因式分解法解方程

1.解下列方程： .
2
(2) x 2 3 x 0,
提公因式x( x 2 3 ) 0， 即x1 0，x2 2 3.
所以有x 0或x 2 3 0，
(3)3 x 6 x 3,
2
移项，得： 6 x 3 0， 3x
2 2
提公因式得： x 2 x 1) 0， 3( 所以3( x 1) 0，
a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.
复习引入:
3、请用已学过的方法解方程
x
2
4O
4、如果我们将上式左边因式分解，结果又 会怎样呢？ 原方程可变形 为 AB=0A=0或Ｂ＝０ 即左边可分解为：X2－4= (x+2)(x－2)
2－4=0 x
解：原方程可变形为
(x+2)(x－2)=0 X+2=0 或 x－2=0 ∴ x1=-2 ,x2=2
考考你
下面的解法正确吗？如果不正确， 错误在哪？
解方程 ( x 5)( x 2) 18 解： 原方程化为 ( x 5)( x 2) 3 6 由x 5 3，得x 8; 由x 2 6，得x 4. 原方程的解为x1 8或x2 4.
(

)
方法归纳
解题框架图
=0
解：原方程可变形为：
( 一次因式A )( 一次因式B )=0
一次因式A
=0或 一次因式B =0
∴ x1= A解 , x2= B解
思考 ？
1、 什么样的一元二次方程可以 用因式分解法来解？
2、用因式分解法解一元二次方 程，其关键是什么？ 3、用因式分解法解一元二次方 程的理论依据是什么? 4、用因式分解法解一元二方程， 必须要先化成一般形式吗？
归纳方法、步骤
用因式分解法解一元二次方程的步骤
1o方程右边化为 零 。 2o将方程左边分解成两个 一次因式 的 乘积。 3o至少 有一个 因式为零，得到两个 一元一次方程。 4o两个 一元一次方程的解 就是原方 程的解。
分解因式法解一元二次方程的步骤是: 1.化方程为一般形式; 2. 将方程左边因式分解;
回顾与复习 1
我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? (1)直接开平方法: x2=a (a≥0) (2)配方法: (3)公式法:
(x+m)2=n (n≥0)
b b 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2a
2


我思
我进步
分解因式的方法有那些? （1）提取公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c). （2）公式法:
方程左边易于分解,而右边等于零; 2.理论依据是.
“如果两个因式的积等于零,
那么至少有一个因式等于零”
尝试练习
(1) x( x 2) 0
快速回答：下列各方程的根分 别是多少？
x1 0, x2 2
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2, y2 3
2 1 (3)(3x 2)( 2 x 1) 0 x1 , x2 3 2 2 (4) x x x1 0, x2 1
学习目标
1、了解因式分解法的概念。
2、掌握因式分解法解一元二次方程的步骤。 3、会利用因式分解法解某些简单数字系数 的一元二次方程。
重 重点：用因式分解法解一元二次方程 点 难点：正确理解A· =0〈=〉 B 难 A=0或B=0 点 （ A、B表示两个因式）
一元二次方程的解法（3） 用因式分解法解一元二次方程
2
有( x 1) 0，
2
所以x1 x2 1.
2 x 112 x 11 0
(4)4 x 121 0
2
另一解法 : 移项：x 2 121， 4
2
121 系数化为1：x ， 4 2 x 11 0或2 x 11 0 11 所以有x ， 2 11 11 x1 , x2 . 11 11 即x1 ，x2 . 2 2 2 2
(6)另一解法 : ( x 4) (5 2 x)
2 2
x 4 (5 2 x) x 4 5 2 x或x 4 5 2 x 3x 9或x 1 即x1 3，x2 1.
3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.
4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
课堂练习
练习：课本P40练习
1.用因式分解法解一元二次方程的步骤： 1o方程右边化为 零 。 2o将方程左边分解成两个一次因式 的乘 积。 3o至少 有一个 因式为零，得到两个一元 一次方程。 4o两个 一元一次方程的解 就是原方程的解 2.解一元二次方程的方法：
3x( x 2) 5( x 2) 0
例题讲解
2、(3x+1)2－5=0 解：原方程可变形为 (3x+1+ 5 )(3x+1－
5)=0
=0 5
3x+1+ 5 =0或3x+1－
１ 5 １ 5 ∴ x1= , x2= 3 3
公式法
分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分 解因式法. 1.用分解因式法解一元二次方程的条件是:
直接开平方法 因式分解法
配方法
源自文库
公式法
简记歌诀：
右化零
两因式
左分解
各求解
预 习 作 业
1、预习课本第40——41页的课文内
容，完成第42页练习题 及第43页习题 22.2 7、8题。
2、课外作业：小练习册12页 7、8、9题。
1.解下列方程： . 2
(1) x x 0,
提公因式：x( x 1) 0， 所以有x 0或x 1 0 即x1 0，x2 1.
2 2 2
2
x 4 5 2 x 0 x 4 5 2 x x 4 5 2 x 0
(1 x)(3x 9) 0 3(1 x)( x 3) 0 1 x 0或x 3 0 即x1 1，x2 3.
(5)3x(2 x 1) 4 x 2 移项：x(2 x 1) 2(2 x 1) 0， 3 提取公因式： x 1)(3x 2) 0， (2 所以有：x 1 0或3x 2 0， 2 1 2 所以x1 ，x2 . 2 3
(6)x 4 5 2 x
例题讲解
例1、解下列方程
(1)3x( x 2) 5( x 2) 2 (3)(3x 1) 5 0
(1)3x( x 2) 5( x 2)
解：移项，得
例题讲解
( x 2) (3x 5) 0
x+2=0或3x－5=0 5 ∴ x1=-2 , x2= 3
提公因式法