轴测投影(正等测及斜二测)
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轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
2、 在工程中常用的轴测图 有： 正等轴测图和斜二侧轴 测图。现在，我们先介绍正 等轴测图的画法。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
二、正等轴测图 1、正等轴测图的形成：
当三根坐标轴与轴测投影面倾斜的角 度相同时，用正投影法得到的投影图称为 正等轴测图，简称正等测。 2、轴间夹角和轴向变形系数：
通过图形填充，将三视图还原成基本体——四棱柱。 1）向三视图中填充一个长×宽×高=10×50×40的矩形体；
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
2）向三视图中填充一个上底×下底×宽×高=20×35×20×20的 梯形体；
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
3）向三视图中填充一个上底×下底×宽×高 =70×40×40×40的梯形体；
第二章投影作图
截切图解：
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
5）从长×宽×高=100×50×50四棱柱中截切出一个长 ×宽×高=10×50×40的矩形体 ；
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
6）再从其 中截切 出一个 上底× 下底× 宽×高 =70×4 0×40× 40的梯 形体；
轴测投影(正等测及斜二测)
轴测投影(正等测及斜二பைடு நூலகம்)
第二章投影作图
4）通过填充，最终把三视图还原成一个长×宽 ×高=100×50×50的四棱柱：
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
现在我们用截切法 对四棱柱进行截切，从 而得到三视图所要表达 的实体。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
截切图解：
轴测投影(正等测及斜二测)
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
例1：图解
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
例2：求作下图的斜二测投影图（作图演示）
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
（图解）
轴测投影(正等测及斜二测)
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
9）将I平面轮廓线的交点依次编号，将三视图中I平面的 位置在等轴测图中逐点描出，并连接交点，即可得到等 轴测图中的I平面。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
10）在轴测图中作出正平面P、N、M。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
11）在轴测图中作出水平面Q、R、T。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
12）在轴测图中作出侧平面U、V。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
13）擦去多余的线条，加粗实体轮廓线，并标注尺寸。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
例2：求作下图的正等轴测图：
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
(图解)
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
第四节：轴测图 一、基本三视图转换成实体：
在工程中，为了直观的表现某一实体， 通常用轴测图来反映实体的正面、侧面、 水平面的外貌特征和局部结构。它是一种 单面投影图，直观性强。但它不能同时反 映上述各面的实形，度量性差，而且对形 状比较复杂的立体不易表达清楚，作图比 较麻烦，因此在工程中一般作为辅助图样。
图（椭圆）； ②以椭圆上任意一点为
圆心，以形成圆环的 母线ｄ为直径画足够 多的圆； ③再作出这些圆的内外 包络线。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
三、斜二测轴测图 1、斜二测投影也是一种平行投影，它的投
影方向和投影面倾斜一定的角度（一般常 用的有30度、45度、60度，实际绘图时， 考虑到直观性和作图的简便，以45度用的 较多。）具有平行投影的特性。在此，只 介绍XY轴间夹角为45度的斜二测轴测图。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
2、斜二测投影座标体 系的建立；
①轴间角： X轴和Y轴的轴间
角为45度，X轴和Z轴 的轴间角为90度。 ②轴向变形系数：
X轴和Z轴的轴向 变形系数为1；Y轴的 轴向变形系数为0.5。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
例1：求作下图的斜二测投影图（作图演示）
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
1、轴测投影的概念： 将实体连同确定它空间位置
的参考直角坐标系，沿不平行于 任一坐标面的方向， 用平行投影 法将其投射在单一投影面P上所得 到的图形，称为轴测图。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
由于轴测图是用平行投影法得到的， 因此，它必然具有以下的投影特性： ①、实体上互相平行的线段，在轴测图上仍 然互相平行； ②、实体上两平行线段或同一直线上的两线 段长度的比值，在轴测图上保持不变； ③、实体上平行于轴测投影面的直线和平面， 在轴测图上反映实长和实形。
第二章投影作图
(图解)
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
(图解)
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
例3、圆球的正等轴 测图： 为了增加立体感， 通常是以球体的直 径d分别画出赤道 圆、主子午线及测 子午线的轴测投 影—三个椭圆。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
例4、圆环的正等轴测图： ①先画出中心圆D的轴测
由于三根坐标轴与轴测投影面倾斜的 角度相同，因此，三个轴间角相等，都是 120°，三根轴的轴向变形系数相等，约 为0.82。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
为了作图 简便，通常采 用轴向变形系 数为1来作图。 （这样画出的 正等轴测图， 三个轴向的尺 寸大约为投影 尺寸的1.22 倍）。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
7）最后，从剩余的形体中截切出一个上底×下底×宽×高 =20×35×20×20的梯形体，从而得到三视图所要表达的实体。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
8)整个作图过程中，难点在于I平面位置的确定，一 但确定了I平面在轴测图中的位置，其它的平面只 需通过对I平面轮廓线的交点作轴测轴的平行线即 可得到。
第二章投影作图
3、正等轴测图 的画法： 图示为 某一实体的 三视图，求 作它的正等 轴测图。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
我们现在通过填充(转 换成基本体)—截切分析法 来解读三视图，由此想象出 实体的结构与形状，从而达 到解图的目的。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
图形分析：
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2、 在工程中常用的轴测图 有： 正等轴测图和斜二侧轴 测图。现在，我们先介绍正 等轴测图的画法。
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二、正等轴测图 1、正等轴测图的形成：
当三根坐标轴与轴测投影面倾斜的角 度相同时，用正投影法得到的投影图称为 正等轴测图，简称正等测。 2、轴间夹角和轴向变形系数：
通过图形填充，将三视图还原成基本体——四棱柱。 1）向三视图中填充一个长×宽×高=10×50×40的矩形体；
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
2）向三视图中填充一个上底×下底×宽×高=20×35×20×20的 梯形体；
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3）向三视图中填充一个上底×下底×宽×高 =70×40×40×40的梯形体；
第二章投影作图
截切图解：
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第二章投影作图
5）从长×宽×高=100×50×50四棱柱中截切出一个长 ×宽×高=10×50×40的矩形体 ；
轴测投影(正等测及斜二测)
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6）再从其 中截切 出一个 上底× 下底× 宽×高 =70×4 0×40× 40的梯 形体；
轴测投影(正等测及斜二测)
轴测投影(正等测及斜二பைடு நூலகம்)
第二章投影作图
4）通过填充，最终把三视图还原成一个长×宽 ×高=100×50×50的四棱柱：
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
现在我们用截切法 对四棱柱进行截切，从 而得到三视图所要表达 的实体。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
截切图解：
轴测投影(正等测及斜二测)
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例1：图解
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例2：求作下图的斜二测投影图（作图演示）
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第二章投影作图
（图解）
轴测投影(正等测及斜二测)
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
9）将I平面轮廓线的交点依次编号，将三视图中I平面的 位置在等轴测图中逐点描出，并连接交点，即可得到等 轴测图中的I平面。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
10）在轴测图中作出正平面P、N、M。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
11）在轴测图中作出水平面Q、R、T。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
12）在轴测图中作出侧平面U、V。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
13）擦去多余的线条，加粗实体轮廓线，并标注尺寸。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
例2：求作下图的正等轴测图：
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
(图解)
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
第四节：轴测图 一、基本三视图转换成实体：
在工程中，为了直观的表现某一实体， 通常用轴测图来反映实体的正面、侧面、 水平面的外貌特征和局部结构。它是一种 单面投影图，直观性强。但它不能同时反 映上述各面的实形，度量性差，而且对形 状比较复杂的立体不易表达清楚，作图比 较麻烦，因此在工程中一般作为辅助图样。
图（椭圆）； ②以椭圆上任意一点为
圆心，以形成圆环的 母线ｄ为直径画足够 多的圆； ③再作出这些圆的内外 包络线。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
三、斜二测轴测图 1、斜二测投影也是一种平行投影，它的投
影方向和投影面倾斜一定的角度（一般常 用的有30度、45度、60度，实际绘图时， 考虑到直观性和作图的简便，以45度用的 较多。）具有平行投影的特性。在此，只 介绍XY轴间夹角为45度的斜二测轴测图。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
2、斜二测投影座标体 系的建立；
①轴间角： X轴和Y轴的轴间
角为45度，X轴和Z轴 的轴间角为90度。 ②轴向变形系数：
X轴和Z轴的轴向 变形系数为1；Y轴的 轴向变形系数为0.5。
轴测投影(正等测及斜二测)
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例1：求作下图的斜二测投影图（作图演示）
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
1、轴测投影的概念： 将实体连同确定它空间位置
的参考直角坐标系，沿不平行于 任一坐标面的方向， 用平行投影 法将其投射在单一投影面P上所得 到的图形，称为轴测图。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
由于轴测图是用平行投影法得到的， 因此，它必然具有以下的投影特性： ①、实体上互相平行的线段，在轴测图上仍 然互相平行； ②、实体上两平行线段或同一直线上的两线 段长度的比值，在轴测图上保持不变； ③、实体上平行于轴测投影面的直线和平面， 在轴测图上反映实长和实形。
第二章投影作图
(图解)
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
(图解)
轴测投影(正等测及斜二测)
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例3、圆球的正等轴 测图： 为了增加立体感， 通常是以球体的直 径d分别画出赤道 圆、主子午线及测 子午线的轴测投 影—三个椭圆。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
例4、圆环的正等轴测图： ①先画出中心圆D的轴测
由于三根坐标轴与轴测投影面倾斜的 角度相同，因此，三个轴间角相等，都是 120°，三根轴的轴向变形系数相等，约 为0.82。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
为了作图 简便，通常采 用轴向变形系 数为1来作图。 （这样画出的 正等轴测图， 三个轴向的尺 寸大约为投影 尺寸的1.22 倍）。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
7）最后，从剩余的形体中截切出一个上底×下底×宽×高 =20×35×20×20的梯形体，从而得到三视图所要表达的实体。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
8)整个作图过程中，难点在于I平面位置的确定，一 但确定了I平面在轴测图中的位置，其它的平面只 需通过对I平面轮廓线的交点作轴测轴的平行线即 可得到。
第二章投影作图
3、正等轴测图 的画法： 图示为 某一实体的 三视图，求 作它的正等 轴测图。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
我们现在通过填充(转 换成基本体)—截切分析法 来解读三视图，由此想象出 实体的结构与形状，从而达 到解图的目的。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
图形分析：