中考总复习反比例函数
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复习反比例函数
复习指导:
反比例函数表达式的确定、反比例函数的图像和性质、反比例函数图像与一次函数图像的关系、利用反比例函数解决问题等都是中考的重要考点。 一、目标导航
1、会根据反比例函数的主要性质解决问题
2、能在实际问题中建立反比例函数模型,进而解决问题
复习重点
1、反比例函数的性质
2、综合反比例函数的知识解决综合问题 二、自主探究 考点链接:
1.反比例函数:一般地,如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y = 或 或 (k 为常数,k ≠0)的形式,那么称y 是x 的反比例函数. 2. 反比例函数的图象和性质
反比例函数的图象是双曲线
3.k 的几何含义:反比例函数y =k
x
(k ≠0)中比例系数k 的几何 意义,即过双曲线y =
k
x
(k ≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴 垂线,设垂足分别为A 、B ,则所得矩形OAPB 的面积为 . 考点剖析:
1、反比例函数的概念
例1:(2009柳州)反比例函数 x
m y 1
+=的图象经过点(2,1),则m 的值是 . 复练:
1.(2010广西钦州市反比例函数x
k
y =(k >0)的图象与经过原点的直线l
于A 、B 两点,已知A 点的坐标为(2,1),那么B 点的坐标为 .
2、(2010四川南充市)如图,直线2y x =+与双曲线k
y x
=相交于点A ,点A 的纵坐标为3,k 的值为( ).
(A )1 (B )
2 (C )
3 (D )4
2、反比例函数的图象和性质 例2:(2008常州)若反比例函数1
k y x
-=的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,
则k 的值可以是( )
A.-1
B.3
C.0
D.-3
例3:(2008新疆)在函数1
y x
=
的图象上有三个点的坐标分别为(1,1y )、(
1
2
,2y )、 (3-,3y ),函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是( ) A .y 1<y 2<y 3 B .y 3<y 2<y 1 C .y 2<y 1<y 3
D .y 3<y 1<y 2
复练:
1、 (2010厦门市)已知反比例函数k
y x
=,其图象所在的每个象限内y 随着x 的增大而增大,请写出一个符合条件的反比例函数关系式:__________________.
2、(2010兰州) 已知点(-1,1y ),(2,2y ),(3,3y )在反比例函数x
k y 12--=
的图象上. 下列结论中正确的是( )
A .321y y y >>
B .231y y y >>
C .213y y y >>
D . 132y y y >>
3、反比例函数的关系式
例4:(2008宁波)如图,正方形ABOC 的边长为2,反比例函数k
y x =
则k 的值是( )
A .2
B .2-
C .4
D .4-
例5:(2009天津)已知图中的曲线是反比例函数5
m y x
-=
(m (Ⅰ) 这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数m 的取值范围是什么? (Ⅱ)
若该函数的图象与正比例函数2y x =的图象在第一象内限的交点为A
,过A 点作x 轴的垂线,垂足为B ,当OAB △的面积为4时,求点A 的坐标及反比例函数的解析式.
复练: 1、(2010江苏淮安)若一次函数y=2x+l 的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为l ,则反比例函数关系式为 .
2、(2010年山西)如图,A 是反比例函数图象上一点,过点A 作y AB ⊥轴于点B ,点P 在x 轴上,△ABP 面积为
2,则这个反比例函数的解析式为 。
3.(2010安徽省中考) 点P(1,a )在反比例函数x
k
y =
的图象上,它关于y 轴的对称点在一次函数42+=x y 的图象上,求此反比例函数的解析式。
4、反比例函数的实际应用 例6:(2007安徽)一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为x 、y ,剪去部分的面积为20,若2≤x ≤10,则y 与x 的函数图象是( )
复练: 1.(2010重庆綦江县)有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位:kg/m 3)是体积V (单位:m 3)的反比例函数,它的图象如图所示,当V =2m 3时,气体的密度是_______kg/m 3.
2.(2010浙江嘉兴)一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t (h )
驶速
度v (km/h )满足函数关系:v
k
t =,其图象为如图所示的一段
且端
点为)1,40(A 和)5.0,(m B .
(1)求k 和m 的值;
(2)若行驶速度不得超过60(km/h ),则汽车通过该路段最少需
要多少时间?
5、反比例函数的综合运用
例7.(2010北京)已知反比例函数y =
k
x
的图像经过点A ,1) (1)试确定此反比例函数的解析式.
(2)点O 是坐标原点,将线段OA 绕点O 顺时针旋转30°得到线段OB ,判断点B 是否在反比例函数的图像上,
并说明理由.
(3)已知点P (m +6)也在此反比例函数的图像上(其中m <0),过p 点作x 轴的的垂线,交x 轴于
点M ,若线段PM 上存在一点Q ,使得△OQM 的面积是
12
,设Q 点的纵坐标为n ,求n 2
-+ 9的值.
3)