数学必修三概率的知识点及练习(2)

第三章 概率

3.1随机事件的概率

1．随机事件的概念——在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。

（1）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；

（2）必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；

（3）不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。

2. 频数与频率，概率：事件A 的概率 ——在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率n

m

总接近于某个常数，

在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记作P （A ）。——由定义可知0≤P

（A ）≤1

3．事件间的关系

（1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；

（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；

（3）包含：事件A 发生时事件B 一定发生，称事件A 包含于事件B （或事件B 包含事件A ）；

4．事件间的运算

（1）并事件()P A B ⋃或)(P B A +（和事件）若某事件发生是事件A 发生或事件B 发生，则此事件称为事件A 与事件B 的并事件。——P （A+B ）=P （A ）+P （B ）（A.B 互斥）；且有P （A+A ）=P （A ）+P （A =1。

交事件)()(AB P B A P 或I （积事件）若某事件发生是事件A 发生和事件B 同时发生，则此事件称为事件A 与事件B 的交事件。

【典型例题】

1、指出下列事件是必然事件，不可能时间，还是随机事件：

（1）“天上有云朵，下雨”；

（2）“在标准大气压下且温度高于0οC 时，冰融化”；

（3）“某人射击一次，不中靶”；

（4）“如果b a >，那么0>-b a ”；

2、判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明道理。

某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中：

（1）恰有1名男生和恰有2名男生；

（2）至少有1名男生和至少有1名女生；

（3）至少有1名男生和全是男生；

（4）至少有1名男生和全是女生

3、给出下列命题，判断对错：

（1）互斥事件一定对立；（2）对立事件一定互斥；（3）互斥事件不一定对立。

4、（1）抛掷一个骰子，观察出现的点数，设事件A 为“出现 1点”，B 为“出现2点”。已知6

1P(B)P(A)=

=,求出现1点或2点的概率。

（2）盒子里装有6只红球，4只白球，从中任取三只球，设事件A 表示“三只球只有一只红球，2只白球”，B 表示“三只球中只有2只红球，1只白球”。已知21P(B),103P(A)==,求这三只球中既有红球又有白球的概率。

【练习】

1、下面事件：①在标准大气压下,水加热到80℃时会沸腾；②抛掷一枚硬币,出现反面；③实数的绝对值不小于零；其中是不可能事件的是 ( )

A. ②

B. ①

C. ① ②

D. ③

2、有下面的试验：①如果 ,a b R ∈,那么 a b b a ⋅=⋅ ；②某人买彩票中奖；③实系数一次方程必有一个实根；④在地球上,苹果抓不住必然往下掉；其中必然现象有 ( )

A. ①

B. ④

C. ①③

D. ①④

3、从12个同类产品(其中有10个正品,2个次品)中,任意取3个的必然事件是（ ）

A.3个都是正品

B.至少有1个是次品

C.3个都是次品

D.至少有1个是正品

4、下列事件是随机事件的有( )

A.若a 、b 、c 都是实数,则()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅

B.没有空气和水,人也可以生存下去。

C.抛掷一枚硬币,出现反面。

D.在标准大气压下,水的温度达到90℃时沸腾。

5、某人将一枚硬币连掷了10次,正面朝上出现了6次,若用A 表示正面朝上这一事件,则A 的频率为( ) A. 23 B. 35 C. 6 D. 接近35

6、从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片,并记

则取到号码为奇数的频率是( )

A. 0.53

B. 0.5

C.0.47

D. 0.37

7、随机事件A 发生的概率的范围是 ( )

A. PA.>0

B.PA.<1

C. 0

D. 0≤PA.≤1

8、气象台预报“本市明天降雨概率是70%”,以下理解正确的是 ( )

A.本市明天将有70%的地区降雨；

B.本市明天将有70%的时间降雨;

C.明天出行不带雨具肯定淋雨;

D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大.

9、某人抛掷一枚硬币100次,结果正面朝上有53次,设正面朝上为事件A,则事件A 出现的频数为_____,事件A 出现的频率为_______。

10、一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品,从这批产品中任意抽5件,现给以下四个事件：A.恰有1件次品；B.至少有2件次品；C.至少有1件次品；D.至多有1件次品；并给出以下结论：①A+B=C ；②B+D 是必然事件；③A+C=B ；④A+D=C ；

其中正确的结论为__________(写出序号即可).

11、先后抛掷2枚均匀的硬币.

①一共可能出现多少种不同的结果？

②出现“1枚正面,1枚反面”的结果有多少种？

③出现“1枚正面,1枚反面”的概率是多少？

④有人说：“一共可能出现‘2枚正面’、‘2枚反面’、‘1枚正面,1枚反面’这3种结果,因此出

现‘1枚正面,1枚反面’的概率是13

.”这种说法对不对？ 12、从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个数,分别有下列事件：

①恰有一个是奇数或恰有一个是偶数；

②至少有一个是奇数和两个都是奇数；

③至少有一个是奇数和两个数都是偶数；

④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.

其中为互斥事件的是 ( )

A. ①

B.②④

C.③

D.①③

13、一箱产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件：

①恰有1件次品和恰有2件次品； ②至少有1件次品和全是次品；

③至少有1件正品和至少有1件次品； ④至少有1件次品和全是正品.

是互斥事件的组数有 ( )

A. 1组

B. 2组

C. 3组

D. 4组

14、某人射击一次,设事件A ：“中靶”；事件B ：“击中环数大于5”；事件C ：“击中环数大于1且小于6”；事件D ：“击中环数大于0且小于6”,则正确的关系是 ( )

A. B 与C 为互斥事件

B. B 与C 为对立事件

C. A 与D 为互斥事件

D. A 与D 为对立事件

15、从装有2个红球和2个白球的中袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是（ ）

A. 至少有1个白球,都是白球.

B.至少有1个白球,至少有1个红球.

C. 恰有1个白球,恰有2个白球.

D.至少有1个白球,都是红球.

16、在某一时期内,一条河流某处的最高水位在各个范围内的概率如下表：

⑴. [)10,16()m ； ⑵.[)8,12()m ； ⑶. [)14,18()m ；

17、某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4,求：

⑴他乘火车或乘飞机去的概率.

⑵他不乘轮船去的概率.

⑶如果他去的概率为0.5,请问他有可能是乘何种交通工具去的？

3.2古典概型

（1）基本事件：一次实验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。