用Mathematica软件求解矩阵博弈
mathematica求解矩阵方程
mathematica求解矩阵方程矩阵方程是线性代数中的重要概念，它是指形如AX=B的方程，其中A、X、B均为矩阵。
在实际应用中，矩阵方程经常出现，例如在信号处理、图像处理、机器学习等领域中都有广泛的应用。
本文将介绍如何使用Mathematica求解矩阵方程。
我们需要定义矩阵A和B。
在Mathematica中，可以使用MatrixForm函数定义矩阵，例如：A = MatrixForm[{{1, 2}, {3, 4}}]B = MatrixForm[{{5}, {6}}]这里定义了一个2×2的矩阵A和一个2×1的矩阵B。
接下来，我们可以使用LinearSolve函数求解矩阵方程AX=B，代码如下：X = LinearSolve[A, B]这里的X即为方程的解，它是一个2×1的矩阵。
我们可以使用MatrixForm函数将其输出：MatrixForm[X]除了LinearSolve函数，Mathematica还提供了其他求解矩阵方程的函数，例如Solve和Inverse。
Solve函数可以用于求解非线性矩阵方程，例如AX^2+B=X，代码如下：X = Solve[A.X^2 + B == X, X]这里的X是一个列表，包含了方程的所有解。
Inverse函数可以用于求解可逆矩阵方程，例如AX=B，代码如下：X = Inverse[A].B这里的X即为方程的解，它与使用LinearSolve函数求解的结果相同。
除了求解矩阵方程，Mathematica还可以进行矩阵运算、矩阵分解、矩阵求导等操作，使得矩阵计算变得更加方便和高效。
例如，我们可以使用MatrixPower函数求解矩阵的幂，代码如下：A^2这里的结果是一个2×2的矩阵，即A的平方。
我们还可以使用Eigensystem函数求解矩阵的特征值和特征向量，代码如下：Eigensystem[A]这里的结果是一个列表，包含了矩阵A的特征值和特征向量。
mathematica 行向量 列向量 矩阵
mathematica 行向量列向量矩阵摘要：一、Mathematica软件简介二、行向量与列向量1.定义及特点2.基本操作与运算三、矩阵的概念与运算1.矩阵的定义2.矩阵的分类3.矩阵的运算4.矩阵的性质四、Mathematica在矩阵运算中的应用实例五、总结与展望正文：【一、Mathematica软件简介】Mathematica是一款功能强大的数学软件，自1988年问世以来，广泛应用于科学计算、数据分析、教育等领域。
它具有丰富的函数库，能解决诸如线性代数、微积分、概率统计等各种数学问题。
在本文中，我们将重点探讨Mathematica在向量、矩阵运算方面的应用。
【二、行向量与列向量】行向量和列向量是线性代数中的基本概念。
在Mathematica中，行向量和列向量分别表示为rows和columns。
【1.定义及特点】行向量：一个由n个元素组成的1×n矩阵，其中n为自然数。
行向量有n 个分量，分别表示该向量在各个方向上的分量值。
列向量：一个由n个元素组成的n×1矩阵，其中n为自然数。
列向量有n 个分量，分别表示该向量在每个方向上的分量值。
【2.基本操作与运算】在Mathematica中，行向量和列向量的基本操作与运算主要包括以下几点：1.加法：两个向量相加，结果为一个新向量，其元素为两个向量对应分量之和。
2.减法：两个向量相减，结果为一个新向量，其元素为两个向量对应分量之差。
3.数乘：向量与实数相乘，结果为一个新向量，其元素为原向量对应分量乘以实数。
4.标量积：两个向量的标量积为一个实数，等于两个向量对应分量的乘积之和。
5.向量积：两个向量的向量积为一个新向量，其分量依次为两个向量对应分量的向量积。
【三、矩阵的概念与运算】矩阵是线性代数中的核心概念，它可以看作是一个由行向量或列向量组成的矩形阵列。
在Mathematica中，矩阵表示为一个二维数组。
【1.矩阵的定义】矩阵是一个m×n的矩阵，其中m表示矩阵的行数，n表示矩阵的列数。
数学实验第五讲 用mathematica的相应功能进行向量、矩阵运算
m1 m2
交注换意律：，“当”向是量M与ath矩em阵a相tic乘a特用有 “的”，时这，种M乘at法he不ma满tic足a 能自动把向量看做行向量或列向量
关于矩阵的几个常用函数
Inverse[M] : 求M的逆矩阵 Transpose[M]：求M的转置矩阵 Det[M]：方阵M的行列式 Eigenvalues[M]：求矩阵M的特征值
关于矩阵的几个常用函数
例12: (1).求矩阵
a c
b d
的逆矩阵
123 (2).求矩阵 4 5 6 的转置矩阵
78 9
(3).求（2）中矩阵的行列式
(4).求（2）中矩阵的逆矩阵
关于矩阵的几个常用函数
例13：求方程组
2x1 x2 5x3 x4 8
x1 3x2 6x4 9 2x2 x3 2x4 5
a11 a12…a1n A ＝ …………
am1 am2 …amn
实验6 矩阵的初等变换
矩阵的初等变换是线性代数计算理论中最基本的 方法，在矩阵求秩、矩阵求逆、向量的线性相关性、 求最大线性无关组等都离不开它。但是初等变换又 仅仅是对数的加法和乘法，只是要同时对矩阵的一 行或一列的所有元素进行运算。
实验内容
矩阵的输入。 123
输入矩阵A＝ 4 5 6 78 9
矩阵的基本运算
求两个矩阵的和 数乘矩阵 矩阵相乘
实验6 矩阵的初等变换
实验内容
矩阵的初等变换
用初等变换将矩阵A＝
-1 0 1 2 3 1 0 -1 0214
化为行标准型。
命令：Table[n^2,{n,1,10}] 例4：给出30以内的奇数。 命令：Table[n,{n,1,30,2}] 例5：生成四阶单位阵。 命令：IdentityMatrix[4] 例6：生成一个以1,2,3,4,5为对角元的对角矩阵， 并用
mathematica 矩阵计算 概述及解释说明
mathematica 矩阵计算概述及解释说明1. 引言1.1 概述本篇文章旨在介绍和解释Mathematica中的矩阵计算，着重讨论矩阵的定义、性质以及常见的操作和运算。
Mathematica是一种强大的数学软件，它提供了丰富的功能和工具，特别适用于进行复杂矩阵计算。
通过学习本文，读者将能够全面了解Mathematica中矩阵计算的基本概念和使用方法。
1.2 文章结构本文共分为五个主要部分。
首先，在引言部分我们将对文章进行概述，并明确目标。
接下来，在Mathematica 矩阵计算概述部分，我们会详细介绍矩阵的定义、性质以及Mathematica中表示矩阵的方法。
然后，在矩阵计算的示例说明部分，我们会给出相关示例来演示如何进行一些常见操作，例如矩阵乘法、转置操作以及线性方程组求解等。
之后，在Mathematica中其他相关功能介绍部分，我们会简要介绍一些与矩阵计算相关的其他功能和工具，例如图形化展示功能、统计分析功能以及符号运算功能。
最后，在结论与展望部分，我们会总结我们的主要观点，并探讨Mathematica矩阵计算的未来发展方向。
1.3 目的本文的目的是提供给使用Mathematica进行矩阵计算的用户一个全面且清晰的概述和解释。
通过深入了解Mathematica中矩阵计算的基本概念和使用方法，读者将能够更加高效地应用Mathematica进行复杂矩阵运算，并在实际问题中找到合适的解决方案。
同时，本文也旨在展示Mathematica提供的其他功能和工具，使读者能够充分利用这些功能来辅助他们在数学领域中进行更广泛、更深入的研究与应用。
2. Mathematica 矩阵计算概述2.1 矩阵的定义和性质在数学中，矩阵是由数字或符号排列成的矩形数组。
它可以有不同的维度，例如m行n列的矩阵具有m个元素的行和n个元素的列。
在Mathematica中，我们可以使用一维或二维列表来表示矩阵。
一维列表表示向量（即只有一个维度的矩阵），而二维列表表示矩阵。
mathematica求解矩阵方程
mathematica求解矩阵方程Mathematica是一款十分优秀的数学软件，它提供了许多强大的功能，可以用来解决数学方程、函数图像绘制、数据分析等多个领域的问题。
在矩阵方程的求解方面，Mathematica也拥有非常强大的功能，下面我们来一步一步详细讲解。
1.创建矩阵我们首先需要创建一个矩阵，以便后续进行方程的求解。
在Mathematica中，可以使用MatrixForm函数来创建一个二维的矩阵，函数的参数是由若干个列表组成的，每个列表代表一行矩阵，例如创建一个3*3的矩阵，可以使用以下代码：MatrixForm[{{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}}]2.解决方程在创建好矩阵之后，我们就可以使用Mathematica的方程求解功能来解决矩阵方程了。
Mathematica提供了相关的函数来处理线性方程组，例如LinearSolve和Solve函数，这里我们就以LinearSolve函数为例来讲解。
LinearSolve函数可以用来求解形如Ax=b的线性方程组，其中A代表系数矩阵，b代表常数向量，x代表未知变量向量。
在Mathematica中，我们可以直接使用LinearSolve函数进行求解，例如：LinearSolve[{{1,2},{3,4}}, {5,6}]以上代码表示求解如下方程组：x + 2y = 53x + 4y = 6输出结果为{x -> -4, y -> 4.5}，即x=-4，y=4.5。
3.求逆矩阵在矩阵方程求解中，求逆矩阵也是一个非常重要的步骤。
在Mathematica中，我们可以使用Inverse函数来求解一个矩阵的逆矩阵，例如：Inverse[{{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}}]以上代码表示求解如下矩阵的逆：1 2 34 5 67 8 9输出结果为：-0.333333 -0.666667 0.333333-0.000000 0.000000 0.0000000.333333 0.333333 -0.3333334.广义逆矩阵除了求逆矩阵之外，还有一种广义逆矩阵的求解方法，可以在一些不满秩的矩阵上使用。
mathematica计算矩阵
mathematica计算矩阵使用Mathematica进行矩阵计算Mathematica是一款功能强大的数学软件，可以用于各种数学计算，包括矩阵计算。
本文将介绍如何使用Mathematica进行矩阵计算，并以实例说明其用法和功能。
1. 创建矩阵在Mathematica中，可以使用内置的MatrixForm函数来创建和显示矩阵。
例如，要创建一个3x3的矩阵A，可以使用以下代码：A = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}};MatrixForm[A]这将创建一个3x3的矩阵A，并以矩阵形式显示出来。
2. 矩阵运算Mathematica提供了各种矩阵运算函数，如加法、减法、乘法、转置等。
以下是一些常用的矩阵运算示例：- 加法：使用Plus函数进行矩阵加法。
例如，要计算矩阵A和矩阵B的和，可以使用以下代码：A = {{1, 2}, {3, 4}};B = {{5, 6}, {7, 8}};C = A + B;MatrixForm[C]这将计算矩阵A和矩阵B的和，并以矩阵形式显示出来。
- 减法：使用Subtract函数进行矩阵减法。
例如，要计算矩阵A和矩阵B的差，可以使用以下代码：A = {{1, 2}, {3, 4}};B = {{5, 6}, {7, 8}};C = A - B;MatrixForm[C]这将计算矩阵A和矩阵B的差，并以矩阵形式显示出来。
- 乘法：使用Dot函数进行矩阵乘法。
例如，要计算矩阵A和矩阵B的乘积，可以使用以下代码：A = {{1, 2}, {3, 4}};B = {{5, 6}, {7, 8}};C = A.B;MatrixForm[C]这将计算矩阵A和矩阵B的乘积，并以矩阵形式显示出来。
- 转置：使用Transpose函数进行矩阵转置。
例如，要计算矩阵A 的转置矩阵，可以使用以下代码：A = {{1, 2}, {3, 4}};B = Transpose[A];MatrixForm[B]这将计算矩阵A的转置矩阵，并以矩阵形式显示出来。
Mathematica用法V
6、Mathematica 的逻辑运算与编程
I、逻辑运算
Mathematica软件也提供了逻辑运算功能。逻辑 运算可用于程序中的条件控制。 Mathematica软件中 的逻辑运算符与C语言中的逻辑运算符基本一致。
列表分量的读取
list[[k]]
第 k 个分量
list[[-k]]
倒数第 k 个分量
list[[i]][[j]]
第 i 个分量的第 j 个分量
list[[i,j]]
第 i 个分量的第 j 个分量
list[[{i,j,...}]]
{list[[i]],list[[j]], ... }
First[list]
5、Mathematica 的列表与矩阵运算
I、列表
列表是 Mathematica 的基本对象，可用来表示集合， 数组等。列表可分为标准列表和稀疏列表。 标准列表：
用大括号括起来的有限个元素，元素之间用逗号分隔。 稀疏列表：通常由 SparseArray 来定义。
In[1]:= x={1,2,"hello",{1,0}};
1、关系运算 常用的关系运算见下表：
x==y x!=y X<y
相等 不相等
小于
x>y x>=y X<=y
大于 大于等于 小于等于
关系运算的输出结果一般应该是Ture或False。
2、逻辑运算 逻辑运算且
False
II、编程
1、分支结构 在复杂的计算中经常需要根据表达式的情况（它
第六节用Mathematica作向量、矩阵运算
4
运行得出 向量的维 数为4 矩阵是2行3列 的
2, 3
6.3.2矩阵的加、 6.3.2矩阵的加、减法 矩阵的加 相同维数的表可以相加，它的和是对 应元素的相加所得的同维的表
@D D@D DD@D @D@D@ y i D@D@D@D @D @ { @ k
m1 = Array a, 3, 2 m2 = Array b, 3, 2 MatrixForm m1 + m2 a 1, 1 + b 1, 1 a a 2, 1 + b 2, 1 a a 3, 1 + b 3, 1 a ; ;
例6 生成三阶Hilbert矩阵 得到
Table 1 i + j - 1 , i, 3 , j, 3 MatrixForm %
@HDL < < 8 8D @ iy
例7 生成四阶单位阵
8< < < < 888
IdentityMatrix 4 1,0,0,0 , 0,1, 0,0 , 0,0,1, 0 , 0,0,0,1
M={{2,5,-1}，{0,-1,3}，{1,2,-2}} 矩阵的每一行用{ }括起。 对于某些有规律的表Mathematica Mathematica提供了 对于某些有规律的表Mathematica提供了 函数Table[ ]。 函数Table[ ],Nestlist[ ]。 x n = n 2 ，给出前10项。 例3 已知数列通项
Inverse
D8 8 @< < < 8
1, 2, 3 , 4, 5, 6 , 7, 8, 9
@<<< 8 88D
is singular.
系统给出提示，所计算矩阵是奇异的。
mathematical_计算博弈过程_概述及解释说明
mathematical 计算博弈过程概述及解释说明1. 引言1.1 概述在现代社会中，决策和博弈过程无处不在。
无论是在政治、经济还是商业领域，我们都需要进行各种决策，并且这些决策的结果受到各种因素的影响。
数学计算博弈理论提供了一种分析和解释这些决策过程的方法，使我们能够更好地理解和预测各种博弈情境下的可能结果。
1.2 文章结构本文将从以下几个方面对数学计算博弈过程进行概述和解释说明。
首先，在第二部分“数学计算博弈过程概述”中，将介绍博弈理论的基本背景和概念。
然后，在第三部分“解释说明数学计算博弈过程的基本要点”中，将详细讨论博弈过程中涉及到的策略、收益以及纳什均衡等关键要素。
接下来，在第四部分“示例及实际应用案例分析”中，将通过具体案例来展示这些理论知识在实际问题中的应用。
最后，在第五部分“结论与未来研究方向展望”中，将总结文章的主要内容，并对数学计算博弈的未来发展方向进行展望。
1.3 目的本文旨在通过对数学计算博弈过程的概述和解释说明，帮助读者更加深入地了解和理解博弈理论及其应用。
同时，本文还将提供一些实例和案例分析，以便读者能够更好地将这些理论知识应用到实际问题中。
最后，本文还将探讨数学计算博弈未来的研究方向，为相关研究者提供新的思路和视角。
通过阅读本文，读者将能够拓宽自己对于数学计算博弈过程的认识，并用于解决实际问题。
2. 数学计算博弈过程概述:2.1 博弈理论简介:博弈理论是研究决策制定者在相互依赖的环境中进行决策的分析工具。
它提供了一种框架，用于研究多方参与、相互影响以及利益冲突的情境中的最优决策。
博弈理论主要关注个体或团体之间的互动，并通过模型化、分析和解释不同参与者的选择行为来揭示最佳策略。
2.2 基本概念和术语:在数学计算博弈中，存在一些基本概念和术语需要了解。
首先，需要明确博弈参与者（玩家）的角色和数量。
通常将玩家抽象为不同实体，他们根据各自目标和偏好进行选择。
其次，策略是玩家在特定情境下可选择的行动方式。
mathematical解决博弈论
mathematical解决博弈论数学在解决博弈论中的应用博弈论是研究决策制定者在相互竞争的情况下如何做出最优决策的一门学科。
在博弈论中，数学起着重要的作用，通过数学模型和方法，可以帮助我们分析和解决各种博弈问题。
首先，数学提供了一种抽象和形式化的方法，将博弈问题转化为数学模型。
通过建立数学模型，我们可以将博弈问题中的各种因素和变量进行量化和描述，从而更好地理解和分析问题。
例如，博弈论中常用的博弈矩阵就是一种数学模型，它将博弈双方的策略和收益进行了清晰的表示，使得我们可以通过计算和推导来得出最优策略。
其次，数学提供了一系列的工具和方法，用于求解博弈问题。
博弈论中常用的数学方法包括最优化理论、线性规划、微分方程等。
这些方法可以帮助我们求解博弈问题中的最优策略和均衡解。
例如，通过最优化理论，我们可以确定在给定条件下，决策制定者应该采取的最佳策略，以最大化自己的收益或最小化对手的收益。
而线性规划则可以帮助我们找到博弈问题中的纳什均衡点，即使得双方都无法通过改变策略来获得更好收益的状态。
此外，数学还提供了一种分析和推理的方法，用于解决博弈问题中的不确定性和复杂性。
博弈论中的许多问题都存在不确定性因素，例如对手的行为、环境的变化等。
数学可以通过概率论和统计学的方法，对这些不确定性因素进行建模和分析，从而帮助我们做出更准确的决策。
同时，博弈论中的一些问题也非常复杂，例如多人博弈、动态博弈等。
数学可以通过建立复杂的数学模型和运用复杂的数学方法，对这些问题进行深入研究和分析，从而得出更深入的结论。
总之，数学在解决博弈论中起着重要的作用。
通过数学的抽象和形式化方法，我们可以将博弈问题转化为数学模型，从而更好地理解和分析问题。
同时，数学提供了一系列的工具和方法，用于求解博弈问题中的最优策略和均衡解。
此外，数学还可以帮助我们解决博弈问题中的不确定性和复杂性。
因此，数学在博弈论中的应用是不可或缺的，它为我们提供了一种科学的方法和思维方式，帮助我们做出更明智的决策。
mathematica矩阵元素
mathematica矩阵元素Mathematica是一种功能强大的数学软件，它可以进行数值计算、符号计算、绘图以及处理矩阵等各种数学任务。
在Mathematica中，我们可以使用矩阵元素函数来访问和操作矩阵的元素。
创建矩阵：首先，我们可以使用Matematica创建一个矩阵。
例如，我们可以创建一个3x3的矩阵并赋予它一些元素值。
代码如下所示：matrix = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}输出结果为：{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}访问矩阵元素：在Mathematica中，可以使用双括号索引来访问矩阵中的元素。
例如，要访问矩阵的第一个元素，我们可以使用以下代码：matrix[[1, 1]]输出结果为：1同样地，我们可以使用双括号索引来访问矩阵中的其他元素，例如：matrix[[2, 3]]输出结果为：6矩阵运算：使用Mathematica，我们可以进行多种矩阵运算，例如矩阵相加、相乘等。
以下是一些常见的矩阵运算示例：matrix1 = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}matrix2 = {{9, 8, 7}, {6, 5, 4}, {3, 2, 1}}矩阵相加：通过将两个矩阵相加，可以获得它们对应位置元素的和。
例如：result = matrix1 + matrix2输出结果为：{{10, 10, 10}, {10, 10, 10}, {10, 10, 10}}矩阵相乘：通过使用Dot或者.函数，我们可以对两个矩阵执行矩阵乘法操作。
以下是两个矩阵相乘的示例：result = matrix1.matrix2输出结果为：{{30, 24, 18}, {84, 69, 54}, {138, 114, 90}}矩阵转置：转置操作可以通过使用Transpose函数来实现。
例如，要得到一个矩阵的转置，我们可以使用以下代码：transposeMatrix = Transpose[matrix1]输出结果为：{{1, 4, 7}, {2, 5, 8}, {3, 6, 9}}特殊矩阵：在Mathematica中，有一些特殊类型的矩阵，例如，零矩阵、单位矩阵等。
mathematica矩阵元素
mathematica矩阵元素Mathematica提供了强大的矩阵操作功能，包括创建矩阵、访问矩阵元素、矩阵运算等。
下面将详细介绍Mathematica中矩阵元素的操作。
首先，我们可以使用`Array`函数来创建一个矩阵。
这个函数的第一个参数是一个函数或表达式，可以使用该函数或表达式生成矩阵的每个元素；第二个参数是一个表示矩阵维度的列表，例如`{m, n}`表示创建一个m行n列的矩阵。
例如，下面的代码创建一个3行4列的矩阵，并将其赋值给变量`mat`：mat = Array[f, {3, 4}];我们可以使用`MatrixForm`函数将矩阵以可视化的形式显示出来，例如：MatrixForm[mat]接下来，我们可以使用方括号`[]`来访问矩阵的元素。
矩阵的每个元素都有一个唯一的位置，可以使用行数和列数来指定元素位置。
例如，我们可以使用`mat[[i, j]]`来访问矩阵`mat`的第i行第j列的元素。
其中，i和j是整数，表示第几行和第几列。
另外，如果我们只知道一个元素的位置，而不知道具体的行数和列数，可以使用`Part`函数来指定元素的位置。
例如，下面的代码可以获取矩阵`mat`的第2行第3列的元素：mat[[2, 3]]我们也可以通过行数或列数来获取整行或整列的元素。
例如，下面的代码可以获取矩阵`mat`的第2行和第3列：mat[[2]]mat[[All, 3]]Mathematica还提供了许多用于操作矩阵的函数，例如`Total`可以对矩阵的所有元素求和，`Transpose`可以转置矩阵，`Inverse`可以求矩阵的逆等。
例如，下面的代码可以对矩阵`mat`的所有元素求和，并将结果赋值给变量`total`：total = Total[mat]下面的代码可以对矩阵`mat`进行转置操作：matT = Transpose[mat]Mathematica还提供了许多用于矩阵运算的函数，例如`Dot`可以进行矩阵乘法运算，`Eigenvalues`可以求矩阵的特征值等。
Mathematica软件在矩阵计算中的编程应用
Mathematica软件在矩阵计算中的编程应用作者：夏秀云刘一龙田浩来源：《科技信息·上旬刊》2017年第04期摘要：本文以矩阵的基本概念和基本运算为前提，讨论了Mathematica在矩阵计算中的编程应用，并且使用Mathematica命令对实例进行编程实现。
通过实践说明，数学在计算机应用中的一定作用，借此激发学生学习数学的积极性和加深对教学内容的理解，某种程度上提高学生的编程能力。
.关键词： Mathematica；矩阵；编程1 引言Mathematica是一款科学计算软件，很好地结合了数值和符号计算引擎、图形系统、编程语言、文本系统、和与其他应用程序的高级连接。
很多功能在相应领域内处于世界领先地位，它也是使用最广泛的数学软件之一[2-8]。
Mathematica的发布标志着现代科技计算的开始. Mathematica是世界上通用计算系统中最强大的系统.自从1988发布以来，它已经对如何在科技和其它领域运用计算机产生了深刻的影响.Mathematica和MATLAB、Maple并称为三大数学软件.矩阵引入是高数中的线性代数的重要概念[1-2，9-10]，除了本身在数学方面具有的理论作用外，它是否具有其他应用呢？当然有的。
矩阵概念在自然科学、工程技术及经济等领域都有着广泛应用（随着计算机的发展，矩阵显得更为重要），比如计算机编程应用、矩阵图法以及保护个人账号的矩阵卡系统等等.文章通过使用数学软件Mathematica进行编程实践，目的希望学生通过自学体验编程实践中出现的新命令，激发他们去尝试使用软件，去查阅资料了解软件，甚至使用高级语言进行编程实现等，这对他们今后的学习与生活都是很有益处的。
本文讲解了Mathematica在矩阵计算中的编程应用，其主要从数学矩阵的应用角度来说明数学在计算机应用中的地位，借此激发学生学习数学的积极性与主动性，故本文所做的工作还是有意义的。
2 预备知识介绍代数意义下的矩阵定义：定义1[1，9-10] 由个数排成的行列的数表，则叫做行列矩阵（或矩阵）。
用Mathematica软件求解矩阵博弈
用Mathematica软件求解矩阵博弈
刘祖华;冯爱芳
【期刊名称】《高等数学研究》
【年(卷),期】2017(20)4
【摘要】应用Mathematica软件中的LinearProgramming函数求解矩阵博弈及给出几个例子.
【总页数】4页(P71-74)
【作者】刘祖华;冯爱芳
【作者单位】昆明学院数学系,云南昆明650214;兰州大学数学与统计学院,甘肃兰州730000;昆明学院数学系,云南昆明650214
【正文语种】中文
【中图分类】O157
【相关文献】
1.运用Mathematica软件包求解2人矩阵对策 [J], 赵东方
2.不确定性下的多矩阵博弈模型及求解算法 [J], 陈洪转;李婷;杨秋;王玥
3.支付值为梯形直觉模糊数的改进矩阵博弈求解方法 [J], 贾磊;谭睿璞
4.带策略约束的区间数双矩阵博弈的双线性规划求解方法 [J], 肖燕; 李登峰
5.基于满秩灰损益值矩阵的灰矩阵博弈的矩阵法求解研究 [J], 方志耕;刘思峰;陈洪转
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用 Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ软 件 求 解 矩 阵 博 弈
刘 祖 华 ，冯 爱 芳
（ １ ． 昆 明学 院 数 学 系 ， 云南 昆明 ６ ５ ０ ２ １ ４ ； ２ ． 兰州大学 数学与统计学 院， 甘肃 兰州 ７ ３ ０ ０ ０ ０ ）
摘 要 应 用 Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ软 件 中的 Ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ Ｐ ｒ ０ ｇ ｒ ａ ｍｍｉ ｎ ｇ函数 求 解 矩 阵 博 弈 及 给 出几 个 例 子 关 键 词 矩 阵 博 弈 ； 田忌赛马 ； Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ 软 件 ；Ｉ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ Ｐ ｒ ｏ ｇ ｒ ａ ｍｍｉ ｎ ｇ函 数
１ 引言
博弈 论 是 研 究 多 人 决 策 问题 的 理 论 ， 在经济 、 社 会 和管 理 领域 中有 广 泛 的应 用 ． 博 弈 论 的 例 子 不 胜枚 举 ， 有“ 囚 徒 困境 ” ， “ 智猪博 弈” 等 这 些 经 典 的
子” ，“ 剪子” 赢“ 布” ，“ 布” 赢“ 石头” ， 若选择相 同， 则 无输 赢 ．下 表 １表示 猜拳 博 弈 ：
２ ．Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ｄ Ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｓபைடு நூலகம்ｔ ｉ ｃ ｓ ，Ｌ ａ ｎ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ，Ｌ ａ ｎ ｚ ｈ ｏ ｕ ７ ３ ０ ０ ０ ０， Ｃｈ ｉ ｎ ａ ）
基金项 目： 云 南 省 教 育 厅 科 学 研 究 基 金 项 目（ ２ ０ １ ５ Ｙ ３ ９ ２ ） ．
１的收益作成一矩阵 Ａ， 称 之为参与者 １的收益矩 阵 ，
作者简介 ： 刘祖华 （ １ ９ ８ １ 一） ， 男， 副教授 ， 硕 士， 研究 组合 半 群理 论，
ＬＩ Ｕ Ｚｕｈ ｕａ ， ａ ｎｄ ＦＥＮＧ Ａｉ ｆ ａ ｎ ｇ
（ １ ． Ｄｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｆ Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ ，Ｋｕ ｎ ｍｉ ｎ ｇ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ， Ｋｕ ｎ ｍｉ ｎ ｇ ６ ５ ０ ２ １ ４，Ｃｈ ｉ ｎ ａ ；
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ Ｗ ｅ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｔ ｈｅ ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ ｇａ ｍｅ ｓ ｗｉ ｔ ｈ Ｌｉ ｎ ｅ ａ ｒ Ｐｒ ｏ ｇｒ ａ ｍｍ ｉ ｎｇ ｉ ｎ Ｍａ ｔ ｈｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ａ ｎｄ ｇ ｉ ｖ ｅ ａ ｆ ｅ ｗ ｅ ｘａ ｍｐ ｌ ｅ ｓ ．
中图 分 类 号 ０１ ５ ７ 文 献 标 识 码 Ａ 文 章 编 号 １ ０ ０ ８ — １ ３ ９ ９ （ ２ ０ １ ７ ） ０ ４ — ０ ０ ７ １ — ０ ４
Ｓ ｏ ｌ ｖ ｉ ｎｇ Ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ Ｇａ ｍｅ ｓ ｗｉ ｔ ｈ Ｍ ａ ｔ ｈｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ
参与者 １ 石头 剪子
布
石头
剪子
布
（ Ｏ ， Ｏ ）
（ － １ ， １ ）
ｌ
（ ０ ， ０ ）
ｉ （ － １ ，１ ）
（ １ ，一 １ ）
（ １ ，－ １ ）
（ ・ １ ， １ ）
（ Ｏ ， Ｏ ）
数． 我 们称 这 类博 弈 为 两 人 有 限 零 和 博 弈 或矩 阵博 弈． “ 猜拳” 和“ 田忌 赛 马 ” 即为矩阵博弈． 更 多 的博 弈 论 内容见 参 考文 献 （ ［ １ ］一 Ｅ ４ ３ ） ． 猜 拳博 弈 是人 们 常玩 的一 种 游 戏 ， 参 加 游戏 的
表 １ 猜 拳 博 弈
参与者 ２
例子 ， 也有 “ 猜拳” ， “ 下棋” ， “ 田忌 赛 马 ” 一 些 常见 熟
知 的例 子 ． 在 生活 中 ， 有 一类 博 弈 最 为 常见 ， 此类 博 弈只有两个 参与 者， 参 与 者 可 选 择 的 策 略 是 有 限 的， 并 且 两 参 与 者 的 收 益 之 和 为 零 或 一 个 固 定 常
两人 ， 不 妨 称 为 参 与 者 １和 参 与 者 ２ ， 在石头、 剪 子 和 布 中 作 一 选 择 ，游 戏 规 则 如 下 ：“ 石头” 赢“ 剪
收 稿 日期 ： ２ Ｏ １ ６—０ ４— ０ ７ 修 改 日期 ： ２ ０ １ ６—１ ２ —１ ３
小 格子 里 的 每 对 数 字 描 述 了 在 一 局 势 下 参 与 者 双方 的 收 益 情 况 ，左 边 数 字 表 示 参 与 者 １的 收 益， 右边 数字 表示 参 与 者 ２的 收益 ． 例如 ， 表 １中灰 颜 色 的（ １ ， 一１ ） 表示 在 参 与 者 １选 择 “ 石头” 参 与 者 ２选择 “ 剪 子” 的情 况下 ， 或 者 说在 （ 石头 ， 剪子） 局 势 下， 参与 者 １的 收益为 １ ， 参 与者 ２的收益 为 一１ ． 在表 １中， 将参与者 ２的收益去掉 ， 剩下 的参与者
２ ０ １ ７ 年 ７ 月
Ｓ ＴＵＤ Ｉ Ｅ Ｓ ｌ Ｉ Ｎ 、 Ｃ ０ Ｌ Ｌ ＾ Ｅ Ｇ — Ｅ ｒ ‘ ＭＡＴＨＥ ● ／ ｂ ＭＡＴＩ Ｃ Ｓ
Ｊ ｕ ｌ ｙ，２ ０ １ ７
ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ８ — １ ３ ９ ９ ． ２ ０ １ ７ ． ０ ４ ． ０ ２ ３
Ｋｅ ｙ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ ｇ ａ ｍｅ ｓ ，Ｔｉ ａ ｎ ｊ ｉ ’ Ｓ ｈ ｏ ｒ ｓ ｅ ｒ ａ ｃ ｉ ｎ ｇ，Ｍ ａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｓ ｏ ｆ ｔ ｗａ ｒ ｅ ，ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｐ ｒ ｏ ｇ ｒ ａ ｍｍｉ ｎ ｇ ．