位似的概念及性质 (专题讲解)精品课件

知识点1 根据三视图制作立体图形
1．(4分)右图是某个几何体的三视图，该几何体是( B )
A．长方体
B．三棱柱
C．正方体 D．圆柱
2．(4分)用马铃薯制成的立体模型，有四个面是全等的长方形， 两个面是全等的正方形，长方形的宽等于正方形的边长，则这个
立体模型的三视图是( A )
3．(4分)如图，一几何体的三视图如下，那么这个几何体是四棱柱 ______．
7．(8 分)如图，已知△DEO 与△ABO 是位似图形，△OEF 与△OBC 是 位似图形，试说明：OD· OC＝OF· OA.
OD OE 解：由△DEO 与△ABO 位似得到OA＝OB； OE OF OD OF 由△OEF 与△OBC 位似可得OB＝OC，∴OA＝OC， 即 OD·OC＝OF·OA
27．3 位似
第1课时 位似的概念及性质
1．如果两个多边形不仅是相似图形，
而且对应顶点的连线 相交于一点 ，对应边互相平行，那么这样的两
个图形叫做位似图形，这个点叫做 位似中心 ．
2．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 相似比 ，
位似图形的对应边分别平行 ____或
在同一条直线上
上．Leabharlann Baidu
4．(4 分)如图，以点 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 放大后得到五边 形 A′B′C′D′E′，已知 OA＝10 cm，OA 1′＝20 cm，则五边形 ABCDE 的周长 与五边形 A′B′C′D′E′的周长的比值是____ 2 ．
5．(4 分)如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，点 O 是位似中心，若 OA 18 ． ＝2AA′，S△ABC＝8，则 S△A′B′C′＝____
15． (10 分)如图， 矩形 ABCD 与矩形 A′B′C′D′是位似图形， A 是位似中心， 已知矩形 ABCD 的周长为 24，BB′＝4，DD′＝2，求 AB 和 AD 的长．
解：∵矩形 ABCD 的周长为 24，∴AB＋AD＝12，设 AB＝x，则 AD＝ 12－x，∴AB′＝x＋4，AD′＝14－x，∵矩形 ABCD 与矩形 A′B′C′D′是位似 12－x AB AD x 图形，∴矩形 ABCD∽矩形 A′B′C′D′，∴A′B′＝A′D′，即 ＝ ， x＋4 14－x 解得 x＝8，∴AB＝8，AD＝12－x＝4.
解： (2)AA′＝CC′＝2，在 Rt△OA′C′中，OA′＝OC′＝2， 得 A′C′＝2 2， 于是 AC＝4 2， ∴四边形 AA′C′C 的周长＝4＋6 2
29．3 课题学习
制作立体模型
观察三视图，并综合考虑各视图所表示的意思以及视图间的联系， 立体图形 的形状． 可以想象出三视图所表示的__________
13．如图， △ABC与△A1B1C1是位似图形，点O是它们的位似中心，位 12 ． 似比是1∶2，已知△ABC的面积为3，那么△A1B1C1的面积是____
14．(8分)如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB 4 ＝ 2 cm，则A′B′＝____cm，并在图中画出位似中心 O.
知识点2 平面展开图折叠成几何体 4．(4分)下列四个图形中，是三棱锥的表面展开图的是( B )
5．(4分)下列各图形中，经过折叠能围成一个立方体的是( A )
6．(4分)如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧 面，使AB，DC重合，则所围成的几何体图形是图中的( D )
7．(4分)将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得 到的图形是( C )
1．(4 分)下列命题中，正确的是( D ) A．全等的图形一定是位似图形 B．相似的图形一定是位似图形 C．位似图形一定是全等图形 D．位似图形一定是相似图形
2．(4 分)下列各组图形中，是位似图形的有( D )
A．2对
B．3对
C．4对
D．5对
3．(4 分)已知：△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC 与△A′B′C′不 存在位似关系的是( D )
,第 5 题图)
,第 6 题图)
6．(4 分)如图，四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是位似图形，且 AC∶AF＝ 2∶3，则下列结论不正确的是( B ) A．四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是相似图形 B．AD 与 AE 的比是 2∶3 C．四边形 ABCD 与四边形 AEFG 的周长比是 2∶3 D．四边形 ABCD 与四边形 AEFG 的面积比是 4∶9
8．(4分)下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是( D )
【综合运用】 9．(8分)如图是一个食品包装盒的侧面展开图．
(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称；
(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积(全 面积等于侧面积与两个底面积之和)．
解：(1)六棱柱； (2)侧面积 6ab，全面积 6ab＋3 3b2
8．(8 分)如图，以 O 为位似中心，将四边形 ABCD 缩小为原来的一半．
9． “标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分， 其中最上面较大“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形( B ) A．左上 B．左下 C．右上 D．右下
,第 9 题图)
,第 10 题图)
10．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( D ) A．点 M B．点 N C．点 O D．点 P
【综合运用】
16．(12 分)如图，在 6×8 网格图中，每个小正方形边长均为 1，点 O 和△ABC 的顶点均在小正方形的顶点上． (1)以 O 为位似中心， 在网格图中作△A′B′C′和△ABC 位似，且相似比 为 1∶2； (2)连接(1)中的 AA′，求四边形 AA′C′C 的周长．(结果保留根号)
11．如图，下列由位似变换得到的图形中，面积比是 1∶9 的是( D ) A．OA＝1.2OA′ B．OA＝AA′ C．OA＝2AA′ 1 D．OA＝2AA′
12．如图所示，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA＝20 cm，OA′＝50 cm，这个三角尺的周长与它的墙上形成的影子的周长比 2∶5 . 是