第二章 统计假设检验(1)(2 h)

σ
x
=
σ
n
sx =
s n
见书上24页码 见书上 页码
第三节 正态总体平均数的假设检验 三节 一、单个正态总体均数的假设检验 根据某样本平均数， 根据某样本平均数 ， 检验它所属总体的 平均数μ与某指定参数C的差异显著性 平均数μ与某指定参数 的差异显著性 H0：μ=C，HA：μ≠C μ=C， H0：μ≥C，HA：μ<C μ≥C， H0：μ≤C，HA：μ>C μ≤C，
抽样分布情形： 抽样分布情形： n=9 x =37 μ=36 σ=2 μ=36 σ=2 P(μP(μ-1.96σx <
σx=2/3
P(96)= )=0 P(-1.96 < Z < 1.96)=0.95
x
<μ+1 )=0 <μ+1.96 σx )=0.95
P(34. 37.31)= )=0 P(34.69 < x <37.31)=0.95 34
Z分布
正态变量X
源自文库
σ x = 9.96
四、统计假设检验的两类错误 统计推断结论——不完全性 统计推断结论 不完全性 1.弃真错误 （ α 错误 ） ： 统计推断犯否定正确 0 的错 弃真错误（ 错误） 统计推断犯否定正确H 弃真错误 弃真错误的概率为α 误— 弃真错误的概率为α 2.存伪错误 （ β 错误 ） ： 统计推断犯接受不正确 0 的错 存伪错误（ 错误） 统计推断犯接受不正确H 存伪错误 存伪错误的概率为β 误— 存伪错误的概率为β 减少两类错误的途径： 减少两类错误的途径： 减少弃真错误—提高显著性水平 提高显著性水平（ 取值小） 减少弃真错误 提高显著性水平（α取值小） 减少存伪错误—a.降低显著性水平（ α取值大） 降低显著性水平（ 取值大） 减少存伪错误 降低显著性水平 b.增加重复次数，降低试验误差 增加重复次数， 增加重复次数
A
B
B
A
A
B
B
A
B
A
5个A，5个B在10个试验单元中随机排列 个 ， 个 在 个试验单元中随机排列
2. 假设检验的统计量： µ x1 − x 2 = µ1 − µ 2 = 0 假设检验的统计量： 检验： （1）Z检验： ） 检验 2 2 A. 当两正态总体方差σ 1与 σ 2 已知时
x1 − x2 Z= σ x −x
x =37 属于供试小麦品种的大概率样本平均数
推断： 推断： KH2PO4根外追肥提高小麦千粒重的效果不显著； 根外追肥提高小麦千粒重的效果不显著； 样本平均数与总体平均数的1克之差属于抽样误差。 样本平均数与总体平均数的 克之差属于抽样误差。 克之差属于抽样误差
P(34.69 <
x
<37.31)=0.95
1 2
2
2 σ12 σ2 σx −x = + 1 2 n1 n2
2 B. 当两正态总体方差σ 1与σ 2 未知，n1 与 n2>30
Z=
x1 − x2
Sx −x 1 2
S x −x 1 2
s s = + n1 n2
2 1
2 2
(2) t 检验 2 σ1 = σ2 = σ 2 A、两样本的总体方差未知，可假设 2
P>α α P<α α 接受H 否定H 接受 0 否定 A 接受H 否定H 接受 A 否定 0
无效假设H 试验实得差异系随机误差，处理效应为0 无效假设 0：试验实得差异系随机误差，处理效应为 备择假设H 跟无效假设H 对立， 备择假设 A：跟无效假设 0对立，当H0被否定时准备接受的假设 μ=36 36， 例：H0：μ=36，HA：μ≠36 μ≠36 H0：μ1=μ2，HA：μ1≠μ2 显著性水平：判定无效假设能否成立的临界小概率水准， 显著性水平：判定无效假设能否成立的临界小概率水准，记作α 05( α =0.05(显著 *) 01（ **） α=0.01（极显著 **）
x-36 37 − 36 z= = = 1.5 σx 2/ 3
Z0.05=1.96 推论： 推论：
∵Z<Z0.05
∴接受H0,否定HA
试验条件下根外追肥对提高小麦千粒重效果未达5%显 试验条件下根外追肥对提高小麦千粒重效果未达 显 著水平。 (ns)
已知某小麦品种千粒重平均为36g， 在小麦生育后期进行 例 2 已知某小麦品种千粒重平均为 ， KH2PO4 根外追肥 ， 收获后测得 个样品的千粒重分别为 ： 根外追肥， 收获后测得10个样品的千粒重分别为 37.0， 38.0， 36.0， 39.0， 38.0， 39.0， 38.0， 39.0， 37.0， 38.0， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 问根外追肥对提高小麦千粒重是否有效？ 问根外追肥对提高小麦千粒重是否有效？ μ=36 36,H μ≠36 解：H0: μ=36,HA: μ≠36
第二节统计假设检验的原理与方法
一、统计假设检验的原理——小概率原理 统计假设检验的原理 小概率原理 小概率原理：小概率事件在一次试验中几乎不会发生。 小概率原理 ： 小概率事件在一次试验中几乎不会发生 。 据历年资料已知某小麦品种千粒重平均为36g, 标 例1 据历年资料已知某小麦品种千粒重平均为 准差为2g。若在生育后期进行KH2PO4根外追肥，收 根外追肥， 准差为 。若在生育后期进行 获后测得9个样品的千粒重平均为 个样品的千粒重平均为37g，问根外追肥 获后测得 个样品的千粒重平均为 ， 对提高小麦千粒重是否有效？ 对提高小麦千粒重是否有效？ 直观判断： 直观判断：37-36=1g KH2PO4根外追肥提高小麦千粒重1克。 根外追肥提高小麦千粒重 克
3.推断依据 推断依据
当|Z|>Zα |Z| 当|Z|<Z α |Z|< P< α P> α 否定H 否定 0 接受H 接受 0
当|t|>t α(n1+n2-2) 当|t|<t α(n1+n2-2)
P< α 否定H0 否定 P> α 接受H0 接受
x1 − x2 t= sx − x
1 2
• 平均数差数标准误 • 合并方差（均方） 合并方差（均方） • 离均差平方和：
2 se
sx1 − x2
2 2 se se = + n1 n2
ss 1 + ss 2 = n1 + n 2 − 2
1i
SS 1 = SS
2
∑ (x
i =1 n2 i =1
n1
− x1 ) 2 − x2 )2
0.95
x
二、统计假设检验的一般步骤 1.提出无效假设 0及备择假设 A 提出无效假设H 及备择假设H
2.确定显著性水平α 确定显著性水平α 确定显著性水平 3.计算实得结果属随机误差的概率 计算实得结果属随机误差的概率P 计算实得结果属随机误差的概率 4.根据小概率原理作出统计推断 根据小概率原理作出统计推断
1.Z检验： 检验： 检验
（1）当总体方差σ2已知时 ）当总体方差σ
x −C Z= σx
(2)当总体方差σ2未知时，但n>30, 用 sx 替代 σx 当总体方差σ 未知时， 当总体方差
x-C Ζ= Sx
2.t检验 当总体方差σ2未知，且n<30时 检验: 当总体方差σ 未知， 检验 时
x-C t= sx
推断依据
当|Z|>Zα |Z| P< α 否定H 否定 0 接受H 当|Z|<Z α P> α 接受 0 |Z|< 当|t|>t α(n-1) |t| ) 当|t|<t α(n-1) |t| ) 否定H P< α 否定 0 接受H P> α 接受 0
据历年资料已知某小麦品种千粒重平均为36g, 标准 例1 据历年资料已知某小麦品种千粒重平均为 根外追肥， 差为2g。若在生育后期进行KH2PO4根外追肥 ， 收获 差为 。 若在生育后期进行 后测得9个样品的千粒重平均为 个样品的千粒重平均为37g，问根外追肥对提 后测得 个样品的千粒重平均为 ， 高小麦千粒重是否有效？ 高小麦千粒重是否有效？ 解：H0: µ=36,HA: µ≠36 x = 37 σ x = 2/ 9
三、统计假设检验的几何意义
接受区间——统计数分布的大概率范围 统计数分布的大概率范围 接受区间 否定区间——统计数分布的小概率范围 否定区间 统计数分布的小概率范围 由显著性水平划定） （由显著性水平划定）
两尾检验： 两尾检验：否定区间在统计数分布的两侧 ——用于检验处理是否有效 用于检验处理是否有效 H0：μ1=μ2，HA：μ1≠μ2 一尾检验： 一尾检验： 否定区间在统计数分布的一侧 左尾检验： 左尾检验：否定区间位于统计数分布的左侧 ——用于检验处理是否使指标值降低 用于检验处理是否使指标值降低 H0：μ1≥μ2，HA：μ1<μ2 右尾检验： 右尾检验：否定区间位于统计数分布的右侧 ——用于检验处理是否使指标值增加 用于检验处理是否使指标值增加 H0：μ1≤μ2，HA：μ1>μ2
10
x= s=
∑x
i =1
t0.01(9)=3.25
i
10
=37.9 0.99
2 i
∵t>t0.01 接受H ∴否定H0 ,接受 A 否定H 接受
∑(x − x)
10-1 0.99 sx = = 0.31 10 x -36 37.9 − 36 t= = = 6.04 ** sx 0.31
= 0.99
推论： 推论： 试验条件下根外追肥对提高 小麦千粒重效果极显著
二、两个正态总体平均数的差异显著性检验 根据两个样本平均数之差，检验两者所属总体的平均数差异是否显著 根据两个样本平均数之差， 无效假设与备择假设： 无效假设与备择假设： H0：μ1=μ2，HA：μ1≠μ2 H0：μ1≥μ2，HA：μ1<μ2 H0：μ1≤μ2，HA：μ1>μ2 即两个样本平均数之差即平均数差数总体的平均数等于0： 即两个样本平均数之差即平均数差数总体的平均数等于 ：
=
∑ (x
2i
B、两样本的总体方差未知，
x1 − x2 t= sx − x
1 2
2 σ 1 ≠ σ 2 , n1 ≠ n 2 2
平均数差数标准误 s x − x =
1 2
2 s12 s2 + n1 n2
自由度矫正
df ′ =
1 R2 ( 1 − R2 ) + n1 − 1 n2
2 SX1
R=
2 2 S X1 + S X 2
第一节 试验结果直观分析及存在问题
一、试验结果直观分析及存在问题
５种生长调节剂浓度对小麦株高影响试验结果
浓度 １ ２ ３ ４ ５ ５ ４ ６ ７ ３ 观测值 ４ ５ ３ ６ ２ ３ ６ ９ ８ ４ 平均 ４ ５ ６ ７ ３ 位次 ４ ３ ２ １ ５
直观分析结论： 直观分析结论： 浓度４ 浓度 浓度３ 浓度 浓度２ 浓度 浓度１ 浓度 浓度５ 浓度４>浓度３>浓度２>浓度１>浓度５ 直观分析存在问题： 直观分析存在问题： 处理平均数间变异:（处理效应+误差） 误差） 处理平均数间变异 （处理效应 误差 Max./Min=7/3=2.33(倍) 倍 相同处理重复间变异： 误差 误差） 相同处理重复间变异：(误差） Max./Min=9/3=3 (倍) 倍
二、试验数据波动原因 1.处理效应 试验处理 （ 条件 ） 不同造成的试验数据 处理效应—试验处理 条件） 处理效应 试验处理（ 波动 ——表现为处理平均数间的变异； 表现为处理平均数间的变异； 表现为处理平均数间的变异 2.试验误差 试验过程中的未控因素及偶然因素造成 试验误差—试验过程中的未控因素及偶然因素造成 试验误差 的试验数据波动 ——表现在处理内部观测值间的变异 表现在处理内部观测值间的变异 表现在处理平均数间 三、统计假设检验的任务 判别处理效应是否存在——显著性 判别处理效应是否存在 显著性
Review
• 中心极限定理：不论原变量x是连续还是离散，是何种分布，
只要每次试验的样本容量大于30，就可认为样本平均数的分布式 正态的。
• 样本平均数-------
x -µ t = sx
第二章 统计假设检验
• 样本推断总体叫统计推断
---根据样本和假定模型对总体做出的以概率形式表述的 推断。 包括：假设检验和参数估计 假设检验—显著性检验（test of significance) u检验、t检验、F检验和χ 2检验 检验
µ x − x 2 = µ1 − µ 2 = 0
1
（一）成组资料比较——完全随机化设计 成组资料比较 完全随机化设计
（试验条件较一致） 试验条件较一致）
1.试验设计：处理1重复 1次， 处理 重复 2次， 试验设计：处理 重复 重复n 处理2重复 重复n 试验设计 试验单元在试验时间或空间上随机排列 共n= n1+ n2试验单元在试验时间或空间上