概率统计2016年试题

2.设二维连续型随机变量（X,Y）的联合概率密度函数为
e-y , 0 x y f(x ,y ) 0, 其它
断 X 和 Y 的独立性。
，试求边缘概率密度函数
，
，并判
3.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且都服从区间（0,1）上的均匀分布，求随机变 量 Z=X+Y 的概率密度函数。
3
10 分钟他就离开， 他一个月要到银行 5 次， 以 Y 表示一个月内他未等到服务而 离开窗口的次数，求 P(Y 1)。
4
6. 设(X,Y)~N(0,1; 0,1;0)，求 Z
X 2 Y 2 的数学期望。
7.对敌人的防御地段进行 100 次轰炸，每次轰炸命中目标的炸弹数目是一个随 机变量，其期望值为 2，方差为 1.69，试用中心极限定理求出在 100 次轰炸中 有 180 颗到 220 颗炸弹命中目标的概率。
12x 2 12x 3 , 0 x 1 ， f (x ) 0 , 其它
则 P(X 0.2 0.1 X 0.5)
。
0 , x 0 5.随机变量 X 的分布函数是 F (x ) 0.95 , 0 x 1 ，则 X 的分布律为 1 , x 1
得 分
B. E(XY)=E(X)E(Y) D. 以上都不对 ） C．n+1 D. 2n （ D. -2 ）可作为 2 的无偏估计。 B.
1来自百度文库
3. 设 X 服从分布 2(n )，则 E(X)=（ A. n-1 B．n
4. 若二维随机变量（X,Y）满足 2X – Y = 1,则相关系数 A. 1 B. -1 C. 2
）
5.样本取自总体 X，且 E(X)= , D(X)= 2 ,则（ A.当 已知的时候，
1 n 1 1
n
i 1
(X i )2
)2
2
n
n
(X i i
1
n
X )2
C.当 未知的时候，
n
(X i i
1
D.
1 n 1
(X i i
1
n
X )2
三. 计算题（6 分 8 = 48 分）
得 分
1.甲乙两部机器制造大量的同一种零件，根据长期资料的总结，甲机器制造出 的零件废品率为 1%，乙机器制造出的零件废品率为 2%。现有同一机器制造出 的一批零件，估计这批零件是乙机器制造的可能性比它们是甲机器制造的可能 性大一倍，今从该批零件中任意取出一件，经检查恰好是废品，试由此检查结 果计算这一批零件为甲机器制造的概率。
X P 6.总体 X 服从正态分布，方差未知，样本均值为 X ，样本标准差为 S ，则总体 均值 的置信度为 1 的置信区间是 。
c 1 k (k 1, 2,..., 0) ，则常 7.已知随机变量 X 的分布律为 P(X k ) k!
1
数 c= 。 8. 已知 X 与 Y 是相互独立的， 且 X～N （0， 4） ， Y～N （1， 2） ， 则 D(X Y)= 。 9. 设 X 是掷一颗骰子所出现的点数，若给定 1 ，则用切比雪夫不等式估计 出概率 P( X E(X ) )的一个上界是_______。 10. 随机变量 X 与 Y 相互独立，且都服从分布 ( )，则随机变量 X+Y 服从 ________分布（要求写出具体的参数）
t0.05 (25) 1.7081， t0.025 ( 25) 2.0595 ） 。
6
cxy , 0 x 1且0 y 1 4．设(X,Y)的联合概率密度函数为 f (x , y ) ， 0 , 其它
求常数 c 的值以及概率 P(X Y 1)。
5. 设顾客在某银行的窗口等待服务的时间 X（单位：分钟）服从指数分布，其
1 x e 5 , x 0 概率密度函数为 f(x ) 5 。某顾客在窗口等待服务，若超过 0 , x 0
二．选择题（3 分 5= 15 分）
1. 对于事件 A 与 B,命题正确的是（ A. 如果 A,B 互不相容，则 A , B 也互不相容 B. 如果 A,B 独立，则 A , B 也独立 C. 如果 A,B 对立，则 A , B 不对立 D. 如果 A,B 相容，则 A , B 也相容 2.如果 A 与 B 不相关，则（ A. D(X-Y)=D(X)-D(Y) C. D(XY)=D(X)D(Y) ） ）
((1.54) 0.9328)
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8.设有一大批产品，其次品率 p (0<p<1)是未知的。现从中随机抽取 20 件，发现 有 8 件次品，试求 p 的矩估计值。
四．解答题（7 分）
得 分
从 2014 年的新生婴儿中随机地抽取 25 个，测得其平均体重为 3160 克，样本 标准差为 300 克。而根据过去的统计资料，新生婴儿平均体重为 3140 克，问 现在与过去的新生婴儿体重有无显著性差异 （假定新生婴儿体重服从正态分布， 显 著 性 水 平 0.05 ， 参 考 数 据 ： t0.05 (24) 1.7109 ， t0.025 ( 24) 2.0639 ，
成都理工大学 2015—2016 学年第二学期 《概率论与数理统计》考试试卷
大题 得分 一 二 三 四 总分
一、填空题（3 分 10 = 30 分）
得 分
1. 已知 10 把钥匙中只有 3 把能打开房门，今任取两把，能打开门的概率为 _______________。 2.为了防止意外，在矿内同时设有两种报警系统 A 与 B,每种系统单独使用时， 其有效的概率：A 为 0.92，B 为 0.93，而且在 A 失灵的条件下 B 有效的概率为 0.85， 则当发生意外时， 这两个报警系统至少有一个有效的概率为___________。 3. 已知 X 服从 U(0,1)，则 X 的分布函数为 。 4.已知连续型随机变量 X 的概率密度函数为