动量守恒，动能不守恒．(C)对地心的角动量守恒，动能不守恒．(D)对地心的角动量不守恒，动能守恒． ［ C ］2、一质点在力F = 5m (5 - 2t ) (SI)的作用下，t =0时从静止开始作直线运动，式中m 为质点的质量，t 为时间，则当t = 5 s 时，质点的速率为(A) 50 m ·s -1．. (B) 25 m ·s -1．(C) 0．(D) -50 m ·s -1． ［ C ］3、质点的质量为m ，置于光滑球面的顶点A 处(球面固定不动)，如图所示．当它由静止开始下滑到球面上B 点时，它的加速度的大小为(A) )cos 1(2θ-=g a ． (B) θsin g a =．(C) g a =．(D) θθ2222sin )cos 1(4g g a +-=． ［ D ］4、一烟火总质量为M + 2m ，从离地面高h 处自由下落到h 21时炸开成为三块， 一块质量为M ，两块质量均为m ．两块m 相对于M 的速度大小相等，方向为一上一下．爆炸后M 从h 21处落到地面的时间为t 1，若烟火体在自由下落到h 21处不爆炸，它从h 21处落到地面的时间为t 2，则(A) t 1 > t 2． (B) t 1 < t 2．(C) t 1 = t 2． (D) 无法确定t 1与t 2间关系． ［ C ］二、填空题1、将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度ω1在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的动能增量是_____________．2、图中所示的装置中，略去轴上摩擦以及滑轮和绳的质量，且假设绳不可伸长，则质量为m 1的物体的加速度a 1 =_______________________．3、湖面上有一小船静止不动，船上有一打渔人质量为60 kg ．如果他在船上向船头走了 4.0米，但相对于湖底只移动了 3.0米，(水对船的阻力略去不计)，则小船的质量为____________________．三、计算题1、光滑圆盘面上有一质量为m 的物体A ，拴在一根穿过圆盘中心O 处光滑小孔的细绳上，如图所示．开始时，该物体距圆盘中心O 的距离为r 0，并以角速度ω 0绕盘心O 作圆周运动．现向下拉绳，当质点A 的径向距离由r 0减少到021r 时，向下拉的速度为v ，求下拉过程中拉力所作的功．2、两个质量分别为m 1和m 2的木块A 和B ，用一个质量忽略不计、劲度系数为k 的弹簧联接起来，放置在光滑水平面上，使A 紧靠墙壁，如图所示．用力推木块B 使弹簧压缩x 0，然后释放．已知m 1 = m ，m 2 = 3m ，求：(1) 释放后，A 、B 两木块速度相等时的瞬时速度的大小；(2) 释放后，弹簧的最大伸长量．CCDC)1(2122212121-r r mr ω21242m m g m +180 kg解：角动量守恒 r m r m v v '=00 ①v ＇为021r r =时小球的横向速度． 拉力作功2022121v v m m W B -= ② v B 为小球对地的总速度， 而 222v v v +'=B当021r r =时 2202021)2/3(v m mr W +=ω解：(1) 释放后，弹簧恢复到原长时A 将要离开墙壁，设此时B 的速度为v B 0，由机械能守恒，有 2/3212020B m kx v = 得 m k x B 300=vA 离开墙壁后，系统在光滑水平面上运动，系统动量守恒，机械能守恒，当弹簧 伸长量为x 时有 022211B m m m v v v =+ ① 202222221121212121B m m kx m v v v =++ ② 当v 1 = v 2时，由式①解出 v 1 = v 2mk x B 3434/300==v (2) 弹簧有最大伸长量时，A 、B 的相对速度为零v 1 = v 2 =3v B 0/4，再由式② 解出 0max 21x x =。
角动量守恒高三物理专项练习题
角动量守恒高三物理专项练习题角动量守恒高三物理专项练习题学号姓名9 习题五角动量守恒要求：1、理解角动量的概念和物理意义，理解角动量守恒定律；2、能结合能量，角动量处理包括质点，刚体系统的力学问题一、选择题1、质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上，平台可以绕通过其中心的竖直光滑定轴自由转动，转动惯量为J ，平台和小孩开始时均静止，当小孩突然以相对于地面为v 的速度在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对于地面旋转的角速度和旋转方向分别为（）A 、)(2R v J mR =ω，顺时针 B 、)(2R v J mR =ω，逆时针C 、)(22R v mR J mR +=ω，顺时针 D 、)(22R v mR J mR +=ω，逆时针.2、一质量为20g 的子弹，以10 速率，与竖直方向成030夹角射入一原来静止的质量为980g 的摆球中，摆线长度不可伸缩，子弹射入后与摆球一起运动的速率为（）A 、4m ／sB 、8m ／sC 、2m ／sD 、7m ／s3、如图所示，一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴转动，射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一直线上的子弹，子弹射入圆盘并留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度（）A 、增大B 、不变C 、减小D 、不能确定4、一根长为l ，质量为m 的均匀细直棒在地上竖立着，若让竖立着的棒以下端着地点为轴倒下，当上端达地面时，上端速率应为（）M O10A 、gl 6 B 、gl 3 C 、gl 2 D 、gl 23二、填空题1、质量为m ，半径为R 的圆盘形轮子，可绕圆心的垂直中心轴自由转动，光滑台面上有一质量为0m ，长度为l 的薄板与轮边缘保持良好的接触，不产生相对滑动，若用恒力F 作用在板上，板从静止开始通过轮子下方。
则板刚与轮子脱离接触时速率v = ，板通过轮子的时间Δt= 。
2、如图所示，一细绳通过光滑水平桌面上的细孔系一质量为m 的小球，初始时桌面上细绳的长度为0r ，小球以0 的角速度在桌面上作圆周运动，则下端给于细绳的拉力大小F = ，若在拉力F 的作用下，将细绳向下拉h 的长度则拉力作功A = ，小球的速F r Fm ω10率v = 。
牛顿力学中的角动量守恒练习题及
牛顿力学中的角动量守恒练习题及解答牛顿力学中的角动量守恒练习题及解答在牛顿力学中，角动量守恒是一个重要的概念。
它指的是如果一个物体受到的合外力矩为零，则该物体的角动量将保持不变。
本文将介绍一些关于角动量守恒的练习题，并提供解答。
练习题一：一个半径为r的质点以速度v绕一个定点做匀速圆周运动。
求该质点的角动量。
解答一：根据角动量的定义：L = r × p其中，r为质点与定点的距离，p为质点的动量。
由于质点做匀速圆周运动，所以其速度和角动量的方向是沿着圆周平面的法向量。
而质点的动量则是质量和速度的乘积，即p = mv。
所以，角动量的大小为L = r × mv = mvr角动量的方向与速度方向垂直，并由右手法则确定。
对于这道题目，要求的只是角动量的大小，所以最终答案为L = mvr。
练习题二：一个竖直绕一个定点转动的细长杆长L，质量为m。
当杆的角速度为ω时，求杆的角动量。
解答二：根据角动量的定义：L = r × p其中，r为质点与定点的距离，p为质点的动量。
对于细长杆，可以将其看作是质点，且该质点的动量为质量乘以质点的速度，即p = mLω（ω为角速度）。
而关于杆的角速度，根据直线运动的关系可得：v = ωr（v为线速度，r为质点与定点的距离）。
将v代入p = mv中，得到：p = mLωr将以上结果代入角动量的定义中，可得到：L = r × p = r × (mLωr) = mL²ω所以杆的角动量大小为L = mL²ω。
练习题三：一个质量为m的质点，以速度v沿一条与水平方向夹角θ的斜面下滑，质点的轨迹是一条半径为R的圆弧，求质点的角动量。
解答三：首先需要计算质点的速度与轨迹的关系。
根据斜面的性质和牛顿力学的知识，可以得到：mgsinθ = mv²/R其中，g为重力加速度。
将以上结果代入角动量的定义中，可得到：L = r × p = mRsinθ × mv = m²R²sinθ所以质点的角动量大小为L = m²R²sinθ。
第五章角动量习题
268第五章 角动量 习题5.1.1 我国发射的第一颗人造地球卫星近地点高度d 439km =近，远地点d 2384km =远，地球半径R 6370km =地，求卫星在近地点和远地点的速度之比. [解 答]卫星所受的引力对O 点力矩为零，卫星对O 点角动量守恒。
r m =r m νν远远近近2384+63701.29439+6370d +R r r d +R νν====远近远地远近近地5.1.2 一个质量为m 的质点沿着一条由ˆˆr =acos tibsin tj ωω+定义的空间曲线运动，其中a,b 及ω皆为常数，求此质点所受的对原点的力矩.[解 答]2222ˆˆˆˆˆˆˆˆ()r =acos tibsin tj a sin ti b cos tj a =-a cos tib sin tj acos tibsin tj r ωωνωωωωωωωωωωωω+=-+-=-+=-2F m r ω=-，通过原点0τ=。
5.1.3 一个具有单位质量的质点在力场ˆˆ2F =(3t -4t)i+(12t -6)j 中运动，其中t 是时间.设该质点在t=0时位于原点，且速度为零，求t=2时该质点所受的对原点的力矩.[解 答]已知，m=1kg有牛顿第二定律 F m a =1ˆˆa F m 2(3t -4t)i+(12t -6)j == 0d a ,t 0,0dtνν===tt322ˆˆd adt dt ˆˆ=(t 2t )(6t 6t)2(3t -4t)i +(12t -6)j i jννν∴==-+-⎰⎰⎰同理由,t 0,0drr dtν===269t3220ˆˆd [(t 2t )(6t 6t)]dt rr i j =-+-⎰⎰ˆˆ423212r =(t -t )i+(2t -3t )j 43ˆˆˆˆ4t =2:r =i 4j,F =4i 18j 3-++ 0ˆˆˆˆM r F ()()4i 4j 4i 18j 3=⨯=-+⨯+ x y y y x x x y y xx y ˆˆˆ i j kˆˆˆA B A A A (A B A B )i (A B A B )j (A B A B )k B B B z z z z z z⨯==-+-+- 0ˆˆˆ i j k 4ˆM 4 040k 34 18 0=-=- 5.1.4 地球质量为246.010kg ⨯，地球与太阳相距614910km ⨯，视地球为质点，它绕太阳作圆周运动.求地球对医圆轨道中心的角动量.[解 答]2L rm mr ,2(rar/s)365243600νωπω===⨯⨯ 将624r 14910km,m 6.010kg =⨯=⨯代入上式得402L 2.6510kg m /s =⨯⋅5.1.5 根据5.1.2题所给的条件，求该质点对原点的角动量.[解 答]ˆˆˆˆr =acos tibsin tj a sin ti b cos tjωωνωωωω+∴=-+质点对原点的角动量：ˆˆˆˆL r m ()m()acos tibsin tj a sin ti b cos tj νωωωωωω=⨯=+⨯-+ ˆˆˆ i j kˆcos sin 0abm km m 0a tb t a sin t b cos t ωωωωωωω==- 5.1.6 根据5.1.3题所给的条件，求该质点在t=2时对原点的角动量.[解 答]由5.1.3，t=2s 时27022ˆˆˆ,12j,m 1kg 4r =i 4j 3ν-+== ˆˆˆL r m ()12j 4i 4j 3ν=⨯=-+⨯ 2ˆˆˆ i j k4ˆL 4 016k(kg m /s)30 12 0=-=-⋅ 5.1.7 水平光滑桌面中间有一光滑小孔，轻绳一端伸入孔中，另一端系一质量为10g 的小球，沿半径为40cm 的圆周做匀速圆周运动，这是从孔下拉绳的力为310N -.如果继续向下拉绳，而使小球沿半径为10cm 的圆周做匀速圆周运动，这时小球的速率是多少？拉力所做的功是多少？[解 答](1)小球角动量守恒：00m R m R νν= ① 由牛顿第二定律：最初200020F T m R ν== ②又②解出0ν代入①得 00R 0.8(m /s)R νν== （2）拉力所作的功 223011A m m 3.010(J)22νν-=-=⨯5.1.8 一个质量为m 的质点在O-xy 平面内运动，其位置矢量为ˆˆr =acos tibsin tj ωω+ 其中a,b 和ω是正常数，试以运动学及动力学观点证明该质点对于坐标原点角动量守恒.[解 答]（1）以运动学观点证明ˆˆr =acos tibsin tj ωω+ ˆˆdr a sin tib cos tj dtνωωωω==-+ 质点对坐标原点的角动量为：ˆˆˆˆL r m ()m()acos tibsin tj a sin ti b cos tjνωωωωωω=⨯=+⨯-+ˆˆˆ i j kˆcos sin 0abm km m 0a tb t a sin t b cos t ωωωωωωω==-=常矢量（守恒） （2）以动力学观点证明222d ra ==-r dtω271由牛顿第二定律：2F =ma =-m r ω 质点对坐标原点的力矩为：20()0M r F r m r ω=⨯=⨯-=由dLM ,L=dt=常矢量（守恒） 5.1.9 质量为200g 的小球B 以弹性绳在光滑水平面上与固定点A 相连.弹性绳的劲度系数为8N/m ，其自由伸展长度为600mm.最初小球的位置及速度0ν如图所示.当小球的速度变为ν时，它与A 点的距离最大，且等于800mm ，求此时的速度ν及初速度0ν.[解 答]由角动量守恒：00m d m d sin30νν=00d d sin30νν= （1）再由机械能守恒：2220111m m k(d 0.6)222νν=+- （2） 联立求解：0 1.306(m /s ),0.3266(m /s )νν== 5.1.10 一条不可伸长的绳穿过铅直放置的、管口光滑的细管，一端系一个质量为0.5g 的小球，小球沿水平圆周运动.最初112m,30θ==，后来继续向下拉绳使小球以260θ=沿水平圆周运动.求小球最初的速度1ν、最后的速度2ν、以及绳对小球做的总功.[解 答] 初时，112m,30,F T w,θ===+指向圆心。
大学物理练习题3((角)动量与能量守恒定律)
大学物理练习题3：“力学—（角）动量与能量守恒定律”一、填空题1、一个质量为10kg 的物体以4m/s 的速度落到砂地后经0.1s 停下来，则在这一过程中物体对砂地的平均作用力大小为 。
2、t F x 430+=（式中x F 的单位为N ，t 的单位为s ）的合外力作用在质量为kg m 10=的物体上，则：（1）在开始s 2内，力x F 的冲量大小为： ；（2）若物体的初速度1110-⋅=s m v ，方向与x F 相同，则当力x F 的冲量s N I ⋅=300时，物体的速度大小为： 。
3、一质量为kg 1、长为m 0.1的均匀细棒，支点在棒的上端点，开始时棒自由悬挂。
现以100N 的力打击它的下端点，打击时间为0.02s 时。
若打击前棒是静止的，则打击时棒的角动量大小变化为 ，打击后瞬间棒的角速度为 。
4、某质点最初静止，受到外力作用后开始运动，该力的冲量是100.4-⋅⋅s m kg ，同时间内该力作功4.00J ，则该质点的质量是 ，力撤走后其速率为 。
5、设一质量为kg 1的小球，沿x 轴正向运动，其运动方程为122-=t x ，则在时间s t 11=到s t 32=内，合外力对小球的功为 ；合外力对小球作用的冲量大小为 。
6、一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动。
已知在此力作用下质点的运动学方程为3243t t t x +-= (SI)。
则在0到4 s 的时间间隔内，力F 的冲量大小I = ，力F 对质点所作的功W = 。
7、设作用在质量为 2 kg 上的物体上的力x F x 6=（式中x F 的单位为N ，x 的单位为m ）。
若物体由静止出发沿直线运动，则物体从0=x 运动到m x 2=过程中该力作的功=W ，m x 2=时物体的速率=v 。
8、已知质量kg 2=m 物体在一光滑路面上作直线运动，且0=t 时，0=x ，0=ν。
若该物体受力为x F 43+=（式中F 的单位为N ，x 的单位为m ），则该物体速率ν随 x 的函数关系=)(x ν ；物体从0=x 运动到2=x m 过程中该力作的功=W 。
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角动量练习题
1．在一光滑水平上，有一轻弹簧，一端固定，一端连接一质量
m=1kg 的滑块，如图所示。
弹簧自然长度l 0=0.2m ，倔强系数
k=100N ·m -1。
设t=0时，弹簧长度为0l ，滑块速度v 0=5m ·s -1，
方向与弹簧垂直。
在某一时刻，弹簧位于与初始位置垂直的位置，长度l=0.5m 。
求该时刻滑块速度v 的大小和方向。
2．如图所示，在中间有一小孔O 的水平光滑桌面上放置一个用绳子连结的、质量m = 4 kg 的小块物体．绳的另一端穿过小孔下垂且用手拉住．开始时物体以半径R 0 = 0.5 m 在桌面上转动，其线速度是4 m/s ．现将绳缓慢地匀速下拉以缩短物体的转动半径．而绳最多只能承受 600 N 的拉力．求绳刚被拉断时，物体的转动半径R 等于多少？
3．有两位滑冰运动员，质量均为50 kg ，沿着距离为3.0 m 的两条平行路径相互滑近．他们具有10 m/s 的等值反向的速度．第一个运动员手握住一根3.0 m 长的刚性轻杆的一端，当第二个运动员与他相距3m 时，就抓住杆的另一端．(假设冰面无摩擦)
(1) 试定量地描述两人被杆连在一起以后的运动．
(2) 两人通过拉杆而将距离减小为1.0m ，问这以后他们怎样运动？。