(完整版)九年级数学：反比例函数复习专题教案

《反比例函数》复习教学设计

横龙中学朱利艳

复习目标

1.知识与技能

理解反比例函数定义、图象及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，能利用反比例函数的图象和性质解决问题，体会函数的应用价值。.函数的相交问题，主要探究函数相交的交点个数及如何计算交点坐标，并进一步探究x取何值时，一次函数与反比例函数值的大小比较、相交时所围成的三角形的面积问题。

2.过程与方法

利用回顾反比例函数的概念、性质、图象的过程，把数学与实际问题相结合，渗透数形结合思想。

3.情感、态度与价值观

进一步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性。

复习重点、难点

【复习重点】

能根据所给信息确定反比例函数表达式，掌握反比例函数的图象特点及性质，利用反比例函数的图象及性质解决问题；反比例函数中面积问题涉及题型的掌握。

【复习难点】

对反比例函数图像及性质的理解和一次函数的综合应用，利用反比例函数解决实际问题。反比例函数与一次函数结合出现的面积问题所涉及的解题方法的归纳。

复习过程

一、知识梳理

1．反比例函数的定义：一般地，形如y＝

k

x （1

y kx xy k

或）（k为常数，k____0）的

函数叫做反比例函数．

2．反比例函数的性质：反比例函数y＝

k

x

（k≠0）的图象是___ ___．当k>0时，两分支分别位于第__ ___象限内，且在每个象限内，y随x的增大而_______；当k<0时，两分支分别位于第_______象限内，且在每个象限内，y随x的增大而_______．

3．反比例函数的图象是中心对称图形，其对称中心为_______；反比例函数还是

_______图

形，它有两条_______，分别是直线__ _____．

4．在双曲线y ＝

k

x

上任取一点P 向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形的面积等于

_______．

5．因在反比例函数的关系式y ＝

k

x

（k ≠0）中，只有一个待定系数k ，确定了k 的值，也

就确定了反比例函数的关系式，因而一般只要给出一组x 、y 的值或图象上任意一点的坐标，

然后代入y ＝

k x

中即可求出_______的值，进而确定出反比例函数的关系式．

6．利用反比例函数中

|k|的几何意义求解与面积有关的问题。

设P 为双曲线k y

x

上任意一

点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线PM 、PN ，垂足分别为M 、N ，则两垂线段与坐标轴所围成的

的矩形PMON 的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy|

,

,k y

xy

k s

k x

Q 。从而得：

【结论1】：过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积S 为定值|k|。

对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，

可

得出对应的面积的结论为：

【结论2】：在直角三角形ABO 中，面积S=

2

k 。

【结论3】：在直角三角形ACB 中，面积为S=2|k|。

【结论4】：在三角形AMB 中，面积为S=|k|。

二、自主探究

题

第1完成第1—4题完成后学生讲解1.(丽水)已知反比例函数x

k y 的图象如图所示，则一次函数k kx y 的图象经

过（

）

A.第一、二、三象限

B.第二、三、四象限

C.第一、二、四象限

D.

第一、三、四象限

第4题

2.（莱芜）已知反比例函数 ,下列结论不正确( )

A ．图象必经过点(－1,2)

B ．y 随x 的增大而增大

C ．图象在第二、四象限内

D ．若x ＞1，则y ＞－2

3.（台州）反比例函数y ＝6

x 图象上有三个点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3)，

其中x 1

) A ．y 1

B ．y 2

C ．y 3

D ．y 3

4.（锦阳）如图，点A 在双曲线y ＝1x 上，点B 在双曲线y ＝3

x 上，且AB ∥x 轴，

C ，

D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为________．

三、例题精析

题型归类：

题型一：已知面积，求反比例函数的解析式（或比例系数k ）

【例题1】

x

y

2

【题干】如图，直线OA 与反比例函数(0)k y

k x

的图象在第一

象限交于A 点，AB ⊥x 轴于点B ，△OAB 的面积为2，则k ＝

．

【例题2】

【题干】如图，已知双曲线

(0)k y

k x

（x>0）经过矩形OABC

的边AB ，BC 的中点F 、E ，且四边形OEBF 的面积为2，则

k

．

题型二：已知反比例函数解析式，求图形的面积【例题3】

【题干】在反比例函数

4y

x

的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

题型三：利用数形结合思想求点的坐标，注意分类讨论【例题4】

【题干】已知一次函数y=kx+b(k

≠o)

和反比例函数y=

2k x

的图象交于点A(1，1)．

(1)求两个函数的解析式；

(2)若点B 是x 轴上一点，且△AOB 是直角三角形，求

B 点的坐标．

例4题图例5题图