作业11【2021衡水中学高考一轮总复习 理科数学(新课标版)】

题组层级快练(十一)

1．(2019·福州模拟)若f(x)是幂函数，且满足f （4）f （2）＝3，则f ⎝⎛⎭⎫

12＝( ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－1

3

答案 C

2．(2020·衡中中学月考)下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的为( ) A ．y ＝x －

4 B ．y ＝x －

1 C ．y ＝x

2 D ．y ＝x 13

答案 A

解析 函数y ＝x －4为偶函数，且在区间(0，＋∞)上单调递减；函数y ＝x －1为奇函数，且在区间(0，＋∞)上单调递减；函数y ＝x 2为偶函数，且在区间(0，＋∞)上单调递增；函数y ＝x 13

为奇函数，且在区间(0，＋∞)上单调递增．

3．当x ∈(1，＋∞)时，下列函数中图象全在直线y ＝x 下方的增函数是( ) A ．y ＝x 12

B ．y ＝x 2

C ．y ＝x 3

D ．y ＝x －

1

答案 A

解析 y ＝x 2，y ＝x 3当x ∈(1，＋∞)时，图象不在直线y ＝x 下方，排除B 、C ，而y ＝x －1是(－∞，0)，(0，＋∞)上的减函数．

4．(2019·山东师大附中月考)在下列直角坐标系的第一象限内分别画出了函数y ＝x ，y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝x

－1

的部分图象，则函数y ＝x 2的图象通过的阴影区域是( )

解析 函数y ＝x 2

的图象位于函数y ＝x 与y ＝x 2的图象之间，对比各选项中的阴影区域，

知C 项正确．

5．已知幂函数y ＝xm 2－2m －3(m ∈Z )的图象与x 轴，y 轴没有交点，且关于y 轴对称，则m 的所有可能取值为( ) A ．1 B ．0，2 C ．－1，1，3 D ．0，1，2

答案 C

解析 ∵幂函数y ＝xm 2－2m －3(m ∈Z )的图象与x 轴，y 轴没有交点，且关于y 轴对称，∴m 2－2m －3≤0且m 2－2m －3(m ∈Z )为偶数，由m 2－2m －3≤0得－1≤m ≤3，又m ∈Z ，∴m ＝－1，0，1，2，3，当m ＝－1时，m 2－2m －3＝1＋2－3＝0为偶数，符合题意；当m ＝0时，m 2－2m －3＝－3为奇数，不符合题意；当m ＝1时，m 2－2m －3＝1－2－3＝－4为偶数，符合题意；当m ＝2时，m 2－2m －3＝4－4－3＝－3为奇数，不符合题意；当m ＝3时，m 2－2m －3＝9－6－3＝0为偶数，符合题意．综上所述，m ＝－1，1，3，故选C. 6．(2020·太原市二模)已知a ＝21.1，b ＝50.4，c ＝ln 5

2，则( )

A ．b>c>a

B ．a>c>b

C ．b>a>c

D ．a>b>c

答案 D

解析 a ＝21.1>20＝1，b ＝50.4>50＝1，∵a 10＝211＝2 048，b 10＝54＝625，∴a>b>1，又ln 5

2

＝1，∴a>b>c ，故选D.

7．当0

2

，h(x)＝x －2

的大小关系是( )

A ．h(x)

B ．h(x)

C ．g(x)

D ．f(x)

答案 D

解析 对于幂函数，当0

8．(2020·河北邯郸一中模拟)已知实数a ，b ∈(0，＋∞)，a ＋b ＝1，M ＝2a ＋2b ，则M 的整数部分是( ) A ．1 B ．2 C ．3

D ．4

解析 设x ＝2a ，则有x ∈(1，2)．依题意，得M ＝2a ＋21－a ＝2a ＋22a ＝x ＋2

x .易知函数y ＝x ＋

2

x

在(1，2)上是减函数，在(2，2)上是增函数，因此有22≤M<3，M 的整数部分是2. 9．(2019·浙江)在同一直角坐标系中，函数y ＝1

a x ，y ＝log a ⎝⎛⎭⎫x ＋12(a>0，且a ≠1)的图象可能是( )

答案 D

解析 方法一：若0

a

x 是增函数，y ＝log a ⎝⎛⎭⎫x ＋12是减函数且其图象过点⎝⎛⎭⎫12，0，结合选项可知，选项D 可能成立；若a>1，则y ＝1a x

是减函数，而y ＝log a ⎝⎛⎭⎫x ＋12是

增函数且其图象过点⎝⎛⎭⎫12，0，结合选项可知，没有符合的图象．故选D.

方法二：分别取a ＝1

2和a ＝2，在同一坐标系内画出相应函数的图象(图略)，通过对比可知

选D.

10．已知x ＝ln π，y ＝log 52，z ＝e －1

2，则( )

A ．x

B ．z

C ．z

D ．y

答案 D

解析 ∵x ＝ln π>1，y ＝log 5214＝12，且e －1

2

11．下列四个数中最大的是( ) A ．(ln2)2 B ．ln(ln2) C ．ln 2 D ．ln2

答案 D

解析 0

2

ln2

12．已知

x 2>x 1

3，则实数

x 的取值范围是________．

答案 {x|x<0或x>1}