高中人教物理选择性必修二第1章第1节磁场对通电导线的作用力

第一章安培力与洛伦兹力

第1节磁场对通电导线的作用力

安培力的方向判定

(1)左手定则：如图所示，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内.让磁感线从掌心进入并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向.

(2)说明：

①F⊥B，F⊥I，即F垂直于B、I决定的平面.

②磁场方向和电流方向不一定垂直.用左手定则判断安培力方向时，磁感线只要从掌心进入即可，不一定垂直穿过掌心.

二、安培力的大小

1、同一通电导线，按不同方式放在同一磁场中，受力情况不同，如图所示.

(1)如图甲，I⊥B，此时安培力最大，F＝ILB.

(2)如图乙，I∥B，此时安培力最小，F＝0.

(3)如图丙，当I与B成θ角时，把磁感应强度B分解，如图丁.此时F＝ILB sin_θ.

2、安培力的公式理解

1.公式F＝ILB sin θ中B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响.

2.公式F＝ILB sin θ中L指的是导线在磁场中的“有效长度”，弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图7所示)；相应的电流沿L由始端流向末端.

3.公式F＝ILB sin θ中θ是B和I方向的夹角，当θ＝90°时sin θ＝1，公式变为F＝ILB.

三、磁电式电流表

(1)原理：通电线圈在磁场中受到安培力而偏转.线圈偏转的角度越大，被测电流就越大.根据线圈偏转的方向，可以知道被测电流的方向.

(2)构造：磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴.

(3)特点：极靴与圆柱间的磁场沿半径方向，线圈转动时，安培力的大小不受磁场影响，电流所受安培力的方向总与线圈平面垂直.线圈平面与磁场方向平行，如图所示.

(4)优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流.

缺点：线圈导线很细，允许通过的电流很弱.

【例题1】画出下列各图中磁场对通电导线的安培力的方向。

答案：如图所示

解析：无论B 、I 是否垂直，安培力总是垂直于B 与I 决定的平面，且满足左手定则。

【例题2】(2020·福建师大附中实验班高二上期末)将长1 m 的导线abc 从中点b 折成如图6所示的形状，放于B ＝0.08 T 的匀强磁场中，abc 平面与磁场方向垂直。若在导线abc 中通入I ＝25 A 的直流电，则整个导线所受安培力的大小为( )

A.

3

2

N B. 3 N C.1 N D.2 N 答案：B

解析：导线abc 的有效长度等于线段ac 的长度，由几何知识知L ac ＝3

2

m ，故整个导线所受的安培力大小F ＝IL ac B ＝25×

3

2

×0.08 N ＝ 3 N ，故选B 。 【例题3】如图所示的天平可用来测量磁场的磁感应强度.天平的右臂下面挂一个矩形线圈，宽为L ，共N 匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面.当线圈中通有电流I (方向如图所示)时，在天平两边加上质量分别为m 1、m 2的砝码时，天平平衡；当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m 的砝码后，天平又重新平衡.由此可知( )

A.磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为(m 1－m 2)g

NIL

B.磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为mg

2NIL

C.磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为(m 1－m 2)g

NIL

D.磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为mg

2NIL

答案：B

解析：因为电流反向时，右边再加砝码才能重新平衡，所以此时安培力竖直向上，由左手定则判断磁场方向垂直于纸面向里.电流反向前，有m 1g ＝m 2g ＋m 3g ＋NBIL ，其中m 3为线圈质量.电流反向后，有m 1g ＝m 2g ＋m 3g ＋mg －NBIL .两式联立可得B ＝mg

2NIL

.故选B.

【例题4】 如图所示，在倾角θ＝30°的斜面上固定一平行金属导轨，导轨间距离L ＝0.25 m ，两导轨间接有滑动变阻器R 和电动势E ＝12 V 、内阻不计的电池。垂直导轨放有一根质量m ＝0.2 kg 的金属棒ab ，它与导轨间的动摩擦因数μ＝

3

6

。整个装置放在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B ＝0.8 T 。当调节滑动变阻器R 的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在导轨上？导轨与金属棒的电阻不计，g 取10 m/s 2。

答案：1.6 Ω≤R ≤4.8 Ω

解析：当滑动变阻器R 接入电路的阻值较大时，I 较小，安培力F 较小，金属棒在重力沿斜面的分力mg sin θ作用下有沿斜面下滑的趋势，导轨对金属棒的摩擦力沿斜面向上，如图所示。金属棒刚好不下滑时有ILB

＋μmg cos θ－mg sin θ＝0①

I ＝E R

② 联立①②解得R ＝BEL

mg （sin θ－μcos θ）

＝4.8 Ω

当滑

动变阻器R 接入电路的阻值较小时，I 较大，安培力F 较大，会使金属棒产生沿斜面上滑的趋势，此时导轨

对金属棒的摩擦力沿斜面向下，如图所示。金属棒刚好不上滑时有BI′L－μmg cos θ－mg sin θ＝0③

I′＝E R′④

联立③④解得R′＝BEL

mg（sin θ＋μcos θ）

＝1.6 Ω

所以，滑动变阻器R接入电路的阻值范围应为1.6 Ω≤R≤4.8 Ω。

1.关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是()

A.安培力的方向可以不垂直于直导线

B.安培力的方向总是垂直于磁场的方向

C.安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关

D.将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半

2.(多选)关于磁电式电流表内的磁铁和铁芯之间的均匀辐向分布的磁场，下列说法正确的是()

A.该磁场的磁感应强度的大小处处相等，方向相同

B.该磁场的磁感应强度的方向处处相同，大小不等

C.使线圈平面始终与磁感线平行

D.该磁场中距轴线等距离处的磁感应强度的大小都相等

3．如图所示，水平导轨接有电源，导轨上固定有三根导体棒a、b、c，长度关系为c最长，b最短，将c 弯成一直径与b等长的半圆，将装置置于向下的匀强磁场中，在接通电源后，三导体棒中有等大的电流通过，则三导体棒受到的安培力大小关系为()

A.F a＞F b＞F c

B.F a＝F b＝F c

C.F b＜F a＜F c

D.F a＞F b＝F c

4．在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电