复数经典例题
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【详解】
根据题意， 中，
时， ；
时，
； 时， ；
时， ，
.
选项A中， ；
选项B中， ；
选项C中， ；
选项D中， .
故选：BC.
【点睛】
此题考查复数的基本运算，涉及复数的乘方和乘法除法运算，准确计算才能得解.
18．BCD
【分析】
计算出，即可进行判断.
【详解】
，
，故B正确，由于复数不能比较大小，故A错误；
【详解】
由 ，
得 ，
，
则 的虚部是1．
故选： ．
13．D
【分析】
由复数的四则运算求出，即可写出其共轭复数.
【详解】
∴，
故选：D
解析：D
【分析】
由复数的四则运算求出 ，即可写出其共轭复数 .
【详解】
∴ ，
故选：D
14．B
【分析】
由复数除法求得，再由模的运算求得模．
【详解】
由题意，∴．
故选：B．
解析：B
【详解】
， .
故选： .
6．A
【分析】
根据复数运算,化简后由纯虚数的概念可求得，.进而求得复数,再根据模的定义即可求得
【详解】
由复数为纯虚数，则，解得
则 ，所以，所以
故选：A
解析：A
【分析】
根据复数运算,化简后由纯虚数的概念可求得 ，.进而求得复数 ,再根据模的定义即可求得
【详解】
由复数 为纯虚数，则 ，解得
则 ，所以 ，所以
故选：A
7．A
【分析】
化简复数，求共轭复数，利用复数的模的定义得．
【详解】
因为，所以，
所以
故选：A
解析：A
【分析】
化简复数 ，求共轭复数 ，利用复数的模的定义得 ．
【详解】
因为 ，所以 ，
所以
故选：A
8．A
【分析】
对复数进行分母实数化，根据复数的几何意义可得结果.
【详解】
由，
知在复平面内对应的点位于第一象限，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了复数除法的运算以及复数的几何意义，属于基础题
解析：A
【分析】
对复数 进行分母实数化，根据复数的几何意义可得结果.
【详解】
由 ，
知在复平面内对应的点 位于第一象限，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了复数除法的运算以及复数的几何意义，属于基础题.
9．C
【分析】
写出复数的三角形式，绕原点逆时针方向旋转得到复数的三角形式，从而求得的三角形式得解.
，故C正确；
，故D正确.
故选：BCD.
【点睛】
本题考查复数的相关计算，属于基础题.
解析：BCD
【分析】
计算出 ，即可进行判断.
【详解】
，
，故B正确，由于复数不能比较大小，故A错误；
，故C正确；
，故D正确.
故选：BCD.
【点睛】
本题考查复数的相关计算，属于基础题.
19．AB
【分析】
先由复数除法运算可得，再逐一分析选项，即可得答案.
【详解】
因为，所以，所以，所以，所以A选
解析：BC
【分析】
由 可得 ，得 ，可判断A选项，当虚部 ， 时，可判断B选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C选项，由复数的运算得 ， 的实部是 ，可判断D选项.
【详解】
因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以A选项错误；
当 ， 时，复数 是实数，故B选项正确；
23．AC
【分析】
利用复数的三角形式与模长公式可判断A选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B选项的正误；计算出复数，可判断C选项的正误；计算出，可判断D选项的正误.
C．z的共轭复数为 D．复数z在复平面内对应的点在直线 上
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、复数选择题
1．D
【分析】
运用复数除法的运算法则化简复数的表示，最后选出答案即可.
【详解】
因为，
所以在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为.
故选：D
解析：D
【分析】
运用复数除法的运算法则化简复数 的表示，最后选出答案即可.
A．1B． C． D．215．题目文件丢失！
二、多选题
16．已知复数Z在复平面上对应的向量 则（）
A．z=-1+2iB．|z|=5C． D．
17．（多选题）已知集合 ，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（）
A． B． C． D．
18．已知复数 （其中 为虚数单位，，则以下结论正确的是（）．
A． B． C． D．
故选：C.
解析：C
【分析】
利用复数的除法运算求出 ，即可判断各选项.
【详解】
，
，
则 的实部为2，故A错误； 的虚部是 ，故B错误；
，故C正；
对应的点为 在第一象限，故D错误.
故选：C.
5．D
【分析】
由复数乘法运算求得，根据共轭复数定义可求得结果.
【详解】
，.
故选：.
解析：D
【分析】
由复数乘法运算求得 ，根据共轭复数定义可求得结果.
，故D正确.
故选：AB
【点睛】
本题考查复数的除法运算，纯虚数、虚部的概念，复平面内点所在象限、复数求模的运算等知识，考查计算求值的能力，属基础题.
20．BD
【分析】
把分子分母同时乘以，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.
【详解】
解：，
，A错误；
，B正确；
z的共轭复数为，C错误；
z的虚部为，D正确.
【详解】
，故 则
故选：D
解析：D
【分析】
利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b值即可求解
【详解】
，故 则
故选：D
12．B
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求得，则答案可求．
【详解】
由，
得，
，
则的虚部是1．
故选：．
解析：B
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求得 ，则答案可求．
10．C
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【详解】
，的实部与虚部之和为.
故选：C
【点睛】
易错点睛：复数的虚部是，不是.
解析：C
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【详解】
， 的实部与虚部之和为 .
故选：C
【点睛】
易错点睛：复数 的虚部是 ，不是 .
11．D
【分析】
利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b值即可求解
【详解】
由已知可得，所以.
故选：C
解析：C
【分析】
根据复数单位 的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可.
【详解】
由已知可得 ，所以 .
故选：C
4．C
【分析】
利用复数的除法运算求出，即可判断各选项.
【详解】
，
，
则的实部为2，故A错误；的虚部是，故B错误；
，故C正；
对应的点为在第一象限，故D错误.
5．若复数 ，则 （）
A． B． C． D．
6．已知 为虚数单位，若复数 为纯虚数，则 （）
A． B． C． D．
7．若 ，则 （）
A． B．4C． D．8
8．复数 （ 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．复数 ， 由向量 绕原点 逆时针方向旋转 而得到.则 的值为（）
【详解】
因为复数Z在复平面上对应的向量 ，
所以 ， ，|z|= ， ，
故选：AD
17．BC
【分析】
根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.
【详解】
根据题意，中，
时，；
时，
；时，；
时，，
.
选项A中，；
选项B中，；
选项C中，；
选项D中，.
解析：BC
【分析】
根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.
A．
B．当 ， 时，
C．当 ， 时，
D．当 ， 时，若 为偶数，则复数 为纯虚数
24．已知复数 的共轭复数为 ，且 ，则下列结论正确的是（）
A． B． 虚部为 C． D．
25．下面四个命题，其中错误的命题是（）
A． 比 大B．两个复数当且仅当其和为实数时互为共轭复数
C． 的充要条件为 D．任何纯虚数的平方都是负实数
26．已知复数 在复平面内对应的点位于第二象限，且 则下列结论正确的是（）．
A． B． 的虚部为
C． 的共轭复数为 D．
27．已知i为虚数单位，下列说法正确的是( )
A．若 ，且 ，则
B．任意两个虚数都不能比较大小
C．若复数 ， 满足 ，则
D． 的平方等于1
28．复数 ，i是虚数单位，则下列结论正确的是（）
【详解】
,,
所以复数在第二象限，设幅角为，
故选：C
【点睛】
在复平面内运用复数的三
解析：C
【分析】
写出复数 的三角形式 ，绕原点 逆时针方向旋转 得到复数 的三角形式，从而求得 的三角形式得解.
【详解】
, ,
所以复数在第百度文库象限，设幅角为 ，
故选：C
【点睛】
在复平面内运用复数的三角形式是求得幅角的关键.
，故C选项正确：
， 的实部是 ，故D不正确.
故选：BC
【点睛】
本题主要考查复数的概念，复数模的计算，复数的运算，以及三角恒等变换的应用，属于中档题.
22．ABD
【分析】
把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数，根据共轭复数概念得到，即可判断.
【详解】
，
，
，故选项正确，
的实部是，故选项正确，
【详解】
因为 ，
所以在复平面内，复数 （ 为虚数单位）对应的点的坐标为 .
故选：D
2．A
【分析】
根据复数除法运算整理得到，根据虚部定义可得到结果.
【详解】
，的虚部为.
故选：.
解析：A
【分析】
根据复数除法运算整理得到 ，根据虚部定义可得到结果.
【详解】
， 的虚部为 .
故选： .
3．C
【分析】
根据复数单位的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可.
【详解】
由题意得：，即，
所以z不是纯虚数，故A错误；
复数z的虚部为，故B错误；
在复平面内，对应的点为，在第三象限，故C正确
解析：AB
【分析】
先由复数除法运算可得 ，再逐一分析选项，即可得答案.
【详解】
由题意得： ，即 ，
所以z不是纯虚数，故A错误；
复数z的虚部为 ，故B错误；
在复平面内， 对应的点为 ，在第三象限，故C正确；
【分析】
由复数除法求得 ，再由模的运算求得模．
【详解】
由题意 ，∴ ．
故选：B．
15．无
二、多选题
16．AD
【分析】
因为复数Z在复平面上对应的向量，得到复数，再逐项判断.
【详解】
因为复数Z在复平面上对应的向量，
所以，，|z|=，，
故选：AD
解析：AD
【分析】
因为复数Z在复平面上对应的向量 ，得到复数 ，再逐项判断.
19．设复数 满足 ，则下列说法错误的是（）
A． 为纯虚数B． 的虚部为
C．在复平面内， 对应的点位于第三象限D．
20．下面是关于复数 （i为虚数单位）的命题，其中真命题为（）
A． B． C．z的共轭复数为 D．z的虚部为
21．已知复数 （其中 为虚数单位），则（）
A．复数 在复平面上对应的点可能落在第二象限B． 可能为实数
A． B． C． D．
10．复数 的实部与虚部之和为（）
A． B． C． D．
11．已知 ( ， 为虚数单位)，则实数 的值为（）
A． B． C． D．
12．已知复数 满足 ，则 的虚部是（）
A．-1B．1C． D．
13．复数 ，则 的共轭复数 （）
A． B． C． D．
14．设复数 满足 ，则 ＝（）
的虚部是，故选项错误，
复
解析：ABD
【分析】
把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数 ，根据共轭复数概念得到 ，即可判断.
【详解】
，
，
，故选项 正确，
的实部是 ，故选项 正确，
的虚部是 ，故选项 错误，
复数 在复平面内对应的点为 ，在第一象限，故选项 正确.
故选： .
【点睛】
本题主要考查的是复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示及几何意义，是基础题.
C． D． 的实部为
22．若复数 满足 （其中 是虚数单位），复数 的共轭复数为 ，则（）
A． B． 的实部是
C． 的虚部是 D．复数 在复平面内对应的点在第一象限
23．任何一个复数 （其中 、 ， 为虚数单位）都可以表示成： 的形式，通常称之为复数 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现： ，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（）
A． B．z的共轭复数为
C．z的实部与虚部之和为2D．z在复平面内的对应点位于第一象限
29．设 ， ， 为虚数单位，则以下结论正确的是（ ）
A． 对应的点在第一象限B． 一定不为纯虚数
C． 一定不为实数D． 对应的点在实轴的下方
30．设复数z满足 ,i为虚数单位,则下列命题正确的是( )
A． B．复数z在复平面内对应的点在第四象限
一、复数选择题
1．在复平面内，复数 （ 为虚数单位）对应的点的坐标为（）
A． B． C． D．
2．设复数 ，则 的虚部是（）
A． B． C． D．
3．若 ，则 （）
A． B． C． D．
4．若复数 满足 （其中 是虚数单位），复数 的共轭复数为 ，则（）
A． 的实部是1B． 的虚部是1
C． D．复数 在复平面内对应的点在第四象限
故选：BD.
【点
解析：BD
【分析】
把 分子分母同时乘以 ，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.
【详解】
解： ，
，A错误；
，B正确；
z的共轭复数为 ，C错误；
z的虚部为 ，D正确.
故选：BD.
【点睛】
本题主要考查复数除法的基本运算、复数的基本概念，属于基础题.
21．BC
【分析】
由可得，得，可判断A选项，当虚部，时，可判断B选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C选项，由复数的运算得，的实部是，可判断D选项.
根据题意， 中，
时， ；
时，
； 时， ；
时， ，
.
选项A中， ；
选项B中， ；
选项C中， ；
选项D中， .
故选：BC.
【点睛】
此题考查复数的基本运算，涉及复数的乘方和乘法除法运算，准确计算才能得解.
18．BCD
【分析】
计算出，即可进行判断.
【详解】
，
，故B正确，由于复数不能比较大小，故A错误；
【详解】
由 ，
得 ，
，
则 的虚部是1．
故选： ．
13．D
【分析】
由复数的四则运算求出，即可写出其共轭复数.
【详解】
∴，
故选：D
解析：D
【分析】
由复数的四则运算求出 ，即可写出其共轭复数 .
【详解】
∴ ，
故选：D
14．B
【分析】
由复数除法求得，再由模的运算求得模．
【详解】
由题意，∴．
故选：B．
解析：B
【详解】
， .
故选： .
6．A
【分析】
根据复数运算,化简后由纯虚数的概念可求得，.进而求得复数,再根据模的定义即可求得
【详解】
由复数为纯虚数，则，解得
则 ，所以，所以
故选：A
解析：A
【分析】
根据复数运算,化简后由纯虚数的概念可求得 ，.进而求得复数 ,再根据模的定义即可求得
【详解】
由复数 为纯虚数，则 ，解得
则 ，所以 ，所以
故选：A
7．A
【分析】
化简复数，求共轭复数，利用复数的模的定义得．
【详解】
因为，所以，
所以
故选：A
解析：A
【分析】
化简复数 ，求共轭复数 ，利用复数的模的定义得 ．
【详解】
因为 ，所以 ，
所以
故选：A
8．A
【分析】
对复数进行分母实数化，根据复数的几何意义可得结果.
【详解】
由，
知在复平面内对应的点位于第一象限，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了复数除法的运算以及复数的几何意义，属于基础题
解析：A
【分析】
对复数 进行分母实数化，根据复数的几何意义可得结果.
【详解】
由 ，
知在复平面内对应的点 位于第一象限，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了复数除法的运算以及复数的几何意义，属于基础题.
9．C
【分析】
写出复数的三角形式，绕原点逆时针方向旋转得到复数的三角形式，从而求得的三角形式得解.
，故C正确；
，故D正确.
故选：BCD.
【点睛】
本题考查复数的相关计算，属于基础题.
解析：BCD
【分析】
计算出 ，即可进行判断.
【详解】
，
，故B正确，由于复数不能比较大小，故A错误；
，故C正确；
，故D正确.
故选：BCD.
【点睛】
本题考查复数的相关计算，属于基础题.
19．AB
【分析】
先由复数除法运算可得，再逐一分析选项，即可得答案.
【详解】
因为，所以，所以，所以，所以A选
解析：BC
【分析】
由 可得 ，得 ，可判断A选项，当虚部 ， 时，可判断B选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C选项，由复数的运算得 ， 的实部是 ，可判断D选项.
【详解】
因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以A选项错误；
当 ， 时，复数 是实数，故B选项正确；
23．AC
【分析】
利用复数的三角形式与模长公式可判断A选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B选项的正误；计算出复数，可判断C选项的正误；计算出，可判断D选项的正误.
C．z的共轭复数为 D．复数z在复平面内对应的点在直线 上
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、复数选择题
1．D
【分析】
运用复数除法的运算法则化简复数的表示，最后选出答案即可.
【详解】
因为，
所以在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为.
故选：D
解析：D
【分析】
运用复数除法的运算法则化简复数 的表示，最后选出答案即可.
A．1B． C． D．215．题目文件丢失！
二、多选题
16．已知复数Z在复平面上对应的向量 则（）
A．z=-1+2iB．|z|=5C． D．
17．（多选题）已知集合 ，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（）
A． B． C． D．
18．已知复数 （其中 为虚数单位，，则以下结论正确的是（）．
A． B． C． D．
故选：C.
解析：C
【分析】
利用复数的除法运算求出 ，即可判断各选项.
【详解】
，
，
则 的实部为2，故A错误； 的虚部是 ，故B错误；
，故C正；
对应的点为 在第一象限，故D错误.
故选：C.
5．D
【分析】
由复数乘法运算求得，根据共轭复数定义可求得结果.
【详解】
，.
故选：.
解析：D
【分析】
由复数乘法运算求得 ，根据共轭复数定义可求得结果.
，故D正确.
故选：AB
【点睛】
本题考查复数的除法运算，纯虚数、虚部的概念，复平面内点所在象限、复数求模的运算等知识，考查计算求值的能力，属基础题.
20．BD
【分析】
把分子分母同时乘以，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.
【详解】
解：，
，A错误；
，B正确；
z的共轭复数为，C错误；
z的虚部为，D正确.
【详解】
，故 则
故选：D
解析：D
【分析】
利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b值即可求解
【详解】
，故 则
故选：D
12．B
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求得，则答案可求．
【详解】
由，
得，
，
则的虚部是1．
故选：．
解析：B
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求得 ，则答案可求．
10．C
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【详解】
，的实部与虚部之和为.
故选：C
【点睛】
易错点睛：复数的虚部是，不是.
解析：C
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【详解】
， 的实部与虚部之和为 .
故选：C
【点睛】
易错点睛：复数 的虚部是 ，不是 .
11．D
【分析】
利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b值即可求解
【详解】
由已知可得，所以.
故选：C
解析：C
【分析】
根据复数单位 的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可.
【详解】
由已知可得 ，所以 .
故选：C
4．C
【分析】
利用复数的除法运算求出，即可判断各选项.
【详解】
，
，
则的实部为2，故A错误；的虚部是，故B错误；
，故C正；
对应的点为在第一象限，故D错误.
5．若复数 ，则 （）
A． B． C． D．
6．已知 为虚数单位，若复数 为纯虚数，则 （）
A． B． C． D．
7．若 ，则 （）
A． B．4C． D．8
8．复数 （ 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．复数 ， 由向量 绕原点 逆时针方向旋转 而得到.则 的值为（）
【详解】
因为复数Z在复平面上对应的向量 ，
所以 ， ，|z|= ， ，
故选：AD
17．BC
【分析】
根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.
【详解】
根据题意，中，
时，；
时，
；时，；
时，，
.
选项A中，；
选项B中，；
选项C中，；
选项D中，.
解析：BC
【分析】
根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.
A．
B．当 ， 时，
C．当 ， 时，
D．当 ， 时，若 为偶数，则复数 为纯虚数
24．已知复数 的共轭复数为 ，且 ，则下列结论正确的是（）
A． B． 虚部为 C． D．
25．下面四个命题，其中错误的命题是（）
A． 比 大B．两个复数当且仅当其和为实数时互为共轭复数
C． 的充要条件为 D．任何纯虚数的平方都是负实数
26．已知复数 在复平面内对应的点位于第二象限，且 则下列结论正确的是（）．
A． B． 的虚部为
C． 的共轭复数为 D．
27．已知i为虚数单位，下列说法正确的是( )
A．若 ，且 ，则
B．任意两个虚数都不能比较大小
C．若复数 ， 满足 ，则
D． 的平方等于1
28．复数 ，i是虚数单位，则下列结论正确的是（）
【详解】
,,
所以复数在第二象限，设幅角为，
故选：C
【点睛】
在复平面内运用复数的三
解析：C
【分析】
写出复数 的三角形式 ，绕原点 逆时针方向旋转 得到复数 的三角形式，从而求得 的三角形式得解.
【详解】
, ,
所以复数在第百度文库象限，设幅角为 ，
故选：C
【点睛】
在复平面内运用复数的三角形式是求得幅角的关键.
，故C选项正确：
， 的实部是 ，故D不正确.
故选：BC
【点睛】
本题主要考查复数的概念，复数模的计算，复数的运算，以及三角恒等变换的应用，属于中档题.
22．ABD
【分析】
把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数，根据共轭复数概念得到，即可判断.
【详解】
，
，
，故选项正确，
的实部是，故选项正确，
【详解】
因为 ，
所以在复平面内，复数 （ 为虚数单位）对应的点的坐标为 .
故选：D
2．A
【分析】
根据复数除法运算整理得到，根据虚部定义可得到结果.
【详解】
，的虚部为.
故选：.
解析：A
【分析】
根据复数除法运算整理得到 ，根据虚部定义可得到结果.
【详解】
， 的虚部为 .
故选： .
3．C
【分析】
根据复数单位的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可.
【详解】
由题意得：，即，
所以z不是纯虚数，故A错误；
复数z的虚部为，故B错误；
在复平面内，对应的点为，在第三象限，故C正确
解析：AB
【分析】
先由复数除法运算可得 ，再逐一分析选项，即可得答案.
【详解】
由题意得： ，即 ，
所以z不是纯虚数，故A错误；
复数z的虚部为 ，故B错误；
在复平面内， 对应的点为 ，在第三象限，故C正确；
【分析】
由复数除法求得 ，再由模的运算求得模．
【详解】
由题意 ，∴ ．
故选：B．
15．无
二、多选题
16．AD
【分析】
因为复数Z在复平面上对应的向量，得到复数，再逐项判断.
【详解】
因为复数Z在复平面上对应的向量，
所以，，|z|=，，
故选：AD
解析：AD
【分析】
因为复数Z在复平面上对应的向量 ，得到复数 ，再逐项判断.
19．设复数 满足 ，则下列说法错误的是（）
A． 为纯虚数B． 的虚部为
C．在复平面内， 对应的点位于第三象限D．
20．下面是关于复数 （i为虚数单位）的命题，其中真命题为（）
A． B． C．z的共轭复数为 D．z的虚部为
21．已知复数 （其中 为虚数单位），则（）
A．复数 在复平面上对应的点可能落在第二象限B． 可能为实数
A． B． C． D．
10．复数 的实部与虚部之和为（）
A． B． C． D．
11．已知 ( ， 为虚数单位)，则实数 的值为（）
A． B． C． D．
12．已知复数 满足 ，则 的虚部是（）
A．-1B．1C． D．
13．复数 ，则 的共轭复数 （）
A． B． C． D．
14．设复数 满足 ，则 ＝（）
的虚部是，故选项错误，
复
解析：ABD
【分析】
把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数 ，根据共轭复数概念得到 ，即可判断.
【详解】
，
，
，故选项 正确，
的实部是 ，故选项 正确，
的虚部是 ，故选项 错误，
复数 在复平面内对应的点为 ，在第一象限，故选项 正确.
故选： .
【点睛】
本题主要考查的是复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示及几何意义，是基础题.
C． D． 的实部为
22．若复数 满足 （其中 是虚数单位），复数 的共轭复数为 ，则（）
A． B． 的实部是
C． 的虚部是 D．复数 在复平面内对应的点在第一象限
23．任何一个复数 （其中 、 ， 为虚数单位）都可以表示成： 的形式，通常称之为复数 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现： ，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（）
A． B．z的共轭复数为
C．z的实部与虚部之和为2D．z在复平面内的对应点位于第一象限
29．设 ， ， 为虚数单位，则以下结论正确的是（ ）
A． 对应的点在第一象限B． 一定不为纯虚数
C． 一定不为实数D． 对应的点在实轴的下方
30．设复数z满足 ,i为虚数单位,则下列命题正确的是( )
A． B．复数z在复平面内对应的点在第四象限
一、复数选择题
1．在复平面内，复数 （ 为虚数单位）对应的点的坐标为（）
A． B． C． D．
2．设复数 ，则 的虚部是（）
A． B． C． D．
3．若 ，则 （）
A． B． C． D．
4．若复数 满足 （其中 是虚数单位），复数 的共轭复数为 ，则（）
A． 的实部是1B． 的虚部是1
C． D．复数 在复平面内对应的点在第四象限
故选：BD.
【点
解析：BD
【分析】
把 分子分母同时乘以 ，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.
【详解】
解： ，
，A错误；
，B正确；
z的共轭复数为 ，C错误；
z的虚部为 ，D正确.
故选：BD.
【点睛】
本题主要考查复数除法的基本运算、复数的基本概念，属于基础题.
21．BC
【分析】
由可得，得，可判断A选项，当虚部，时，可判断B选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C选项，由复数的运算得，的实部是，可判断D选项.