中考复习专题--开放性问题(导学案)

2014年中考数学专题复习：开放题
【问题发现】
如图，已知AC ⊥BD 于点P ，AP ＝CP ，请增加一个条件，使得△ABP
≌△CDP(不能添加辅助线)，你增加的条件是 。

问题回顾：三角形全等的判定有： ， ， ， ， 。

根据什么 判定，需要添加条件 。

【分析归纳】
相信同学已经做过类似的问题。

我们发现题目的条件不完全，答案不唯一。

我们把这类题叫做开放题。

主要分为条件开放，结论开放，综合开放和策略开放四类。

条件开放：条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件．解这种开放问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求。

1、已知反比例函数x
m y 2-=
，其图象在第一、第三象限内，则m 的
值可为
（写出满足条件的一个k 的值即可）
分析：对于反比例函数
x
k y =
（k 是常数，k ≠0）。

当它的图象在第
一、第三象限时有，m>0，所以本题中应该是m-2>0，即m>2。

2、在多项式4x 2+1中添加一个条件，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是
（只写出一个即可）。

分析：要使多项式4x 2+1成为一个完全平方式，可添加一次项，也可添加二次项，还可添加常数项。

结论开放型：给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性，这些问题都是结论开放问题．这类问题的解题思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍。

3、如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，DE ∥AC ，DE 交AB 于点E ，M 为BE 的中点，
连接DM.在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是 ．(写出一个即可) 分析：
4、已知二次函数y=ax 2+bx +c 的图形如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（-1,0），（3,0）.对于下列命题：①b 2-4ac >0；②2a+b<0；③a-b+c=0；④a+b+c>0。

其中正确的有( )个 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 分析：
综合开放：综合开放型试题的的条件和结论都不确定，需要考生认定条件和结论然后组成一个新命题，并加以证明或判断．这种新颖的组合型开放题，已使几何听论证转向发现、猜想与探究．成为中考命题的热点。

5、这是一位学生编制的初中数学练习题：
“x 1、x 2是方程x 2－2x +2=0的两个实数根，求x 12+x 22的值”。

另一位初三学生的解答是：
“∵x 1＋x 2＝x 1x 2＝2，∴x 12+x 22＝(x 1+x 2)2－2x 1x 2＝22－2×2=0” （1）针对练习题和解答的正误作出判决，再简要说明理由；
（2）只对原练习题的方程进行变式，其它条件不变，改求2
11
1x x +的值
6、先化简，再求值：122442
22+-÷+-x
x
x x x x ，在0、1、2、3四个数中选择一个合适的代入求值
策略开放：策略开放探索性问题，一般指解题方法不惟一或解题路径不明确的问题，这类问题要求解题者不墨守成规，善于标新立异，积极发散思维，优化解题方案和过程。

y
1
-1 x
7、李红和张明正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子．
(1)当两枚骰子点数之积为奇数时，李红得3分，否则，张明得1分，这个游戏公平吗？为什么？
(2)当两枚骰子的点数之和大于7时，李红得1分，否则张明得1分，这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你提出一个对双方公平的意见．
达标训练：
1.计算：
1111126122030
++++，学生可能出现以下几种方法。

2.反比例函数)0(x
m
y ≠=m 与一次函数y=kx +b (k ≠0)的图形如图所示，请写出一组正确的结论
3.写出一个开口向下的二次函数的表达式________．
4.如图，∠1＝∠2，添加一个条件使得△ADE ∽△ACB ，这个条件可以是________．
5.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE=CF 。

请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。

（1）连结___________
（2）猜想：__________=__________。

（3）证明：
6.(2012．厦门)已知A 组数据如下：0，1，－2，－1，0，－1，3．
(1)求A 组数据的平均数；
(2)从A 组数据中选取5个数据，记这5个数据为B 组数据，要求B 组数据满足两个条件：①它的平均数与A 组数据的平均数相等；②它的方差比A 组数据的方差大．你选取的B 组数据是_______，请说明理由．
D C
F E
A B
1. 写一个一次函数，使它的图象经过点（3，4）.
2. 写出一个关于y x ,的一次函数，使得当1=x 时0>y ，当3=x 时0<y .
3. 写出经过点（0，3）的一条抛物线方程.
4. 写出经过两点（0，3）和（3，0）的二次函数解析式.
5. （郴州市）已知四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是_________．
6. （庆阳市）如下左图，D 、E 分别是ABC △的边AB 、AC 上的点，则使
AED △∽ABC △的条件是
．
1. 已知等边△ABC 和点P ，设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC 的距离分别为h 1,h 2,h 3,△ABC 的高为h 。

“若点P 在一边BC 上（如图1），此时h 3=0，可得结论：h h h h =++321。

” 请直接应用上述信息解决下列问题：
当点P 在△ABC 内（如图2）、点P 在△ABC 外（如图3）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，h 1,h 2,h 3与h 之间又有怎样的关么，请写出你的猜想，不需证明。