《鸡兔同笼》课堂实录
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数学广角《鸡兔同笼》教学预设
教学内容:四年级下册教材。
教学目标:
1、了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。
2、在探索问题的过程中,向学生渗透化繁为简的数学思想。
3、尝试用列举法与假设法等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会假设法的一般性。
4、通过解答“鸡兔同笼”问题,渗透建模的思想,培养学生的思维能力。
教学重点:用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点:用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题。
教学具准备:课件。
教学过程:
直接板书:鸡兔同笼问题。师:同学们,听说过吗?
学生:听说过,就是说鸡和兔在同一个笼子里的问题。
师:你的知识真丰富!其实,早在一千五百年前,我国古代数学家已经对鸡兔同笼问题进行了研究,有一本数学著作叫《孙子算经》,当中就记载了这么一道题(课件显示:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何? )齐读题目。
师:谁能用自己的话说说这道题的意思?
生:笼子里有鸡和兔,从上面数有35个头,从下面数有94只脚,鸡和兔各有多少只?
师:这道题的意思正如同学们所说的一样,也就是:(课件出示笼子里有若干只鸡和兔,从上面数有35个头,从下面数有94只脚,鸡和兔各有多少只?)师:题中告诉我们哪些信息呢?
生:鸡和兔共35个头,有94只脚。
师:还有吗?
生:一只鸡有2只脚,一只兔有4只脚。
老师小结:你真细心!我们千万不要忽略了一些信息,这些对我们解决问题有很大帮助。
二、合作探索,主动构建。
师:谁能够又快又准地分别说出鸡和兔的只数呢?根据题中的数字,容易猜出几只鸡,几只兔吗?为什么?为方便研究,我们可先从简单问题入手。出示例1 (课件出示:笼子里有若干只鸡兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚,鸡和兔各有几只?)
师:这道题中,鸡和兔可能各有几只呢?
生:可能4只鸡和4只兔。
师:那到底分别是几只呢?看来同学们都想猜一猜,试一试。下面就请同学们把你每一次的探究过程都记录在练习本上,遇到困难可以与同桌探讨。
请一位同学汇报,并展示表格。
师:“你这两次探究的数字发生了什么变化?
生:减少一只鸡,增加一只兔,增加2只脚。
师:为什么就多出2只脚?
生:因为一只鸡比一只兔少了2只脚。
师:找出正确答案了吗?
生:3只鸡和5只兔。
师:我们从左往右看看表格,又发生了怎样变化?
生:减少一只鸡,增加一只兔,增加2只脚。
老师小结:这样每减少一只鸡,增加一只兔,就增加2只脚。(板书:减少一只鸡,增加一只兔,就增加2只脚。)
师:你知道刚才的方法怎么称呼吗?通过列表,你们觉得用列表法解决鸡兔同笼问题怎么样吗?如果题目中的数据太大呢?列表法还合适吗?
师:那么解决“鸡兔同笼”问题我们还有没有更好的数学方法呢?
生:假设笼子里全是兔。(并说出算式)
老师板书算式。
师:谁还有不同的解法吗?
生:假设笼子里全是鸡。(也说出算式)
老师板书算式。
师:算出来后,我们还要检验算的对不对,最后写上答语。
师:在列表的基础上,我们想到了用假设法。如果假设全是鸡,先求出的是兔子,如果假设全是兔,先求出的是鸡。为了大家能够记得更牢。老师把这个过程编了一个顺口溜,请看(课件显示)“鸡兔同笼并不难,设鸡算出兔,设兔算出鸡。设鸡设兔全由你,结果正确你第一。”
三、分层练习,深化认识
师:现在再来看看刚才那道古代趣题,下面同学们就用自己喜欢的方法解决这个问题。
1、学生先独立完成《孙子算经》中的原题,后相互评议。
师:请同学们回忆一下,在解决鸡兔同笼问题时,我们用到了哪些方法?
那我们又怎么得到这些方法的呢?当遇到复杂问题时,我们可以把它转化成简单问题,探究出方法以后,我们再用这种方法来解决复杂问题。这也很好的学习方法!
师:刚才同学们很快就解决了古人留给我们的问题,鸡兔同笼问题也流传到了日本,只不过它不叫鸡兔同笼,而是叫龟鹤问题,请看:
1、龟鹤共12只,有38条腿。龟、鹤各有多少只?
你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处?你能解决这个问题了吗?再来看看这道题:
2、老师找到了这样的一首儿歌:一队猎人一队狗,两队并成一队走。数头一共是十二,数脚一共四十二。
你认为这道题与“鸡兔同笼”有什么相似之处?能解决了吗?老师相信你们。那再看看这到题:
3、有2分和5分的硬币共8枚,共34分,2分和5分硬币各几枚?
这道题目中有鸡和兔吗?能有吗?能改编为“鸡兔同笼”问题。
4、王老师带37位同学去公园划船,共租了8条船,每条船都坐满了。大小船各租了几条?(大船乘6人,小船乘4人。)
这道题目中有鸡和兔吗?
四、全课总结:
本节课你有什么收获?