名校联考高中2019-2020学年高一下学期半期考试数学试题Word版含答案

成都七中2019—2020学年度下期高2022届半期考试

高一数学试卷

考试时间：120 分钟 满分：150 分

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题列出的 四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1.

的值为︒105sin 2

23.+A 4

26.+B 2

21.+C 4

2-6.

D

2．已知等差数列{}n a 中，4,774==a a ，则公差d 的值为

2

1.

A 1

.B 1-C.2

1-

D.

3．已知21

cos sin =

-x x ，则x 2sin 的值为 2

1.

A 4

1.B 4

3.

C 2

3.

D

4．若01

1<

a ，则下列结论中不正确的是

22.b a A <2

.b ab B <2.>+b

a a

b C b

a b a D +>+.

5．在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，且︒

︒

===45,1202C B b ，,则边c 的大小是

2.A

3.B 2.C 6

.D

6．等差数列{}n a 中，24010=S ,那么74a a +的值是

60.A 24.B 36

.C 48

.D

7. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，161216a a =，则

3

6

S S 的值为

8

9.

A 9.

B 7

-9.或C 8

789.或D

8. 的结果为化简

︒

︒︒

︒-50sin 40sin 5sin 5cos 22 1.A 2

1.

B 2C.1

-D.

9. 在31

tan tan ,120=

=∆︒

B A

C ABC 中，，的值为则B A tan tan 3

34.

A 3

32.

B 4

33C.2

33D.

10. 已知数列{}n a 为各项均为正数的等比数列，n S 是它的前n 项和，若482=⋅a a ，且

2

1

375=

-a a ，则5S 的值为 64.A 62

.B 06C. D.58

11. 有一块半径为2，圆心角为︒

45的扇形钢板，从这个扇形中切割下一个矩形（矩形的各个顶点都在扇形的半径或弧上，且矩形的一边在扇形的半径上），则这个内接矩形的面积最大值为

22.+A 2

-2.B 2

-22C.2

2D.2+

12. 实数c b a 、、满足0122

=+-+=b c a a 且012

=++b a ，则下列关系成立的是

c a b A >>.b a c B >>.a c b >>C.a

b D.>>c

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共计20分

13. 已知直线l 斜率的取值范围是()

1,3-，则l 的倾斜角的取值范围是

14. 已知()απαπ-=⎪⎭⎫

⎝⎛+cos 22cos ，则=⎪⎭

⎫

⎝⎛-απ4tan 15. 不等式()0622≥---x x x 的解集是

16. 已知正数y x ,满足2=+y x ，若2

12

2+++≤y y x x a 恒成立，则实数a 的取值范围是

三、解答题：本大题共 6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤． 17. （本小题满分 10 分） 解关于x 的不等式 ()R a ax x ∈>++,0222

18. （本小题满分 12分）在ABC ∆内，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、且

()B a c B c A b cos cos cos -=-

（1）求角B 的大小；

（2）若ABC ∆的面积为33，13=b ，求c a +的值．

19. （本小题满分 12 分）在等差数列{}n a 中，38,269573-=+-=+a a a a .

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设数列{}n n b a +是首项为1，公比为t 的等比数列，求{}n b 的前n 项和n S

20. （本小题满分12分）已知函数()()0cos 2cos sin 322

>+=ωωωωx s x x x f 的周期为

3

π （1）求函数()x f 的单调递增区间和最值;

（2）当⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∈6,0πx 时，函数()()12+-=m x f x g 恰有两个不同的零点，求实数m 的取值范围.

21. （本小题满分 12 分）已知数列{}n a 满足λ+==+n n a a a 3,111（λ为常数）．

（1）试探究数列⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧+

λ21n a 是否为等比数列，并求n a ；

（2）当2=λ时，求数列⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛+λ21n a n 的前n 项和n T ．

22. （本小题满分 12 分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且()*

∈=+N n a S n n ,413

（1）求{}n a 的通项公式;

（2）求证：

15

1

41433221->+++++n S S S S S S S S n n Λ