用Mathematica进行求导运算
Mathcad02-求导数运算
(2) g(x) := x2⋅sin(2⋅x) d g(x) → 2⋅x⋅sin(2⋅x) + 2⋅x2⋅cos(2⋅x) dx
h(x) := ln(1 + x)
ddx1100 h( x)
→
−362880 (x + 1)10
d15 dx15
h(x)
→
87178291200 (x + 1)15
1. 如果要求给定函数在某点处的导数值, 在当前工作页内, 换名定义局部变量, 并赋值.
实验２ 微积分运算(二) 求导数运算
本文档用 Mathcad 作求导数的运算:
1. 求一元函数的导数, 求高阶导数. 2. 求由参数方程确定的函数的导数.
求导数的基本操作方法 :
• 定义函数f(x).
•
使用热键Shift+/输入 d f(x) 或
dx
dk dxk
f
(x)
, 在右边占位符处输入f(x).
d y(x) = dt
dx
d x(t)
dt
d y(t)
( ) dt simplify →
− 3⋅cos(t)2 − 2
( ) d x(t)
sin(t)⋅ 2 + cos(t)2
dt
x(a, t) := a⋅(t − sin(t)) y(a, t) := a⋅(1 − cos(t))
摆线
d y(a, t)
2. 然后执行求导运算即可.
u := 0
d5 du5
g(u)
→
−160⋅cos(0)
=
−160
2 x(t) := cos(t)
y(t) := sin(t)⋅cos(t)
mathematica求中求导数的不定积分
mathematica求中求导数的不定积分在Mathematica中，你可以使用Integrate函数来求一个函数的原函数（不定积分）。
如果你想要求一个函数的导数的不定积分，你可以先求导数，然后再求不定积分。
例如，假设我们要求函数f(x)的导数的不定积分，我们可以按照以下步骤进行：首先，使用D函数来求f(x)的导数。
然后，使用Integrate函数来求导数的不定积分。
下面是一个具体的例子：假设我们要求函数f(x) = x^2的导数的不定积分。
首先，我们求f(x)的导数：hematicaf = x^2;df = D[f, x]df = 2x`。
然后，我们求df的不定积分：integral = Integrate[df, x]所以，函数f(x) = x^2的导数的不定积分是x^2。
当然可以，以下是两个关于在Mathematica中求导数的不定积分的例子：假设我们要求函数f(x) = x^3的导数的不定积分。
首先，我们求f(x)的导数：mathematica复制代码:f = x^3;df = D[f, x]结果为：df = 3x^2。
然后，我们求df的不定积分：mathematica复制代码:integral = Integrate[df, x]结果为：integral = x^3。
所以，函数f(x) = x^3的导数的不定积分是x^3。
2. 假设我们要求函数f(x) = sin(x)的导数的不定积分。
首先，我们求f(x)的导数：mathematica复制代码:f = Sin[x];df = D[f, x]结果为：df = Cos[x]。
然后，我们求df的不定积分：mathematica复制代码:integral = Integrate[df, x]结果为：integral = Sin[x] + C。
所以，函数f(x) = sin(x)的导数的不定积分是sin(x) + C，其中C是积分常数。
mathematica 导数 直角坐标转极坐标
mathematica 导数直角坐标转极坐标数学是一门重要且广泛应用的学科，其中微积分是数学的一个重要分支。
微积分研究的是函数的变化和极限，包括导数和积分的概念。
而Mathematica是一种强大的数学软件，可以用于解决复杂的数学问题。
在微积分中，导数是一个十分重要的概念。
导数可以理解为函数在某一点处的变化率或斜率。
直角坐标和极坐标是两种常见的坐标系，它们在不同的情况下有不同的用途和解决问题的方式。
直角坐标系使用x轴和y轴来表示平面上的点，而极坐标系使用半径r和极角θ来表示平面上的点。
在Mathematica中，我们可以使用D函数来计算函数的导数。
例如，我们要计算直角坐标系下函数y = x^2的导数，可以使用以下代码：```D[x^2, x]```上述代码将返回2x，表示函数y = x^2在任意一点处的导数为2x。
这样，我们就可以使用Mathematica来计算直角坐标系下任意函数的导数。
接下来，我们将讨论如何将直角坐标转换为极坐标。
在直角坐标系中，一个点的位置可以用坐标（x，y）表示。
而在极坐标系中，一个点的位置可以用坐标（r，θ）表示，其中r是点到原点的距离，θ是点与x轴之间的角度。
要将直角坐标转换为极坐标，我们可以使用以下公式：```r = Sqrt[x^2 + y^2]θ = ArcTan[y/x]```其中，Sqrt函数表示平方根，ArcTan函数表示反正切。
以上公式可以将直角坐标系下的点（x，y）转换为极坐标系下的点（r，θ）。
在Mathematica中，我们可以使用Simplify函数将上述公式简化为更具可读性的形式。
例如，我们可以将上述公式中的y/x表达式化简为Tan[θ]，如下所示：```Simplify[ArcTan[y/x]]```Mathematica将返回Tan[θ]，表示y/x可以用Tan[θ]来表示。
这样，我们就可以使用Mathematica将直角坐标转换为极坐标。
mathematica 公式推导
mathematica 公式推导Mathematica是一款强大的数学软件，可以用来进行各种数学计算和公式推导。
在数学研究和工程领域，公式推导是非常重要的一项工作。
本文将介绍如何使用Mathematica进行公式推导。
1. 声明变量和函数在进行公式推导前，需要先声明变量和函数。
使用Mathematica，可以使用“:=”来定义函数，例如：f[x_] := x^2 + 2x + 1这里定义了一个函数f，它的输入参数是x，输出是x+2x+1。
可以使用“;”来分隔多个命令。
例如：a = 2;b = 3;c = a + b这里定义了三个变量a、b、c，并计算了它们的和。
2. 简化表达式在推导公式时，经常需要对表达式进行简化。
使用Mathematica，可以使用Simplify或FullSimplify函数来进行简化。
Simplify函数可以对表达式进行简单的化简，而FullSimplify函数则可以进行完全化简。
例如：Simplify[(x+y)^2]输出结果为x+2xy+y。
3. 求导在数学中，求导是一项非常基础的工作。
使用Mathematica，可以使用D函数来求导。
例如：D[x^2,x]输出结果为2x。
4. 求积分求积分同样是数学中的基础操作。
使用Mathematica，可以使用Integrate函数来进行积分。
例如：Integrate[x^2,x]输出结果为x/3。
5. 解方程在数学和工程领域，解方程是常见的任务。
使用Mathematica，可以使用Solve或NSolve函数来解方程。
例如：Solve[x^2 + 2x + 1 == 0,x]输出结果为{{x -> -1}}。
6. 矩阵运算矩阵运算在工程和物理领域中非常常见。
使用Mathematica，可以使用MatrixForm函数来创建矩阵，并使用Dot函数进行矩阵乘法。
例如：A = {{1,2},{3,4}};B = {{1,0},{0,1}}; MatrixForm[Dot[A,B]]输出结果为：1 23 47. 绘图使用Mathematica，可以进行各种绘图操作。
用Mathematica软件求函数偏导数与多元函数的极值
实验九 用Mathematica 软件求函数偏导数与多元函数的极值实验目的:掌握用Mathematica 软件求函数偏导数与全微分、多元函数的极值的语句和方法。
实验过程与要求:教师利用多媒体组织教学,边讲边操作示范。
实验的内容:一、求偏导数在Mathematica 系统中与求一元函数导数类似用D 函数求函数f 的偏导数，基本格式为：D[f ,{变量,n }] 给出对变量的n 阶偏导数.D[f ,变量1,变量2，…] 给出高阶混合偏导数.实验 求y x x z cos sin +=的两个一阶偏导数和四个二阶偏导数.解 In[1]:=Clear[x ,y ]In[2]:=f [x _,y _]:=Sin[x ]+x *Cos[y ]In[3]:=D[f [x,y ],x ]In[4]:=D[f [x,y ],y ]In[5]:=D[f [x,y ],{x ,2}]In[6]:=D[f [x,y ],{y ,2}]In[7]:=D[f [x,y ],x,y ]In[8]:=D[f [x,y ],y,x ]Out[3]=Out[4]=Out[5]=Out[6]=Out[7]=Out[8]=二、求全微分在Mathematica 系统中与求一元函数微分类似用Dt 函数求函数f 的全微分，基本格式为：Dt[f ]实验 求函数206933+-+-+=y x xy y x z 的全微分.解 In[9]:=Dt[x ^3+y ^3-x *y +9x -6y +20]Out[9]=三、求多元函数的极值在Mathematica 系统中与求一元函数极小值类似用FindMinimum 函数求多变量函数f 的极小值，基本格式为：FindMinimum [f ,{x,x 0}，{y, y 0},…]其中{ x 0，y 0，…}为初始值，表示求出的是f 在（x 0，y 0，…）附近的极小值.因此，一般需借助于Plot3D 函数先作出函数的图象，由图象确定初始值，再利用FindMinimum 求出f 在（x 0，y 0，…）附近的极小值.仍用FindMinimum 函数求函数的极大值，基本格式为：FindMinimum [-f,{x,x 0}，{y, y 0},…]其中{ x 0，y 0，…}为初始值，表示求出的是-f 在（x 0，y 0，…）附近的极小值，设为W ，实际上间接地求出了f 在（x 0，y 0，…）附近的极大值，为-W.实验 求函数206922+-+-+=y x xy y x z 的极值.解 In[10]:=Clear[f,x,y ]In[11]:=FindMinimum[x ^2+y ^2+9*x -x *y-6y +20,{x ,-4},{y,-4}]In[12]:=Plot3D[x ^2+y ^2+9*x -x*y-6y +20,{x ,-4,5},{y ,-4,5}]Out[11]=表示z 在x =-4,y =1处取得极小值-1该函数无极大值.图形如图实验)ln()()4()3()2()1(.122222y x y x z yx yx z y x z yx e z xy +-=-+=-=+=求下列函数的偏导数：)ln()()4()arcsin()3()2()1(.2222y x y x z xy z y x z e z yx ++====-求下列函数的全微分：x y x y x z y x y x z 933)2()4)1(.3223322-++-=---=（求二元函数的极值：。
mathematica 矩阵函数求导
mathematica 矩阵函数求导摘要：一、矩阵求导的重要性二、矩阵求导的基本概念三、Mathematica 软件在矩阵求导中的应用四、常用的矩阵求导公式五、矩阵求导的实际应用案例正文：一、矩阵求导的重要性矩阵在现代数学和物理学等领域具有广泛的应用，而矩阵的导数在很多情况下可以反映出矩阵在某些方面的变化规律。
因此，研究矩阵求导具有重要的理论和实际意义。
二、矩阵求导的基本概念矩阵求导是指对一个矩阵函数进行求导，得到其导数矩阵。
矩阵求导的基本概念包括以下几个方面：1.矩阵的导数：设A 是一个n 阶矩阵，其元素为a_{ij}，则A 的导数是一个同维度的矩阵，记作A"，其中(A")_{ij}表示矩阵A 第i 行第j 列元素的导数。
2.矩阵求导的运算法则：矩阵求导遵循链式法则和乘法法则。
链式法则指的是对一个矩阵的每个元素求导，然后以矩阵的形式组合起来；乘法法则指的是对两个矩阵的乘积求导，等于其中一个矩阵的导数乘以另一个矩阵加上另一个矩阵的导数乘以第一个矩阵。
3.矩阵求导的常用方法：常用的矩阵求导方法包括高斯消元法、矩阵分解法等。
三、Mathematica 软件在矩阵求导中的应用Mathematica 是一款强大的数学软件，可以方便地用于矩阵求导的计算。
在Mathematica 中，可以使用Grad 函数对矩阵求导，也可以使用矩阵运算函数直接计算导数矩阵。
四、常用的矩阵求导公式在实际应用中，我们常常需要求解一些常见的矩阵函数的导数。
以下是一些常用的矩阵求导公式：1.单位矩阵的导数：单位矩阵的导数仍然是单位矩阵。
2.矩阵乘法的导数：设A 和B 是两个n 阶矩阵，则AB 的导数等于B 的转置乘以A 的导数加上A 的转置乘以B 的导数。
3.矩阵幂的导数：设A 是一个n 阶矩阵，则A^n 的导数等于n*A^(n-1)。
4.矩阵的逆的导数：设A 是一个可逆的n 阶矩阵，则A 的逆的导数等于(-1)^n*A^(n-1)。
Mathematica数学实验——极限和导数
Mathematica数学实验——极限和导数教师指导实验4实验名称：极限和导数的运算⼀、问题：求⼀元函数的极限和导数。
⼆、实验⽬的：学会使⽤Mathematica 求数列和⼀元函数的极限（包括左极限、右极限），会求⼀元函数的导数，及利⽤导函数求原函数的单调区间和极值。
三、预备知识：本实验所⽤的Mathematica 命令提⽰1、Limit[f,x →x 0] 求函数f(x) 在x →x 0时的极限；2、Limit[f,x →x 0,Direction →-1] 求函数f(x) 在x →x 0时的右极限；Limit[f,x →x 0,Direction →1] 求函数f(x) 在x →x 0时的左极限； 3、D[f, var] 求函数f(x) 对⾃变量var 的导数；SetAttributes[k,Constant] 设定k 为常数；4、FindMinimum[f, {x, x 0}] 从x 0出发求函数f(x)的⼀个极⼩值点和极⼩值。
四、实验的内容和要求：1、求数列的极限1lim 1nn n →∞??+ 、11lim (1)nn i i i →∞=+∑；2、求函数的极限0sin lim x xx →、/2lim tan x x π→+；1lim (1)x x x e →∞-3、求下列函数的导数；sin cos n x nx ?、2cos ln x x ?、2(sin )(cos2)f x f x +4、求函数2()2ln f x x x =-的导数，求其单调区间和极值。
五、操作提⽰1、求数列的极限1lim 1nn n →∞+ 、11lim (1)nn i i i →∞=+∑；In[1]:= Limit[?n11+n ,n->Infinity]Out[1]= e In[2]:= Limit[∑ni=11i(i+1),n->∞] Out[2]= 12、求函数的极限0sin lim x xx→、/2lim tan x x π→+；1lim (1)x x x e →∞-In[3]:= Limit[Sin[x]x,x->0]Out[3]= 1In[4]:= Limit[Tan[x],x->Pi/2,Direction->-1] Out[4]= -∞ In[5]:= Limit[x(E^1 x-1),x->Infinity] Out[5]= 13、求下列函数的导数；sin cos nx nx ?、2cos ln x x ?、2(sin )(cos2)f x f x +In[6]:= D[Sin[x]^n Cos[nx],x] Out[6]= nCos[nx]Cos[x]Sin[x]-1+nIn[7]:= ?x (Cos[x]^2 Log[x])（注:?x 可以在基本输⼊输出模板中输⼊）Out[7]=2Cos[x]-x2Cos[x]Log[x]Sin[x] In[8]:= D[f[Sin[x]^2]+f[Cos[2x]]]Out[8]= -2Sin[2x]f ’[Cos[2x]]+2Cos[x]Sin[x]f ’[Sin[x]2]4、求函数2()2ln f x x x =-的导数，求其单调区间和极值。
§3 Mathematica求导数与微分
192§5 Mathematica 求导数与微分5.1 用Mathematica 求导数在Mathematica 系统中，用[]x f D ,表示()f x 对x 的一阶导数，用{}[]n x f D ,,表示()f x 对x 的n 阶导数。
在一定范围内，也能使用微积分中的撇号（撇号为计算机键盘上的单引号）标记来定义导函数，其使用方法：若()f x 为一元函数，则'[]f x 给出()f x 的一阶导函数，0()f x ¢给出函数()f x 在x=x 0处的导数值。
同样''[]f x 给出()f x 的二阶导函数。
'''[]f x 给出()f x 的三阶导函数。
例5.1 求下列函数的一阶导函数 (1) 7(), ()f x x f x ¢=求； 解:67]1[],7^[:]1[xOut x x D In ==(2) 2()sin , ()f x x x f x ¢=求 。
解:][Sin 2]cos[]2[]],[Sin *2^[:]2[2x x x x Out x x x D In +==例5.2 求下列函数的二阶导函数 (1) 7(), ()f x x f x ⅱ=求 ； 解:542]3[}]2,{,7^[:]3[xOut x x D In ==(2) 7()lg , ()f x x x f x ¢=求 。
解:][4213]4[}]2,{],[*7^[:]4[55x Log x xOut x x Log x D In +==例5.3 求下列函数在指定点处的导函数值193(1) sin (), (/2)sin t t f t f t tp -¢=+求 ；(2) 3121(), ||15x x a x f x y y x==+ⅱ=-求 和 。
解一: (1)2)2(8]8[[%]Simplify :]8[;2/./%:]7[];],[[:]6[])[Sin /(])[Sin (:_][:]5[π+==→===+-==Out In Pi t df In t t f D In t t t t t f In(2))2^/15/()3^1(:_][1:]9[x x x f In -+==];],[1[:]10[x x f D In =%;_][1:]11[==x df In];1[1:]12[df In = ];[1:]13[a df In = [%]Simplify :]14[=In231521]14[16]12[aaOut Out ++-==如上各语句中,以分号结尾的输入语句均没有相应的输出.这是因为在Mathematica 中分号有阻止屏幕输出的功能.用分号作为表达式间的分割符号还可以实现在一个输入行中输入多个表达式.解二: (1)]5[%,:]4[[%]Simplify :]3[];2/[':]2[])[Sin /(])[Sin (:_][:]1[N In In Pi f In t t t t t f In ===+-==19430262.0]4[)2(8]3[2=+=Out Out π(2)231521]7[16]6[]]['1[Simplify :]7[]1['1:]6[)2^/15/()3^1(:_][1:]5[aaOut Out a f In f In x x x f In ++-====-+==(3)]15[%,:]10[];2/['2:]9[)33^*2/(][:_][2:]8[N In Pi f In x x Cos x f In ==+==5531450930096792.0]10[431]9[3-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-=Out Out π5.2 用Mathematica 求微分（待修改）在Mathematica 中，有一个函数Dt ，它代表的是全微分，在这个函数中，所给的变量都有联系。
二、用Mathematica求导举例
二、用Mathematica 求导举例1.用不同表达方式求sin x 的导数.x SiCoD S in xCof x _ : Sif xCoSinCo2.用不同表达方式求复合函数f (g (x))的导数.x f gf g xClear x ,fD f g xf g x3.用不同表达方式求nx 的4阶导数.D x n , x ,3n2n 1nnf x _ :f ''''3n2n1nn4.用不同表达方式求3阶混合偏导数3sin xyx y z∂∂∂∂.x,x,y Sinx y 2Cos x y 2y SinD S in x y , x ,2x y 2Cos x y 2y Sin5.求sin xy 的全导数.Dt S in x yCos x yy x Dt y6.求sin xy 的全微分.Dt S in xCos x yy Dt x x Dt7.用不同表达方式求2sin x x +的导数.f x _ : x 2Sin '2x Cox x 2Sin2x Co #2Sin # &2x Co8.求函数()sin3f x x x =+在区间[0,π]中的极大值点和极小值点.（提示 通过观察函数的图形，就可知道极值点的近似位置）.f x _ x Sin 3x ;Plot f x , x ,0,P由图可见,函数()sin3f x x x =+在0.5和2.5附近取得极大值,在1.5附近取得极小值.FindMinimum f x , x ,1 0.514708,x 1.457(*表示()f x 在x =1.45752处取得极小值0.514708*)FindMinimum f x ,x ,0 1.57969, x 0.636878(*表示()f x 在x =0.636878处取得极大值1.57969*)FindMinimum f x ,x ,2 3.67408, x 2.73127(*表示()f x 在x =2.73127处取得极大值3.67408 . 在上面输出结果中的负号没有意义,不用考虑*)9.一根铜线,长100cm,要用它做一个正方形和一个圆形,问如何分配,才能使这两个图形的面积之和最大或最小解 设正方形的边长和圆形的半径分别为x 和r ,则两个图形的面积之和为22()πr a x x =+.圆的周长为2πr ,正方形周长为4x ,而铜线长为100cm,所以42π100x r +=,并且 025x ≤≤,10002r ≤≤π.Solve 4x 2 r 100x1 0;x214x3 25(*分别计算函数[]a x 在区间端点10x =,325x =,和驻点21004x =+π处的函数值*)px 1,N a x 1, x 2,N a x 2, x 3,N a x 3由此可见积出现在1004x =+π时, 此时长为1004+πcm 的铜线做正方形,长为1001004-+πcm 铜线用来做圆.。
mathematica公式
mathematica公式导数的定义是描述函数在某一点的变化率。
对于函数$f(x)$，在$x=a$点的导数定义为：$$f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}$$其中$h$是一个无限接近于0的数。
导数的计算可以通过这个定义来进行，也可以利用一些常见的导数公式来简化计算。
一些常见的导数公式包括：1. 常数函数的导数为0：$f(x) = c$，其中$c$为常数，则$f'(x) = 0$。
2. 幂函数的导数：$f(x) = x^n$，其中$n$为正整数，则$f'(x) = nx^{n-1}$。
3. 指数函数的导数：$f(x) = e^x$，则$f'(x) = e^x$。
4. 对数函数的导数：$f(x) = \log_a(x)$，其中$a>0$且$a \neq 1$，则$f'(x) = \frac{1}{x \ln(a)}$。
5. 三角函数的导数：$f(x) = \sin(x)$，则$f'(x) = \cos(x)$；$f(x) = \cos(x)$，则$f'(x) = -\sin(x)$；$f(x) = \tan(x)$，则$f'(x) = \sec^2(x)$。
利用这些导数公式，我们可以计算更复杂的函数的导数。
例如，对于一个多项式函数$f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots +a_1x + a_0$，其中$a_n, a_{n-1}, \ldots, a_1, a_0$为常数，我们可以使用幂函数的导数公式来计算它的导数。
对于一个复合函数$f(g(x))$，我们可以使用链式法则来计算其导数。
链式法则的公式为：$$\frac{d}{dx} f(g(x)) = \frac{df}{dg} \cdot \frac{dg}{dx}$$其中$\frac{df}{dg}$表示$f(g)$对$g$的导数，$\frac{dg}{dx}$表示$g(x)$对$x$的导数。
MATHEMATICA实习二导数
MATHEMATICA 实习二导数实习目的1. 进一步理解导数与微分的概念。
2. 学习Mathematica的求导命令和求导法则，掌握求导数、偏导数和高阶导数的方法3. 深入理解和掌握求隐函数的导数，以及求由参数方程定义的函数的导数的方法。
实习准备1. 求导命令D与求微分命令Dt.D[f,x]给出f关于x的导数，而将表达式中f中的其他变量看作常量。
因此，如果f是多元函数，则给出f关于x的偏导数。
D[f,{x,n}]给出f关于x的n阶导数或者偏导数。
D[f,x,y,z…]给出f关于x,y,z…的混合偏导数。
Dt[f,x]给出f关于x的全导数，将表达式f中的其他变量都看作x的函数。
Dt[f]给出f的微分。
如果f是多元函数，则给出f的全微分。
即使表达式是抽象函数，上述命令也可以给出相应正确的结果，当然是一些抽象符号。
命令D的选项Non Co nsta nts->{…}指出{…}内的字母是x的函数。
命令Dt的选项Constants->{…}指出{…}内的字母是常数。
2. 解方程或方程组的命令Solve 解方程命令的格式为Solve[f[x]==0,x]解方程组命令的格式为Solve[{f[x,y]==0,g[x,y]==0},{x,y}]执行命令后给出方程或方程组关于指定变量的解。
方程中的等号要用双等号“==”。
如果是方程组，要用大括号将所有的方程括起来，各方程之间用逗号隔开。
3. 循环语句Do循环语句Do的基本形式为Do[表达式，循环变量的范围]表达式中一般有循环变量，有多种方法说明循环变量的取值范围。
最完整的形式为Do[表达式，{循环变量名，最小值，最大值，增量}]当省略增量时，默认增量为1。
省略最小值时，默认最小值为1。
例如输入Do[Pri nt[Si n[n *x]],{ n,1,10}]Si n[8 x]Si n[9 x]Si n[10 x]实习内容与步骤1.求函数y x n的一阶导数。
mathematica 隐函数求导
mathematica 隐函数求导
Mathematica隐函数求导是一种计算方法，可以在不明确给出函数表达式的情况下求解函数的导数。
该方法通过使用内置的求导函数和隐函数定理来求解隐函数的导数。
以下是使用Mathematica求解隐函数导数的一般步骤：
1. 定义隐函数：
首先，需要定义隐函数，例如：
f[x_, y_] := x^2 + y^2 - 4;
2. 使用Solve或NSolve函数求解：
接下来，使用Solve或NSolve函数来求解隐函数，例如：
sol = Solve[f[x, y] == 0, y];
3. 求解导数：
最后，使用D函数来求解导数，例如：
D[y /. sol[[1]], x];
其中，sol[[1]]用来提取求解的解。
使用Mathematica进行隐函数求导可以节省时间和精力，特别是在处理非常复杂的隐函数时。
- 1 -。
§4Mathematica解导数的应用问题
§4Mathematica解导数的应用问题284 §7 Mathematica 解导数的应用问题大家知道，导数应用指的是：用导数的性态来研究函数的性态，本章主要研究了函数的单调性凹向极值与最值的求法以及一元函数图形的描绘。
由于对函数单调性凹向等问题的研究，不但需要求导运算，而且还需要进行解方程及条件判断等工作。
因此，本节在用Mathematica 作导数应用题的过程中，结合具体内容介绍Mathematica 系统中的Solve ，Which ，Print ，Plot 四个函数的意义与用法。
例7.1 设函数()x bx x a x f ++=2ln 在2,121==x x 处都取得极值，试确定b a ,的值，并问这时()x f 在21,x x 处是取得极大值还是极小值？解: x x b x Log a x f In ++*==2^*][:_][:]1[}],{,0]2[,0]1[[{Solve :]2[b a f f In =====＇＇ (*解方程求驻点*) %;]"3[==c In （*将方程组的解赋给变量c*）]];1,1[[./:]4[c a a In ==（*等价于)3/2(./(-→=a a a *）]];2,1[[./:]5[c b b In == (*等价于)6/1(./(-→=a a a *)];1[1:]6[＂f e In ==]2[2:]7[＂f e In ==;]]]"1[int["Pr ,01],int[Pr ,01[Which :]8[极小值失效f e e In >===；（*判断f ″[1]的符号，从而确定f[1]是极大值还是极小值*）[9]:[20,Print[],20,Print["[2]"],In Which e e f ===>失效极小值20,Print["[2]"]]e f <极大值；（*判断]2["f 的符号，从而确定]2[f 是极大值还是极小值*）)}}6/1(),3/2({{]2[-→-→=b a Out]1[]8[f Out = 极小值]2[]9[f Out = 极大值在本题求解过程中，先后使用了Solve ，Which ，Print 三个函数，下面分别285 介绍其功能：⑴ 是解方程或方程组的函数，其形式为{}{}[]s var ,eqns Solve ，其中可以是单个方程，也可以是方程组单个方程用expr 0==的形式（其中为关于未知元的表达式）；方程组写成用大括号括起来的中间用逗号分割的若干个单个方程的集合，如由两个方程构成的方程组应写成{expr10,expr 0}====；vars 为未知元表，其形式为},,2,1{xn x x 。
mathematica 公式推导
mathematica 公式推导Mathematica是一种强大的数学软件，可以用于进行各种数学计算和公式推导。
在本文中，我们将介绍如何使用Mathematica进行公式推导。
首先，我们需要定义我们要推导的公式。
例如，我们将考虑以下公式：f(x) = x^2 + 2x + 1接下来，我们可以使用Mathematica中的“D”函数来计算该函数的导数。
例如，要计算f(x)的一阶导数，我们可以使用以下代码：D[f[x], x]这将返回以下结果：2 + 2x类似地，我们可以使用“D”函数来计算任何阶数的导数。
例如，要计算f(x)的二阶导数，我们可以使用以下代码：D[f[x], {x, 2}]这将返回以下结果：2除了计算导数之外，我们还可以使用Mathematica进行积分。
例如，要计算f(x)的不定积分，我们可以使用以下代码：Integrate[f[x], x]这将返回以下结果：1 + x + x^2/3我们还可以使用“Solve”函数来解方程。
例如，要解方程f(x) = 0，我们可以使用以下代码：Solve[f[x] == 0, x]这将返回以下结果：{{x -> -1}, {x -> -1}}最后，我们可以使用“Simplify”函数来简化公式。
例如，对于以下公式：g(x) = (x+1)(x+2)我们可以使用以下代码进行简化：Simplify[g[x]]这将返回以下结果：1 + 3x + x^2总之，Mathematica是一个非常有用的工具，可以用于进行各种数学计算和公式推导。
通过使用上述函数和技巧，我们可以轻松地推导各种数学公式。
mathematica偏导数
mathematica偏导数
Mathematica是一种强大的数学软件，可用于计算和可视化各种数学问题。
其中一个常见的应用是计算偏导数。
在Mathematica中，可以使用D[]函数来计算偏导数。
例如，假设我们有一个函数f(x,y) = x^2+y^2，我们可以使用以下代码计算它的偏导数：
D[f[x,y],x] // 输出 2x
D[f[x,y],y] // 输出 2y
可以看到，Mathematica能够轻松地计算偏导数，并且可以将结果作为数值或符号表达式输出。
除了使用D[]函数外，Mathematica还提供了其他用于计算偏导数的函数，如Grad[]，Div[]和Curl[]。
这些函数可以用于更复杂的数学问题，如求解偏微分方程和计算矢量场的性质。
总之，Mathematica是一种极其强大的工具，可以用于计算和可视化各种数学问题，包括偏导数。
无论你是数学家、科学家还是工程师，Mathematica都是一种非常有用的工具，值得掌握和应用。
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y ln ln x
In[2] : D Log[Log[x]],x
Out[2]
1
xLog[x ]
例：求下列函数的二阶导数
y x8
In[3] : D x 8,x,2
Out[3] 56x 6
y 1 x2 arctan x
In[4] :
f (x)
f (x0 )
f (x0 )(x x0 )
f
( x0 2
)
(x
x0
)2
L
f
(n) (x0 n!
)
(x
x0
)n
Rn
(x)
麦克劳林公式:
f (x)
f (0)
f (0)x
f (0) x2 L 2
f
(n) (0) n!
xn
Rn
(x)
用Mathematica进行级数运算
Out[1]
x
x2
2
x3
6
x4
12
O(x 5 )
练习7
将函数 y ex 在x=1处展开到x的4次幂 将函数 y sin x和y cos x 在x= 0处展开到x的y 5ex次幂
将函数 y ln(x 1) 在x=1处展开到x的3次幂 x
用Mathematica进行求导运算
在Mathematica 中，求函数的导数或偏导数的格式为：
D[ f , x]
表示f对x求一阶导数
D[ f ,{x, n}] 表示f对x求n阶导数
例：求下列函数的一阶导数
y x3 cos x
In[1] : D x 3 * Cos[x ],x
Out[1] 3x 2Cos[x ] x 3Sin[x ]
D
1
x2
* ArcTanx,x,2
Out[4]
2x 1 x2
2ArcTan[x ]Biblioteka y e4x y x 1 x
1 x y sin x2
练习4
y axex
y (x 1 x2 )n
y ln tan x
泰勒中值定理 :
如果函数f (x) 在含有点x0的区间(a, b) 内,有一阶到n阶 的连续导数,则当x取区间(a, b)内任何值时,f (x)可以按(x-x0) 的方幂展开为
2 3
x
2 x 2
18
2 x 3
81
2 x 4
324
2 x 5
1215
O
2
x 6
例，将函数 y (x 1) ln(x 1) 在x=0处展开到x的4次幂
解
In[1] : Series[(1 x ) * Log[1 x],{x,0,4}]
在Mathematica 中函数展成幂级数的格式如下：
Series[ f ,{x, x0, n}]
表示把函数f在x0处展开到x的n次幂
例，将函数 y ln(x 1) 在x=2处展开到x的5次幂
解 In[1] : Series[Log[1 x],{x,2,5}]
Out[1]
Log[3]