1.4.3正切函数的性质与图像

周期和单调区间.
正切曲线关于点( k p , 0)对称.
2
思考5：正切函数具有怎样的单调性？
在(- p + k p, p + k p)上单调递增
2
2
正切函数的性质
{x|x k , k z}
2
R 奇函数
在( k , k )上单调增
2
2
没有最值
理论迁移
例1 求函数 y tan(2x ) 的定义域、
1.4.3 正切函数的图 象与性质
y
1
2
0
2
-1
3 2
2
5 2
x
xR
y [1,1]
x
2
2k 时， ymax
1
x
2
2k 时，ymin
1
x[-
2
2k
,
2
2k
]
增函数
x[2
2k ,
3
2
2k
]
减函数
奇函数
2
对称轴： x
2
k , k
Z
对称中心： (k , 0) k Z
y
1
0
2
3 2
2
5 2
x
-1
对于每一个x，都有唯一的tanx与之 对应，我们把y=tanx称为正切函数，其 中，x的取值范围是
{x | x k,k Z}。
2
思考2：正切函数是周期函数吗？若是， 其周期为多少？
根据诱导公式填空：
tan（π+x）=__ta_n_x__， x∈R，且x≠ π2+kπ，k∈Z．
设f (x) tan x,
y
3 2
2
3
x
2
2
思考3：正切函数的定义域是什么？用区间如
何表示？
( k , k ) ( )
2
2
思考4：正切函数是奇函数还是偶函数？
Q tan(x) tan x ∴ 正切函数是奇函数
思考5：正切函数是奇函数，所以正切曲线关 于原点对称，此外，正切曲线是否还关于其 它的点和直线对称？
xR
y [1,1]
x 2k 时， ymax 1 x 2k 时，ymin 1
x[ 2k , 2k ] 增函数
x[2k , 2k ] 减函数
偶函数
2
对称轴： x k , k Z 对称中心：(2 k , 0) k Z
知识探究（一）：正切函数的周期
思考1：怎样定义是正切函数？它的的定 义域是什么？
则f (x) tan x tan(π x) f (x π)
所以，正切函数是周期函数，且周期 是__π____．
知识探究（二）：正切函数的图象
思考1：类比正弦函ห้องสมุดไป่ตู้图象的作法，可以利用
正切线作正切函数在区间( , )的图象，具
体应如何操作？
22
y
O
x
2
2
思考2：结合正切函数的周期性, 如何画出正 切函数在整个定义域内的图象？