四年级春季学习线上课堂之每日三题(21-24)——答案版
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364 ，所以，至少有 1＋1＝2（个）学生的生日是同
【解答】这是一道抽屉原理的题目，所以要先分清楚什么是抽屉，什么是苹
四年级春季学习线上课堂之每日三题
果。此题中的抽屉是人的头发：有 20 万个，中国的人数是苹果：13 亿人，所 以至少应有： 1300000000 200000 6500 （人） 。
1. 年级一班学雷锋小组有 13 人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少 有 2 个人在同一月过生日．”你知道张老师为什么这样说吗？ 【解答】从题目可以看出，这道题显然与月份有关．我们知道，一年有 12 个 月， 把这 12 个月看成 12 个抽屉， 这道题就相当于把 13 个苹果放入 12 个抽屉中． 根 据抽屉原理， 至少有一个抽屉放了两个苹果．因此至少有两个同学在同一个月过 生日． 2. 向阳小学有 730 个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？ 【解答】一年最多有 366 天，可看做 366 个抽屉，730 个学生看做 730 个苹果．因为 730 366 1 一天 3. 人的头发平均有 12 万根，如果最多不超过 20 万根，那么 13 亿中国人 中至少有 人的头发的根数相同。
春季线上课堂每日三题（二十二）——抽屉原理之求抽屉
1. 把十只小兔放进至多几个笼子里，才能保证至少有一个笼里有两只或两 只以上的小兔？ 【解答】要想保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔，把小兔子当作 “物品”， 把“笼子”当作“抽屉”， 根据抽屉原理， 要把 10 只小兔放进 10 1 9 个笼里，才能保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔． 2. 100 个苹果最多分给多少个学生，能保证至少有一个学生所拥有的苹果 数不少于 12 个. 【解答】从不利的方向考虑：当分苹果的学生多余某一个数时，有可能使每 个学生分得的学生少于 12 个，求这个数. 100 个按每个学生分苹果不多于 11 个（即少于 12 个）苹果，最少也要分 10 人（9 人 11 个苹果，还有一人一个苹 果） ，否则 9×11＜100，所以只要分苹果的学生不多余 9 人就能使保证至少有 一个学生所拥有的苹果数不少于 12 个（即多于 11 个）. 3. 某次选拔考试，共有 1123 名同学参加，小明说：“至少有 10 名同学来 自同一个学校． ”如果他的说法是正确的，那么最多有多少个学校参加了这次入 学考试？ 【解答】本题需要求抽屉的数量，反用抽屉原理和最“坏”情况的结合，最 坏的情况是只有 10 个同学来自同一个学校，而其他学校都只有 9 名同学参加， 则 1123 10 9 123 6 ，因此最多有：123 1 124 个学校(处理余数很关键，如果 有 125 个学校则不能保证至少有 10 名同学来自同一个学校)
四年级春季学习线上课堂之每日三题
春季线上课堂每日三题（二十一）——抽屉原理基本定义
定义：一般情况下，把 n＋1 或多于 n＋1 个苹果放到 n 个抽屉里，其中必 定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。 举例：桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有 的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少 我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。 苹果÷抽屉＝商……余数 余数： （1）余数>0， （2）余数＝0， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里
(16,18) ,凡是抽屉中的有两个数，都具有一个共同的特点：这两个数的和是 34．
Fra Baidu bibliotek
现从题目中的 15 个偶数中任取 9 个数， 由抽屉原理 （因为抽屉只有 8 个） ， 必有两个数在同一个抽屉中.由制造的抽屉的特点，这两个数的和是 34
四年级春季学习线上课堂之每日三题
3. 五年级数学小组共有 20 名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请 你说明：至少有两名同学，他们的朋友人数一样多． 【解答】数学小组共有 20 名同学，因此每个同学最多有 19 个朋友；又由 于他们都有朋友，所以每个同学至少有 1 个朋友．因此，这 20 名同学中，每个 同学的朋友数只有 19 种可能：1，2，3，……，19．把这 20 名同学看作 20 个“苹果”，又把同学的朋友数目看作 19 个“抽屉”，根据抽屉原理，至少有 2 名同学，他们的朋友人数一样多
春季线上课堂每日三题（二十四）——抽屉构造
1. 篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有若干个小朋友，如果每个小朋友都 从中任意拿两个水果， 那么至少有多少个小朋友才能保证有两个小朋友拿的水果 是相同的？ 【解答】 首先应弄清不同的水果搭配有多少种． 两个水果是相同的有 4 种， 两个水果不同有 6 种：苹果和梨、苹果和桃、苹果和桔子、梨和桃、梨和桔子、 桃和桔子．所以不同的水果搭配共有 4 6 10 （种） ．将这 10 种搭配作为 10 个 “抽屉”． 由抽屉原理知至少需 11 个小朋友才能保证有两个小朋友拿的水果是相 同的 2. 从 2、4、6、…、30 这 15 个偶数中，任取 9 个数，证明其中一定有两 个数之和是 34． 【解答】 我们用题目中的 15 个偶数制造 8 个抽屉，(2) , (4,30) ，(6, 28) ， …，
春季线上课堂每日三题（二十三）——最不利原则
1. 三年级二班有 43 名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书， 才能保证有的同学可以同时借两本书？ 【解答】把 43 名同学看作 43 个抽屉，根据抽屉原理，要使至少有一个抽屉 里有两个苹果，那么就要使苹果的个数大于抽屉的数量．因此，“图书角”至少 要准备 44 本课外书．
四年级春季学习线上课堂之每日三题
2. 海天小学五年级学生身高的厘米数都是整数，并且在 140 厘米到 150 厘米 之间（包括 140 厘米到 150 厘米） ，那么，至少从多少个学生中保证能找到 4 个人 的身高相同？ 【解答】陷阱：以前的题基本全是 2 个人的，而这里出现 4 个人，那么，就 “从倍数关系选”。认真思考，此题中应把什么看作抽屉？有几个抽屉？ 在 140 厘米至 150 厘米之间（包括 140 厘米到 150 厘米）共有 11 个整厘米数，把 这 11 个整厘米数看作 11 个抽屉，每个抽屉中放 3 个整厘米数，就要 11 3 33 个整 厘米数，如果再取出一个整厘米数，放入相应的抽屉中，那么这个抽屉中便有 4 个整厘米数，也就是至少找出 33 1 34 个学生，才能找到 4 个人的身高相同． 3. 一副扑克牌有 54 张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有 2 张牌有 相同的点数？ 【解答】如果不算大、小王，每个花色 13 张牌，只需 14 张便一定有两张 相同点数的牌，加上大、小王，则需要 16 张牌.
【解答】这是一道抽屉原理的题目，所以要先分清楚什么是抽屉，什么是苹
四年级春季学习线上课堂之每日三题
果。此题中的抽屉是人的头发：有 20 万个，中国的人数是苹果：13 亿人，所 以至少应有： 1300000000 200000 6500 （人） 。
1. 年级一班学雷锋小组有 13 人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少 有 2 个人在同一月过生日．”你知道张老师为什么这样说吗？ 【解答】从题目可以看出，这道题显然与月份有关．我们知道，一年有 12 个 月， 把这 12 个月看成 12 个抽屉， 这道题就相当于把 13 个苹果放入 12 个抽屉中． 根 据抽屉原理， 至少有一个抽屉放了两个苹果．因此至少有两个同学在同一个月过 生日． 2. 向阳小学有 730 个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？ 【解答】一年最多有 366 天，可看做 366 个抽屉，730 个学生看做 730 个苹果．因为 730 366 1 一天 3. 人的头发平均有 12 万根，如果最多不超过 20 万根，那么 13 亿中国人 中至少有 人的头发的根数相同。
春季线上课堂每日三题（二十二）——抽屉原理之求抽屉
1. 把十只小兔放进至多几个笼子里，才能保证至少有一个笼里有两只或两 只以上的小兔？ 【解答】要想保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔，把小兔子当作 “物品”， 把“笼子”当作“抽屉”， 根据抽屉原理， 要把 10 只小兔放进 10 1 9 个笼里，才能保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔． 2. 100 个苹果最多分给多少个学生，能保证至少有一个学生所拥有的苹果 数不少于 12 个. 【解答】从不利的方向考虑：当分苹果的学生多余某一个数时，有可能使每 个学生分得的学生少于 12 个，求这个数. 100 个按每个学生分苹果不多于 11 个（即少于 12 个）苹果，最少也要分 10 人（9 人 11 个苹果，还有一人一个苹 果） ，否则 9×11＜100，所以只要分苹果的学生不多余 9 人就能使保证至少有 一个学生所拥有的苹果数不少于 12 个（即多于 11 个）. 3. 某次选拔考试，共有 1123 名同学参加，小明说：“至少有 10 名同学来 自同一个学校． ”如果他的说法是正确的，那么最多有多少个学校参加了这次入 学考试？ 【解答】本题需要求抽屉的数量，反用抽屉原理和最“坏”情况的结合，最 坏的情况是只有 10 个同学来自同一个学校，而其他学校都只有 9 名同学参加， 则 1123 10 9 123 6 ，因此最多有：123 1 124 个学校(处理余数很关键，如果 有 125 个学校则不能保证至少有 10 名同学来自同一个学校)
四年级春季学习线上课堂之每日三题
春季线上课堂每日三题（二十一）——抽屉原理基本定义
定义：一般情况下，把 n＋1 或多于 n＋1 个苹果放到 n 个抽屉里，其中必 定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。 举例：桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有 的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少 我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。 苹果÷抽屉＝商……余数 余数： （1）余数>0， （2）余数＝0， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里
(16,18) ,凡是抽屉中的有两个数，都具有一个共同的特点：这两个数的和是 34．
Fra Baidu bibliotek
现从题目中的 15 个偶数中任取 9 个数， 由抽屉原理 （因为抽屉只有 8 个） ， 必有两个数在同一个抽屉中.由制造的抽屉的特点，这两个数的和是 34
四年级春季学习线上课堂之每日三题
3. 五年级数学小组共有 20 名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请 你说明：至少有两名同学，他们的朋友人数一样多． 【解答】数学小组共有 20 名同学，因此每个同学最多有 19 个朋友；又由 于他们都有朋友，所以每个同学至少有 1 个朋友．因此，这 20 名同学中，每个 同学的朋友数只有 19 种可能：1，2，3，……，19．把这 20 名同学看作 20 个“苹果”，又把同学的朋友数目看作 19 个“抽屉”，根据抽屉原理，至少有 2 名同学，他们的朋友人数一样多
春季线上课堂每日三题（二十四）——抽屉构造
1. 篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有若干个小朋友，如果每个小朋友都 从中任意拿两个水果， 那么至少有多少个小朋友才能保证有两个小朋友拿的水果 是相同的？ 【解答】 首先应弄清不同的水果搭配有多少种． 两个水果是相同的有 4 种， 两个水果不同有 6 种：苹果和梨、苹果和桃、苹果和桔子、梨和桃、梨和桔子、 桃和桔子．所以不同的水果搭配共有 4 6 10 （种） ．将这 10 种搭配作为 10 个 “抽屉”． 由抽屉原理知至少需 11 个小朋友才能保证有两个小朋友拿的水果是相 同的 2. 从 2、4、6、…、30 这 15 个偶数中，任取 9 个数，证明其中一定有两 个数之和是 34． 【解答】 我们用题目中的 15 个偶数制造 8 个抽屉，(2) , (4,30) ，(6, 28) ， …，
春季线上课堂每日三题（二十三）——最不利原则
1. 三年级二班有 43 名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书， 才能保证有的同学可以同时借两本书？ 【解答】把 43 名同学看作 43 个抽屉，根据抽屉原理，要使至少有一个抽屉 里有两个苹果，那么就要使苹果的个数大于抽屉的数量．因此，“图书角”至少 要准备 44 本课外书．
四年级春季学习线上课堂之每日三题
2. 海天小学五年级学生身高的厘米数都是整数，并且在 140 厘米到 150 厘米 之间（包括 140 厘米到 150 厘米） ，那么，至少从多少个学生中保证能找到 4 个人 的身高相同？ 【解答】陷阱：以前的题基本全是 2 个人的，而这里出现 4 个人，那么，就 “从倍数关系选”。认真思考，此题中应把什么看作抽屉？有几个抽屉？ 在 140 厘米至 150 厘米之间（包括 140 厘米到 150 厘米）共有 11 个整厘米数，把 这 11 个整厘米数看作 11 个抽屉，每个抽屉中放 3 个整厘米数，就要 11 3 33 个整 厘米数，如果再取出一个整厘米数，放入相应的抽屉中，那么这个抽屉中便有 4 个整厘米数，也就是至少找出 33 1 34 个学生，才能找到 4 个人的身高相同． 3. 一副扑克牌有 54 张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有 2 张牌有 相同的点数？ 【解答】如果不算大、小王，每个花色 13 张牌，只需 14 张便一定有两张 相同点数的牌，加上大、小王，则需要 16 张牌.