集总参数中电压,电流的约束关系

p1=u1i=1×2=2W>0
图b 中，u2、i为非关联参考方向
器件吸收功率
p2= -u2i= -(-1)×2=2W>0
器件吸收功率
例1-2
（2）图b中，若器件提供的功率为4W。求电流。 a i b
- u2=-1V +
(b) 解:(2) 图b 中，u2、i为非关联参考方向，故 p2= -u2i 因器件提供功率：
代数和等于零，意味着由全部支路电流带入结点(或封闭面)
根据电流的参考方向以及电流量值的正负，就能确定电流的实
际方向： 若电流实际方向与参考方向相同，电流为正值； 若电流实际方向与参考方向相反，电流为负值。
例如，在图示的二端元件中，每秒钟有 2C 正电荷由 a
点移动到b点。
若采用双下标表示电流参考方向，则写为
iab=2A 或 iba= -2A。
电路中任一电流有两种可能的参考方向，当对同一电 流规定相反的参考方向时，相应的电流表达式相差一个负 号，即
电流形成示意图
单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流，
用符号i 或I表示，其数学表达式为
dq i dt
电流的SI单位是安培(A)。
与电流有关的几个名词
恒定电流: 量值和方向均不随时间变化的电流，称为恒定电流， 简称为直流(dc或DC)，一般用符号I表示。 时变电流:
量值和方向随时间变化的电流，称为时变电流，一般用
电容器
电池 晶体管 电阻器 线圈
运算放大器
低频信号发生器的内部结构电元件的图形符号电气图用的图形符号
1-2 电路变量
电流、电压及功率
• 1-2-1 电流：电流的形成、参考方向 • 1-2-2 电压：参考极性 • 1-2-3 功率：
1-2-1
电流和电流的参考方向
带电粒子(电子、离子)作定向移动而形成电流。 电荷量用符号q或Q表示，它的SI单位为库仑( C )。
节点a : i1 i2 i3 0
节点b : i3 i4 i5
例1-3
某复杂电路中的一个节点处， 已知i1=5A, i2=2A和i3=-3A，求i4 。
i2 i1 i4
A
i3
KCL不仅适用于结点，也适用于任何假想的封闭面，即流出 任一封闭面的全部支路电流的代数和等于零。 例如对图示电路中虚线表示的封闭面，写出的KCL方程为
符号i表示。时变电流在某一时刻t的值i (t) ，称为瞬时值。
I i t t
0 0
恒 定电 流
时 变电 流
交流电流:
量值和方向作周期性变化且平均值为零的时变
电流，称为交流电流，简称为交流(ac或AC)。
i t
0 0
交流电流
i t
正弦交流电流
方波交流电流
电流参考方向
习惯上把正电荷移动的方向规定为电流方向(实际方向)。 在分析电路时，往往不能事先确定电流的实际方向，而且时变 电流的实际方向又随时间不断变动，不能够在电路图上标出适 合于任何时刻的电流实际方向。 为了电路分析和计算的需要，可任意规定一个电流参考方向， 用箭头标在电路图上。
二阶低通滤波器
不同性能的元件、不同的电路结构，实现不同功能
超外差式收音机框图
AM 535--1605kHz 中频 混频 扬 声 器
调谐回路
高频放大
fs
fi
中频放大
检波
音频信号
音频放大
465kHz
f
v
AM调谐器
本振
1.1 电路与集总参数电路模型
根据实际电路的几何尺寸(d)与其工作信号波长(λ)的关系， 可以将它们分为两大类： (1)集总参数电路：满足d<<λ条件的电路。 (2)分布参数电路：不满足d<<λ条件的电路。 本书只讨论集总参数电路。
在任一时刻，所有元件功率的总和必须为零。
若电路由N个二端元件组成，则
pk 0
k 1
N
例1-1
若50×10-6C正电荷由a点移动至b点，且压降为6V。 问电荷是失去能量还是获得能量？该能量是多少？ a b
+
u
-
解：正电荷由a点移动至b点，压降为6V>0，可知电荷失去能量
W=qu
=50×10-6×6 =5×10-4J
i3 i4 i6
根据封闭面 KCL对支路电流的约束关系可以得到：流 出(或流入)封闭面的某支路电流，等于流入(或流出)该封闭
面的其余支路电流的代数和。
由此可以断言：当两个单独的电路只用一条导线相连 接时，此导线中的电流必定为零。
i l= 0 图 －10
在任一时刻，流入任一结点(或封闭面)全部支路电流的
_
u
+
+
_
u
+
u
R
u
+
1-2-3 电功率
下面讨论图示二端元件和二端网络的功率。
p u i
关联参考方向
i _ u
非关联参考方向
i u
+
p u i
p u i
当p(t)>0时，表明该时刻二端元件实际吸收（消耗）功率； 当p(t)<0时，表明该时刻二端元件实际发出（产生）功率。
+
_
方程是独立的，另外一个节点的KCL方程可由其余两个KCL方 程代换而得。
节点a : i1 i2 i3 0 节点d : i1 i2 i4 i6 0 节点b : i3 i4 i5 0
KCL方程的另一种列法：
根据参考方向，流入节点的电流总和等于从节点流出的电流总和
A
I3
3
B
I5
5
C
I1
1
I2
2
I4
4
I6
6
D
共3个网孔
E
图示电路中的 {1,2}、{2,3,4} 和 {4,5,6}回路都是网孔。
二、基尔霍夫电流定律：KCL
基尔霍夫电流定律(Kirchhoff’s Current Law---KCL）： 对于任何集总参数电路的任一节点，在任一时刻，流 出该结点全部支路电流的代数和等于零，其数学表达式为
电位 U U b b
R3 12
+ Ua b R2 6
电位参考点
量值和方向均不随时间变化的电压，称为恒定
电压或直流电压，用符号U表示。
量值和方向随时间变化的电压，称为时变电压，
用符号u表示。
电压参考方向或参考极性
•习惯上，电压的实际方向是从高电位指向低电位；将高电位称
为正极，低电位称为负极。
•电路中各电压的实际极性往往不能事先确定，在分析电路时， 必须规定电压的参考方向或参考极性，用“ + ”号和“ - ”号 分别标注于电路图中。
p2= -4W
i= -p2/u2= -[ -4/(-1)] = -4A
思考与练习
求图中各二端元件的吸收功率。
1－3 基尔霍夫定律
基尔霍夫定律适用于任何集总参数电路。 基尔霍夫电流定律描述电路中各电流的约束关系， 基尔霍夫电压定律描述电路中各电压的约束关系。 一、电路的几个名词 ：支路、结点、回路、网孔
当电压电流采用关联参考方向时，二端元件或二端网
络吸收的功率为
dW p u i dt
二端元件或二端网络从t0到t时间内吸收的电能为
t t
W (t0 , t ) p( ) d u( ) i( ) d
t0 t0
功率的SI单位是瓦[特](W)。
由于能量必须守恒，对于一个完整的电路来说，
列KCL方程时，也可根据电流的参考方向写成： 流入节点的电流之和等于流出该节点电流之和。
I2 I1 I8
I3
I4 I5
I7
I6
I1 I 3 I 5 I 7 I 8 I 2 I 4 I 6
对于具有N个节点的电路，只有（N-1）个独立的节点电流方程
上图中，具有a、b、d三个节点，则只有其中两个节点的KCL
i 0
列KCL方程时，据电流的参考方向， 流出节点的电流取正号，流入该节点的电流取负号
下图所示电路中的 a、b、c、d 4个结点写出的 KCL方程分别为：
i1 i2 i3 0
i3 i4 i5 0
i5 i6 0
i1 i2 i4 i6 0
例如：一个音频放大电路的最高工作频率为25kHz，其波长为
c 3 108 m s 3 12 10 m 3 f 25 10 Hz
一般的音频放大电路与音响设备的几何尺寸远小于这个波长，故应视为集 总参数电路
实际电感元件在不同应用条件下之模型
低频电路中，若电感的耗能和储能都很小，可作为理想电感处 理，如图B 高频电路中，若电感储能都很小，但其耗能必须考虑，则应等 效为图C 更高频电路中，若电感储能和其耗能必须考虑，则应等效为图D
电路综合
目的：通过对电路模型的分析计算来预测实际电路的特性，
从而改进实际电路的电气特性和设计出新的电路。
任务：掌握电路的基本理论和电路分析的方法。
常用电路图来表示电路模型
(a) 实际电路
(b) 电原理图
(c) 电路模型
图1－1 手电筒电路
(d) 拓扑结构图
由电阻器、电容器、线圈、变压器、晶体管、运算放大器、 传输线、电池、发电机和信号发生器等电气器件和设备连 接而成的电路，称为实际电路。
该电路共有4个结点。
节点：三个或三个以上的支路的连接点。
a、b、 d点是节点
(3) 回路：由支路组成的闭合路径。
图示电路中 {1,2}、{1,3,4}、{1,3,5,6}、{2,3,4}、{2,3,5,6} 和{4,5,6}都是回路。
回路
3 5
1
2
4
6
3
5
共6个回路
1 2 4 6
(4) 网孔：将电路画在平面上内部不含有支路的回路
iab iba
在分析电路时，必须事先规定电流变量的参考方向。 根据计算结果判定电流的实际方向： i(t)>0时，表明该时刻电流的实际方向与参考方向相同； i(t)<0时，表明该时刻电流的实际方向与参考方向相反。
1-2-2 电压和电压的参考极性
单位正电荷由电路中a点移动到b点所获得或失去的能量，
第一章 集总参数电路中的电压、电流约束关系
1.1 电路与集总参数电路模型 1.2 电路变量 电压、电流及功率 1.3 基尔霍夫定律 1.4 电阻元件 1.5 电压源 1.6 电流源 1.7 受控源 1.8 分压公式和分流公式 1.9 两类约束 KCL、KVL方程的独立性能 1.10 支路分析
电路的作用： • 实现电能的传输和转换； • 实现电信号的传输、处理和存储。
可见，对于同一个实际元件，在不同情形下有不同等效电路模 型。
• 集总参数元件：如电阻、电容、电感、三极管等 • 集总电路：低频放大电路、数字电路等 • 分析方法：电路理论 •分布参数元件：如微波器件 •分布参数电路：微波电路 •分析方法：电磁场理论、微波技术
电路分析与电路综合
电路分析 实际电路 电路模型 计算分析 电气特性
据计算出的电压值的正负来确定其实际极性： uab>0，表明该时刻a点的电位比b点电位高；
uab<0，表明该时刻a点的电位比b点电位低。
电压、电流的关联参考方向
关 联参 考 方向
i
R
非 关联 参 考方 向
i _ i
R
i _
R
u=Ri p=ui
u= -Ri p= -ui
为了分析计算方便，常采用关联参考方向： 当电压的参考极性已经规定时，电流参考方向从“+”指向“-” ； 当电流参考方向已经规定时，电压参考极性的“+”号标在电流参 考方向的进入端， “-”号标在电流参考方向的流出端。
称为ab两点的电压，即
dW u dq
dq为由a点移动到b点的电荷量，单位为库仑(C)， dW为电荷移动过程中所获得或失去的能量，其单位为焦耳(J)， 电压的单位为伏特(V)。
将电路中的某一点作为电位参考点，电位参考 点的电位值为零。 把a点到参考点的电压称为a点的电位，用符号ua 或Ua表示。
Ua a
=300mJ
例1-2
a
（1）图a、b中，若电流均为2A，且由a点流向b点， u1=1V， u2=-1V 。求该两器件吸收或提供的功率。 i b a i b
+ u1=1V (a)
- u2=-1V +
(b)
解:(1) 电流由a点流向b点，将电流i及其方向标示于图中
i=2A
图a 中，u1、i为关联参考方向
二、基尔霍夫电流定律KCL
三、基尔霍夫电压定律KVL
一、电路的几个名词：支路、节点、回路、网孔
(1) 支路：一个二端元件视为一条支路， 其电流和电压分别称为支路电流和支路电压。 下图电路共有6条支路。
(2) 结点：电路元件的连接点
上图中，a、b、 c、d 点是结点，
d、e两点由理想导线相连，应视为一个结点。
U s1 +1 2 V R1 2
电压
+ Ua b R2 6 R3 12
电位 U U b b
电位参考点
在集总参数电路中，电路中两个节点间的电压与路径 无关，而仅与起点与终点的位置有关。 电路中a点到b点的电压，就是a 点电位与b点电位之差，即
U ab U a U b
电压 Ua a
U s1 +1 2 V R1 2