轴测投影(正等测及斜二测)
建筑工程专制图 斜二测与圆的轴测投影
O
点——四个圆弧的圆心
Y1
X1
3.分别以1，2为圆心以1a为半径作圆弧 4.分别以5，6为圆心以5a为半径作圆弧。
d
2
a 3 b 1 5 6 c d 4
【例1】作出圆柱的正等测投影图。
Z1
2 a 3 b 1 4
X1
1:1
d
O1
30° 30°
Y1
c
【例2】已知形体的三面投影图，作出它的正等测图。
Z1
1:1
Y1
Z1 X1
1:1
60°
30°
X1
Y1
【例1】已知一形体的正投影图，完成其斜二测图。
Z'
Z1 Z1 1:1
Y1
Y1 45°
X'
O'
X1 1:1
O1 X1 O1
Y
Y
【例2】已知涵洞洞身的正投影图，完成它的正面斜二测图。
Z1 Y1
X1
O1
【例3】作出所示建筑形体的斜二测投影图。
Z1
Y1 X1 O1
【例4】作出所示组合体的斜二测投影图。
4.4
圆的轴测投影
4.4.1 圆的正等测图
在立方体的正轴测图中，其正方形都变成相等的菱
形，在其上面的圆也都变成相等的椭圆。在菱形里作内切
椭圆，最好用“四心圆弧法”。
Z1 Z1
X1
Y1
X1
Y1
俯视
仰视Biblioteka 4.4a b c30° 1:1
圆的轴测投影
作图步骤：
Z1
1.画出正方形、中线、对角线 2.在切点处作菱形各边线的垂线，得交
1:1 Z1 1:1 Y1 Y1 45° O1 45° O1 1:1 X1 Z1 1:1 X1 O1 45° O1 1:1 X1
工程制图正等轴测图、斜二轴测图画法
r=1
q=0.5
Z’
X
Y
X’
O
W
O
O’
O
1.先画没有切割前长方体的轴测图
2.画正垂面的轴测图
3.画铅垂面的轴测图
4.除掉多余的线,加粗.
X1
Y1
Z1
O
R
S
P
Q
X
Y
Z
120
120
a
b
c
d
d
c
b
a
Z
X
Y
先画前端面的投影
例3 用坐标法画圆的正等轴测图
C
Y
O
X
Y
Z
例5 带切口的直立圆柱体的轴测图
移心法 是先画出上底面圆的轴测图 ---椭圆和四段圆弧的圆心
W
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
X
O
Y1
X1
例3 用坐标法画圆的正等轴测图
O
X
Y
Z
例5 带切口的直立圆柱体的轴测图
移心法 是先画出上底面圆的轴测图 ---椭圆和四段圆弧的圆心
1.用四圆心法画圆柱上端 面的轴测图
2.将圆心Oa Oc Od沿Z轴方向向下平移W距离,得圆柱下端面轴测图的圆心.
3.画圆柱的左右素线的轴测图
四、轴测图的投影性质
平行性
等比性
X1
Y1
Z1
X
Y
Z
O
O’
A
B
C
a1
b1
c1
P
P
X’
Z’
Y’
O’
S
p=a1O’/AO
2. 轴向变形系数(p,q,r)：
§3-4-2 正等测轴测图的画法
机械制图中的轴测投影名词解释
机械制图中的轴测投影名词解释引言在机械制图中，轴测投影是一种表示三维物体的方法。
通过使用透视原理，将三维物体投射到一个平面上，并利用透视的原理在二维平面上重新构建物体的形状和尺寸。
本文将解释常用的轴测投影的名词和概念。
一、等轴测投影(Isometric Projection)等轴测投影是一种最为常见的轴测投影方法。
在等轴测投影中，物体的三个坐标轴都以等角度倾斜，并以相同的比例缩放，从而保持物体的形状和比例。
等轴测投影具有简单、直观、易于理解的特点，广泛应用于机械工程、建筑设计等领域。
二、斜二测投影(Oblique Projection)斜二测投影是一种较为简单的轴测投影方法。
在斜二测投影中，物体的一个主轴与投影平面垂直，而另外两个轴则以一定的角度倾斜。
斜二测投影相对于等轴测投影而言更能突出物体的特殊形态，如斜面、切口等。
三、正视图(Front View)正视图是指物体在投影平面上的正视图形。
一般情况下，我们习惯将物体的正视图作为平面图的正视(projection)。
正视图通常以平行投影的形式展示，即通过平行于投影平面的光线将物体投影到平面上。
正视图主要用于表示物体的外形和尺寸。
四、侧视图(Side View)侧视图是指物体在投影平面上的侧视图形。
与正视图类似，侧视图也以平行投影的形式展示。
通过侧视图，我们可以更好地了解物体的高度和厚度，并很容易观察到物体的不同侧面的特征。
五、俯视图(Top View)俯视图是指物体在投影平面上的俯视图形。
俯视图与正视图和侧视图不同的是，它是通过垂直于投影平面的光线将物体投射到平面上得到的。
俯视图可以完整显示物体的上表面，以及物体上的额外细节。
六、等轴测图(Orthographic Projection)等轴测图是通过将物体在三个正交投影面上的投影叠加而得到的图形。
等轴测图能够同时显示物体的三个视图，即正视图、侧视图和俯视图。
通过等轴测图，我们可以更全面地了解物体的各个面的特征，并准确地测量物体的各个尺寸。
轴测投影
3.作圆柱切口的轴测图，在椭圆上自1、2、3、4、5、6各点向上引垂线， 并截取相应高度即可作出；再根据圆柱的高度作圆柱的上顶圆；
1’(4’)
2’(5’)
3’(6’) 1 X
Z
Y 2 3
O
5 4 6
O 4 5 6 45°
45°
O
2
1
3
步骤： 1.画出轴测轴（为了看清切口，最好画成仰视的 轴测图）； 2.用八点法作出下底圆的斜二测椭圆；
在工程中，轴测投影图一般作为工程辅助图样。
返回
2、轴间角和轴向伸缩系数
轴测轴——三个坐标轴X1、Y1、Z1的轴测投影X、Y、Z。 轴间角——轴测轴之间的夹角，∠XOY、∠YOZ、∠ZOX 。 轴倾角——轴测轴X、Y与水平线间的夹角。
Z 轴向伸缩系数——轴测轴上的 C 单位长度与对应坐标轴上的单 位长度之比。 O X轴轴向伸缩系数: p=OA/O1A1 X A Y轴轴向伸缩系数: q=OB/O1B1 Z轴轴向伸缩系数：r=OC/O1C1 推论: 与坐标轴平行的棱线，其轴测投影平 行于对应的轴测轴，其轴向伸缩系数 等于对应坐标轴的轴向伸缩系数。 P
高校建筑学与城市规划专业教材《画法几何与阴影透视》课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版
5
Z′
X′ O′ Y Z Y
O X
O
返回
倒圆角正等轴测图的画法
Z
返回
返回
综合法
Z′ Z
X′
O′ O
X
Y
返回
Z′
Z
X′O′ O X YY′Z′ZX′
O′ O X Y
Y′ 返回
Z′ Z
X′
O′ O
X
Y
6.3-斜轴测投影图
4
60° 60° 30° 30°
(a) (a)
(b) (b)
建筑小区的水平斜轴测图5源自例5] 作挡土墙的斜二测图。6
7
挡土墙的斜等测图
8
[例6] 作组合体的斜二测图。
9
10
11
正面斜二测的轴间角和轴向伸缩系数
1 1
1
1
Y1
45°
90°
1
1
O1
135°
1
1
45°
1
∠X1O1Z1=90°,∠X1O1Y1=∠Z1O1Y1=135°
p=r=1 , q=0.5
3
水平斜轴测的轴间角和轴向伸缩系数
Z1
r=1(0.5)
90° O1 30°
p=1
X1
q=1
90°
Y1
∠X1O1Y1=90°,∠X1O1Z1=120°,∠Y1O1Z1=150°
第6章 轴测投影图
6.1 轴测投影的基本知识 6.2 正等轴测图的画法
6.3 斜轴测图的画法
1
6.3 斜轴测投影图
不改变形体对投影面的位置，而使投影方向与投影面倾斜 而得到的轴测图称为斜轴测投影图，简称斜轴测图。 6.3.1 正面斜轴测图 —— 以V面作为轴测投影面所得到的斜轴测图。 因XOZ坐标面平行于P面，因而p=r=1。 1.（正面）斜等测图：q=1 2.（正面）斜二测图：q=0.5 [例5] [例6] 6.3.2 水平斜轴测图 —— 以H面作为轴测投影面所得到的斜轴测图。 因XOY坐标面平行于P面，因而p=q=1。 1. 水平斜等测：r=1 [例7] 2. 水平斜二测：r=0.5 作图时通常将Z1轴画成铅直方向，∠XOY=90°，使X1、 Y1轴分别与水平线成30°、60°角。 2
工程制图 轴测投影
绘制徒手斜二测规律方法
1. 垂直线： 1）正垂线∥OY 投影∥O1Y1 左斜45°\ 1/2长 2）侧垂线∥OX 投影∥O1X1 水平 等长 3）铅垂线∥OZ 投影∥O1Z1 竖直 等长 2. 平行线：借助于垂直线确定端点→ 连线 倾斜线： 3. 点：借助于垂直线确定两点之间的相对位置距离 4.平行两直线： 空间平行 → 立体图平行 5.平行圆： 正平圆——圆 水平圆——外切正方形→内切椭圆 侧平圆——外切正方形→内切椭圆
第五章
轴测投影
轴测投影俗称立体图，与正投影图比较，特 点是三维立体感强，但度量性差，且作图麻烦。 所以让正投影图作为各种工程图样的主要形式， 而让轴测投影作为各种工程图样的辅助形式等测 将物体连同确定其空间形状大小和位置的直角坐标轴（OX OY OZ）一起 用正投影法向与三坐标轴倾角相同的投影面做投影。 斜二测 将物体连同确定其空间形状大小和位置的直角坐标轴（OX OY OZ）一起 用斜投影法向与XOY坐标面平行的投影面做投影。
凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。
绘制徒手正等测规律方法
1. 垂直线： 1）正垂线左斜30°\ 等长 2）侧垂线右斜30°/ 等长 3）铅垂线竖直 等长 2. 平行线：借助于垂直线确定端点→ 连线 倾斜线： 3.点：借助于垂直线确定两点之间的相对位置距离 4.平行两直线： 空间平行 → 立体图平行 5.平行圆：两中心线（垂直线） → 四点（据圆半 径）→ 四圆弧（半径大致）
轴测投影图重点
轴测投影图本章简介：本章主要介绍轴侧投影图。
轴测图是一种单面投影图,在一个投影面上能同时反映出物体三个坐标面的形状,并接近于人们的视觉习惯,形象、逼真,富有立体感.但是轴测图一般不能反映出物体各表面的实形,因而度量性差,同时作图较复杂.因此,在工程上常把轴测图作为辅助图样,来说明机器的结构、安装、使用等情况,在设计中,用轴测图帮助构思、想象物体的形状,以弥补正投影图的不足。
本章要求学生了解轴测投影的基本知识，掌握正等侧、斜轴测投影图的画法，具体内容包括轴测投影图的基本知识、正等轴测图、斜轴测图等。
学习重点1. 正等侧、斜轴测的轴间角和轴向伸缩系数2. 正等侧、斜轴测投影图的画法6.1 轴测投影的基本知识图6-1 (a)和图6-1 (b)分别示出同一形体的三面投影图和轴测投影图。
比较这两种图可以看出：三面正投影图既能完整地反映形体的真实形状，又便于标注尺寸，所以在工程中被广泛采用。
但这种图缺乏立体感，需要受过专门训练者才能看懂，而且读图时必须把几个投影图联系起来，才能想象出形体的全貌。
轴测投影图是在一个投影上同时反映形体的长、宽、高三个向度，立体感较强，但度量性较差，作图也较繁琐。
在工程中常采用轴测投影图来弥补多面正投影图直观性差的缺点，故轴测投影图是一种辅助图样。
（a）（b）图6-1 正投影图与轴测投影图（a）三面投影图（b）轴测投影6.1.1 轴测投影图的形成图6-2示出轴测投影图的形成过程。
将形体连同确定其空间位置的直角坐标系，用平行投影法，沿S方向投射到选定的一个投影面P（或Q）上，所得到的投影称为轴测投影。
用这种方法画出的图，称为轴测投影图，简称轴测图。
（a）（b）图6-2 轴测投影图的形成（a）正轴测投影图的形成（b）斜轴测投影图的形成6.1.2 轴间角和轴向伸缩系数如图6-3所示。
当物体连同坐标轴一起投射到轴测投影面（P）上时，坐标轴OX、OY、OZ的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测投影轴。
4-第5章.轴测投影
1.2 轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数
（1）轴测轴 直角坐标轴OX，OY，OZ，在轴测投影面上 的投影O1X1，O1Y1，O1Z1 ，称为轴测投影轴，简称轴测轴。
（2）轴间角 轴测轴之间的夹角，∠ X1 O1Y1
∠ X1 O1Z1称为轴间角。 （3）轴向伸缩系数 令： O1A1 p= ， OA O1B1 q= ， OB
Z
Y
X Y1 Z1
P
正面斜轴测图
O
S
O1
X1
一、正面斜轴测图
1、轴间角和轴向伸缩系数 （1）轴间角。∠X1O1Z1=900
O1Y1轴测轴与O1X1轴的夹角一般取30°、45°或60°，常用45°。
Z1轴画成铅垂方向。 （2）轴向伸缩系数
当轴向伸缩系数p=q=r=1时，称为正面斜等测； 当轴向伸缩系数p=r=1、q=0.5时，称为正面斜二测。
E1 D1
F1
A1
O1
C1 B1
3) 三棱锥的正等轴测图画法
s′
z′
S
Z1
x′
X
a′ a
b′
o′ c′ o
c
A X1
o1
C
s
B
Y1
b
Y
s′
z′
S
x′
x
a′ a
b′
o′ c′ o
c A B
C
s
b
y
注意:
1、坐标轴的确定应考虑形体的特征将轴测轴与坐 标轴相对应。
2、凡与坐标轴平行的线段，其变形系数与相应的 轴向变形系数相同，则沿轴度量。
A1
2
C1
4 3 A1 1
O1
B1
轴测图(正等和斜二等)
正投影图
P
斜轴测投影图 Z1
O1 X1
Y1
Z S
S0 O
X
Y
斜轴测投影图的形成
P
Z
正轴测投影图
O X
Y X1
Z1
S O
Y1
正轴测投影图的形成
6.1.2 轴测图的投影特性
在原物体与轴测投影间保持以下关系： （1）两线段平行，它们的轴测投影也平行。
Hale Waihona Puke （2）两平行线段的轴测投影长度与空间长度 的比值相等。
e
E1
●
●
B● 1
a
b
●
●
A● 1 ●
F● 1
f
画圆的外切菱形
确定四个圆心和半径 分别画出四段彼此相切的圆弧
画法： 四心扁圆法
O2
C
A
K
M
O4 L
X1
O1
O5
N
B Y1
O3
例1：画圆台的正等轴测图
例2：画圆柱的正等轴测图
三个方向正等轴测圆柱的比较
6.2.3 组合体的正等测轴测图的画法
1. 切割法
20
8
Y
X
32
O
O
X
O
24
X
Y
步骤3
Z
O Y
24 Z
Z
6
6
28
20
8
Y
X
32
O
O
X
O
24
Y
完成
➢6.3 斜二等轴测图
6.3.1 轴向伸缩系数和轴间角
Z1 1:1 X1 1:1
O1 45°
Y1
Y1 X1 1:1 45°
轴测投影的基本知识
4-1 轴测投影的基本知识
1
2
虽然多面正投影图能够准确地反映物体的形状，但由于没有立体感，所以多面正投影图的使用受到一定的局限。轴测图是具有很强立体感的图形。
轴测图即是人们常说的立体图。
工程上的辅助图样； 学习制图的有效工具。 本章将介绍轴测投影的基本知识，讲解两种常用轴测图的画法。
轴测图主要用于：
常用的轴测图：正等测和斜二测
轴测图的性质 由于轴测图是采用平行投影方法绘制的，因此各种轴测图都具有以下两点性质。 物体上互相平行的线段其轴测投影仍保持平行 物体上与坐标轴平行的线段其轴向伸缩系数与该轴的轴向伸缩系数相同。 轴测图的种类和性质
轴测投影的基本术语
位于物体上的三直角坐标轴OX、OY和OZ 在轴测投影面上的投影， 记做O1X1、O1Y1和O1Z1。
轴测轴之间的夹角。 轴测图种类不同, 其轴间角大小亦不相同。
Hale Waihona Puke 轴测图基本术语轴向伸缩系数 在三直角坐标轴上量取的单位长度e的轴测投影长ex、ey、ez与其实长e之比。 x轴：p=ex/e y轴：q=ey/e z轴：r=ez/e 轴测图种类不同，轴向伸缩系数也就不同。
1、轴测图种类 按照轴测图的形成方法不同，可分为： 正轴测图—采用正投影方法绘制的轴测图 斜轴测图—采用斜投影方法绘制的轴测图。
三、轴测图的种类和性质
按照轴测图的轴向伸缩系数不同，可分为： p=q=r 称为等测 有正等测 斜等测 p=r≠q 称为二测 有正二测 斜二测 p≠q≠r 称为三测 有正三测 斜三测
一、轴测图的形成方法
要得到具有立体感的图形，就要调整物体与投影面或投射线与投影面之间的相对位置。 正轴测图 轴测图的形成方法一： 调整物体与投影面的相对位置——正轴测图：物体倾斜，正投影。
简称正等测和斜二轴测图
(2) 物体上不平行于轴测投影面的平面图形, 在轴测图上 变成原形的类似形。如正方形的轴测投影可能是菱形, 圆的轴 测投影可能是椭圆等。
画轴测图时,物体上凡是与坐标轴平行的直线段,可沿轴向 进行测量和作图。所谓“轴测”就是指“沿轴测量”的意思。
第4章轴测图
4.2 正等轴测图的画法
正 等 轴 测 图 中 的 轴 间 角 ∠X1O1Y1 ＝ ∠Y1O1Z1 ＝ ∠X1O1Z1 ＝ 120°。作图时,通常将OZ轴画成铅垂位置,然后画出O1X1、O1Y1
第4章轴测图 图 4-4 作切割体的正等轴测图
第4章轴测图
作图
(1) 定坐标原点O(右后下角)和坐标轴,如图4-4(a)所示。
(2) 根据给出的尺寸a、b、h求出长方体的轴测图, 如图44(b)所示。
(3) 在倾斜线上不能直接量取尺寸, 只能在与轴测轴相平行 的对应棱线上量取c、d,定出斜面上线段端点的位置, 并连成平 行四边形, 如图4-4(c)所示。
轴, 如图4-2所示。
第4章轴测图 图 4-2 正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
第4章轴测图
在正等轴测图中,空间直角坐标系的三条轴与轴测投影面 的 倾 角 都 是 35°16′, 三 根 轴 的 轴 向 伸 缩 系 数 p ＝ q ＝ r ＝ cos35°16′≈0.82。在画轴测图时, 物体上长、宽、高方向的尺 寸均要缩小为原长的82%。为了作图方便,通常采用简化的轴向 伸缩系数, 即p＝q＝r＝1, 如图4-2所示。作图时, 凡平行于轴测 轴的线段, 可直接按物体上相应线段的实际长度量取, 不必换算。 按这种方法画出的正等轴测图,各轴向的长度分别都放大了 1/0.82≈1.22倍, 但形状没有改变。
第4章轴测图
4.2.1
轴测投影的基本知识
轴测投影
正轴测投影
正等测 正二测 正三测
p=q=r
p=r≠q
p≠q≠r
斜轴测投影
斜等测 斜二测 斜三测
p=q=r p=r≠q p≠q≠r
精选PPT课件
7
正轴测投影
形体长、宽、高三 个方向的坐标轴与 轴测投影面倾斜， 投射线垂直于投影 面所得到的投影
斜轴测投影
形体两个方向的坐标轴
与轴测投影面平行，投
例 画出四棱台的正等轴测图。
坐 标 法
精选PPT课件
20
例 画出给定形体的正等轴测图
画空间轴 画轴测轴 画长方体 画五棱柱 检查、描深
叠 加 法
精选PPT课件
21
例 作出下图所示柱脚的正等测图。
Z
叠
O
O
加
法
步骤： X
Y
1.画出轴测轴；
O
2. 作出四棱柱底板的轴测图；
3.作出柱身的轴测图；
4.作出四个支承板的轴测图；
精选PPT课件
22
例 作出下图所示柱脚的正等测图。
Z
叠
O
O
加
法
步骤： X
Y
1.画出轴测轴；
O
2. 作出四棱柱底板的轴测图；
3.作出柱身的轴测图；
4.作出四个支承板的轴测图；
5.擦去多余图线，并加深可见部分。
精选PPT课件
23
例 画出台阶的正等轴测图
z′
x′
o′
叠o
x
加
Z
法
y
精选PPT课件
X
24
Y
30°
p = 0.82
X
q = 0.82
120°
轴测投影的基础知识
轴测投影的基础知识
（2）斜轴测投影的形成，采用斜投影的方法向轴测投影面进行 投影，称为斜轴测投影。由这种方法画出来的图称为斜轴测投影图， 简称斜轴测图，如图6-1（b）所示。
图6-1轴测投影的形成 （a）正轴测投影（b）斜轴测投影
轴测投影的基础知识
2. 轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
（1）轴测轴。直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上 的投影O1X1、O1Y1、O1Z1，称为轴测投影轴，简称轴测轴。
（2）轴间角。轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、 ∠X1O1Z1称为轴间角。
（3）轴向伸缩系数。在空间三坐标轴上，分别取长度OA、 OB、OC，它们的轴测投影长度为O1A1、O1B1、O1C1，令
则p、q、r分别称为OX、OY、OZ轴的轴向伸缩系数。
轴测投影的基础知识
3. 轴测投影的分类
轴测投影的基础知识
1. 轴测投影的形成
轴测投影采用单面投影图，是平行投影之一， 它是把形体按平行投影法投射至单一投影面上所得 到的投影图，可分为以下两类：
（1）正轴测投影的形成，使其三个坐标轴方 向都倾斜于一个投影面P（轴测投影面），然后用 正投影的方法向该投影面投影，称为正轴测投影。 由这种方法画出来的图称为正轴测投影图，简称正 轴测图，如图6-1（a）所示。
轴测投影按轴测向变形系数分为以下三种： （1）正（或斜）等测，p=q=r。 （2）正（或斜）二测，p=r≠q。 （3）正（或斜）三测，p≠q≠r。 在道路工程中常采用正等测、正二测、斜二测三 种轴测图。这里仅介绍正等测、斜二测。
轴测投影的基础知识
4. 轴测投影的特点
物体上相互平
物体上平行于坐标
行线段的轴测投影 仍相互平行。
机械制图教材第5章轴测图的基本知识ppt课件(正等轴测图、斜二测图)
正等轴测图
斜二轴测图
小结
• 掌握多面正投影与轴测图的区别 • 熟悉各类轴测图的基本参数
02
正等轴测图
一、 正等轴测图的轴间角和伸缩系数
1. 轴向伸缩系数： p = q = r = 0.82
2. 简化轴向伸缩系数： p = q = r= 1
3. 轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 =120°
小结
1. 掌握斜二测的轴间角与轴向伸缩系数；
2. 绘图时，尽量使物体的曲面和圆弧面与XOZ面坐标 面平行，已得到物体实形的投影
3. 画轴测图的关键为： Y轴坐标值取0.5，并正确定出各形体Y轴之间的相
对位置；
二、轴测图的基本参数
1.轴测轴与轴间角
建立在物体上的坐标 轴在投影面上的投影叫轴 测轴。轴测轴间的夹角叫 轴间角。
物体上 OX，OY，OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 X1O1Y1，X1O1Z1，Y1O1Z1
坐标轴 轴测轴 轴间角
2. 轴向伸缩系数。
各轴测轴的度量长 度与相应空间坐标轴的度 量长度之比称为轴向伸缩 系数。
1. 平行于V面的圆仍为圆，反映 实形。
2. 平行于H面的圆为椭圆，长 轴对O1X1轴偏转7° 3. 平行于W面的圆与平行于H 面的圆的椭圆形状相同，长轴 对O1Z1轴偏转7°。 斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V 面的平面都反映实形。
4. 斜二等轴测图的作图方法
例1 试绘制图所示立体的斜二等轴测图。
01
轴测图的基本知识
一、多面正投影图与轴测图的比较
正投影图
轴测图
1. 多面正投影图．可以较完整地表达出零件各部分的形状，作图方便， 图样直观性差.
轴测投影图
轴测投影图轴测投影图概述正等轴测图正二等轴测图斜二等轴测图水平斜轴测图VV轴测投影图概述——轴测图的形成轴测图是用平行投影法在一个投影面上同时反映物体三维形状的投影图，它直观性较强，但作图复杂，且不能准确表达物体的原形和大小，多作为辅助图样使用。
轴测图的形成方法有两种：正轴测图斜轴测图Z 1X 1O 1Z 1X 1O 1Z 1O 1X 1Y 1Z 1X 1O 1Y 1Y XZ OXYZ OYXZO轴测投影图概述——轴测图的基本要素r = O 1Z 1/O Z X 1Y 1Z 1O 11、轴测轴空间物体的三个坐标轴OX 、OY 和OZ 在轴测投影面上的投影O 1X 1、O 1Y 1和O 1Z 1称为轴测轴。
2、轴间角在轴测投影面上，每两个轴测轴之间的夹角称为轴间角。
3、轴向变形系数轴测轴上的线段与空间物体相应坐标轴上的对应线段长度之比称为轴向变形系数。
轴间角和轴向变形系数是轴测图中决定物体空间位置或投影方向的作图依据。
——p = r ≠q——p = r ≠q轴测投影图概述——轴测图的分类用正投影法得到的轴测图正轴测图斜轴测图轴测图正等轴测图正二等轴测图正三轴测图斜等轴测图斜二等轴测图斜三轴测图用斜投影法得到的轴测图——p = q = r——p ≠q ≠r——p = q ≠r——q = r ≠p——p = q = r——p ≠q ≠r——p = q ≠r——q = r ≠p轴测投影图概述——轴测图的投影特点VVZ 1X 1O 1Z 1X 1O 1Z 1O 1X 1Y 1Z 1X 1O 1Y 1Y XZ OXYZ OYXZO由于轴测图采用的仍是平行投影，因此它具有平行投影的一般性质，即在原物体与轴测投影间保持以下关系：●空间平行且等长的两直线，其轴测投影也必平行且等长。
●物体上平行于物体空间坐标轴的直线，其轴测投影必平行于相应的轴测轴。
正等轴测图r = 1——正等轴测图的基本要素X 1Y 1Z 1O 1120°120°120°如图所示，若使正等轴测图的三个轴向变形系数均相等，需要保证空间物体的三个坐标轴与轴测投影面的倾角相等，即为35º16'。
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圆心，以形成圆环的 母线ｄ为直径画足够 多的圆； ③再作出这些圆的内外 包络线。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
三、斜二测轴测图 1、斜二测投影也是一种平行投影，它的投
影方向和投影面倾斜一定的角度（一般常 用的有30度、45度、60度，实际绘图时， 考虑到直观性和作图的简便，以45度用的 较多。）具有平行投影的特性。在此，只 介绍XY轴间夹角为45度的斜二测轴测图。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
例2：求作下图的斜二测投影图（作图演示）
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
（图解）
轴测投影(正等测及斜二测)
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
2、斜二测投影座标体 系的建立；
①轴间角： X轴和Y轴的轴间
角为45度，X轴和Z轴 的轴间角为90度。 ②轴向变形系数：
X轴和Z轴的轴向 变形系数为1；Y轴的 轴向变形系数为0.5。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
例1：求作下图的斜二测投影图（作图演示）
第二章投影作图
第四节：轴测图 一、基本三视图转换成实体：
在工程中，为了直观的表现某一实体， 通常用轴测图来反映实体的正面、侧面、 水平面的外貌特征和局部结构。它是一种 单面投影图，直观性强。但它不能同时反 映上述各面的实形，度量性差，而且对形 状比较复杂的立体不易表达清楚，作图比 较麻烦，因此在工程中一般作为辅助图样。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
1、轴测投影的概念： 将实体连同确定它空间位置
的参考直角坐标系，沿不平行于 任一坐标面的方向， 用平行投影 法将其投射在单一投影面P上所得 到的图形，称为轴测图。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
由于轴测图是用平行投影法得到的， 因此，它必然具有以下的投影特性： ①、实体上互相平行的线段，在轴测图上仍 然互相平行； ②、实体上两平行线段或同一直线上的两线 段长度的比值，在轴测图上保持不变； ③、实体上平行于轴测投影面的直线和平面， 在轴测图上反映实长和实形。
第二章投影作图
3、正等轴测图 的画法： 图示为 某一实体的 三视图，求 作它的正等 轴测图。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
我们现在通过填充(转 换成基本体)—截切分析法 来解读三视图，由此想象出 实体的结构与形状，从而达 到解图的目的。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
图形分析：
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
4）通过填充，最终把三视图还原成一个长×宽 ×高=100×50×50的四棱柱：
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
现在我们用截切法 对四棱柱进行截切，从 而得到三视图所要表达 的实体。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
截切图解：
轴测投影(正等测及斜二测)
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
12）在轴测图中作出侧平面U、V。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
13）擦去多余的线条，加粗实体轮廓线，并标注尺寸。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
例2：求作下图的正等轴测图：
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
(图解)
轴测投影(正等测及斜二测)
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(图解)
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
(图解)
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
例3、圆球的正等轴 测图： 为了增加立体感， 通常是以球体的直 径d分别画出赤道 圆、主子午线及测 子午线的轴测投 影—三个椭圆。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
例4、圆环的正等轴测图： ①先画出中心圆D的轴测
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
2、 在工程中常用的轴测图 有： 正等轴测图和斜二侧轴 测图。现在，我们先介绍正 等轴测图的画法。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
二、正等轴测图 1、正等轴测图的形成：
当三根坐标轴与轴测投影面倾斜的角 度相同时，用正投影法得到的投影图称为 正等轴测图，简称正等测。 2、轴间夹角和轴向变形系数：
由于三根坐标轴与轴测投影面倾斜的 角度相同，因此，三个轴间角相等，都是 120°，三根轴的轴向变形系数相等，约 为0.82。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
为了作图 简便，通常采 用轴向变形系 数为1来作图。 （这样画出的 正等轴测图， 三个轴向的尺 寸大约为投影 尺寸的1.22 倍）。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
截切图解：
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
5）从长×宽×高=100×50×50四棱柱中截切出一个长 ×宽×高=10×50×40的矩形体 ；
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
6）再从其 中截切 出一个 上底× 下底× 宽×高 =70×4 0×40× 40的梯 形体；
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
7）最后，从剩余的形体中截切出一个上底×下底×宽×高 =20×35×20×20的梯形体，从而得到三视图所要表达的实体。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
8)整个作图过程中，难点在于I平面位置的确定，一 但确定了I平面在轴测图中的位置，其它的平面只 需通过对I平面轮廓线的交点作轴测轴的平行线即 可得到。
通过图形填充，将三视图还原成基本体——四棱柱。 1）向三视图中填充一个长×宽×高=10×50×40的矩形体；
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
2）向三视图中填充一个上底×下底×宽×高=20×35×20×20的 梯形体；
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
3）向三视图中填充一个上底×下底×宽×高 =70×40×40×40的梯形体；
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
9）将I平面轮廓线的交点依次编号，将三视图中I平面的 位置在等轴测图中逐点描出，并连接交点，即可得到等 轴测图中的I平面。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
10）在轴测图中作出正平面P、N、M。
轴测投影(正等测及斜二测)
第二章投影作图
11）在轴测图中作出水平面Q、R、T。