相似三角形拓展延伸

相似三角形拓展延伸

〖知识点〗

相似三角形、相似三角形的判定、直角三角形相似的判定 〖考查重点与常见题型〗

1． 论证三角形相似，线段的倍分以及等积式，等比式，常以论证题型 或计算题型出现；

1． 寻找构成三角形相似的条件，在中考题中常以 选择题或填空题形式出现，如：下

列所述的四组图形中，是相似三角形的个数是（ ） ① 有一个角是45°的两个等腰三角形；②两个全等三角形；③有一个角是100°的两个等腰三角形；④两个等边三角形。 （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 〖预习练习〗

1． 点P 为△ABC 的AB 边上一点（AB >AC ），下列条件中不一定能保证△ACP ∽△ABC

的是（ ）

（A ）∠ACP ＝∠B （B ）∠APC ＝∠ACB （C ）AC AB =AP AC （D ）PC BC =AC

AB

2.下列各组的两个图形，一定相似的是（ ）

（A ） 两条对角线分别对应成比例的两个平行四边形 （B ） 等腰梯形的中位线把它分成的两个等腰梯形 （C ） 有一个角对应相等的两个菱形 （D ） 对应边成比例的两个多边形

3． 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足

为D ，DE ⊥BC ，垂足为E ，则图中与△ADE 相似的三角 A 形个数为（ ）

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 E

4． M 在AB 上，且MB ＝4，AB ＝12，AC ＝16， B D C 在AC 上有一定N ，使△AMN 与原三角形相似，则AN 的长为

5． 如图，△ABC 中，DE ∥AC ，BD ＝10，DA ＝15， BE ＝12，则EC ＝ ，DE:AC ＝ ， A

S △BDE ：S 梯形ADEC ＝ D

B E C

考点训练

1.以下条件为依据，能判定△ABC 和△A 1B 2C 3相似的一组是（ ）

(A) ∠A ＝45°,AB ＝12cm,AC ＝15cm, ∠A ´＝45°,A ´B ´＝16cm,A ´C ´＝25cm (B) AB ＝12cm,BC ＝15cm,AC ＝24cm, A ´B ´＝20cm,B ´C ´＝25cm,A ´C ´＝32cm (C)AB ＝2cm,BC ＝15cm, ∠B ＝36°, A ´B ´＝4cm,B ´C ´＝5cm, ∠A ´＝36°

(D) ∠A ＝68°,∠B ＝40°∠A ´＝68°,∠B ´＝40° 2.如图，△ABC 中DE,DF,EG 分别平行于BC,AC,AB, 图中与△ADG 相似的三角形共有（ ）个

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 A

G

D

C

F

E

B

3.如图，已知D,E 分别在△ABC 的AB,AC 边上，△ABC 与△ADE 则下列各式成立的是（ ） (A) AD BD ＝ AE CE (B) AD AB ＝ DE BC

(C) AD ·DE ＝AE ·EC (D) AB ·AD ＝AE ·AC

4.如图，已知△ABC 与△ADE 中，则∠C ＝∠E, ∠DAB ＝∠CAE ,则下列各式成立的个数是（ ） ∠D=∠B ,AF AC ＝ AD AB , DE BC ＝ AE AC , AD AE ＝ AB

AC

(A) 1个 (B) 2 个 (C)3个 (D)4个

5.如图，梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB ⊥AD,对角线BD ⊥DC,则△ABD ∽ , BD 2

= .

6.如图，∠1＝∠2,AB ·AC ＝AD ·AE ，则∠C ＝ .

7.△ABC 中,DE ∥BC,AD ∶DB ＝3∶2,则△ADE 与△ABC 的面积比为 .

8.如图，△ABC 内接正方形DEFG ，AM ⊥BC 于M,交DG 于H,若AH 长4cm,正方 形边长6cm,则BC ＝ .

9.如图，已知△ABC 中CE ⊥AB 于E,BF ⊥AC 于F, 求证：△AFE ∽△ABC

A

D

C

E

B

A

D

C F

E

B

A D C

B A D

C E

B 12A

C

F E B D G

H M A C F

E B

10.如图，平行四边形ABCD 中，E 是CB 延长线上一点，DE 交AB 于F,

求证:AD ·AB ＝AF ·CE

解题指导

1. M 在AB 上，且MB ＝4,AB ＝12,AC ＝16.在AC 上求作一点N, 使△AMN 与原三角形相似，并求AN 的长.

2. 在△ABC 中,AB ＝AC, ∠A ＝36°,∠ABC 的平分线BD 与AC 交于D,求证: (1) BC ＝AD (2) △ABC ∽△BDC (3)BC ＝1

2

( 5 –1)AB

3. 如图，已知BD 和CE 是△ABC 的高，∠BAC 的平分线交BC 于F,交DE 于G, 求证:BF ·EG

＝CF ·DG.

4. 如图，在△ABC 中, ∠C ＝90°,AE 平分∠A 交BC 于E,CD ⊥AB 于D,交AE 于F, FM ∥AB 交BC 于M,求证(1) AE AF ＝ AB AC (2) EB MB ＝ AE

AF

(3)CE ＝BM

5. 如图，△ABC 的∠A 的内角平分线交BC 于P, ∠BAC 的外角平分线交BC 的延长线于Q,M

为PQ 的中点，求证:(1)MA 2

＝MB ·MC (2) MB MC ＝ AB

2

AC

2

A

C B M

A

C

B D A C

F E B D

G A

C F E B

D M

A

C

B

M

P

Q

A C F E

B D