用Mathematica进行求导运算

y ln ln x
In[2] : D Log[Log[x]],x
Out[2]

1
xLog[x ]
例：求下列函数的二阶导数
y x8
In[3] : D x 8,x,2
Out[3] 56x 6
y 1 x2 arctan x
In[4] :
f (x)
f (x0 )
f (x0 )(x x0 )
f
( x0 2
)
(x

x0
)2
L

f
(n) (x0 n!
)
(x

x0
)n

Rn
(x)
麦克劳林公式:
f (x)
f (0)
f (0)x
f (0) x2 L 2

f
(n) (0) n!
xn

Rn
(x)
用Mathematica进行级数运算
Out[1]
x

x2
2

x3
6

x4
12
O(x 5 )
练习7
将函数 y ex 在x=1处展开到x的4次幂 将函数 y sin x和y cos x 在x= 0处展开到x的y 5ex次幂
将函数 y ln(x 1) 在x=1处展开到x的3次幂 x
用Mathematica进行求导运算
在Mathematica 中，求函数的导数或偏导数的格式为：
D[ f , x]
表示f对x求一阶导数
D[ f ,{x, n}] 表示f对x求n阶导数
例：求下列函数的一阶导数
y x3 cos x
In[1] : D x 3 * Cos[x ],x
Out[1] 3x 2Cos[x ] x 3Sin[x ]
D

1

x2
* ArcTanx,x,2
Out[4]
2x 1 x2

2ArcTan[x ]Biblioteka y e4x y x 1 x
1 x y sin x2
练习4
y axex
y (x 1 x2 )n
y ln tan x
泰勒中值定理 :
如果函数f (x) 在含有点x0的区间(a, b) 内,有一阶到n阶 的连续导数,则当x取区间(a, b)内任何值时,f (x)可以按(x-x0) 的方幂展开为
2 3
x

2 x 2
18

2 x 3
81

2 x 4
324

2 x 5
1215
O
2

x 6
例，将函数 y (x 1) ln(x 1) 在x=0处展开到x的4次幂
解
In[1] : Series[(1 x ) * Log[1 x],{x,0,4}]
在Mathematica 中函数展成幂级数的格式如下：
Series[ f ,{x, x0, n}]
表示把函数f在x0处展开到x的n次幂
例，将函数 y ln(x 1) 在x=2处展开到x的5次幂
解 In[1] : Series[Log[1 x],{x,2,5}]
Out[1]

Log[3]