概述正等轴测图的画法
正等测轴测图的画法
1. 轴测投影图旳形成
正投影图
P
斜轴测投影图 Z1
X
O1 X1
Y1
Z S
S0 O
Y
2、三视图与轴测图旳比较
三视图能够较完整地确切地体现出零件各部分旳形状，且作图以便，但这 种图样直观性差；
轴测图能同步反应形体长、宽、高三个方向旳形状，具有立体感强，形 象直观旳优点，但不能确切地体现零件原来旳形状与大小．且作图较复杂，
1、平行H面旳圆旳画法：四心圆法
Zo4
Байду номын сангаасo2
o3
o5
2. 圆柱体旳正等测图旳画法
3. 圆角旳正等测图旳画法
X1
O'
X' O1
Z' O
Z1 X
Y1 Z1
X1 Y
Y1
整顿、完毕作图
X1
O'
X'
O1 Z'
O
X Z1
Y1 Y
（三）、 组合体旳正等测轴测图旳画法
（1）切割法
例1：已知三视图，画轴测图。
Z
（2）能熟练地根据实物或投影图绘制物体旳正等 轴测图。
六、作业：习题集P26
新课：4.2 正等测轴测图旳画法
一、正等轴测投影图旳形成
P
Z1
正等轴测投影图
O1 X1
Y1 X
Z
S O
Y
二、 轴间角和轴向伸缩系数
投影线方向 轴向伸缩系数
特 简化轴向伸缩系数
投影线与轴测投影面垂直 p1=q1=r1=0.82 p=q=r=1
Z1
性
轴间角
120°O1 120°
X1
120°
制图基础-第2节正等轴测的画法
例4：画带圆角平板的正等轴测图。
X1
O1
1
1
Z1
2
2
高 再垂 圆等上右角成分将过度作画确线心描轴以圆的轴别圆切，出出定，深测角R切测为画心点画右长以交可图的点图半圆向作出侧方R点见，四为径弧下各底上体为轮在个半截移所面下平圆廓其切径得物在圆圆板弧线顶点的左体边弧弧的的，面圆、的的，正完
Z
Z1
X
O
X
O
3
O1
1
X1
4
Y
画出轴测轴，量取长宽坐标值
由轴测图底面各顶点量取高的 坐标值得长方体轴测图
画正垂面切去长方体左上角的 轴测图
擦去多余的图线，描深图线
2 Y1
例2：画出正六棱柱的正等轴测图。
Z Z1
6 b5
51
b1
41
61
O1
31
X1
O
4
71 11
X1
21 a1 101 Y1
2a 3
X
Y
正投影图
p=q=r=0.82 的轴测图
p=q=r=1 的轴测图
二、正等轴测图的画法
基本方法： （1）坐标法：根据物体在正投影图上的坐标，
画出物体的轴测图。 （2）切割法 （3）堆积法 （4）综合法 根据物体的形状特点确定作图方法，以使作图 最简便。
1.平面立体的画法
例1：画出压铁的正等轴测图。
81
91
Y
画出轴测轴，量取长宽坐标值，得顶面轴测图
从可见顶点向下量取高的坐标值，完成轴测图
2.回转体的画法
例3：画圆柱的正等轴测图。
X
4
Xa
Z
d3 c
31
D1
第一节 轴测图的基本知识、第二节 正等轴测图的画法
简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1
轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
二、平面体的正等轴侧图画法
1.基本形体正等轴测图画法 ⑴ 坐标法
例1：画三棱锥的正等轴测图
s
Байду номын сангаасZ Z s
S Z1 ●
X a b a
X
s
b
c（OOcOca） b Y
A●
Y
X1
●CO1
e
a
O
X
Yf
●
E1 ●
b
●
O1
A●
X1 1 ●
☆ 画圆的外切正方形
☆ 确定四个圆心和半径
☆ 分别画出四段彼此相切的圆弧
B● 1
●
F ●
Y1 1
例4：画圆台的正等轴测图
2.圆角的正等轴测图的画法
例：
简便画法：
D2● G2 ● O1
G● 1
E A 2 ●
1
O E1 ●
●
5
●
●
F1
O3
●
D1 O●4
B1
Y1
●B
⑵ 切割法 例2：已知三视图，画轴测图。
2.组合体正等轴测图画法 叠加法
例3：已知三视图，画轴正等测图。
三、回转体的正等轴测图画法
1.平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭
Z1
圆长轴⊥O1X1轴
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
画法： 四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
轴测轴
2. 轴向伸缩系数
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长 度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。
正等测轴测图画法
Z o4
o2
o3
o5
2. 圆柱体的正等测图的画法
3. 圆角的正等测图的画法
X1
O'
X' O1
Z' O
Z1 X
Y1 Z1
X1 Y
Y1
整理、完成作图
X1
O'
X'
O1 Z'
O
X Z1
Y1 Y
（三）、 组合体的正等测轴测图的画法
（1）切割法
例1：已知三视图，画轴测图。
X Y
Z
O Y
24 Z 6
步骤2
Z 6
28
20
8
Y
X
32
OOXO Nhomakorabea24
X
Y
Z
O Y
24 Z 6
步骤3
Z 6
28
20
8
Y
X
32
O
O
X
O
24
X Y
Z
O Y
完成
24 Z
Z
6
6
28
20
8
Y
X
32
O
O
X
O
24
Y
四、练习：习题集P25
五、小结：
（1）知道正等轴测图是如何形成的，知道轴向伸 缩系数和轴间角的几何意义；
（2）能熟练地根据实物或投影图绘制物体的正等 轴测图。
六、作业：习题集P26
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图 上沿轴向进行度量和作图。
4、轴测图的种类
正轴测图 轴测图
斜轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
绘图正等轴测图的画法
正等轴测图的分类
正等轴测图可以分为正等侧轴测 图和正等俯轴测图两种类型。
正等侧轴测图是从物体的左侧投 影，而正等俯轴测图是从物体的
顶部投影。
在实际应用中，根据需要选择不 同类型的正等轴测图来表示物体。
02
正等轴测图的绘制方法
坐标系的建立
确定原点
选择一个基准点作为原点，通常 将原点设置在图形中心或任意方
THANKS
感谢观看
添加尺寸标注
标注长度
根据需要标注图形各部分的长度，利用坐标值和单位 长度计算标注值。
标注角度
标注图形各部分之间的角度，利用坐标值和单位长度 计算标注值。
标注高度
标注立体图形的高度，利用坐标值和单位长度计算标 注值。
03
正等轴测图的绘制技巧
选择合适的视图角度
确定合适的角度
选择一个能够清晰展示物体特征的视角，使物体在正等轴测图中 呈现最佳的立体效果。
04
常见错误及纠正方法
尺寸标注不准确
总结词
在绘制正等轴测图时，尺寸标注的准确性至关重要，因为错误的尺寸会导致图 纸的误导。
详细描述
在进行尺寸标注时，要确保使用正确的测量工具，并仔细检查每个尺寸，确保 它们与实际物体或设计相符。如果发现尺寸标注错误，应及时更正，并重新测 量和标注。
投影关系不正确
绘制复杂立体图形
总结词：运用技巧
详细描述：复杂立体图形在正等轴测图中需要更高的技巧。在绘制过程中，需要 灵活运用各种绘图技巧，如旋转、缩放、镜像等，以准确表达立体图形的形状和 结构。同时，需要注意轴测投影的特性，确保图形符合视觉习惯。
绘制组合体正等轴测图
总结词：综合运用
详细描述：组合体是由多个简单立体图形组合而成的复杂物体。在绘制组合体的正等轴测图时，需要综合运用前面学到的各 种技巧和方法，根据组合体的结构特点选择合适的表达方式。同时，需要注意各部分之间的相对位置和连接关系，确保整体 效果协调一致。
正等轴测图的绘制
Z
D1 11 B1 C1
2 F
E D C 1
A
X
B
Y
⑵ 切割法 例2：已知三视图，画轴测图。(练习）
⑶ 叠加法
例3：已知三视图，画正等轴测图。（练习）
⒉ 回转体的正等轴测图画法 ⑴ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
Z1
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O 1Y 1轴
X1
Y1
四心椭圆法（练习） 画法： （以平行于H面的圆为例）
e E1 a b
●
● ●
B1 F1
●
●
A1
f
●
●
●
☆ 画圆的外切菱形 ☆ 确定四个圆心和半径 ☆ 分别画出四段彼此相切的圆弧
例：画圆台的正等轴测图
轴测投影
斜轴测投影
正等轴测图
斜二轴测图
二、 正等轴测图的形成、轴间角和轴向伸缩系数
轴向伸缩系数： p = q = r = 0.82 简化轴向伸缩系数： p=q=r=1
轴间角：
X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 =120°
三、正等轴测图的基本作图方法
坐标法：根据物体在正投影图上的 坐标，画出物体的轴测图。
（3）在Y轴方向截取六角形对边 宽12和1121 ； （4） 过1、2两点画平行X轴的线 段，并在其上截取六角形边长BC 、EF ； （5） 过11、21两点画平行X轴的线 段，并在其上截取六角形边长B1C1 、E1 F1 ； （6）连接各顶点，擦去不可见线 段；描深。 （7）去掉轴测轴，完成六棱锥台 的轴测图。
⒈ 平面体的正等轴侧图画法 ⑴ 坐标法 例1：画三棱锥的正等轴测图
轴测图的画法
正等轴测图的画法
一、正等轴测图的参数
⒈轴间角
正等轴测图的轴间角∠XOY=∠XOZ=∠YOZ=120°。
作图时，将OZ轴画成竖直方向，OX、OY轴画成与水平线成30°的斜线。
2.轴向伸缩系数
在正等轴测图中，OX、OY、OZ三轴的轴向伸缩系数均相等，即p1=q1=r1=0.82。
r1
p1 q1
如图所示，正等轴测投影就是将金字塔似的正三角体ABCN 投影到底面上，AO ，BO ，CO 就是所投影的边，即绘制正等测轴测图时的边，按照正等轴测图绘图原理，所形成的夹角即∠AOC ，∠BOC, ∠AOB 均为120度，△CNB 为45度直角三角形，设CN 长度为1，那么CB 为2，CM 为
22，又因∠OCN 为30度，所以△OCN 所形成的三角形中，边CO 的长度为32，即0.82。
正等轴测图的画法
正等轴测图的画法
（1）坐标法 绘图步骤: a先读懂正投影图，并确定原点和坐标轴的位置； b先选择轴测图种类，画出轴测轴； c先作出各顶点的轴测投影； d先连接各顶点完成轴测图。
精选课件
1
例1：画三棱锥的正等轴测图
s
Z Z s
S● Z
X a b a
X
s
b
cOcOca
b
Y
O
A●
Y
X
●O C
Y
●
B
精选课件
精选课件
7
例5 根据形体的正投影图，用叠加法作出形 体的正等测图。
用叠加法画正等测图
精选课件
8
例6根据形体的正投影图，用叠加法作出形 体的正等测图。
o' o
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ精选课件
9
4. 端面法（特征面法）
例7根据正投影图，用特征面法作出形体的 正等测图。
用特征面法画正等测图
精选课件
10
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2
⒉ 切割法 例2：已知三面投影图，画轴测图。
精选课件
3
X O
例3 根据正投影 画正等测轴测图
该组合体是 由长方体切割而 成，作图时可用 切割法完成。
Y
精选课件
4
画出轴测轴，完 成长方体轴测图
X1 Y1
O1
上方开
Z1
长槽
精选课件
5
切去前 方斜角
整理描深， 完成全图。
精选课件
6
⒊ 叠加法 例4：已知三面投影图，画轴正等测图。
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第20讲第五章轴测图
5-1概述5-2正等轴测图的画法
教案目标：
1、掌握轴测投影的基本概念、性质、分类；
2、掌握正等轴测图的基本概念及各种轴测图的画法
教案重点：正等轴测图的画法
教案难点：曲面立体的正等轴测图的画法
教案方法：结合实例课堂讲授
教案用具：多媒体、各种绘图工具
教案过程：
一、5-1 轴测投影的基本知识
<一）轴测投影的形成<GB/T 16948--1997）
将物体连同其直角坐标体系，沿不平行与任一坐标平面的方
向，用平行投影法将其投射在
单一投影面上所得到的图形，
称为轴测投影<轴测图），如图
5-2a 、b中投影P上所得到的
图形。
b5E2RGbCAP
轴测投影被选定的单一投影
P，称为轴测投影面。
直角坐标
轴OX、OY、OZ在轴测投影P上
的轴测投影OX、OY、OZ，称为
轴测投影轴，简称轴测轴。
p1EanqFDPw
直角坐标体系由三根相互垂直的轴<直角坐标轴）和相同的原点及其计量单位所构成的坐标体系。
坐标体系确定空间每个点及其相应位置之间关系的基准体系。
直角坐标轴在直角体系中垂直相交的坐标轴。
坐标平面任意两根坐标轴所确定的平面。
原点坐标轴的基准点。
轴测投影也属于平行投影，且只有一个投影面。
当确定物体的三个坐标平面不与投射方向一致时，则物体上平行于三个坐标平面的平面图形的轴测投影，在轴测投影面上都得到反映，因此，物体的轴测投影才有较
强的立体感。
DXDiTa9E3d
轴测投影<轴测图）通常不画不可见轮廓的投影<虚线）。
<二）、轴间角和轴向伸缩系数
1.轴间角
轴测投影中任意两根直角坐标轴在轴测投影面上的投影之间的夹角，称为轴间角。
如图5-2所示，两轴侧轴之间夹角<∠XOY、∠XOZ、∠YOZ），用它来控制轴测投影的形状变化。
RTCrpUDGiT
2. 轴向伸缩系数
直角坐标轴的轴测投影的单位长度，与相应直角坐标轴上的单位长度的比值，称为轴向伸缩系数，如图5-2a、b所示，其中，用p 表OX轴轴向伸缩系数，q表示OY轴轴向伸缩系数，r表示OZ轴轴向伸缩系数，用轴向伸缩系数控制轴测投影的大小变化。
5PCzVD7HxA
<三）、轴测投影的基本性质
轴测投影同样具有平行投影的性质：
<1）若空间两直线段相互平行，则其轴测投影相互平行。
<2）凡与直角坐标轴平行的直线段，其轴测投影必平行于相应的轴测轴，且其伸缩系数于相应轴测轴的轴向伸缩系数相同。
因此，画轴测投影时，必沿轴测轴或平行于轴测轴的方向才可以度量。
轴测投影因此而得名。
jLBHrnAILg
<3）直线段上两线段长度之比，等于其轴测投影长度之比。
<四）、轴测投影的分类
按获得轴测投影的投射方向对轴测投影面的相对位置不同，轴测投影可分为两大类：
1.正轴测投影
用正投影法得到的轴测投影，称为正轴测投影。
2.斜轴测投影
用斜投影法得到的轴测投影，称为斜轴测投影。
由于确定空间物体位置的直角坐标轴对轴测投影面的倾角大小不同，轴向伸缩系数也随之不同，故上述两类轴测投影又个分为三种：xHAQX74J0X
正轴测投影分为：
<1）正等轴测投影<正等轴测图）
三个轴向伸缩系数均相等<p= q=r）的正轴测投影，称为正等
轴测投影<简称正等测）。
<2）正二等轴测投影<正二轴测图）
两个轴向伸缩系数相等<p=q≠r或p=r≠q或q=r≠p）的正轴测投影，称为正二等轴测投影<简称正二测）。
LDAYtRyKfE
<3）正三轴测投影<正三轴测图）。
三个轴向伸缩系数均不相等<p≠q≠r）的正轴测投影，称为正三轴测投影<简称正三测）。
斜轴测投影分为：
<1）斜等轴测投影<斜等轴测图）
三个轴向伸缩系数均相等<p=q=r）的斜轴测投影，称为斜等轴测投影<简称斜等测）。
<2）斜二等轴测投影<斜二轴测图）
轴测投影面平行一个坐标平面，且平行于坐标平面的两根轴的轴向伸缩系数相等<p=q≠r或p=r≠q或q=r≠p）的斜轴测投影，称为斜二等轴测投影<简称斜二测）。
Zzz6ZB2Ltk <3）斜三轴测投影<斜三轴测图）
三个轴向伸缩系数均不等<p≠q≠r）的斜轴测投影，称为斜三轴测投影<简称斜三测）。
在实际工作中，正等测、斜二等测用得交多，正<斜）三测的作图较繁，很少采用。
本章只介绍正等测和斜二测的画法。
dvzfvkwMI1
二、5-2正等轴测图的画法
<一）、正等轴测投影的形成
正等轴测投影的投射方向S垂直于轴测投影间P，如图5-2 a 所示，且确定物体空间位置的三个坐标平面与轴测投影面均倾斜，其上的三根直角坐标轴与轴测投影面的倾角均相等，物体上平行于三个坐标平面的平面图形的正等轴测投影的形状和大小的变化均相同，因此，物体的正等轴投影的立体感颇强。
rqyn14ZNXI
<二）、正等轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数
1、轴间角
正等轴测投影，由于物体上的三根直角坐标轴与轴测投影面的倾角均相等，因此，与之相对应的轴测轴之间的轴间角也必须相等，即∠XOY=∠YOZ=∠XOZ=120°，如图5-3a 所示。
EmxvxOtOco
2、
轴向伸
缩系数
正
等轴测
投影中
OX、
OY、OZ轴的轴向伸缩系数相等，即 p=q=r。
经数学推导得：
p=q=r≈0.82。
为作图方便，取简化轴向伸缩系数p=q=r=1，这样，画出的图形，在沿各轴向长度上均分别放大到1／0.82≈1.22倍，如图5-3c所示。
SixE2yXPq5
<三）、平面立体的正等轴测图画法
由多面正投影图画轴测图时，应先选好适当的坐标体系，画出对应的轴测轴，然后，按一定方法作图，画平面立体轴测图的基本方法是按坐标画出各顶点的轴测图，称为坐标法，见以下两例。
6ewMyirQFL
[例5-1] 根据三棱锥的三面投影图，画出它的正等轴测图。
作图步骤，如图5-4所示。
[例5-2] 根据六棱柱的三面投影图，画出它的正等轴测图。
作图步骤，如图5-5所示。
本题关键在于选定坐标轴和坐标圆点，如先确定顶面各点的坐标，
可避免画不必要的作图线。
<四）、曲面立体的正等轴测图的画法
1、坐标平面<或其平面）上的圆的正等轴测投影
坐标平面<或其平行面）上圆的正等轴测投影为椭圆。
立方体平行于坐标平面的各表面上的内切圆的正等轴测投影，如图5-6所示。
kavU42VRUs
从图5-6中可以看出：
<1）分别平行于坐标平面的圆的正等轴测投影均为形状和大小完全相同的椭圆，但其长轴和短轴方向各不相同。
<2）各椭圆的长轴方向垂直于不属于轴测投影<即轴测轴），且在菱形<圆的外切正方形的轴测投影）的长对角线上；短轴方向平行于不属于此坐标平面的那根坐标轴的轴测投影<即轴测轴），且在菱形的短对角线上。
y6v3ALoS89
<3）各椭圆的长轴等于圆的直径d，短轴等于0.58d，如图5-6a。
按简化轴向伸缩系数作图，长轴等于 1.22d，短轴等于0.7d，
如图5-6b。
为作图方便，一般采用轴向伸缩系数。
M2ub6vSTnP
2、圆的正等轴测投影<椭圆）的画法
椭圆常用的近似画法是菱形法，现以坐标平面XOY上的圆<或其平行圆）的正等轴测投影为例，说明作图方法，如图5-7所示。
0YujCfmUCw
3、常见曲面立体的正等轴测投影画法
<1）圆柱的画法，如图5-8所示。
<2
）
圆
锥
台
的
画
法
，
如
图
5-9
所示。
<3）圆球的画法，如图5-10所示。
4、圆角正等轴测投影的画法
从图5-7用菱形法近似画椭圆可以看出，菱形的钝角与大圆弧相对，锐角与小圆弧相对，菱形相邻两边的中垂线的交点就是大圆弧<或小圆弧0的圆心，由此可得出圆角的正等轴测投影的近似画法：画圆角正等轴测投影时，只要在作圆角的两边上量取圆角半径R，自量得的点作边线的垂线，然后以两垂线交点为圆心，以交点至
垂足的距离为半径画弧，所得的弧即为圆角的正等轴测投影。
图5-11a是带圆角的四棱柱底版，其正等轴测投影的作图步骤，如图5-11b～f所示。
eUts8ZQVRd
作业：P78-79
申明：
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