湖南科技大学数据结构综合应用题

1．简述栈的基本操作2．给定权值组W={1，3，78，14，20，28}，建立哈夫曼树。

3．试求下面的网络的最小生成树4.对一组关键字49，7，50，5，94，16，90，29，71，使用希尔排序，写出对31=d 时的一趟排序的结果。

1-4题答案：1、栈的基本操作有：栈的建立，判栈满，判栈空，压栈，退栈和取栈顶元素等。

2、3、 4、5．写出队列的基本操作。

6．对下面的二叉树（１） 其中序遍历序列为（２）其后序遍历序列为7．给定一组关键字序列12，7，51，32，23，试构造一棵查找树。

8．对一组关键字49，7，50，5，94，16，90，29，71，使用快速排序，试给出第一次划分过程。

5-8题答案：5．队列的基本操作有：6B →D →A →E →C →15610569138101 a b d h c 5 eg 1447866283820141841313245656986495750941690297157164929509094716．（１）中序遍历序列：d g b a e c h f（２）后序遍历序列：g d b e h f c a7．12７5132238．49 7 50 5 94 16 90 29 71 ↑head ↑tail49 7 50 5 94 16 90 29 71↑head ↑tail29 7 50 5 94 16 90 49 71↑head ↑tail29 7 49 5 94 16 90 50 71↑head ↑tail29 7 16 5 94 49 90 50 71↑head ↑tail29 7 16 5 49 94 90 50 71head↑↑tail9．// 设元素的类型为T， aList是存储顺序表的数组， maxSize是其最大长度；// p为新元素value的插入位置，插入成功则返回true，否则返回falsetemplate <class T> bool arrList<T> :: insert (const int p, const T value) { int i;if (curLen >= maxSize) { // 检查顺序表是否溢出cout << "The list is overflow"<<endl; return false;}if (p < 0 || p > curLen) { // 检查插入位置是否合法cout << "Insertion point is illegal"<<endl; return false;}for (i = curLen; i > p; i--)aList[i] = aList[i-1]; // 从表尾curLen -1起往右移动直到p aList[p] = value; // 位置p处插入新元素curLen++; // 表的实际长度增1return true;}10．图如下，请画出11．一份电文中共使用的字符有A ，B ，C ，D ，E ，它们出现的频率依次为4，7，5，2，9。

试画出其对应的Huffman 树12．用拉链法建立Hash 表，Hash 函数为H(key)=key mod 11,Hash 表长度为10，现有一组关键字（61，18，30，72，13，24，12，11），请画出相应的Hash 表。

139-13题答案：10、11、12、61 mod 11=6 18 mod 11=7 30 mod 11=7 72 mod 11=6 13 mod 11=2 24 mod 11=1 12 mod 11=1 11 mod 11=013、树转化为二叉树的方法如下：①将树中的各兄弟之间加一条连线。

14、画出具有三个结点的二叉树的所有形态。

15、图如右，请画出prim 算法构造最小生成树的过程。

16、对于如下无向图，请画出其深度优先搜索和广度优先搜索生成的树（画出一棵即可）。

17、用线性探测法建立Hash 表，Hash 函数为H(key)=key mod 11,Hash 表长度为10，现有一组关键字（61，18，30，72，13，24），请画出相应的Hash 表。

18、// 设元素的类型为T ；aList 是存储顺序表的数组； p 为即将删除元素的位置 // 删除成功则返回true ，否则返回falsetemplate <class T> // 顺序表的元素类型为T bool arrList<T> :: delete(const int p) { int i; if (curLen <= 0 ) { // 检查顺序表是否为空 3 6 4 1 2 5 3 6 4 125if (p < 0 || p > curLen-1) { // 检查删除位置是否合法cout << "deletion is illegal\n"<<endl;return false ;}for (i = p; i < curLen-1; i++)aList[i] = aList[i+1]; // 从位置p开始每个元素左移直到curLen curLen--; // 表的实际长度减1return true;}14-18题答案：14、15、16设从结点1出发开始深度优先搜索，得到如下一棵深度优先生成树：设从结点1出发开始广度优先搜索，得到如下一棵广度优先生成树：17、18 mod 11=7 30 mod 11=872 mod 11=6→7→8→9 13 mod 11=2 24 mod 11=2→319．设一棵二叉树的先序遍历序列为： A B D F C E G H中序遍历序列为： B F D A G E H C （1）画出这棵二叉树。

（5分）（2）画出这棵二叉树的后序线索树。

（5分）（3）画出由这棵二叉树转换成的树（或森林）。

（5分）20．设有正文AADBAACACCDACACAAD,字符集为A,B,C,D,设计一套二进制编码，使得上述正文的编码最短。

（要求画出Huffman 树并写出编码）（15分）21．已知一个无向图如下图所示，用Kruskal 算法生成最小树（假设以①为起点，要求画出构造过程）。

（10分）22．对于以下的图，写出它的四个不同的拓扑有序序列。

（10分）23．采用哈希函数H（k）=3*k mod 13并用线性探测开放地址法处理冲突，在数列地址空间［0..12］中对关键字序列22,41,53,46,30,13,1,67,51。

（1）构造哈希表（画示意图）；（5分）（2）求装填因子；（1分）（3）等概率下成功的和不成功的平均查找长度。

（4分）24．数据结构与数据类型有什么区别？24.“数据结构”这一术语有两种含义，一是作为一门课程的名称；二是作为一个科学的概念。

作为科学概念，目前尚无公认定义，一般认为，讨论数据结构要包括三个方面，一是数据的逻辑结构，二是数据的存储结构，三是对数据进行的操作（运算）。

而数据类型是值的集合和操作的集合，可以看作是已实现了的数据结构，后者是前者的一种简化情况。

25．将算术表达式（（a+b）+c*(d+e)+f）*(g+h)转化为二叉树。

25.该算术表达式转化的二叉树如右图所示。

26．将下列由三棵树组成的森林转换为二叉树。

（只要求给出转换结果）HGDACJIBFEKO27. 设一棵二叉树的先序、中序遍历序列分别为先序遍历序列： A B D F C E G H 中序遍历序列： B F D A G E H C （1）画出这棵二叉树。

（2）画出这棵二叉树的后序线索树。

（3）将这棵二叉树转换成对应的树（或森林）。

27.28. 已知下列字符A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 的权值分别为3、12、7、4、2、8，11，试填写出其对应哈夫曼树HT 的存储结构的初态和终态。

29. 对有五个结点{ A,B, C, D, E}的图的邻接矩阵，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞05001020060010301000 （1）．画出逻辑图 ； （2）．画出图的十字链表存储； （3）．基于邻接矩阵写出图的深度、广度优先遍历序列；. 30.一带权无向图的邻接矩阵如下图 ，试画出它的一棵最小生成树。

A BM F D (3) CEM HG设顶点集合为{1，2，3，4，5，6}， 由右边的逻辑图可以看出，在{1，2，3}和{4，5，6}回路中， 各任选两条边，加上（2，4），则可构成9棵不同的最小生成树。

31. 试写出用克鲁斯卡尔（Kruskal ）算法构造下图的一棵最小支撑（或生成）树的过程。

V （G ）={1，2，3，4，5，6，7}E （G ）={（1，6，4），（1，7，6），（2，3，5），（2，4，8），（2，5，12），（1，2，18）}32. 设哈希(Hash)表的地址范围为0～17，哈希函数为：H (K)=K MOD 16, K 为关键字，用线性探测再散列法处理冲突，输入关键字序列: (10,24,32,17,31,30,46,47,40,63,49)造出哈希表，试回答下列问题： (1) 画出哈希表示意图； (2) 若查找关键字63，需要依次与哪些关键字比较?(3) 若查找关键字60，需要依次与哪些关键字比较?(4) 假定每个关键字的查找概率相等，求查找成功时的平均查找长度。

（1（2（3）查找关键字60，H （k ）=60 MOD 16=12，散列地址12内为空，查找失败。

（4）ASL succ =23/11ASL succ =15/1034. 设散列函数H(k)=K mod 7,散列表的地址空间为0-6，对关键字序列{32,13,49,18,22,38,21}按链地址法处理冲突的办法构造哈希表，并指出查找各关键字要进行几次比较。

查找时，对关键字49,22,38,32,13各比较一次，对21,18各比较两次35. 设有5个互不相同的元素a、b、c、d、e，能否通过7次比较就将其排好序？如果能，请列出其比较过程；如果不能，则说明原因。

可以做到。

取a与b进行比较，c与d进行比较。

设a>b,c>d(a<b和c<d情况类似)，此时需2次比较，取b和d 比较，若b>d，则有序a>b>d；若b<d时则有序c>d>b，此时已进行了3次比较。

再把另外两个元素按折半插入排序方法，插入到上述某个序列中共需4次比较，从而共需7次比较。

36. 请阅读下列算法，回答问题PROCEDURE sort（r，n）BEGINFOR i:=2 TO n DOBEGINx:=r(i)；r(O):=x；j:=i-1；WHILE x.key<r(j).key DOBEGINr(j+1):=r(j); j:=j-1END;r(j+1):=xENDEND;问题一：这是什么类型的排序算法，该排序算法稳定吗？问题二：设置r(O)的作用是什么？若将WHILE—DO 语句中判断条件改为x.key<=r(j).KEY,该算法将会有什么变化，是否还能正确工作？(1)此为直接插入排序算法，该算法稳定。