探索多边形的内角和和外角和

一个多边形除了一个内角所 有的内角和为1240 °求这个多 边形的边数及缺少的内角的度数？
在四边形的内角中，最 多能有几个钝角？最多能有 几个锐角？
想一想：
定义：在平面内，内角都相等，边都 特点：它们的边（ 都相等 ） 相等的多边形叫正多边形 它们的角（ 都相等 ）
议一议： 1、一个多边形的边相等，它的 内角一定相等吗？ 2、一个多边形的内角都相等， 它的边一定相等吗？
2、十边形内角和为（1440° ）
3、十七边形内角和为（2700° ） 3240° 4、二十边形内角和为（ ） 5、八边形内角和为（ 1080° ）
例：已知一个多边形的内角和 O 是1440 ，求这个多边形的边数。
解：设这个多边形为n边形。 （n-2）×180° =1440° n-2=1440°÷180° n-2=8 n=10 答：这个多边形为十边形。
0
3
3×180 3600
0
4
4×180
内角和 外角和
(n-2)×180
0
360
0
3600
多边形的内角和
n边形的内角和为（n-2） 0 × 180 例 求15边形内角和的度数。
解: （n-2）×180 0 =（15-2)×180 0 = 2340
0
答：15边形的内角和是2340
0
巩固练习一：
1、七边形内角和为（ 900° ）
练习四：
1、一个十边形的每一个内角都相等， 那么这个十边形的每一外角等于( C ) A、144°B、 72 ° C、 36° D 、18° 2、一个多边形每一个外角都等于45°， 则这个多边形的内角和等于( C ) A、 720° B、 675° C、 1080° D、945°
练习三：
1、每个内角都为144°的多边形为( 十 )边形。 2、每个内角都为140°的多边形为( 九 )边形。 3、每个外角都为30°的多边形为(十二 )边形。 4、每个外角都为36°的多边形为( 十 )边形。 5、正八边形的内角为( 135° )，外角为( 45° )。 6、正十二边形的内角为( 150° )，外角为( 30° )。
巩固练习二：
1、多边形内角和为1260°则它是 （ 九 ）边形。
2、多边形内角和为1080°则它是 （ 八 ）边形。 3、多边形内角和为1800°则它是 （ 十二）边形。
多边形的外角和
n边形的外角和为360
0
例： 一个多边形的内角和等 于它的外角和的3倍，它 是几边形？
思考：
1、一个多边形的每个外角等于与它相 邻的内角，这个多边形是几边形？ 2、是否存在一个多边形，它的每个 1 外角等于与它相邻的内角的 5 。 3、是否存在一个多边形，它的每个 1 内角等于与它相邻的外角的 5 。 4、若两个多边形的边数相差1，则它们 的内角和、外角和分别有什么异同？
对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶
点的线段叫做多边形的对角线。
对角线 外角 内角 边
顶点
外角：多边形的一边与另一边的反向延长线 所组成的角叫做这个多边形的外角。
四边形
五边形
六边形
n 边形
图 形 边数
过一个顶 点的对角 线条数
4
5
6
n nHale Waihona Puke Baidu3
n-2
0
1
2
3
分成的三 角形个数
2
2×180 3600
多 边 形
在平面内， 在平面内， 在平面内， 由四条不在同一直线上 由 由三条不在同一直线 5条不在同一直线上的 在平面内， 由若干不在同一直线上的 线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做 的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫 线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做 上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫 多边形。 做四边形。 五边形。 做三角形。