正面斜轴测投影

小结
1.对比正等测与正面斜轴测的区别
投射方法 轴间角
轴向缩短系数
正等测轴测图 正投影法 均为120°
1.坐标法
a’
例1.根据右图所示点A的两面
投影，求作空间点A的正面斜轴测
图。
X
ax
a
Z
O
YW
YH
（1）作出轴测轴 其中，轴间角∠X1O1Z1=90°，∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=135°
Z1
X1
O1
Y1
（2）沿O1X1轴量取O1ax1=Oax；
Z
Z1
a’
X
ax
a
ax1
O
YW
X1
O1
Y1
YH
（3）过ax1作O1Y1轴的平行线，并取ax1a1= 1 axa；
Z1
A1 C1
(c1) cx1
X1
ax1
bx1 B1 O1
a1
b1
Y1
例4.作出30×30×30（立方毫米）的正方体的正面斜轴测投影图。
（1）作出轴测轴
Z1
X1
O1
Y1
（2）在O1X1轴上量取30mm，确定Ⅰ点。
Z1
X1
Ⅰ
O1
Y1
（3）过点Ⅰ作O1Y1轴的平行线， 并在平行线上量取 15mm，确定Ⅱ点。
Z1
X1
Ⅰ
O1
Ⅱ
Y1
（4）过点Ⅱ做O1Z1轴的平行线，并在平行线上量取30mm，确定点 Ⅲ。
Z1
Ⅲ
X1
Ⅰ
O1
Ⅱ
Y1
（5）分别作O1Z1 、 O1Y1 、 O1X1 轴的平行线并截取相应长度，找出 正方体的其他各顶点。连接各点，得到的形体就是所求的 30×30×30的正方体。 Z1
Ⅲ
X1
Ⅰ
O1
Ⅱ
Y1
2
Z
Z1
a’
X
ax
a
ax1
O
YW
X1
a1
O1
Y1
YH
（4）过点a1作O1Z1轴的平行线，并在平行线上截取a1A1=ax1a’。其
中，点A1就是空间点A的正面斜轴测图。
Z
Z1
a’ A1
X
ax
a
ax1
O
YW
X1
a1
O1
Y1
YH
例2. 根据空间直线AB的两面投影， 求作空间直线AB的正面斜轴测投影。
a’
第五章 轴测图
第三节 正面斜轴测图
知识回顾
一、轴测投影
1.轴测投影的形成： 将物体连同确定它在空间位置的直角坐标轴，用平行投影的方法
一起投射到一个投影面上所得到的投影，称为轴测投影。 2.轴测投影的分类：
根据投射方向与轴测投影面夹角的不同，可分为正轴测投影和斜 轴测投影。 3.正等测轴测投影：
当形体连同确定它在空间位置的直角坐标轴与轴测投影面都倾斜， 且坐标轴OX、OY、OZ与轴测投影面的倾角均相等时，用一组平行 投影线垂直于轴测投影面投射，所得到的形体的投影图称为正等测 图，简称正等测。
1. 轴间角：∠X1O1Z1=90°，∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=135°； 或者∠X1O1Y1=45°。
2. 轴向缩短系数：p=r=1，q=0.5 。
做正面斜轴测图时，宽度尺寸只取其实际尺寸的二分之一。
Z1
Z1
r=1 r=1
p=1 90° 135°
X1
O1
135°
Y1
90°
p=1
O1
X1
45°
Z1
Ⅲ
Ⅰ
X1
O1
Ⅱ
Y1
（5）分别作O1X1、O1Y1、O1Z1轴的平行线，并量取相应长度，找到 长方体的各顶点；连接各点得到的形体就是所求的长方体。
Z1
Ⅲ
Ⅰ
X1
O1
Ⅱ
Y1
思考题
下图所示的组合体是怎样形成的？如何做出该组 合体的正面斜轴测图？
Z1
X1
O1
Y1
作业
书P43—将图5-13做成正面斜轴测图
ax1a1=
1 2
axa、
bx1b1=
1 2
bxb；
Z1
Z
b’
a’
X ax
a
bx O
b
YW X1
ax1
a1
bx1
O1
b1
Y1
YH
（4）过点a1、b1分别作O1Z1轴的平行线，并在此平行线上量取
a1A1=axa’、b1B1=bxb’;
Z1
Z
b’ B1
a’
X ax
a
bx O
b
YW X1
ax1
A1
a1
bx1
Y1
（4）分别过点a1、b1、c1做O1Z1的平行线，并在平行线上量取
a1A1=axa’、b1B1=bxb’、 c1C1=cxc’;
Z
Z1
a’
c’
A1 C1
b’
X ax
(c)
bx
O1
cx
YW
X1
ax1 a1
(c1) cx1 bx1 B1 O1
b1
a
b
YH
Y1
（5）连接点A1、B1、C1，则△A1B1C1就是空间平面的正面斜轴测投 影。
O1
b1
Y1
YH
（5）连接A1、B1两点，A1B1就是空间直线的正面斜轴测投影。 Z1
B1
ax1
bx1
X1
A1
O1
a1
b1
Y1
例3.根据平面ABC的两面投影，求作该平面的正面斜轴测投影。
Z
a’
X ax a
c’
b’
(c)
YW
bx
cxO1
b
YH
（1）作轴测轴
（2）在O1X1轴上分别量取
O1ax1=Oax、 O1bx1=Obx、 O1cx1=Ocx；
225°
Y1
Z1
Z1
X1
O1
O1 X1
Y1
Y1
（三）正面斜轴测图的适用范围 正面斜轴测图适用于正面形状较为复杂的形体。
二、正面斜轴测图的画法
（一）回顾正等测轴测图的画法
Z
Z1
a’
A1
X
ax
a
O
YW
O1
ax1 a1
X1
Y1
YH
（二）正面斜轴测图的画法
正面斜轴测投影图的画法有两 种，分别是坐标法和切割法。
练习1.作出40×30×20（立方毫米）长方体的正面斜轴测图。
（1）作出轴测轴
Z1
X1
O1
Y1
（2）在O1X1轴上量取40mm，确定Ⅰ点。 Z1
Ⅰ
X1
O1 Y1
（3）过点Ⅰ，作O1Y1平行线，并在平行线上量取15mm，确定点Ⅱ。 Z1
Ⅰ
X1
O1
Ⅱ
Y1
（4）过点Ⅱ，做OZ轴的平行线，并在平行线上量取20mm， 确定点Ⅲ。
X ax
a
Z b’
bx O
YW
b
YH
（1）作出正面斜轴测投影图的轴测轴 Z1
X1
O1
Y1
（2）在O1X1轴上分别量取O1ax1=Oax、O1bx1=Obx;
Z1
Z
b’
a’
X ax
a
bx O
b
YH
ax1 YW X1
bx1
O1
Y1
（3）分别过点ax1、bx1作O1Y1轴的平行线，并分别在此平行线上量取
X1
Z1
cx1
ax1
bx1
O1
Y1
（3）分别过点ax1 、 bx1 、 cx1作O1Y1轴的平行线，并在平行线上量取
ax1a1=
1 axa、 bx1b1=
2
1 2
bxb、 cx1c1=
1 2
cxc；
Z
Z1
a’
c’
b’
X ax
(c)
bx
O1
cx
YW
X1
ax1 a1
(c1) cx1
bx1
O1
b1
a
b
YH
轴测图的名称和术语
P
轴测投影面 轴测轴 轴间角 轴向缩短系数
r=0.82
Z1
120° 120°
O1
120°
X1
Y1
正面斜轴测投影
一、正面斜ห้องสมุดไป่ตู้测图
（一）正面斜轴测投影的形成：当物体的XOZ坐标面与轴测投影面 相互平行时，采用平行斜投影法得到的轴测投影，就是正面斜轴 测投影。
（二）正面斜轴测投影的基本参数：