(完整版)江苏专转本高等数学真题(附答案)
江苏专转本高等数学真题（附答案）
江苏专转本高等数学真题（附答案）2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、已知32lim 22=-++→x b ax x x ，则常数b a ,的取值分别为（）A 、2,1-=-=b aB 、0,2=-=b aC 、0,1=-=b aD 、1,2-=-=b a 2、已知函数423)(22-+-=x x x x f ，则2=x 为)(x f 的 A 、跳跃间断点B 、可去间断点C 、无穷间断点D 、震荡间断点 3、设函数??>≤=0,1sin 0,0)(x x x x x f α在点0=x 处可导，则常数α的取值范围为（）A 、10<<αB 、10≤<αC 、1>αD 、1≥α 4、曲线2)1(12-+=x x y 的渐近线的条数为（）A 、1B 、2C 、3D 、45、设)13ln()(+=x x F 是函数)(x f 的一个原函数，则=+?dx x f )12(' （）A 、C x ++461 B 、C x ++463 C 、C x ++8121 D 、C x ++8123 6、设α为非零常数，则数项级数∑∞=+12n n n α（）A 、条件收敛B 、绝对收敛C 、发散D 、敛散性与α有关二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、已知2)(lim =-∞→x x Cx x ，则常数=C . 8、设函数dt te x x t ?=20)(?，则)('x ?＝ . 9、已知向量)1,0,1(-=→a ，)1,2,1(-=→b ，则→→+b a 与→a 的夹角为 .10、设函数),(y x z z =由方程12=+yz xz 所确定，则x z ??＝ . 11、若幂函数)0(12>∑∞=a x na n n n 的收敛半径为21，则常数=a . 12、微分方程0)2()1(2=--+xdy y ydx x 的通解为 . 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求极限：xx x x sin lim 30-→ 14、设函数)(x y y =由参数方程-+=+=32)1ln(2t t y t x 所确定，，求22,dx y d dx dy . 15、求不定积分：?+dx x 12sin . 16、求定积分：?-10222dx x x .17、求通过直线12213-=-=z y x 且垂直于平面02=+++z y x 的平面方程. 18、计算二重积分??Dyd σ，其中}2,2,20),{(22≥+≤≤≤≤=y x y x x y x D . 19、设函数),(sin xy x f z =，其中)(x f 具有二阶连续偏导数，求yx z 2. 20、求微分方程x y y =-''的通解.。
江苏专升本数学2024真题及答案
江苏专升本数学2024真题一、单项选择题（共8小题，每小题4分，总计32分）1.设1)(,11)(,1cos )(2-=-+=-=xe x x x x x γβα，则当0→x 时（）A.)(x α是)(x β的同阶无穷小，)(x β是)(x γ的高阶无穷小B.)(x α是)(x β的高阶无穷小，)(x β是)(x γ的同阶无穷小C.)(x α是)(x β的同阶无穷小，)(x β是)(x γ的同阶无穷小D.)(x α是)(x β的高阶无穷小，)(x β是)(x γ的高阶无穷小2.若函数)(lim 22sin )(0x f xxx f x →+=则=→)(lim 0x f x （）A.4-B.2-C.2D.43.若xe2-是函数)(x f 的一个原函数，则='')(x f （）A.xe 24- B.e4- C.xe 28- D.xe28--4.若)12ln()(+=x x f ，则=)()(x f n （）A.n n x n )12()!1(2)1(1+-⋅⋅-- B.n n n x n )12()!1(2)1(11+-⋅⋅---C.nn n x n )12()!1(2)1(1+-⋅⋅-- D.nn n x n )12()!1(2)1(+-⋅⋅-5.下列级数收敛的是（）A.∑∞=++1211n n n B.∑∞=++-122)1(n n n C.∑∞=11sinn n n D.∑∞=-11sin)1(n n n6.设y y x x y x f 232),(223-+-=，则函数),(y x f （）A.在点)1,0(处不取极值，在点)1,1(处取极大值B.在点)1,0(处不取极值，在点)1,1(处取极小值C.在点)1,0(处取极大值，在点)1,1(处取极小值D.在点)1,0(处取极小值，在点)1,1(处取极大值7.矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----278811944113221111111的秩为（）A.1B.2C.3D.48.设向量组321,,ααα线性无关，则一定线性相关的向量组为（）A.313221,αααααα+++，B.131221,αααααα---，C.321211,αααααα+++， D.321211,αααααα---，二、填空题（共6小题，每小题4分，总计24分）9.若1=x 是函数xx axx x f --=23)(的第一类间断点，则=→)(lim 0x f x 10.设)(x y y =是由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-=+=tt y tt x 3232所确定的函数，若23|0-==t t dx dy ，则=0t 11.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,00,)1ln()(2x x xx x f ，)(sin x f y =，则==0|x dx dy 12.若⎰⎰∞--∞-=az ax dx e dx e 1，则常数=a 13.幂级数∑∞=-1)1(!3n nn n x n n 的收敛半径为14.行列式=4003043002102001三、计算题（共8小题，每小题8分，总计64分）15.求极限2(arctan lim 22π-∞→x x x 16.求不定积分dxx x x ⎰++-+2)3(1217.计算定积分⎰-+1211dx x x x18.已知x xx x x e ey e e y e y 3233,,+=+==是某二阶常系数齐次线性微分方程的三个特解，求该微分方程19.设),(y x z z =是由方程0)32arctan(=-++xyz z y x 所确定的函数，求全微分)0,0(|dz 20.计算二次积分⎰⎰-111cos x dyyy dx 21.设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛541431,100110111,2111C B A ,求矩阵X ，使C AXB =22.求方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+-+=-+852725243214321321x x x x x x x x x x x 的通解四、证明题（本题10分）23.设函数)(x f 在闭区间]1,0[上连续，在开区间)1,0(内可导，且0)1(,1)0(==f f ，证明：（1）在开区间)1,0(内至少存在一点η，使得ηη=)(f （2）在开区间)1,0(内至少存在一点ξ，使得ξξξξ2)()(=+'f f 五、综合题（本题共2小题，每小题20分，总计20分）24.设函数)(x f 满足)42()()(-=-'x e x f x f x，且5)0(=f ，求：（1）函数)(x f 的解析式（2）曲线)(x f y =的凹凸区间与拐点25.设函数)(x f 在闭区间),1[+∞上单调增加，且0)1(=f .曲线)(x f y =与直线)1(>=t t x 及x 轴所围成的曲边三角形记为t D .已知t D 的面积为1ln +-t t t ，求当e t =时，t D 绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积答案选择题1-5AADCD 6-8BDB填空题9.110.011.112.2113.e 314.4计算题15.1-16.Cx x ++-+2arctan 2)3ln(17.41π-18.xe y y y 3223=+'-''19.dy dx dz 3231|)0,0(--=20.231cos 1sin -+21.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛01011122.⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛003210110131114321C C x x x x 证明题23.（1）x x f x F -=)()(零点定理；（2）2)()(x x xf x g -=罗尔定理24.（1）)54()(2+-=x x e x f x；（2）拐点)2,1(),8,1(1e e --，凹区间),1(),1,(+∞--∞凸区间)1,1(-25.)2(-e π。
江苏专转本高数学真题(附答案)金典
2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1、下列各极限正确的是（ ）A 、e xx x =+→)11(lim 0B 、e xx x =+∞→1)11(lim C 、11sin lim =∞→xx x D 、11sinlim 0=→xx x 2、不定积分=-⎰dx x211（ ） A 、211x- B 、c x+-211 C 、x arcsin D 、c x +arcsin3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('>x f 、0)(''>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ）A 、0)('<x f ,0)(''<x fB 、0)('<x f ,0)(''>x fC 、0)('>x f ,0)(''<x fD 、0)('>x f ,0)(''>x f4、=-⎰dx x 21（ ） A 、0B 、2C 、－1D 、15、方程x y x 422=+在空间直角坐标系中表示（ ） A 、圆柱面 B 、点 C 、圆 D 、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6、设⎩⎨⎧+==22tt y te x t ，则==0t dx dy7、0136'''=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序=⎰⎰dy y x f dx xx 220),( 9、函数y x z =的全微分=dz10、设)(x f 为连续函数，则=+-+⎰-dx x x x f x f 311])()([ 三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5cos )21ln(arctan π+++=x x y ，求dy .12、计算xx dte x xt x sin lim2002⎰-→.13、求)1(sin )1()(2--=x x xx x f 的间断点，并说明其类型. 14、已知x y x y ln 2+=，求1,1==y x dxdy.15、计算dx e e xx⎰+12. 16、已知⎰∞-=+02211dx xk ，求k 的值. 17、求x x y y sec tan '=-满足00==x y 的特解.18、计算⎰⎰Ddxdy y 2sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域.19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若b ax x f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式.20、设),(2y x x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求xz∂∂、y x z ∂∂∂2.四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分）21、过)0,1(P 作抛物线2-=x y 的切线，求 （1）切线方程；（2）由2-=x y ，切线及x 轴围成的平面图形面积； （3）该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周的体积。
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2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、下列各极限正确的是 （ ）A 、e xxx =+→)11(lim 0B 、e xx x =+∞→1)11(limC 、11sinlim =∞→x x x D 、11sin lim 0=→xx x2、不定积分=-⎰dx x211 （ ）A 、211x-B 、c x+-211C 、x arcsinD 、c x +arcsin3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('>x f 、0)(''>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ）A 、0)('<x f ,0)(''<x f B 、0)('<x f ,0)(''>x f C 、0)('>x f ,0)(''<x f D 、0)('>x f ,0)(''>x f4、=-⎰dx x 21 （ ）A 、0B 、2C 、－1D 、15、方程x y x 422=+在空间直角坐标系中表示 （ ） A 、圆柱面B 、点C 、圆D 、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6、设⎩⎨⎧+==22tt y te x t ，则==0t dx dy7、0136'''=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序=⎰⎰dy y x f dx x x220),(9、函数yx z =的全微分=dz10、设)(x f 为连续函数，则=+-+⎰-dx x x x f x f 311])()([三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5cos)21ln(arctan π+++=xx y ，求dy .12、计算xx dte x xt x sin lim202⎰-→.13、求)1(sin )1()(2--=x x xx x f 的间断点，并说明其类型.14、已知x y x y ln 2+=，求1,1==y x dxdy.15、计算dx ee xx⎰+12. 16、已知⎰∞-=+02211dx x k ，求k 的值. 17、求x x y y sec tan '=-满足00==x y 的特解.18、计算⎰⎰Ddxdy y2sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域.19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若b ax x f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式.20、设),(2y x x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求x z∂∂、yx z ∂∂∂2.四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分） 21、过)0,1(P 作抛物线2-=x y 的切线，求（1）切线方程； （2）由2-=x y ，切线及x 轴围成的平面图形面积；（3）该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周的体积。
江苏专转本高等数学真题(附答案)金典
2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1、下列各极限正确的是（ ）A 、e xx x =+→)11(lim 0B 、e xx x =+∞→1)11(lim C 、11sin lim =∞→xx x D 、11sinlim 0=→xx x 2、不定积分=-⎰dx x211（ ） A 、211x- B 、c x+-211 C 、x arcsin D 、c x +arcsin3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('>x f 、0)(''>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ）A 、0)('<x f ,0)(''<x fB 、0)('<x f ,0)(''>x fC 、0)('>x f ,0)(''<x fD 、0)('>x f ,0)(''>x f4、=-⎰dx x 21（ ） A 、0B 、2C 、－1D 、15、方程x y x 422=+在空间直角坐标系中表示（ ） A 、圆柱面 B 、点 C 、圆 D 、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6、设⎩⎨⎧+==22tt y te x t ，则==0t dx dy7、0136'''=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序=⎰⎰dy y x f dx xx 220),( 9、函数y x z =的全微分=dz10、设)(x f 为连续函数，则=+-+⎰-dx x x x f x f 311])()([ 三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5cos )21ln(arctan π+++=x x y ，求dy .12、计算xx dte x xt x sin lim2002⎰-→.13、求)1(sin )1()(2--=x x xx x f 的间断点，并说明其类型. 14、已知x y x y ln 2+=，求1,1==y x dxdy.15、计算dx e e xx⎰+12. 16、已知⎰∞-=+02211dx xk ，求k 的值. 17、求x x y y sec tan '=-满足00==x y 的特解.18、计算⎰⎰Ddxdy y 2sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域.19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若b ax x f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式.20、设),(2y x x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求xz∂∂、y x z ∂∂∂2.四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分）21、过)0,1(P 作抛物线2-=x y 的切线，求 （1）切线方程；（2）由2-=x y ，切线及x 轴围成的平面图形面积； （3）该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周的体积。
江苏省 专转本高等数学试卷及解答
π2
+π
22
π2 2
π 2 4 2 24 2 4 2
4
4
24．已知函数 f (x) 满足方程 f ′′(x) − 3 f ′(x) + 2 f (x) = 0 ，且在 x = 0 处取得极值 1，试求：
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答 题卡上将所选项的字母标号涂黑） 1．当 x → 0 时，下列无穷小中与 f (x) = x sin2 x 同阶的是（ B ）．
A ． cos x2 −1
B ． 1+ x3 −1
C ． 3x −1
D ． (1 + x2 )3 −1
∂x
∂x
∂x 2z + xy
10．曲线 y = 3x4 + 4x3 − 6x2 −12x 的凸区间为
▲
． (−1, 1)
3
解 y′ = 12x3 +12x2 −12x −12 ， y′′ = 36x2 + 24x −12 ，令 y′′ < 0 ，得 −1 < x < 1 3
11．已知空间三点 M (1,1,1) ， A(1,1,0) ， B(2,1, 2) ，则 ∠AMB = ▲
5．下列反常积分中发散的是（ D ）．
∫ A ． 0 exdx −∞
+∞ 1
∫ B ． 1
x3 dx
+∞ 1
∫ C ． −∞ 1 + x2 dx
+∞ 1
D ． ∫0
dx 1+ x
∫ ∫ ∫ 解
0 e= xdx
−∞
e= x 0 −∞
1，
+∞ 1
江苏专转本高等数学真题[附答案解析]金典
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2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1、下列各极限正确的是（ ）A 、e xx x =+→)11(lim 0 B 、e xx x =+∞→1)11(limC 、11sin lim=∞→xx x D 、11sinlim 0=→xx x 2、不定积分=-⎰dx x211（ ） A 、211x- B 、c x+-211 C 、x arcsin D 、c x +arcsin3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('>x f 、0)(''>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ）A 、0)('<x f ,0)(''<x fB 、0)('<x f ,0)(''>x fC 、0)('>x f ,0)(''<x fD 、0)('>x f ,0)(''>x f4、=-⎰dx x 21（ ） A 、0B 、2C 、－1D 、15、方程x y x 422=+在空间直角坐标系中表示（ ） A 、圆柱面 B 、点 C 、圆 D 、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6、设⎩⎨⎧+==22tt y te x t ，则==0t dx dy7、0136'''=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序=⎰⎰dy y x f dx xx 220),( 9、函数y x z =的全微分=dz10、设)(x f 为连续函数，则=+-+⎰-dx x x x f x f 311])()([ 三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5cos )21ln(arctan π+++=x x y ，求dy .12、计算xx dte x xt x sin lim2002⎰-→.13、求)1(sin )1()(2--=x x xx x f 的间断点，并说明其类型. 14、已知x y x y ln 2+=，求1,1==y x dxdy.15、计算dx e e xx⎰+12. 16、已知⎰∞-=+02211dx x k ，求k 的值.17、求x x y y sec tan '=-满足00==x y 的特解.18、计算⎰⎰Ddxdy y 2sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域.19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若b ax x f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式.20、设),(2y x x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求x z ∂∂、yx z∂∂∂2.四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分）21、过)0,1(P 作抛物线2-=x y 的切线，求 （1）切线方程；（2）由2-=x y ，切线及x 轴围成的平面图形面积； （3）该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周的体积。
2019年2001—年江苏专转本高等数学真题(附答案)79233.doc
2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、下列各极限正确的是 （ ）A 、e xxx =+→)11(lim 0B 、e xx x =+∞→1)11(limC 、11sinlim =∞→x x x D 、11sin lim 0=→xx x2、不定积分=-⎰dx x211 （ ）A 、211x-B 、c x+-211C 、x arcsinD 、c x +arcsin3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('>x f 、0)(''>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ）A 、0)('<x f ,0)(''<x f B 、0)('<x f ,0)(''>x f C 、0)('>x f ,0)(''<x f D 、0)('>x f ,0)(''>x f4、=-⎰dx x 21 （ ）A 、0B 、2C 、－1D 、15、方程x y x 422=+在空间直角坐标系中表示 （ ） A 、圆柱面B 、点C 、圆D 、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6、设⎩⎨⎧+==22tt y te x t ，则==0t dx dy7、0136'''=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序=⎰⎰dy y x f dx x x220),(9、函数yx z =的全微分=dz10、设)(x f 为连续函数，则=+-+⎰-dx x x x f x f 311])()([三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5cos)21ln(arctan π+++=xx y ，求dy .12、计算xx dte x xt x sin lim202⎰-→.13、求)1(sin )1()(2--=x x xx x f 的间断点，并说明其类型.14、已知x y x y ln 2+=，求1,1==y x dxdy.15、计算dx ee xx⎰+12. 16、已知⎰∞-=+02211dx x k ，求k 的值. 17、求x x y y sec tan '=-满足00==x y 的特解.18、计算⎰⎰Ddxdy y2sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域.19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若b ax x f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式.20、设),(2y x x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求x z∂∂、yx z ∂∂∂2.四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分） 21、过)0,1(P 作抛物线2-=x y 的切线，求（1）切线方程； （2）由2-=x y ，切线及x 轴围成的平面图形面积；（3）该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周的体积。
2001—2018年江苏专转本高等数学真题(及答案)
B、偶函数
C、非奇 非偶函数
D、不能确定奇偶性
4
8、设 I 1 x 4 dx ，则 I 的范围是
0 1 x
A、 0 I 2 2
B、 I 1
9、若广义积分
1
1 xp
dx
收敛，则
p
应满足
A、 0 p 1
B、 p 1
1
10、若
f (x)
1 2e x 1
f
' (x0 )
2 ，则 lim h0
f
(x0
h) h
f
(x0
h)
（）
A、2
B、4
C、0
D、 2
2、若已知 F ' (x) f (x) ，且 f (x) 连续，则下列表达式正确的是
A、 F (x)dx f (x) c C、 f (x)dx F (x) c
B、 a b 1 2
D、 a b 1
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
9、设函数 y y(x) 由方程 ln(x y) ) x3 3x 2 x 9 的凹区间为
11、 1 x 2 (3 x sin x)dx 1
（2）求 g ' (x) .
23、设 f (x) 在 0, c上具有严格单调递减的导数 f ' (x) 且 f (0) 0 ；试证明：
对于满足不等式 0 a b a b c 的 a 、 b 有 f (a) f (b) f (a b) .
24、一租赁公司有 40 套设备，若定金每月每套 200 元时可全租出，当租金每月每套增加 10 元 时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花 20 元的维护费。问每月一套的定金 多少时公司可获得最大利润？
江苏专升本数学真题及答案解析
江苏专升本数学真题及答案解析江苏专升本考试是很多在职人士为了进一步提升自己的学历而参加的考试。
数学是江苏专升本考试的一门重要科目，对于考生们来说，熟悉并掌握数学的解题技巧是非常关键的。
下面我们就来看几道江苏专升本数学真题，并对其进行详细解析。
第一题：已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的最小值。
解析：对于一般的二次函数f(x) = ax^2 + bx + c来说，其最小值出现在顶点处，顶点横坐标的计算公式为x = -b/(2a)。
根据这个公式，我们可以得到题目中函数f(x)的最小值的横坐标为x = 2。
将x = 2代入函数f(x)，可以计算出最小值为f(2) = 2^2 - 4*2 + 3 = 3。
第二题：若A和B是两个矩阵，A = (2 -1 3)^T，B = (1 2 -1)^T，求A和B的内积。
解析：内积也被称为点乘，对于两个矩阵A = (a1 a2 a3)^T和B = (b1 b2 b3)^T来说，其内积的计算公式为a1*b1 + a2*b2 + a3*b3。
给定题目中的矩阵A和B，我们可以计算出内积为2*1 + (-1)*2 +3*(-1) = -1。
第三题：已知函数f(x) = x^3 - 5x^2 + 8x - 4，求f(x)的零点。
解析：零点即为函数f(x)在横坐标轴上的交点，也就是满足f(x) = 0的x值。
解决这类问题的方法之一是因式分解。
观察题目中的多项式，可以发现x = 1是其一个零点。
利用因式定理，我们可以将f(x)进行因式分解，得到f(x) = (x - 1)(x^2 - 4x + 4) = (x - 1)(x -2)(x - 2)。
所以，函数f(x)的零点为x = 1和x = 2。
第四题：已知x + 1/x = 3，求x^3 + 1/x^3的值。
解析：根据题目中的等式，我们可以求解出x的值为1。
根据初中代数的知识，我们知道(x + 1/x)^3 = x^3 + 3x + 3/x + 1/x^3。
2016年江苏专转本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)
2016年江苏专转本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．函数f(x)在x=x0处有定义是极限f(x)存在的( )A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．无关条件正确答案：D解析：f(x)在x=x0处是否有定义不影响f(x)存在．2．设f(x)=sinx，当x→++时，下列函数中是f(x)的高阶无穷小的是( ) A．tanxB．C．x2 sinD．正确答案：C解析：考查条件无穷小(常见形式)当x→0+时，slnx t～x，tgx～x，∴A同阶；∴B低阶．只有(有界五数和无穷小乘积)．3．设函数f(x)的导函数为sinx，则f(x)的一个原函数是( )A．sinxB．一sinxC．cosxD．一cosx正确答案：B解析：f’(x) =sinx，则f(x)=∫sinxdx=一cosx+C．令F(x)=∫f(x)dx=一sinx+C1x+C2．∴答案为B．4．二阶常系数非齐次线性微分方程y”一y’一2y=2xe一x的特解y*的正确假设形式为( )A．Axe一xB．Ax2e一xC．(Ax+B)x一xD．x(Ax+B)e一x正确答案：D解析：特征方程为r2一r一2=0．∴r1=一1，r2=2．∴yx=x(Ax+B)e一x，即D．5．函数z=(x—y)2，则dz|x=1，y=0=( )A．2dx+2dyB．2dx一2dyC．一2dx+2dyD．一2dx一2dy正确答案：B解析：∴选B．6．幂级数日的收敛域为( )A．B．C．D．正确答案：A解析：当x=时，原级数=∴收敛，当x=时，原级数=，p的数中p=2＞1，∴收敛．∴选A．填空题7．极限=_______．正确答案：e一2．解析：=e一2．8．已知向量a=(1，0，2)，b=(4，一3，一2)，则(2a一b)．(a+2b)=________．正确答案：一48．解析：a=(1，0，2)，b=(4，一3，一2)，2a一b=(一2，3，6)，a+2b=(9，一6，一2)，∴(2a一b)．(a+2b)=(一2)×9+3×(一6)+6×(一2)=一48．9．函数f(x) =xex的n阶导数f(n)(x)=________．正确答案：(x+n)ex ．解析：f(x)xex ，∴f’(x)=exxex=(x+1)ex ．f”(x)=ex+(x+1)ex=(x+2)ex ，f”‘(x)=(x+3)ex ，∴f”(x)=(x+n)ex ．10．函数f(x)=，则f(x)的图像的水平渐近线方程为________．正确答案：解析：11．函数f(x)=∫x2x inldt，则f’(x)=________．正确答案：lin4x．解析：F(x)=∫x2xlintdt．∴f’(x) = 2limx一limx= 2(lin2+linx) 一linx=lin4+linx = lin4x．12．无穷级数=________．(请填写收敛或发散)正确答案：发散．解析：=发散．解答题解答时应写出推理、演算步骤。
江苏专升本高等数学真题(附答案)
江苏专转本高数考纲及重点总结一、函数、极限和连续（一）函数（1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。
（2）理解和把握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。
（3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。
（4）把握函数的四则运算与复合运算。
（5）理解和把握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。
（6）了解初等函数的概念。
重点：函数的单调性、周期性、奇偶性，分段函数和隐函数（二）极限（1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
（2）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，把握极限的四则运算法则。
（3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。
（4）把握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。
（5）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。
（6）熟练把握用两个重要极限求极限的方法。
重点：会用左、右极限求解分段函数的极限，把握极限的四则运算法则、利用两个重要极限求极限以及利用等价无穷小求解极限。
（三）连续（1）理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的中断点及其分类。
（2）把握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，会求函数的中断点及确定其类型。
（3）把握闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零点定理），会运用介值定理推证一些简单命题。
（4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。
重点：理解函数（左、右连续）性的概念，会判别函数的中断点。
江苏专升本考试真题及答案高等数学
江苏专升本考试真题及答案高等数学选择题若函数f(x)在x=a处连续，且lim_(x→a) (f(x) - f(a)) / (x - a) = 2，则f'(a)等于：A. 0B. 1C. 2D. 不确定下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是：A. y = x^3B. y = 1/xC. y = sin(x)D. y = e^x已知函数y = ln(x + 1)在点x = 0处的切线斜率为k，则k的值为：A. 0B. 1C. eD. 1/e微分方程y' + 2y = e^(-x)的通解为：A. y = C * e^(-2x) + e^(-x)B. y = C * e^(2x) + e^(-x)C. y = C * e^(-x) + e^(2x)D. y = C + e^(-2x)设A是3阶矩阵，且|A| = 2，则|2A|等于：A. 2B. 4C. 6D. 8下列关于向量组的线性相关性的说法中，正确的是：A. 任何两个非零向量都线性相关B. 若向量组a₁, a₂, ..., aₙ线性无关，则增加分量后仍线性无关C. 若向量组a₁, a₂, ..., aₙ线性相关，则其中至少有一个向量可用其余向量线性表示D. 零向量与任何向量都线性无关若二元函数z = f(x, y)在点(x₀, y₀)处可微，则函数在该点处：A. 必连续B. 必不连续C. 可能连续，也可能不连续D. 与连续性无关曲线y = x^3 - 3x在点(1, -2)处的法线方程为：A. y = x - 4B. y = -xC. y = x + 4D. y = 2x - 4答案CABADCAB请注意，这些题目和答案是为了帮助您理解高等数学的概念而生成的，它们不代表任何真实的考试题目或答案。
在准备专升本考试时，请参考官方提供的真题和资料。
2001―2021年江苏专转本高等数学真题(附答案)
2001―2021年江苏专转本高等数学真题（附答案）2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题3分后，共15分后）1、下列各极限正确的是（）a、lim(1?x?01x)x?eb、lim(1?x??1x1)x?ec、limxsinx??1x?1d、limxsinx?01x?12、不定积分?11?x211?x2dx?（）a、b、11?x2?cc、arcsinxd、arcsinx?c3、若f(x)?f(?x)，且在?0,内f'(x)?0、f''(x)?0，则在(??,0)内必有（）a、f'(x)?0,f''(x)?0c、f'(x)?0,f''(x)?02b、f'(x)?0,f''(x)?0d、f'(x)?0,f''(x)?04、?x?1dx?（）0a、022b、2c、－1d、15、方程x?y?4x在空间直角坐标系则中则表示（）a、圆柱面b、点c、圆d、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分后，共15分后）?x?tetdy6、设立?，则2dxy?2t?t?'''t?0?7、y?6y?13y?0的通解为8、交换积分次序?dx?022xxf(x,y)dy?y9、函数z?x的全微分dz?110、设f(x)为连续函数，则?[f(x)?f(?x)?x]x3dx?11三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11、已知y?arctanx0x?ln(1?2)?cosx?5，求dy.x?12、排序lim?2edtt2x?0xsinx.13、求f(x)?(x?1)sinxx(x?1)2的间断点，并说明其类型.14、未知y?x?15、计算?e2xx2lnyx，求dydxx?1,y?1.1?edx.16、未知?0k1?x2??dx?12，谋k的值.17、求y'?ytanx?secx满足yx?0?0的直和.218、计算??sinydxdy，d是x?1、y?2、y?x?1围成的区域.d19、已知y?f(x)过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线2x?y?3?0，若f(x)?3ax'2?b，且f(x)在x?1处为获得极值，先行确认a、b的值，并算出y?f(x)的表达式.20、设z?f(x,2xy)，其中f具备二阶已连续略偏导数，谋zx、zxy2.2四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分后，第22小题8分后，第23、24小题各6分后，共30分后）21、过p(1,0)并作抛物线y?（1）切线方程；（2）由y?x?2，切线及x轴围起的平面图形面积；x?2的切线，求（3）该平面图形分别拖x轴、y轴转动一周的体积。
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2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、下列各极限正确的是 （ ）A 、e xxx =+→)11(lim 0B 、e xx x =+∞→1)11(limC 、11sinlim =∞→x x x D 、11sin lim 0=→xx x2、不定积分=-⎰dx x211 （ ）A 、211x-B 、c x+-211C 、x arcsinD 、c x +arcsin3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('>x f 、0)(''>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ）A 、0)('<x f ,0)(''<x f B 、0)('<x f ,0)(''>x f C 、0)('>x f ,0)(''<x f D 、0)('>x f ,0)(''>x f4、=-⎰dx x 21 （ ）A 、0B 、2C 、－1D 、15、方程x y x 422=+在空间直角坐标系中表示 （ ） A 、圆柱面B 、点C 、圆D 、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6、设⎩⎨⎧+==22tt y te x t ，则==0t dx dy7、0136'''=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序=⎰⎰dy y x f dx x x220),(9、函数yx z =的全微分=dz10、设)(x f 为连续函数，则=+-+⎰-dx x x x f x f 311])()([三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5cos)21ln(arctan π+++=xx y ，求dy .12、计算xx dte x xt x sin lim202⎰-→.13、求)1(sin )1()(2--=x x xx x f 的间断点，并说明其类型.14、已知x y x y ln 2+=，求1,1==y x dxdy.15、计算dx ee xx⎰+12. 16、已知⎰∞-=+02211dx x k ，求k 的值. 17、求x x y y sec tan '=-满足00==x y 的特解.18、计算⎰⎰Ddxdy y2sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域.19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若b ax x f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式.20、设),(2y x x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求x z∂∂、yx z ∂∂∂2.四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分） 21、过)0,1(P 作抛物线2-=x y 的切线，求（1）切线方程； （2）由2-=x y ，切线及x 轴围成的平面图形面积；（3）该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周的体积。
22、设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=00)()(x ax xx f x g ，其中)(x f 具有二阶连续导数，且0)0(=f .（1）求a ，使得)(x g 在0=x 处连续； （2）求)('x g .23、设)(x f 在[]c ,0上具有严格单调递减的导数)('x f 且0)0(=f ；试证明：对于满足不等式c b a b a <+<<<0的a 、b 有)()()(b a f b f a f +>+.24、一租赁公司有40套设备，若定金每月每套200元时可全租出，当租金每月每套增加10元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。
问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润？2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、下列极限中，正确的是 （ ） A 、 e x xx =+→cot 0)tan 1(lim B 、 11sinlim 0=→xx x C 、 e x xx =+→sec 0)cos 1(limD 、 e n nn =+∞→1)1(lim2、已知)(x f 是可导的函数，则=--→hh f h f h )()(lim 0（ ）A 、)(x f 'B 、)0(f 'C 、)0(2f 'D 、)(2x f '3、设)(x f 有连续的导函数，且0≠a 、1，则下列命题正确的是 （ ） A 、C ax f adx ax f +='⎰)(1)( B 、C ax f dx ax f +='⎰)()( C 、)())(ax af dx ax f =''⎰D 、C x f dx ax f +='⎰)()(4、若xe y arctan =，则=dy （ ）A 、dx e x211+B 、dx e e xx21+ C 、dx ex211+ D 、dx ee xx 21+5、在空间坐标系下，下列为平面方程的是 （ ） A 、x y =2B 、⎩⎨⎧=++=++120z y x z y x C 、22+x =74+y =3-zD 、043=+z x6、微分方程02=+'+''y y y 的通解是 （ ） A 、x c x c y sin cos 21+= B 、xxec e c y 221+= C 、()xex c c y -+=21 D 、xx ec e c y -+=217、已知)(x f 在()+∞∞-,内是可导函数，则))()(('--x f x f 一定是 （ ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、非奇非偶函数 D 、不能确定奇偶性 8、设dx xx I ⎰+=1041，则I 的范围是 （ ）A 、220≤≤I B 、1≥I C 、0≤I D 、122≤≤I 9、若广义积分dx xp ⎰∞+11收敛，则p 应满足 （ ） A 、10<<pB 、1>pC 、1-<pD 、0<p10、若xxee xf 11121)(+-=，则0=x 是()x f 的 （ ）A 、可去间断点B 、跳跃间断点C 、无穷间断点D 、连续点二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、设函数)(x y y =是由方程)sin(xy e e yx=-确定，则='=0x y12、函数x exx f =)(的单调增加区间为 13、⎰-=+11221ta dx x xn x 14、设)(x y 满足微分方程1='y y e x，且1)0(=y ，则=y 15、交换积分次序()=⎰⎰dx y x f dy ee y10,三、计算题（本大题共8小题，每小题4分，共32 分） 16、求极限()⎰+→xx dtt t t xx 020sin tan lim17、已知()()⎩⎨⎧-=+=t t t a y t t t a x cos sin sin cos ，求4π=t dx dy18、已知()22ln yx x z ++=，求x z ∂∂，xy z ∂∂∂219、设⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=0,110,11)(x e x x x f x，求()dx x f ⎰-20120、计算⎰⎰⎰⎰-+++2201221022222xx dy y x dx dy y x dx21、求()xe y x y sin cos =-'满足1)0(=y 的解.22、求积分dx xx x ⎰-421arcsin23、设()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,0,11x k x x x f x，且()x f 在0=x 点连续，求：（1）k 的值（2）()x f '四、综合题（本大题共3小题，第24小题7分，第25小题8分，第26小题8分，共23分）24、从原点作抛物线42)(2+-=x x x f 的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为S ，求：（1）S 的面积； （2）图形S 绕X 轴旋转一周所得的立体体积.25、证明：当22ππ<<-x 时，211cos x x π-≤成立.26、已知某厂生产x 件产品的成本为240120025000)(x x x C ++=（元），产品产量x 与价格P 之间的关系为：x x P 201440)(-=（元） 求：(1) 要使平均成本最小，应生产多少件产品？(2) 当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润.2003年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、已知2)(0'=x f ，则=--+→hh x f h x f h )()(lim000（ ）A 、2B 、4C 、0D 、2-2、若已知)()('x f x F =，且)(x f 连续，则下列表达式正确的是 （ ） A 、c x f dx x F +=⎰)()( B 、c x f dx x F dx d+=⎰)()( C 、c x F dx x f +=⎰)()(D 、)()(x f dx x F dxd =⎰ 3、下列极限中，正确的是 （ ）A 、22sin lim =∞→xxxB 、1arctan lim =∞→xxxC 、∞=--→24lim22x x x D 、1lim 0=+→xx x4、已知)1ln(2x x y ++=，则下列正确的是 （ ） A 、dx x x dy 211++=B 、dx x y 21'+=C 、dx xdy 211+=D 、211'xx y ++=5、在空间直角坐标系下，与平面1=++z y x 垂直的直线方程为 （ ）A 、⎩⎨⎧=++=++021z y x z y xB 、31422-=+=+zy x C 、5222=++z y xD 、321-=-=-z y x6、下列说法正确的是 （ ）A 、级数∑∞=11n n收敛B 、级数∑∞=+121n n n 收敛 C 、级数∑∞=-1)1(n nn 绝对收敛D 、级数∑∞=1!n n 收敛7、微分方程0''=+y y 满足00==x y ，1'==x y 的解是A 、x c x c y sin cos 21+=B 、x y sin =C 、x y cos =D 、x c y cos =8、若函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>=0)31ln(1020sin )(x x bx x x x axx f 为连续函数，则a 、b 满足A 、2=a 、b 为任何实数B 、21=+b aC 、2=a 、23-=b D 、1==b a二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9、设函数)(x y y =由方程xye y x =+)ln(所确定，则==0'x y10、曲线93)(23++-==x x x x f y 的凹区间为 11、=+⎰-dx x x x )sin (113212、交换积分次序=+⎰⎰⎰⎰-yydx y x f dy dx y x f dy 3031201),(),(三、计算题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）13、求极限xx x cos 1120)1(lim -→+14、求函数⎪⎪⎭⎫⎝⎛=y x z tan 的全微分 15、求不定积分dx x x ⎰ln16、计算θθθππd ⎰-+222cos 1sin17、求微分方程xe x y xy 2'=-的通解.18、已知⎩⎨⎧-=+=tt y t x arctan )1ln(2，求dx dy 、22dx yd .19、求函数1)1sin()(--=x x x f 的间断点并判断其类型.20、计算二重积分⎰⎰+-Ddxdy y x )1(22，其中D 是第一象限内由圆x y x 222=+及直线0=y 所围成的区域.四、综合题（本大题共3小题，第21小题9分，第22小题7分，第23小题8分，共24分） 21、设有抛物线24x x y -=，求：（i ）、抛物线上哪一点处的切线平行于X 轴？写出该切线方程； （ii ）、求由抛物线与其水平切线及Y 轴所围平面图形的面积； （iii ）、求该平面图形绕X 轴旋转一周所成的旋转体的体积.22、证明方程2=xxe 在区间()1,0内有且仅有一个实根.23、要设计一个容积为V 立方米的有盖圆形油桶,已知单位面积造价：侧面是底面的一半，而盖又是侧面的一半，问油桶的尺寸如何设计，可以使造价最低？五、附加题（2000级考生必做，2001级考生不做） 24、将函数xx f +=41)(展开为x 的幂级数，并指出收敛区间。