第六讲.贝利相位
第06章 机械波
6 – 2 平面简谐波的波函数
波线上各点的简谐运动图
6 – 2 平面简谐波的波函数
x t x y A cos[ (t - ) ] A cos[ 2 π( - ) ] u T
2 当 t 一定时，波函数表示该时刻波线上各点 相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.
y ( x, t ) y ( x , t ) （波具有空间的周期性） x21 x2 - x1 波程差
t
x
时刻
t t 时刻
x x
t x y A cos 2 π ( - ) (t , x) (t t , x x) T t x t x t t x x x ut 2π ( - ) 2π ( ) T T T
6 – 2 平面简谐波的波函数 讨论：如图简谐 波以余弦函数表示， 求 O、a、b、c 各点 振动初相位.
特征：具有交替出现的密部和疏部.
6 – 1 机械波的形成 波长 周期和波速 三 波长 波的周期和频率 波速 波形图 ：y 表示各质点相对其平衡位置 x 的位移. （横波和纵波均可用） A
y
u
O
-A
x
波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差 为 2π 的振动质点之间的距离, 即一个完整波形的长度.
6 – 1 机械波的形成 波长 周期和波速
周期 T ：波前进一个波长的距离所需要 的时间. 频率 ：周期的倒数，即单位时间内波 动所传播的完整波的数目.
波速 ：波动过程中，某一振动状态（即 振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.
u
1 T
u
注意
T
第六讲.贝利相位.ppt
例如周期变化的磁场的矢势 r
At
可作为
Rt
Rt 的周期变化在参量空间定义了一条闭合曲线 C
若假定周期 T足够大，以致哈密顿算符随时间的
变化很缓慢(此称为绝热变化过程) ，致使系统在每
一瞬间都是准静止的，于是对于某一瞬时t ，瞬时定
态薛定谔方程成立
Hˆ
r R
t
nRt
En Rt
nRt
（1）
2020瞬/4/10时本征函数满足的正交归一化条件
3
mRt nRt mn
瞬时本征态 n Rt ei nt nRt
其中
n
t
1 h
t
0 En
r
Rt
dt
称为动力学相位
（2） （3） （4）
绝热条件下，瞬时本征波函数的含时薛定谔方程
ih t
nRt
En Rt
nRt
（5）
用 mRt 左乘上式，并利用（2）式，则有
2020/4/10
ih
mRt
t
r Bm
r R
算r
r R
Am
r R
i r R
m
r
Rt
r R
m
r
Rt
为实数
m
r R
t
r R
m
r R
t
为纯虚数
r
r
r
Bm
Im r R
mR r
r m R Rr
Im rm R rm R
2020/4/10
R
R
r
r
Im r m R r m R
R
R
9
r
（14）
6
可见（12）式指数中被积函数为纯虚数，若记
6.第六讲.贝利相位
式（2）对时间求导
即 2019/2/13
R e m R t m R t 0
（14）
可见（12）式指数中被积函数为纯虚数，若记
m d t i m R t R t t m 0 t
t
（15） （16）
则（12）式可写成
（ 7）
t a t R t a t e n R t （8）
n n i ate n R t at te R t n n n n
i t i t
（8）式代入（7）式得
H H R tR ,2 t ,, R t 1 D
ˆ H R tn R t E R tn R t n
（ 1）
2019/2/13
瞬时本征函数满足的正交归一化条件
m R t n R t m n
i t n
mRt 左乘上式，可得 i t t n m
a t a t e m n
n
m R t n R t （10）
在绝热近似条件下，利用（6）式，上式可简化为 a t a tm t m R t R （11） m m
n
i t n i ate n R t ate R t n R t E n n n t n ni t nn由（4）式
n
1 t E Rt n n
n
i t n a t en R t a t en R t 0 （ 9） n n 2019/2/13
占星大讲堂-相位知识
【落落】今天会讲四大概念当中的第四个了，就是相位。
我们说了星体、星座、宫位，以及今天要讲的相位。
20:13:59 【主持人】相位讲完了的话，那么对于基本的都掌握了。
20:14:06 【落落】对，还是比较初步的。
20:14:13 【主持人】所以大家还是要认真听课，下面来讲吧。
20:17:19 【落落】首先相位究竟是什么，我们之前有过一个简单的介绍。
相位应该说是一个星体的关系学，它贯穿了星体之间的联系，它就是一个占星故事中的脚本，没有这个相位的话，星体都是孤立的，就好象演员都是一个孤立的，就构不成了效应。
所以我们讲的是星体之间的互相作用力和作用关系，产生的一系列故事。
20:17:29 【落落】如果我们比喻一下的话，应该是人体的骨骼。
相位包括主要相位和次要相位，对于初学者而言我们建议先看主要相位，次要相位的争议很多，比如接受一些西方书籍的时候，就频繁提这些次要相位。
20:17:49 【主持人】就是有一些喧宾夺主了，我非常赞成你这个说法。
20:19:01 【落落】我们要分清楚大事小情，先看主要相位，有时间的话再看一下次要相位。
主要相位包括五个，首先是合相，其次就是180度的冲相、对相，下一个就是120度，叫做三合之相，剩下还有90度，就是刑相，还有一个是60度，正好是120度的一半，所以又叫做半三合、六合。
这个相位是两个星体在占星盘上的弧度，是一个圆周上的角度关系。
20:19:12 【主持人】还是希望大家打开星盘来看，你看到那些红红绿绿的线都是落落讲的相位。
20:20:40 【主持人】在访谈预告里面有占星软件的下载。
20:21:20 【落落】对，大家可以下一下星盘软件，你会看到绿线、蓝线、深蓝线，分别代表拱相、合相等等。
说完主要相位，还有一些次要相位，我们不可能都提到，但有一些稍微重要的次要相位，比如说150度，这个叫相害之相，还有45度、30度，30度又是60度的一半，就是半六合。
【落落】我们可以看到，实际上相位就是一个星体之间的角度关系，实际上我们并不是说星体必须得严格意义上构成准确的这些角度关系，才叫它发生，才叫这个相位有效。
3Berry相位之争
[第3讲]Berry相位争论分析━━可积与不可积？动力学与几何？I，前言II，关于Berry相位的争论1，Berry之前的看法——Schiff为代表2，Berry, Simon的推导论证3，不同看法（I）——Berry相位是动力学相因子?4，不同看法（II）——Berry相位只能从含时Schrodinger方程导出?5，不同看法（III）——能量本征态叠加有Berry相位?III，“Berry相位本质”争论的澄清1，一个反例：一维准定态的矢量平移总是拓扑平庸的2，正确的说法：一盆有小孩的洗澡水3，不必从含时Schrodinger方程导出Berry相位4，“不同能级本征态叠加中的Berry相位”问题分析IV，Berry相位几何本质的再澄清1，二维流形上矢量平移及协变导数计算2，二维球面和乐（Holonomy）相因子计算3，流形上的协变计算V，小结※※※I ，前 言1984年Berry 提醒人们注意在准稳态含时系统演化中存在一类拓扑相位。
它源自系统含时Hamiltonian 参数空间的非平凡拓扑性质。
它们其实是弯曲空间中矢量平移的和乐（Holonomy ）相位。
II ，关于Berry 相位的争论1，Berry 之前人们的看法——以Schiff 为代表设Hamiltonian 通过含时参量()R t 依赖于时间，即()()()H t H R t =，Schrodinger 方程为 ()()()()()()()0,0n t t i H R t t t R t ψψψϕ=∂==∂ （3.1）假设此含时过程是个绝热演化过程，即，时刻都有准定态方程成立，()()()()()()()()()()()()n n n n n nn H R t R t E R t R t R t R t ϕϕϕϕδ''⎧=⎪⎨=⎪⎩（3.2） 注意，虽然Hamiltonian ()()H R t 变化足够缓慢(标准是不致引起相关量子数改变的状态跃迁)，但经历长时间演化，其变化量可以很大。
量子力学-量子散射的近似方法 Ⅱ. 玻恩近似;Rutherford散射 Ⅲ. 有心势中的分波法和相移
42 K2 42
sin2
K2 42
2
t
而仍处于 Hˆ 0本征值为 BB0的本征态，即 自旋向下态的概率为
PBB0 cos2
K2 2
42
t
K2 K2 42
sin2
K2
2
42
t
0 1
10
2
电子所处的态随时间在这两个态之间震荡。
2
当
0
2BB0
时，电子所处的态
B. 绝热定理 由公式
(t)
am (t)
um(t)
e
i
tti
Em (t)dt
m
am (t) am (0)eim (t)
我们就有绝热定理：若体系在 ti 0 的初始时刻处于 un(0) ，即 am(0) nm , 则在绝热近似条件下，t 时刻体系仍处于
瞬时本征态 un (t) , 体系的绝热近似波函 数为
dn d
即
dn (, )d
比例常数一般是 (, ) 的函数；如入
射方向为轴 z（且束和靶都不极化），则
第二十七讲回顾
Ⅱ. 磁共振 A. 跃迁概率和跃迁率 B. 严格求解—Rabi 振荡 C. 一级近似公式的精确性
Ⅲ. 绝热近似 A. 绝热近似的条件 B. 绝热定理
Ⅲ. 磁共振
电子置于均匀磁场 B0 （在 Z 方向 ） 中，则
Hˆ 0
s
B0
ems me
B0
于是简并态（对自旋）发生分裂，其能量
差
E E E 0 2BB0
2 mm
m B02
(Vm (B))z m / B02
这表明 Vm(B) 是平行磁场 Bˆ (t) ，即
量子力学-含时间的微扰论 Ⅴ.贝利相位和贝利相位因子 第十一章 量子散射的近似方法Ⅰ.一些描述散射的物理量
K2 2
42
eiteit
普遍解为
((t))
Ac1 Ac2
Bc1 Bc2
A
K
Aeit Beit K 2 42 eit B K 2
K2 2
42
eit eit
若 t 0 ，电子处于 Hˆ 0本征值为 BB0 的本征态，其表示为
这要求
10
AB0
A K K2 42 B K K2 42 1
性，等概率）条件下：
单位时间跃迁概率，即跃迁率
wkn
e2 40
42 32
u(nk )
r nk
2
00
1 c2
H 1 A μ0
其中 u(nk ) 为辐射的能量密度分布，即光 强度分布。
第二十七讲
第十章 含时间的微扰论-量子跃迁
Ⅲ. 磁共振
A. 跃迁概率和跃迁率
B. 严格求解—Rabi 振荡
C. 一级近似公式的精确性
e2 4
(4)2 E02 4 (2)3(a03 ) 3
m 2
64a100k 3 (1 k2a02 )6
2
注意： 2m
k2
Ei
, Ei
e2 2a0
0 , 0
e2 2a0
k 2a02
0 0
,
1
k 2a02
0
40
256 3
a03E02
(
0
)6 (
0 0
)3
2
可以看到，在
4 3
0 处跃迁率达到极大。
0
1
2
Bb
2
ei(0 )t 1 2 i(0 )
Bbt
2
sin 1
2 1 ( 2
量子力学索引英汉对照
21-centimeter line, 21厘米线AAbsorption, 吸收Addition of angular momenta, 角动量叠加Adiabatic approximation, 绝热近似Adiabatic process, 绝热过程Adjoint, 自伴的Agnostic position, 不可知论立场Aharonov-Bohm effect, 阿哈罗诺夫-玻姆效应Airy equation, 艾里方程；Airy function, 艾里函数Allowed energy, 允许能量Allowed transition, 允许跃迁Alpha decay, 衰变；Alpha particle, 粒子Angular equation, 角向方程Angular momentum, 角动量Anomalous magnetic moment, 反常磁矩Antibonding, 反键Anti-hermitian operator, 反厄米算符Associated Laguerre polynomial, 连带拉盖尔多项式Associated Legendre function, 连带勒让德多项式Atoms, 原子Average value, 平均值Azimuthal angle, 方位角Azimuthal quantum number, 角量子数BBalmer series, 巴尔末线系Band structure, 能带结构Baryon, 重子Berry's phase, 贝利相位Bessel functions, 贝塞尔函数Binding energy, 束缚能Binomial coefficient, 二项式系数Biot-Savart law, 毕奥-沙法尔定律Blackbody spectrum, 黑体谱Bloch's theorem, 布洛赫定理Bohr energies, 玻尔能量；Bohr magneton, 玻尔磁子；Bohr radius, 玻尔半径Boltzmann constant, 玻尔兹曼常数Bond, 化学键Born approximation, 玻恩近似Born's statistical interpretation, 玻恩统计诠释Bose condensation, 玻色凝聚Bose-Einstein distribution, 玻色-爱因斯坦分布Boson, 玻色子Bound state, 束缚态Boundary conditions, 边界条件Bra, 左矢Bulk modulus, 体积模量CCanonical commutation relations, 正则对易关系Canonical momentum, 正则动量Cauchy's integral formula, 柯西积分公式Centrifugal term, 离心项Chandrasekhar limit, 钱德拉赛卡极限Chemical potential, 化学势Classical electron radius, 经典电子半径Clebsch-Gordan coefficients, 克-高系数Coherent States, 相干态Collapse of wave function, 波函数塌缩Commutator, 对易子Compatible observables, 对易的可观测量Complete inner product space, 完备内积空间Completeness, 完备性Conductor, 导体Configuration, 位形Connection formulas, 连接公式Conservation, 守恒Conservative systems, 保守系Continuity equation, 连续性方程Continuous spectrum, 连续谱Continuous variables, 连续变量Contour integral, 围道积分Copenhagen interpretation, 哥本哈根诠释Coulomb barrier, 库仑势垒Coulomb potential, 库仑势Covalent bond, 共价键Critical temperature, 临界温度Cross-section, 截面Crystal, 晶体Cubic symmetry, 立方对称性Cyclotron motion, 螺旋运动DDarwin term, 达尔文项de Broglie formula, 德布罗意公式de Broglie wavelength, 德布罗意波长Decay mode, 衰变模式Degeneracy, 简并度Degeneracy pressure, 简并压Degenerate perturbation theory, 简并微扰论Degenerate states, 简并态Degrees of freedom, 自由度Delta-function barrier, 势垒Delta-function well, 势阱Derivative operator, 求导算符Determinant, 行列式Determinate state, 确定的态Deuterium, 氘Deuteron, 氘核Diagonal matrix, 对角矩阵Diagonalizable matrix, 对角化Differential cross-section, 微分截面Dipole moment, 偶极矩Dirac delta function, 狄拉克函数Dirac equation, 狄拉克方程Dirac notation, 狄拉克记号Dirac orthonormality, 狄拉克正交归一性Direct integral, 直接积分Discrete spectrum, 分立谱Discrete variable, 离散变量Dispersion relation, 色散关系Displacement operator, 位移算符Distinguishable particles, 可分辨粒子Distribution, 分布Doping, 掺杂Double well, 双势阱Dual space, 对偶空间Dynamic phase, 动力学相位EEffective nuclear charge, 有效核电荷Effective potential, 有效势Ehrenfest's theorem, 厄伦费斯特定理Eigenfunction, 本征函数Eigenvalue, 本征值Eigenvector, 本征矢Einstein's A and B coefficients, 爱因斯坦A,B系数；Einstein's mass-energy formula, 爱因斯坦质能公式Electric dipole, 电偶极Electric dipole moment, 电偶极矩Electric dipole radiation, 电偶极辐射Electric dipole transition, 电偶极跃迁Electric quadrupole transition, 电四极跃迁Electric field, 电场Electromagnetic wave, 电磁波Electron, 电子Emission, 发射Energy, 能量Energy-time uncertainty principle, 能量-时间不确定性关系Ensemble, 系综Equilibrium, 平衡Equipartition theorem, 配分函数Euler's formula, 欧拉公式Even function, 偶函数Exchange force, 交换力Exchange integral, 交换积分Exchange operator, 交换算符Excited state, 激发态Exclusion principle, 不相容原理Expectation value, 期待值FFermi-Dirac distribution, 费米-狄拉克分布Fermi energy, 费米能Fermi surface, 费米面Fermi temperature, 费米温度Fermi's golden rule, 费米黄金规则Fermion, 费米子Feynman diagram, 费曼图Feynman-Hellman theorem, 费曼-海尔曼定理Fine structure, 精细结构Fine structure constant, 精细结构常数Finite square well, 有限深方势阱First-order correction, 一级修正Flux quantization, 磁通量子化Forbidden transition, 禁戒跃迁Foucault pendulum, 傅科摆Fourier series, 傅里叶级数Fourier transform, 傅里叶变换Free electron, 自由电子Free electron density, 自由电子密度Free electron gas, 自由电子气Free particle, 自由粒子Function space, 函数空间Fusion, 聚变Gg-factor, g-因子Gamma function, 函数Gap, 能隙Gauge invariance, 规范不变性Gauge transformation, 规范变换Gaussian wave packet, 高斯波包Generalized function, 广义函数Generating function, 生成函数Generator, 生成元Geometric phase, 几何相位Geometric series, 几何级数Golden rule, 黄金规则"Good" quantum number, "好"量子数"Good" states, "好"的态Gradient, 梯度Gram-Schmidt orthogonalization, 格莱姆-施密特正交化法Graphical solution, 图解法Green's function, 格林函数Ground state, 基态Group theory, 群论Group velocity, 群速Gyromagnetic railo, 回转磁比值HHalf-integer angular momentum, 半整数角动量Half-life, 半衰期Hamiltonian, 哈密顿量Hankel functions, 汉克尔函数Hannay's angle, 哈内角Hard-sphere scattering, 硬球散射Harmonic oscillator, 谐振子Heisenberg picture, 海森堡绘景Heisenberg uncertainty principle, 海森堡不确定性关系Helium, 氦Helmholtz equation, 亥姆霍兹方程Hermite polynomials, 厄米多项式Hermitian conjugate, 厄米共轭Hermitian matrix, 厄米矩阵Hidden variables, 隐变量Hilbert space, 希尔伯特空间Hole, 空穴Hooke's law, 胡克定律Hund's rules, 洪特规则Hydrogen atom, 氢原子Hydrogen ion, 氢离子Hydrogen molecule, 氢分子Hydrogen molecule ion, 氢分子离子Hydrogenic atom, 类氢原子Hyperfine splitting, 超精细分裂IIdea gas, 理想气体Idempotent operaror, 幂等算符Identical particles, 全同粒子Identity operator, 恒等算符Impact parameter, 碰撞参数Impulse approximation, 脉冲近似Incident wave, 入射波Incoherent perturbation, 非相干微扰Incompatible observables, 不对易的可观测量Incompleteness, 不完备性Indeterminacy, 非确定性Indistinguishable particles, 不可分辨粒子Infinite spherical well, 无限深球势阱Infinite square well, 无限深方势阱Inner product, 内积Insulator, 绝缘体Integration by parts, 分部积分Intrinsic angular momentum, 内禀角动量Inverse beta decay, 逆衰变Inverse Fourier transform, 傅里叶逆变换KKet, 右矢Kinetic energy, 动能Kramers' relation, 克莱默斯关系Kronecker delta, 克劳尼克LLCAO technique, 原子轨道线性组合法Ladder operators, 阶梯算符Lagrange multiplier, 拉格朗日乘子Laguerre polynomial, 拉盖尔多项式Lamb shift, 兰姆移动Lande g-factor, 朗德g-因子Laplacian, 拉普拉斯的Larmor formula, 拉摩公式Larmor frequency, 拉摩频率Larmor precession, 拉摩进动Laser, 激光Legendre polynomial, 勒让德多项式Levi-Civita symbol, 列维-西维塔符号Lifetime, 寿命Linear algebra, 线性代数Linear combination, 线性组合Linear combination of atomic orbitals, 原子轨道的线性组合Linear operator, 线性算符Linear transformation, 线性变换Lorentz force law, 洛伦兹力定律Lowering operator, 下降算符Luminoscity, 照度Lyman series, 赖曼线系MMagnetic dipole, 磁偶极Magnetic dipole moment, 磁偶极矩Magnetic dipole transition, 磁偶极跃迁Magnetic field, 磁场Magnetic flux, 磁通量Magnetic quantum number, 磁量子数Magnetic resonance, 磁共振Many worlds interpretation, 多世界诠释Matrix, 矩阵；Matrix element, 矩阵元Maxwell-Boltzmann distribution, 麦克斯韦-玻尔兹曼分布Maxwell's equations, 麦克斯韦方程Mean value, 平均值Measurement, 测量Median value, 中位值Meson, 介子Metastable state, 亚稳态Minimum-uncertainty wave packet, 最小不确定度波包Molecule, 分子Momentum, 动量Momentum operator, 动量算符Momentum space wave function, 动量空间波函数Momentum transfer, 动量转移Most probable value, 最可几值Muon, 子Muon-catalysed fusion, 子催化的聚变Muonic hydrogen, 原子Muonium, 子素NNeumann function, 纽曼函数Neutrino oscillations, 中微子振荡Neutron star, 中子星Node, 节点Nomenclature, 术语Nondegenerate perturbationtheory, 非简并微扰论Non-normalizable function, 不可归一化的函数Normalization, 归一化Nuclear lifetime, 核寿命Nuclear magnetic resonance, 核磁共振Null vector, 零矢量OObservable, 可观测量Observer, 观测者Occupation number, 占有数Odd function, 奇函数Operator, 算符Optical theorem, 光学定理Orbital, 轨道的Orbital angular momentum, 轨道角动量Orthodox position, 正统立场Orthogonality, 正交性Orthogonalization, 正交化Orthohelium, 正氦Orthonormality, 正交归一性Orthorhombic symmetry, 斜方对称Overlap integral, 交叠积分PParahelium, 仲氦Partial wave amplitude, 分波幅Partial wave analysis, 分波法Paschen series, 帕邢线系Pauli exclusion principle, 泡利不相容原理Pauli spin matrices, 泡利自旋矩阵Periodic table, 周期表Perturbation theory, 微扰论Phase, 相位Phase shift, 相移Phase velocity, 相速Photon, 光子Planck's blackbody formula, 普朗克黑体辐射公式Planck's constant, 普朗克常数Polar angle, 极角Polarization, 极化Population inversion, 粒子数反转Position, 位置；Position operator, 位置算符Position-momentum uncertainty principles, 位置-动量不确定性关系Position space wave function, 坐标空间波函数Positronium, 电子偶素Potential energy, 势能Potential well, 势阱Power law potential, 幂律势Power series expansion, 幂级数展开Principal quantum number, 主量子数Probability, 几率Probability current, 几率流Probability density, 几率密度Projection operator, 投影算符Propagator, 传播子Proton, 质子QQuantum dynamics, 量子动力学Quantum electrodynamics, 量子电动力学Quantum number, 量子数Quantum statics, 量子统计Quantum statistical mechanics, 量子统计力学Quark, 夸克RRabi flopping frequency, 拉比翻转频率Radial equation, 径向方程Radial wave function, 径向波函数Radiation, 辐射Radius, 半径Raising operator, 上升算符Rayleigh's formula, 瑞利公式Realist position, 实在论立场Recursion formula, 递推公式Reduced mass, 约化质量Reflected wave, 反射波Reflection coefficient, 反射系数Relativistic correction, 相对论修正Rigid rotor, 刚性转子Rodrigues formula, 罗德里格斯公式Rotating wave approximation, 旋转波近似Rutherford scattering, 卢瑟福散射Rydberg constant, 里德堡常数Rydberg formula, 里德堡公式SScalar potential, 标势Scattering, 散射Scattering amplitude, 散射幅Scattering angle, 散射角Scattering matrix, 散射矩阵Scattering state, 散射态Schrodinger equation, 薛定谔方程Schrodinger picture, 薛定谔绘景Schwarz inequality, 施瓦兹不等式Screening, 屏蔽Second-order correction, 二级修正Selection rules, 选择定则Semiconductor, 半导体Separable solutions, 分离变量解Separation of variables, 变量分离Shell, 壳Simple harmonic oscillator, 简谐振子Simultaneous diagonalization, 同时对角化Singlet state, 单态Slater determinant, 斯拉特行列式Soft-sphere scattering, 软球散射Solenoid, 螺线管Solids, 固体Spectral decomposition, 谱分解Spectrum, 谱Spherical Bessel functions, 球贝塞尔函数Spherical coordinates, 球坐标Spherical Hankel functions, 球汉克尔函数Spherical harmonics, 球谐函数Spherical Neumann functions, 球纽曼函数Spin, 自旋Spin matrices, 自旋矩阵Spin-orbit coupling, 自旋-轨道耦合Spin-orbit interaction, 自旋-轨道相互作用Spinor, 旋量Spin-spin coupling, 自旋-自旋耦合Spontaneous emission, 自发辐射Square-integrable function, 平方可积函数Square well, 方势阱Standard deviation, 标准偏差Stark effect, 斯塔克效应Stationary state, 定态Statistical interpretation, 统计诠释Statistical mechanics, 统计力学Stefan-Boltzmann law, 斯特番-玻尔兹曼定律Step function, 阶跃函数Stem-Gerlach experiment, 斯特恩-盖拉赫实验Stimulated emission, 受激辐射Stirling's approximation, 斯特林近似Superconductor, 超导体Symmetrization, 对称化Symmetry, 对称TTaylor series, 泰勒级数Temperature, 温度Tetragonal symmetry, 正方对称Thermal equilibrium, 热平衡Thomas precession, 托马斯进动Time-dependent perturbation theory, 含时微扰论Time-dependent Schrodinger equation, 含时薛定谔方程Time-independent perturbation theory, 定态微扰论Time-independent Schrodinger equation, 定态薛定谔方程Total cross-section, 总截面Transfer matrix, 转移矩阵Transformation, 变换Transition, 跃迁；Transition probability, 跃迁几率Transition rate, 跃迁速率Translation,平移Transmission coefficient, 透射系数Transmitted wave, 透射波Trial wave function, 试探波函数Triplet state, 三重态Tunneling, 隧穿Turning points, 回转点Two-fold degeneracy , 二重简并Two-level systems, 二能级体系UUncertainty principle, 不确定性关系Unstable particles, 不稳定粒子VValence electron, 价电子Van der Waals interaction, 范德瓦尔斯相互作用Variables, 变量Variance, 方差Variational principle, 变分原理Vector, 矢量Vector potential, 矢势Velocity, 速度Vertex factor, 顶角因子Virial theorem, 维里定理WWave function, 波函数Wavelength, 波长Wave number, 波数Wave packet, 波包Wave vector, 波矢White dwarf, 白矮星Wien's displacement law, 维恩位移定律YYukawa potential, 汤川势ZZeeman effect, 塞曼效应。
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第8章 量子力学若干进展8.1 复习笔记二十世纪初物理学初创量子力学和相对论，它们是当代物理学研究的两大基石，尤其是量子力学，影响着物理学研究的方方面面，也已成为物理学研究工作者的日常工作用语，虽然量子力学自身一直发展着，但还存在着很多未解之谜。
相比于经典物理，量子力学有着令物理学家着迷的事情，却又能与物理实验结果完美符合。
对于量子力学的不可思议之处，物理学家费曼曾经说过：“我可以肯定，在这个世界上没有人真正懂得量子力学。
”的确如此，量子力学是一门美妙的学问，一定不要仅仅把它当做一个考试的科目。
在量子力学的世界，有着很多有趣的问题去思考、去发掘。
本章节选了量子力学中典型的三方面内容（朗道能级、AB 效应和Berry 相位）。
虽然这些都不是考试的重点内容，但值得对量子力学感兴趣的读者认真阅读，进一步体会量子力学不同于经典物理的神奇之处。
一、朗道能级 1．能级推导电子在均匀外磁场B （沿z 方向）中，取朗道规范后，得定态薛定谔方程ψψψE p p y c B e p m H z y x =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=22221鉴于力学量（H ⌒，p ⌒x ，p ⌒z ）互相对易，得相应本征态为)(),,(/)(y e z y x z p x p i zxχψ +=其中，χ（y ）满足谐振子能量本征值方程（平衡位置在y 0）2222202d ()()()()()()2d 22z p m eB y y y y E y m y mc mχχχ-+-=- 其中，0||xcp y e B=。
由此可得出朗道能级2,1()22z z p nc p E n m ω=++2．结果讨论（1）从经典观点出发：电子沿磁场方向做螺旋运动。
从量子观点出发：电子沿磁场方向做自由运动，在xy 平面内绕z 轴旋转。
（2）磁场对能量贡献1||()2z e n B B mcμ+=-，μz ＜0称为朗道抗磁性，与电荷正负无关，是自由带电粒子在磁场中的一种量子效应。
光学相位共轭.ppt
2020/10/24
10
考虑光波沿 z 方向传播，k 0 自动满足。如果泵浦
光电场 E1r, t 和 E2r, t 在作用过程中没有衰减，四
个耦合波方程可化为两个：
dE p z
dz
i
3
nc
3
E1
E
2
E
*
c
z
dEc z
dz
i
3
nc
3
E1
E
2
E
*
p
z
2020/10/24
11
令
k
3
nc
3E1E2
相位共轭波的放大和振荡现象，实验装置如图4.2.6所示。
8
输入探测光 E p r, t 、输出信号光 Ec r, t 、以及泵浦光 E1r, t 和 E2r, t 都是同频率的，即
p c 1 2
假定
E1r, t Ec r, t
和 和
E2r, t E p r, t
反向传播，即 k1 也反向传播，即 kc
k2 kp
因此，无论入射角如何，自动满足相位匹配条件。输出信号
2020/10/24
2
Ec
r,
t
E*
r
eit kz
c.c.
当波矢
k
前面取负，对应于原光波
Er, t
的前向相位共
轭波，其传播方向与原光波方向相同，振幅为原光波振幅
的复共轭，其波阵面的空间分布与原光波成镜像对称；
当波矢
k
前面取正，对应于原光波
Er, t
的后向相位共
轭波，其传播方向与原光波方向相反，振幅为原光波振幅
的复共轭。
2020/10/24
驻波中各点相位
6
矣;不为,则易者亦难
（2）相邻波节之间的距离
dλ1.250.625m 22
（3）振动速度
p p p v y 0 . 0 3 5 5 0 c o s ( 1 . 6 x ) s i n ( 5 5 0 t ) t
v(0 .0 2 ,0 .0 0 3 )
1 6 .5 p c o s(1 .6 0 .0 2 p)sin (5 5 0 p 0 .0 0 3 )
解： （1） y0.03cos(1.6πx)cos(550πt)
20.015cos(2πx)cos( 2π t) 1.25 0.00364
振幅 A=0.015m, 波长 λ=1.25m, 周期 T=0.00364s
波速 uλ 1.25 343.4m /s
T 0.00364 天下事有难易乎,为之,则难者亦易
νn
n u 2L
n1,2,...
这些频率叫弦振动的本征频率。
n=1时，ν 1 称为基频。
n=2,3,…对应的频率ν2 , ν3 ,
称为二次、三次…谐频。
注：由于驻波的波形和能量都“不传播”，因此驻 波并不是一个波动，而是一种特殊形式的振动。
天下事有难易乎,为之,则难者亦易
3
矣;不为,则易者亦难
例1、两波在同一绳索上传播，它们的方程分别为：
9
·
a·
·
·
说明：
衍射现象显著与否，和障碍物的大小与波长之
比有关，当障碍物的宽度远大于波长时，衍射现象
不明显；
当障碍物的宽度与波长差不多时衍射现象比较
明显；当障碍物的宽度远小于波长时，衍射现象更
加明显。
天下事有难易乎,为之,则难者亦易
10
石墨烯中的量子霍尔效应就是反常量子霍尔效应。-概述说明以及解释
石墨烯中的量子霍尔效应就是反常量子霍尔效应。
-概述说明以及解释1.引言1.1 概述石墨烯是一种由碳原子构成的二维材料，具有许多令人瞩目的特性。
其中最引人注目的特点之一就是其在低温下展现出的量子霍尔效应。
量子霍尔效应是一个与电磁场和电子自旋相关的现象，它在二维材料中的观测为我们提供了一种研究电子行为的新途径。
在石墨烯中观察到的量子霍尔效应与传统的量子霍尔效应略有不同，因此被称为反常量子霍尔效应。
这个称谓并不意味着石墨烯中的量子霍尔效应是异常或不合理的，而是指它与传统的量子霍尔效应在实验观测上的一些差异。
这些差异使得石墨烯中的量子霍尔效应成为了一个引人瞩目的研究课题。
石墨烯的量子霍尔效应是由其特殊的能带结构和哈密顿量导致的。
石墨烯中的载流子被称为狄拉克费米子，具有线性能量-动量关系。
这种特殊的关系使得石墨烯中的电子运动呈现出像相对论效应一样的行为。
同时，由于石墨烯是一个二维材料，而且具有完全填满的碳原子能级，使得其能带结构呈现出一种特殊的拓扑性质。
在石墨烯中的量子霍尔效应的观测中，电子的运动方式与传统的量子霍尔效应有所不同。
石墨烯中的狄拉克费米子的电荷和自旋运动被强烈地耦合在一起，导致了一个新的量子霍尔效应的出现。
这种新的效应表明石墨烯中的载流子在横向电场的作用下沿着边界产生了反常的导电行为。
石墨烯中的量子霍尔效应的反常行为给我们带来了对量子霍尔效应本质的新的认识。
通过深入研究石墨烯中的量子霍尔效应，我们可以进一步了解材料中电子的输运行为和拓扑性质，为未来的电子学器件的设计和应用提供新的思路和可能性。
本篇长文将系统地介绍石墨烯的特性和量子霍尔效应的基本原理，并进一步讨论石墨烯中的量子霍尔效应与反常量子霍尔效应之间的关系。
通过对相关理论和实验结果的分析，希望能够进一步揭示石墨烯中的量子霍尔效应的本质，为该领域的进一步研究和应用提供参考和启示。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以如下编写：1.2 文章结构本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
使命观后感模板5篇
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使命观后感篇1这周星期六、我观看了《一条狗的使命》这部奥斯卡两度提名暖心大作。
看完后令我回味无穷，尤其是电影中的狗狗贝利，和小男孩伊森，给我带来了很多启发。
这条狗转了五个轮回。
第一个轮回太短暂，它还没有来得及做什么就转眼而过。
第二个轮回很幸运，它刚出生，就被抓近车里，辛亏小男孩伊森和他的妈妈，及时将昏迷不醒的它救出，带回家并取名为贝利。
贝利总能给伊森带来快乐。
后来因为伊森考大学，离开了贝利，贝利太思念伊森，在伊森怀中安然入睡。
第三个轮回最辉煌，贝利成了警犬，在一次追捕行动中光荣牺牲。
第二个轮回里，贝利被人抓住放置汽车中，伊森和他的妈妈购物，一下子就发现了昏迷的贝利，想救出贝利，可是车门紧闭，他们又是拉车门，又是砸车窗，一定要救出那只狗狗！他们火急火燎，把救狗这件事看得比什么都重要。
他们为什么能救出贝利，不仅是因为他们聪明机智，更重要的是，他们有一颗善良的仁爱之心！有了这样的仁爱之心，他们能救出贝利，伊森能教会贝利各种动作，这样的爱心，在社会中同样适用：我们可以帮助老奶奶过马路，可以去孤儿院看望小朋友，我们要学习伊森的仁爱之心。
贝利在车里被困住时，当场的人非常多，按理说，救贝利的人应该有很多啊！可是为什么只有伊森和他的妈妈救出了贝利，这是一种道德观念问题。
现在，世界上的许多种动物都濒临灭绝：中国的东北虎，蓝鲸，河狸。
.这都是人类为索取钱财，结出的苦果。
为了保护世界上的动物，让我们大声对人类呼吁：行动起来，保护动物吧！第三个轮回里，贝利就出跳水姑娘，在与歹徒斗争史时，被歹徒的枪打中，光荣牺牲。
贝利太勇敢了，不愧是一条警犬！贝利的这种勇敢的精神值得我们赞扬。
贝利能救回主人的命，是因为它把救主人这件事看得比什么都重要，认真专注地投入到斗争当中，这才能救出主人。
相位变化 hooke定律 弹光效应 角频率 波数
相位变化hooke定律弹光效应角频率波数-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以涵盖以下主要内容：相位变化、Hooke定律、弹光效应、角频率和波数是物理学中的重要概念和原理。
它们在不同领域中都有广泛的应用，在各自领域中扮演着重要的角色。
相位变化是指波动过程中相位的变化情况。
相位是指波动物理量的特征，它描述了波动物理量在时间和空间上的变化规律。
相位变化的原理和应用在光学、电磁学、声学以及其他波动现象的研究中具有重要的意义。
通过实验研究相位变化的规律，可以深入了解波动现象的本质。
Hooke定律是描述弹性物体力学性质的基本定律。
它指出，当弹性物体受到外力作用时，它的形状会发生变化，并且变化的大小和外力的大小成正比。
Hooke定律的公式与原理可以用来计算弹性物体的形变程度，也可以用来了解弹性物体在不同应力条件下的行为。
Hooke定律在材料科学、力学以及工程领域具有广泛的应用。
弹光效应是指光在介质中传播时，由于介质的变形而导致的光的相位和强度的变化。
弹光效应的机制和原理与介质的光学性质相关，通过研究弹光效应可以了解介质的力学性质和光学性质之间的关系。
弹光效应在光学设备、光纤通信以及光学测量领域都有重要的应用。
角频率是描述周期性过程中角度变化的频率。
角频率的概念与定义可以用来描述旋转物体、振动系统以及波动现象中的角度变化规律。
通过计算角频率，可以了解这些过程的频率特征，也可以用来计算与角度变化相关的各种物理量。
角频率在物理学、工程学以及天文学中都有广泛的应用。
波数是描述波动现象中波长和波的空间变化的量。
波数的概念与定义可以用来描述波动现象中波的传播特性和宏观行为。
通过计算波数，可以了解波在空间中的传播规律，也可以用来计算与波动现象相关的其他物理量。
波数在光学、声学以及天文学等领域都有重要的应用。
综上所述，相位变化、Hooke定律、弹光效应、角频率和波数是物理学中的重要概念和原理。
它们在光学、声学、力学以及其他领域中都有广泛的应用，通过研究和应用这些概念和原理，可以深入了解和探索自然界中的各种现象和规律。
量子Berry相因子与相位教学
量子Berry相因子与相位教学第26卷第3期2007年3月大学物理C0LLEGEPHYSICSV o1.26NO.3Mar.2007量子Berry相因子与相位教学易学华,余晓光,付凤兰(1.井冈山学院物理系,江西吉安343009;2.湖南大学应用物理系,湖南长沙410082;3.井冈山学院医务所,江西吉安343009)摘要:回顾了经典物理和量子力学中的相位问题,着重讨论了量子几何Berry相位及在量子力学中如何进行量子相位教学的问题.关键词:量子力学;Berry相因子;量子Hail效应;相位教学中图分类号:0413.1文献标识码:A文章编号:1000—0712(2007)03—0012—04众所周知,相位(phase)无论是在经典物理还是在量子物理中都占有很重要的地位.比如,在经典物理中,研究周期运动时,常常需要比较两个简谐振动的步调是否一致,位移是否同时到达极大,是否同时为零;或比较同一振动中位移,速度,加速度随时间周期性变化的步调上的关系.研究波动或振动的相位差在分析光波或声波的干涉现象,确定其强度分布时是极为重要的.对相位的研究在宏观物理中占有很重要的地位,在微观物理中具有更为深刻的物理意义,对非动力学相位的研究揭示了相位更深一层的物理本质.可以说,相位对应了物理学上的一切相互作用.杨振宁先生在1954年提出的规范场实质上就是相位场,这一理论揭开了物理学新的一幕;大统一宇宙学也是以相位为出发点进行研究的.总之,离开了相位,要想完全揭示微观体系的行为是十分困难的.几何Berry相位的发现,促使人们重新审视许多根本的物理问题,如电磁势的物理效应,介观环中的持续电流的几何效应,约瑟夫森效应以及量子Hall效应等,有力地推动了物理学的基础研究和量子力学的相位教学.1量子力学中的相位及其作用1)量子力学中的虚数单位i在经典物理或电工学中,引入虚数单位i是为了运算的方便,但是在量子力学中引入虚数单位i, 就不是为了方便了,而是本质上的需要.如果去掉i,那么薛定谔方程就将变为一个与描写热传导或扩散现象差不多的经典方程,完全不可能用来描写微观粒子的运动.在量子力学中最重要的或最微妙的是波函数的相位,而波函数的相位必须靠虚数单位i 来表示….2)量子物理中的相位在量子物理中,物质具有波粒二象性,粒子状态用物质波即波函数来描述.例如,具有一定动量p和一定能量E的粒子,满足一维Schr6dinger方程: i矗一()其解为=,tboexpi)(2)这是一种单色波,其中垒就是量子物理中的相位,譬为空间相位,一和粒子的能量有关,具有动力学性质,称为动力学相位.3)量子理论中相位的作用粒子波函数是由振幅和相位组成的.量子力学告诉我们:有观测意义的不是波函数本身,而是它的模的平方JJ,JJ是我们能够观测到的概率.但除此以外还有相位因子,它是模为1的数,它的变化不影响模的平方.这个相位是极其重要的,因为它是所有干涉现象的根源,而它的物理意义收稿日期:2006—03—06基金项目:江西省科技厅工业攻关资助项目[赣科发计字(2003)218,工业攻关计划32];江西省教育厅教改课题资助项目(赣教高字[2005]95号);吉安市2005年度指导性重点科技计划资助项目(吉市科计字[2005325号);井冈山学院自然科学基金资助项目.作者简介:易学华(1965一),男,江西宜春人,井冈山学院物理系讲师,湖南大学应用物理系博士生,主要从事量子相位和金属材料模拟研究及理论物理教学工作.第3期易学华等:量子Berry相因子与相位教学13是隐含难解的.对量子力学的建立和发展作出卓越贡献的狄拉克在1970年4月的一次演讲中说过:"相位这个物理量巧妙地隐藏在大自然中,正因为它隐藏得如此巧妙,人们才没能更早地建立量子力学".2Berry几何相位的提出及其计算公式自从Berry于1984年提出在量子Hamiltonian系统作周期性绝热演化过程中存在几何相位以来,就引起了人们的广泛注意.人们已经在原子分子物理,核物理,量子信息,量子光学,凝聚态物理以及规范场论等各个领域对几何相位做了许多实验验证和理论分析引.这些工作为从物理上解释几何相位提供了丰富的材料,并由此建立了几何相位的数学基础.量子力学中的绝热定理告诉我们:量子系统在缓慢变化的环境中将保持定态.因此,在绝热变化过程中,系统波函数在演化过程中将保持不变,与定态时完全一样,即由f))=exp{一÷jH(z,)dz(0))来描述?这里指数因子exP{一亡j.H(￡)dt}为动力学因子,由系统的哈密顿量决定.但Berry却发现,对于一非简并量子系统,如果其哈密顿量在某参数空间中作绝热演化而形成一条闭合曲线(即该量子系统作周期性绝热演化),则当系统完成一周演化其哈密顿量回到原值时[即H(T)=H(O)],其波函数为l(T))=expER(洲d}.exp[iy(c)]l(0))与上述过程比较,这里出现了一个新的相因子exp [iy(C)],这个新的相因子由哈密顿量在参数空间中的演化路径的几何结构决定,称作几何相因子,也叫Berry相因子.其计算式为y(C)=y(T)一y(0)=i寸)<,(R)l(R))?dR(3)其中l(R))为系统处于该瞬时的哈密顿量H[R(t)]所对应的本征态.此式在计算Berry相位时要求l(R))具有单值性,这有两方面的原因:第一,只有在l(R))为单值的情况下才能比较绝热过程中的初态(t=0)和终态(t:T)的态矢,从而定义几何相位y;第二,只有在l(R))为单值的情况下态矢梯度(R)才有意义,如l)一exp[i(R)]J,2>,则<l)=i+<l)即<l)依赖于单值本征态l(R))的相位选择.运用stocks定理还可求得y(c)=一llds?V(R)(4)其中m尝×,,1((R)lH(R)l(R))}.'J式(4)并不要求l(R))本征函数是单值的.因为式(4)与Vn无关,但计算很繁杂.3相位教学到目前为止,已有不少量子力学教科书¨以专题的形式比较详细地讲述了量子Berry相位.但当前面临课时减少,而相关的知识和内容又日益增多的情况,要想详细地讲述Berry几何相位并非一件易事.鉴于量子力学中最重要的或最微妙的是波函数中的相位n],那么在量子力学教学过程中就很有必要强调相位的重要性,并把Berry相位及其在许多物理领域中的应用作一些介绍.学生在学习量子力学时,了解近20多年来引起物理学界普遍关注的Berry相因子及其几何拓扑背景无疑是大有裨益的.但要严格系统地阐述Berry相因子的几何拓扑背景将涉及到拓扑,现代微分几何等方面的许多知识,而这些知识又超出了当前本科学生的数学基础. 如何在有限课时的前提下,让学生理解并掌握量子力学中的Berry几何相位,是值得我们这些从事量子力学教学的工作者们一起探讨的问题.我们在教学过程中引入量子几何相位的一种思路是:在引入量子相位时,首先可从SchrSdinger方程出发,求出其解,提出量子相位的概念,并说明量子相位的作用,指出量子力学中引入虚数单位i并不是为了数学上的方便,而是客观本质上的需要;接着根据绝热定理简捷而清楚地推导出Berry相因子及Berry相14大学物理第26卷位的计算公式;最后指出量子相位的广泛应用,并举一两个实例来进一步说明Berry相因子的意义及其实际应用.下面举两个例子,它们有助于学生对Berry相位的理解和掌握.例1自旋为的粒子在二能级体系中的几何相位.由于任何二能级体系的哈密顿量都可以化成一个类似于自旋为的粒子在磁场中的哈密顿量,二能级量子系统不仅较能体现量子力学的特色,而且比较简单.在量子力学范畴里,自旋S=的粒子在磁场中的旋度,极化,共振等现象,以及在粒子物理中正,反粒子的振荡等都属于二能级体系,因此对于自旋为的粒子在二能级体系中的几何相位颇具代表性.自旋为的粒子在磁场中的哈密顿量为H=～.O-=一百1/2B.(..i.in0一exp(-sin0expicos0i)c5,●JjJ\(i)一/,'这里/1是粒子磁矩;仃为Pauli矩阵;0,是球坐标系中的方位角,是时间￡的函数;B是磁场,在球坐标中可表为B=B(sin0cos,sin0sin,COS0)讨论本征方程白『)=一B『)(6)l/1)(口=±1)是自旋波函数,口=+1表示自旋向上,口=一1表示自旋向下.该哈密顿量的本征函数可统一表示为n:cos(旦)唧(一i号)cos唧(i詈)当=+1当=一1(7)可以用式(3)来计算Berry相位.对于本征函数式(7)可求得:(+』未:一丢cos(一一):丢cos所以y+(i+』d0JjuIiJ0一j未u1l即y(f)=干In(f)(9)其中(c)=一27rcos0是二能级参数空间的立体角.也可用式(4)来计算Berry相位.厂=e++v//=il—_一expP口十expLPexp(一i础～+'exp(一i础1sinl_口J(+l白l一)=(c.s(导)exp(i詈),sin(导)exp(一i号))'VHsinexp(一i号)cos唧(i詈)1I1一e)(10)同理(一l奇l+)=吾B(+ie)(--)这样有m同理有(8)',一=Iml奇)×(+lV白l————r——一,-●,●,9,一2Lc-,|,,,I_',,,,,I_',,ppXXee,-●f/,-●,/～2～2,,J●_l\,,J●_,\nnSS=.●一r十l—r×,,●●,,ll一厂一.一P×l—r,,,I_'l,一)mm第3期易学华等:量子Berry相因子与相位教学15 一(13)代入式(8)得y+(c)=一dS.v+(R)=一』『ds?一10(c)=7cc.s(14)同理有y一(c)=一dS.v一(R)=lo(c)=一7cc.s即y(c)=干1(c)(15)与利用式(3)计算的结果相一致.例2量子Hall效应与Berry相位的关系.1980年,物理学家冯?克利青因从金属一氧化物一半导体场效应晶体管(MOSFET)中发现量子Hall效应而获得1985年诺贝尔物理学奖.在计算Hall电导率时,采用公式i[一oJ1]wil一Jb其中J:(I.I).当系统处于基态非简并时w_i.J=(.I)])我们知道,上式右边方括号内的积分实际上就是Berry相位y(C.),于是上式又可写成H=ey(c.)(18)HlI对于基态简并有wiezJ?d=(.I)](19)同理,上式右边方括号中的积分正是Berry相位y(C),即有wey(cz)(20)其中k为有限整数.从以上两种情况可知,量子Hall 电导率实质上是一种特殊的Berry相位,因而它具有Berry相位的几何特性.4结束语近年来,几何相位及其引起的量子效应已被公认,并得到实验的验证和广泛支持,随着材料科学与技术的发展,已能制备出许多宏观量子器件,使得量子几何效应已从实验研究进入初步应用阶段.在超导量子干涉,量子Hall效应,量子信息,光纤通信, Hubbard模型,声子极化,核磁共振,跃迁和散射过程,粒子物理等方面几何相位引起了一系列新奇的现象n.几何相位乃至整个相位物理将在各个领域中得到广泛的发展和应用.可见,相位物理在整个物理学特别是量子力学中有着广阔的发展前景. 因此,希望广大从事物理教学的工作者在量子力学教学中重视量子几何相位的教学.参考文献:[1]倪光炯.朝花夕赏:量子力学妙在何处[J].科学, 1998,50(2):38—42.[2]杨振宁.负一的平方根,复相位与薛定谔[J].自然杂志,1988,11(1):58—61.[3]BerryMV.Quantalphasefactorsaccompanyingadiabat—icchanges[J].ProcRoySoc,1984,A392:45—57.[4]ShapereA,WilczekF.QuantumGeometricalPhasein Physics[M].Singapore:WorldScientific,1989:187.[5]ZhuSL,WangZD.Unconventionalgeometricquantum computation[J].PhysRevLett,2003,91(18):187902.[6]李华钟.介观物理的粒子自旋轨道耦合和量子几何相位[J].物理学进展,1999,19(4):386—408.[7]WangZD,ZhuSL.Nonadiabaticnoncyclicgeometric phaseandpersistentcurrentinone—dimensionalrings[J]. PhysRevB,1999,6o(15):10668—10671.[8]YiXX,WangLC,ZhengTY.Berryphaseinacorn—positesystem[J].PhysRevLett,2004,92(15):150406.[9]曾谨言.量子力学:卷Ⅱ[M].3版.北京:科学出版社,2000:227—233.[10]苏汝坚.量子力学[M].2版.北京:高等教育出版社,2002:283'287.[11]熊钰庆,何宝鹏.量子力学导论[M].广州:广东高等教育出版社,2000:282—285.[12]ZhuSL,WangZD.Universalquantumgatesbasedon apairoforthogonalcyclicstates:ApplicationtONMR systems[J].PhysRevA,2003,67:022319.[13]李华钟.简单物理系统的整体性——贝里相位及其他[M].上海:上海科技出版社,1998.(下转2O页)20大学物理第26卷增加,当>1.1R时,增加迅速,特别是当d>1.18R(即接近距离极限)时,增加得非常快.不过此时线圈的尺寸和电流都很大,如当d=1.18R时,中间线圈半径大约是主线圈的11倍,而电流是主线圈电流的652倍.3)从轴向上看,在主线圈之间磁场均匀性较好,但在接近主线圈时突然变差.数值计算发现,当>1.1R时,在主线圈以外,还有一段均匀性超过0.95的区域.4)均匀性最好的三线圈磁场的参数为:距离d介于1.18至1.188之间,中间线圈电流和大小同时符合式(5)和式(6),此时中间线圈的电流远大于主线圈,不过在技术上可简单地通过多匝密绕线圈实现.例如,d=1.183R时,J:1841J,只需密绕1841匝,然后与主线圈串联通电即可.5)均匀性最好的三线圈磁场的空间分布很理想,特别是两主线圈之间是一几乎标准的圆柱体.例如,对d/R=1.18的三线圈,均匀度为0.95以上的空间可以分成三个部分:一个是直径约为6R,高约为2R的圆柱体;一个是两主线圈所在处的直径约1.8R,高约0.28R的两个圆柱体;一个是底面直径约5.7R,高约0.72R的两个圆锥体.参考文献:[1]张引科,等.共轴三线圈磁场的均匀性[J].大学物理,2004,23(6):11—14.[2]张引科,等.3个共轴线圈形成的匀强磁场[J].物理实验,2003,23(10):43.47.[3]曾晓英.平行共轴三线圈产生均匀磁场的原理和计算[J].广东工业大学,200219(1):5—7.[4]晷会萍,等.平行共轴三线圈磁场均匀性分析[J].陕西师范大学(自然科学版),2002,30(2):41—44.[5]向裕民.圆环电流磁场的普遍分布[J].大学物理,1999,18(1):14—17.[6]张伟,等.同轴等大线圈互感系数及相互作用力.的近似解析公式[J].大学物理,2004,23(8):36.37. ThefurtherstudyaboutthehomogeneityofmagneticfieldofthreecoaxialcoilsCHENJun—bin,ZHUXia,ZHANGFu—zhi(DepartmentofPhysics,LogisticsEngineeringUniversity,Chongqing400016,China) Abstract:Accordingtoanalysisandnumeralcalculation,thehomogeneityofvectorfieldwit hanevencentreisdefined.Alsotheequalhomogeneitysurfaceofthreecoaxialcoilsareworkedondifferentpa rametersandthebestparameterwhichhadn'tbeenobtainedinotherrelativearticlesaregiven. Keywords:homogeneity;threecoaxialcoils;bestparameter(上接15页)ThequantumBerry'SphasefactoranditsteachingYIXue.hua一,YUXiao—guang,FUFeng.1an(1.DepartmentofPhysics,JinggangshanUniversity,Ji'an,Jiangxi343009,China;2.Depart mentofPhysics,HunanUniversity,Changsha410082,China;3.OfficeofHospital,JinggangshanUniversity, Ji'an,Jiangxi343009,China)Abstract:Thephaseproblemofclassicalphysicsandquantummechanicsarereviewed,theng eometricalBerry'Sphaseandhowtoperformitsteachinginquantumphysicsarediscussed. Keywords:quantummechanics;Berryphasefactor;quantumHalleffect;phaseteaching。
相位
=
光波的相位是描述波的振动状态的物理量。
即波当前的状态，是出于最低点，还是最高点，还是另外的某个非特殊的位置，经过2π或者2π的整数倍，两者的波动状态相同。
还描述了光波在前进时，光子振动所呈现的交替的波形变化，光子经过一个周期的振动，光波前进一个波长的距离。
=
在传播的过程中，不同的实验过程，或者光传播的过程不同，相位就会发生改变，这样相位也就携带了(诸如物体的位移、变形、溶液的折射率、晶体的形貌变化等)相应的信息。
而实验得到的数据往往是光场的强度分布，物体的位移、变形、溶液的折射率、晶体的形貌变化等信息却包含在相位里，所以我们要想办法得到相位信息，进而可以得到物体位移、变形、溶液的折射率、晶体的形貌变化等方面的信息。
相位格局的含义图例（英文版）
相位格局的含义图例（英文版）1.大三角格局(Grand Trine)大三角以几何观点来说，一个完美的大三角可视为正三角形。
其結構為三顆星曜互相形成120度相位。
其结构为三颗星曜互相形成120度相位。
因此可以得知大三角為三個120度正相位所組成。
因此可以得知大三角为三个120度正相位所组成。
一般而言，會比別人有比較順暢的人生，容易發揮自己的天賦才能，當與別人進行競爭時，也會增加勝算的機會。
一般而言，会比别人有比较顺畅的人生，容易发挥自己的天赋才能，当与别人进行竞争时，也会增加胜算的机会。
但是要注意的是，別因過程太過順利，而讓自己過於怠惰，反而限制了最終的成就。
但是要注意的是，别因过程太过顺利，而让自己过于怠惰，反而限制了最终的成就。
2.星群格局(Stellium)群星格局如果三颗或三颗以上的星曜云集在同一个宫位或同一星座时，这时我们称之为一组Stellium。
這在占星專用詞彙上叫「眾星雲集」。
这在占星专用词汇上叫「众星云集」。
它顯示出來的力量是相當偉大的。
它显示出来的力量是相当伟大的。
3.摇篮格局(Cradle)摇篮以几何观点来说，一个完美的摇篮格局可视为梯形。
其結構為由星盤中的四顆行星之間分別以一個180及三個60正相位相連接。
其结构为由星盘中的四颗行星之间分别以一个180及三个60正相位相连接。
本命盘中拥有摇篮相位的人，只能从与环境的争取和奋斗中得到能量。
個體不斷地以他們所擁有之物來評價其人生，然而這些東西也許正如無序的生活、限制和拘束、活動的精力一般冗長，以至於他無法嘗試新的事物。
在他生活中，这比创造力更重要，但，没有拒绝和选择，他也不能建设最佳的未来。
或者他選擇不去奮鬥，但這僅為一種遲延而已，亦如身處一個舒適的監獄之中。
搖籃的人生不應是自我保護型的，你也無法從防禦中有所收穫。
如果不清除和整理基石而一味地维修表面状况，最糟的事情就是使大厦倾倒。
同樣在性格方面，外表的堅固可能瞬間崩潰，歇斯底里的無常情緒取代平靜和溫和。