对流换热基本方程
第五章 对流换热概述
在x方向上流入的净热量
2t 2 dxdy y
u t ucptdy c p u dx t dx dy x x u t u t ucp tdy c p dy ut tdx udx dxdx x x x x u t u t c p t dxdy c p u dxdy c p dxdxdy x x x x
二、对流传热的基本公式 ( h 的确定方式)
q ht
W m2 Leabharlann qA hAt无滑移边界条件
W
t A y
y 0
令上两式相等则有
t Ah t A y
t h t y
y 0
则
y 0
§5-2
一、假设条件
对流换热问题的数学描述
为简化分析,对于常见影响对流换热问题的主要因素,做如 下假设: (1) 流动是二维的; (2) 流体为不可压缩的牛顿流体; (3) 流体物性为常数,无内热源; (4) 流速不高,忽略粘性耗散(摩擦损失) ; (5) 流体为连续性介质
v ~ 01 y
导数的数量级由因变量与自变量的数量级确定，所以
u ~ 01 x
a~02 的数量级为1，
这样可以对微分方程组进行简化(数量级一致）
u v 0 x y
1 1
2u 2u u u p u v 2 x y x x y 2
§5-3 边界层分析及边界层微分方程组
一.边界层的概念
1. 流动(速度)边界层： 靠近壁面处流体速度发生显著变化的薄层 边界层的厚度(boundary layer thickness): 达到主流速度的99%处至固体壁面的垂直距离
第四节对流传热
含义
Nu
Re Pr Gr
L
lu
表示对流传热系数的准数
流体的流动状态和湍动程 度对对流传热的影响
Re
Cp
普兰特数 (Prandtl number)
格拉斯霍夫数 (Grashof number)
Pr
2
表示流体物性对对流传热 的影响
表示自然对流对对流传热 的影响
Gr
l g t
l —特征尺寸
基本因次：长度L，时间 ，质量 M，温度T 变量总数：8个 由定律（8-4）=4，可知有4个无因次数群。
l
lu C p l g t K 2
3 2 a b c
Nu K Re Pr Gr
☺思考：与u、d有何比例关系？
0 . 023
d ( du
)
0 .8
(
cp
u
0 .8 0 .2
) 0 . 023
n
u d
0 .8 0 .2
0 .8
cp
0 .8
n
1 n
di
提高管内对流传热系数的措施： • u,u0.8 • d, 1/d0.2 • 流体物性的影响，选大的流体 •强化措施：增大流速，减小管径
第四节
给热系数
一、对流传热速率方程—牛顿冷却定律
Q At t 1 A
—牛顿冷却定律
热流体：
Q T A T TW
冷流体： Q t A t W t
牛顿冷却定律存在的问题：
Q
传热学第六章对流换热
6个未知量:：速度 u、v、w；温度 t；压力 p；对流 换热系数h
6个方程:换热微分方程式、能量微分方程、x、y、z 三个方向动量微分方程、连续性微分方程
1 能量微分方程 微元体的能量守恒： ——描述流体温度场 假设：（1）流体的热物性均为常量，流体不做功 （2）无化学反应等内热源 由导热进入微元体的热量Q1 +由对流进入微元 体的热量Q2 = 微元体中流体的焓增H
2t 2t 2t 微元体导热热量：Q1 x 2 y 2 z 2 dxdydzd
微元体对流换热收支情况：
在d时间内， 由 x处的截面热对流进入微元体的热量为
' Qx c tudydzd
在d时间内， 由 x dx处的截面热对流流出微元体的热量为
由连续性方程知此项为0
t t t Q2 c u v w dxdydzd x y z
在d时间内， 微元体中流体 温度改变了（t / ） d , 其焓增为
t H c dxdydzd
能量微分方程
t t t t 2t 2t 2t u v w 2＋ 2 2 x y z c x y z
boundary layer）
由于粘性作用，流体流速在靠近壁面 处随离壁面的距离的减小而逐渐降低； 在贴壁处被滞止，处于无滑移状态。
流场可以划分为两个区：边界层区与主流区 边界层区：流体的粘性作用起主导作用
主流区：速度梯度为0，τ=0；可视为无粘性理想流体
u , 牛顿粘性定律 y
2）热边界层（Thermal boundary layer） 热边界层：当壁面与流体间有温差时，会产生温度梯度很大的 温度边界层 热边界层厚度t （温度边 界层）：过余温度（t -tw ） 为来流过余温度（tf - tw ） 的99％处定义为t的外边 界
对流换热能量方程
对流换热能量方程一、概述对流换热是指通过流体的运动将热量从高温区域传递到低温区域的过程。
对流换热能量方程是描述这一过程的数学表达式。
本文将详细介绍对流换热能量方程的含义、推导过程和应用。
二、对流换热能量方程含义对流换热能量方程描述了在某一时刻，单位时间内通过流体的运动传递到单位面积上的热量。
它可以表示为：q = hA(Ts - Tf)其中，q是单位时间内通过单位面积传递的热量，h是对流换热系数，A是传热面积，Ts和Tf分别是固体表面温度和流体温度。
三、对流换热系数对于不同的情况，对流换热系数也会有所不同。
例如，在自然对流中，h通常非常小；而在强制对流中，h则会比较大。
此外，在液态介质中和气态介质中，h也会有很大差别。
四、推导过程为了得到上述公式，我们需要做出以下假设：1. 流体速度与距离无关；2. 流体温度与距离无关；3. 流体是定常的。
在这些假设下，我们可以通过质量守恒和能量守恒来推导出对流换热能量方程。
首先，考虑单位时间内通过单位面积的热量传递。
根据热传导定律，这个值可以表示为：q = -k(dT/dx)其中，k是热导率，dT/dx是温度梯度。
但是，在对流换热中，温度梯度并不是一个固定值，因为它随着流体的运动而发生变化。
因此，我们需要将上述公式进行修正。
假设在距离x处的流体速度为v(x)，温度为T(x)，则单位时间内通过单位面积的热量传递可以表示为：q = -k(dT/dx) + pvCp(Ts - T)其中，p是密度，Cp是比热容，Ts是固体表面温度。
第一项表示由于温度梯度引起的传热；第二项表示由于流体运动引起的传热。
接下来，我们需要确定对流换热系数h。
根据牛顿冷却定律：q = hA(Ts - Tf)我们可以将上述公式中的q和Ts替换成上述修正后的公式，得到：h = pvCp(v/x)最终，我们将上述公式代入修正后的热传导定律中，即可得到对流换热能量方程。
五、应用对流换热能量方程在工程领域中有着广泛的应用。
对流换热计算式范文
对流换热计算式范文流体换热是工程领域中经常遇到的问题，涉及到不同温度流体之间的热量传递。
在实际应用中，有几种常见的换热计算式，包括传热功率、传热系数、对流热流密度等。
下面将详细介绍这些计算式。
1.传热功率（Q）：传热功率是指单位时间内从源体传递给流体的热量，可以通过以下公式计算：Q=m*Cp*(T2-T1)其中，m为流体的质量流率（kg/s），Cp为流体的比热容（J/(kg·℃)），T2和T1分别为流体的出口温度和入口温度（℃）。
2.对流换热系数（h）：对流换热系数表示流体与固体表面之间传热的效率，可以通过以下公式计算：Q=h*A*(T2-T1)其中，Q为传热功率（W），A为热传导面积（m²），T2和T1为流体的出口温度和入口温度（℃）。
3.对流热流密度（q）：对流热流密度是指单位面积上的传热功率，可以通过以下公式计算：q=Q/A其中，q为对流热流密度（W/m²），Q为传热功率（W），A为热传导面积（m²）。
在实际应用中，还需要考虑到流体的物理性质和流动状态等因素。
4.流体物性的影响：流体的物理性质，如密度、比热容、导热系数等，会对换热过程产生影响。
例如，传热功率的计算中，流体的比热容是一个重要的参数，其数值会影响到传热功率量值的大小。
5.流体流动状态的影响：流体的流动状态也会对换热过程产生影响。
例如，当流体以层流状态流动时，传热系数较小；而当流体以湍流状态流动时，传热系数较大。
因此，在实际计算中，需要根据具体条件来确定使用相应的计算公式。
在工程实践中，可以通过实验方法或数值模拟方法来确定换热计算式中所需的参数值。
实验方法可以通过测量流体流动的温度和压力变化来获得换热系数等参数。
数值模拟方法则可以通过建立数学模型和求解相应的方程来进行换热计算。
总之，流体换热是一个复杂的工程问题，涉及多个参数和变量。
了解和熟练运用换热计算式对于工程领域中的换热问题有着重要的意义。
流体纯自然对流传热的准则方程可写成
流体纯自然对流传热的准则方程可写成流体纯自然对流传热的准则方程可写为Nu=f(Gr,Pr)
对流传热是热传递的一种基本方式，它是在流体流动进程中发生的热量传递的现象。
主要是由于质点位置的移动，使温度趋于均匀。
虽然液体和气体中热传递的主要方式是对流传热，但也常伴有热传导。
通常由于产生的原因不同，有自然对流和强制对流两种。
根据流动状态，又可分为层流传热和湍流传热。
化学工业中所常遇到的对流传热，是将热由流体传至固体壁面，或由固体壁传入周围的流体。
这种由壁面传给流体或相反的过程，通常称作给热。
自然对流换热，亦称“自由对流换热”，简称“自然对流”、“自由对流”。
是指不依靠泵或风机等外力推动，由流体自身温度场的不均匀所引起的流动。
参与换热的流体由于各部分温度不均匀而形成密度差，从而在重力场或其他力场中产生浮升力所引起的对流换热现象。
流体无相变时的对流换热
Nu = c Re Pr 令 Re = const C ′ = c Re n
n m
lg Nu = lg C ′ + m ln Pr m可求，同理使 Pr = const
Nu lg 0.4 = lg C + n lg Re Pr C, n可得
Nu = 0.023 Re 0.8 Pr 0.4 （管内紊流）
如：强制对流换热和自然对流换热，虽然都是对流换热现象， 但它们不是同类现象。点场和温度场也不是同类现象。 两个物理现象相似时，其有关的物理量场分别相似。 重要性质：彼此相似的现象，它们的同名准则必定相等。
换热微分方程式：α = − 现象a： 现象b：
λ ∂t
∆t ∂y
y =0
α′ = − α ′′ = −
Pe′ = Pe′′ －－贝克利准则
uL νuL Pe = = = Pr⋅ Re a νa 对于自然对流，则须
(Pr⋅ Re)′ = (Pr⋅ Re)′′
Gr ′ = Gr ′′
－－格拉晓夫准则
βg∆tL3 Gr = ν2
几个准则的物理意义： 雷诺准则：反映流体的惯性力与粘滞力之比的相对大小。 格拉晓夫准则：反映流体的浮升力与惯性力的相对大小。 普朗特准则：反映流体的动量传递能力与能量传递能力的相对 大小。 努谢尔特准则：反映实际热量传递与导热分子扩散量传递的比 较；Nu越大，则换热越强。 Bi和Nu的区别： 1、λ不同。前者为固体，后者为流体 2、物理意义不同。 αL 公式Nu =
λ
３．相似准则之间的关系 Nu = f (Re, Pr) 紊流强制对象： 过渡区： Nu = f (Re, Pr, Gr ) 自然对流：
Nu = f (Pr,Gr )
其中：
对流换热系数怎么计算
对流换热系数怎么计算对流传热系数一般指表面传热系数。
对流传热基本计算式——牛顿冷却公式中的比例系数，以前又称为对流换热系数，是由流体内部各部分质点发生宏观运动而引起的热量传递过程，只能发生在有流体流动的场合单位是w/(㎡*k)，含义是对流换热速率，反应了对流传热的快慢，对流传热系数越大，表示对流传热越快。
原理表面传热系数通常靠实验方法确认。
流体的热传导促进作用对于对流成套过程存有非常大影响。
流体流动时与壁面出现摩擦，摩擦力并使流体运动中断，越紧邻壁面的流体流动速度减少越多，紧扣壁面的流体几乎停滞不前。
在摩擦的迟滞促进作用明显影响范围内，壁面附近构成一层很厚的流动边界层。
流体流动速度越大，流体对壁面的冲刷促进作用越弱，流动边界层越厚，薄薄的流动边界层之所以令人高度关注是因为构成与它有关的成套边界层(也表示温度边界层)。
不论是壁冷却流体还是流体冷却壁，热流都必须通过成套边界层展开热传导传达。
在返回成套边界层步入主流区之后，流体对流混合促进作用进一步增强。
边界层的热传导热阻形成对流成套热阻的主要部分，成套温差的大部分促进作用在薄薄的边界层。
表面传热系数是对流传热基本计算式——牛顿冷却公式（newton‘s law of cooling）中的比例系数，一般记做h，以前又常称对流换热系数，单位是w/(㎡*k)，含义是对流换热速率，在数值上等于单位温度差下单位传热面积的对流传热速率。
公式表面传热系数符号为h，(α)；q =h(ts-tr)。
式中：ts是表面温度；tr是表征外部环境特性的参考温度。
热学的量。
si单位：w/(m2·k) (瓦〔特〕每平方米开〔尔文〕)。
牛顿加热公式：流体被冷却时 q=h（tw-tf）流体被冷却时 q=h（tf-tw）其中，tw及tf分别为壁面温度和流体温度，℃。
如果把温差（亦称温压）记为δt，并签订合同永远为正值，则牛顿加热公式可以则表示为：q=hδtφ=haδt其中q为热流密度，单位就是瓦/平米（w/㎡），φ为热流，单位就是瓦（w）。
对流换热
第八讲对流换热convection heat transfer§8-1 对流换热基本概念一、对流换热过程：对流：是指物体各部分之间发生相对位移，冷热流体相互掺混所引起的能量传递方式，必有导热。
对流换热：流体流过一物体表面时对流与导热联合作用的热量传递过程。
牛顿冷却定律Newton’s law of coolingwt ft 如：f w t t t -=∆th q ∆=hAtt Ah qA Φ1∆=∆==为对流传热热阻hA R 1=二、流动边界层1. 流动(速度)边界层：靠近壁面处流体速度发生显著变化的薄层边界层的厚度(boundary layer thickness):达到主流速度的99%处至固体壁面的垂直距离边界层的特点(1) 有层流(laminar flow),紊流(turbulent flow)之分.•分界点Re c=3X105~3X106,一般可取Re c=5X105•在湍流区,贴壁面还有一极薄的层流底层（粘性底层）(2) δ=δ(x) x↑δ(x)↑(3) δ(x) << x δ(L) << L(4) 流场分为: 主流区(undisturbed flow regime)(potential)边界层区(boundary regime)三、换热微分方程无滑移边界条件（傅里叶定律）0=∂∂-=y yt A λΦ变化率贴壁处流体的法向温度式中：→∂∂=0y y t 联立，得与牛顿冷却公式t hA ∆=Φ0=∂∂-=y y t t h ∆λ四、影响对流换热的因素⏹流动产生的原因：受迫流动，自然对流⏹流体流动情况：层流（Re<2300），紊流（Re>10000）⏹流体的物性：ρ、λ、η等⏹换热面的形状和位臵⏹流体集态的改变§8-2 对流换热基本方程组1.连续性方程(continuity equation)0=∂∂+∂∂yv x u •2.动量方程(momentum equation)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂22222222y v x v y p F y v v x v u v y u x u x p F y u v x u u u y x ητρητρ惯性力(inertial force)体积力(body force)压力梯度(pressuregradient)粘性力(viscous force)3.能量守恒方程（energy equation)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂2222y t x t a y t v x t u t τ能量变化对流项导热项以此五个量为分析基础。
cfx对流换热方程
cfx对流换热方程CFX是ANSYS公司开发的一种计算流体力学（CFD）软件。
对流换热是CFD中的一个重要问题，它涉及到流体流动和热传递的耦合。
本文将详细介绍CFX对流换热方程的原理和应用。
对流是指流体由于自身的运动而引起的物质或能量的传输。
热传递则是指由于温度差异而引起的能量传输。
对流换热方程可以描述流体流动和热传递之间的关系。
CFX对流换热方程的数学表达式可以分为三个部分：1.质量守恒方程2.动量守恒方程3.能量守恒方程质量守恒方程描述了流体的质量守恒，可以用来计算流体的流量分布和速度场。
质量守恒方程可以表示为：∇·(ρu)=0其中，∇·表示向量的散度运算符，ρ表示流体的密度，u表示流体的速度向量。
动量守恒方程描述了流体的动量守恒，可以用来计算流体的流速分布和压力场。
动量守恒方程可以表示为：ρ(∂u/∂t+u·∇u)=-∇p+∇·τ+ρg其中，∂u/∂t表示速度场随时间的变化率，∇u表示速度场的梯度，p 表示压力场，τ表示流体的应力张量，g表示重力加速度。
能量守恒方程描述了流体的能量守恒，可以用来计算流体的温度分布和热传递。
能量守恒方程可以表示为：ρCp(∂T/∂t+u·∇T)=∇·(k∇T)+q"其中，Cp表示流体的定压比热容，T表示流体的温度，k表示流体的热导率，q"表示单位体积的热源或热汇。
CFX对流换热方程的求解过程可以分为以下几个步骤：1.几何建模：将计算域几何形状用CAD软件建模，并导入CFX进行后续计算。
2.网格划分：划分计算域网格，网格划分的精细程度将直接影响计算结果的准确性和计算速度。
3.物理模型设定：根据具体问题的物理特性，设定流体、固体和边界条件等模型参数。
4.数值方法选择：CFX提供多种数值方法可供选择，根据问题的特点选择合适的方法。
5.求解器设定：设定CFX求解器的收敛准则和迭代次数等求解参数。
强制对流换热准数方程
强制对流换热准数方程强制对流换热准数方程是用来描述在强制对流换热过程中热量传递的效率的一个方程。
在热力学中，对流是指流体在流动过程中通过传导和对流的方式来完成热量传递的过程。
对流换热准数方程是对这个过程进行数学建模的工具。
强制对流换热准数方程可以用来计算在流体流动过程中热量传递的速率。
在实际应用中，我们常常需要知道在给定的流速、温度差和流体性质条件下，热量传递的效率如何。
这时，我们就可以利用强制对流换热准数方程来进行计算。
强制对流换热准数方程的一般形式如下：Nu = C * (Re^m) * (Pr^n)其中，Nu是对流换热准数，Re是雷诺数，Pr是普朗特数，C、m和n是与具体流体和流动条件相关的常数。
雷诺数是描述流体流动性质的一个参数，它与流体的流速、流道尺寸和流动性质有关。
普朗特数是描述流体传热性质的一个参数，它与流体的热导率、比热容和粘度有关。
通过测量这两个参数，我们可以利用强制对流换热准数方程来计算热量传递的效率。
强制对流换热准数方程的应用范围非常广泛。
在工程领域中，它被广泛应用于热交换器、换热器、冷却塔、管道和空气调节系统等设备的设计和优化中。
在科学研究领域中，它被用来研究流体流动和热传递的基本规律，以及改进流体流动和热传递性能的方法。
强制对流换热准数方程的使用需要注意一些问题。
首先，准数方程中的常数C、m和n是通过实验确定的，它们的值会随着流体和流动条件的变化而变化。
因此，在应用准数方程时，需要根据具体的流体和流动条件选择合适的常数值。
其次，准数方程是基于一些假设和简化，因此在特殊情况下可能会存在误差。
在实际应用中，需要根据具体情况对准数方程进行修正和改进。
强制对流换热准数方程的研究和应用对于提高能源利用效率、改善工程设备性能具有重要意义。
通过深入研究流体流动和热传递的规律，我们可以设计出更加高效、可靠和节能的热交换设备。
同时，准确计算热量传递的效率也有助于优化工业生产过程，提高生产效率和产品质量。
知识点：对流换热准则方程的一般形式PPT.
描述对流换热现象的方程式，原则上是由与对流换热相 关的准则组成的函数关系，称为准则方程式。对于无相变对 流换热准则方程通式为 Nu=f（Re，Gr，Pr） （1） 对某些特定情况，上述通式还可以简化。 对于受迫紊流对流换热，由于Gr的影响可以忽略不计， 上述通式可写成 Nu=f（Re，Pr） （2a） 一般整理成幂函数形式 Nu=CRenPrm （2b） 对于自由流动对流换热，由于没有强迫流动，上述通式 可写成 Nu=f（Gr，式
Nu=f（Gr，Pr） （3a） 一般也整理成幂函数形式 Nu=C（Gr.Pr）n （3b） 以上各式中C、n、m都是由试验确定的常数。 在上述对流换热准则方程式中，待求量α 包含在Nu准则 中，所以称Nu准则为待定准则。对于求解Nu的其他准则，由 于准则中所包含的量都是已知量，故这些准则通称为已定准 则，已定准则的数值一经确定，就可利用准则方程式求出待 定准则Nu。
传热学对流换热
传热学 / 对流换热
二、连续性微分方程（质量守恒方程）
依据质量守恒定律，在单位时间内，净流入微 元体的质量等于微元体内的质量增量。
（2）层流状态时，以导热为主， dt/dy较大，对流换热较弱；
（有热边界层和层流速度边界层） （3）湍流状态时，对流很强，导热可忽略， dt/dy很小；在 壁面附近的层流底层，此处主要依靠导热， dt/dy 较 大。（有热边界层、湍流速度边界层及层流底层）
传热学 / 对流换热
（四）热边界层厚度与热阻的关系
自然界中的种种对流现象 电子器件冷却
强制对流与自然对流
沸腾换热原理
空调蒸发器、冷凝器 动物的身体散热
传热学 / 对流换热
热对流（Convection）
流体中（气体或液体）温度不同的各部分之间，由于 发生相对的宏观运动而把热量由一处传递到另一处的现象。 自然界不存在单一的热对流，必然同时伴随着热传导。
二、边界层
（一）速度(流动)边界层
1、速度边界层的形成原因 粘性流体流过固体壁面时， 由于流体与壁面之间摩擦阻力 的影响，壁面附近的流体速度 会减小，即从来流速度减小到 壁面的零速度。 2、速度边界层图，见右图。
u 0.99u
传热学 / 对流换热 3、速度边界层定义 把紧靠壁面、速度变化比较剧烈的流体层叫做速度 （流动）边界层。
由于各层流体之间的速度不同，相互间就存在着相对滑动， 即流体发生了剪切变形，于是各层之间产生出一种抵抗变形 的力，称为内摩擦力或粘性力。
传热学 / 对流换热
2、牛顿内摩擦定律
流体运动所产生的内摩擦力与沿接触面法线方向的速 度梯度成正比，与接触面的面积成正比，并与流体的物理 性质有关。 du du f A dy dy
对流换热基本方程
(M n )c v v F n(m v n )(m v n )
in
out
对流换热基本方程
(M n )c v v F n(m v n )(m v n )
in
out
应用在x方向, 得到:来自( uxy)u 2 y
u
2
x
(u2 )xy
uvx
uv
y
(
uv)yx
xy ( x
x x
x (uxyv) 得到x方向纳维尔-斯托克斯方程
D DuPxx2ux32(uxyv) y(uxyv)Fx
对流换热基本方程
流体是常物性和不可压缩的，上式简化为
( u u u x v u y) P x ( x 2 u 2 y 2 u 2) F x
对直流角换热坐基标本系方下程的三维的常物性、不可压缩流体的纳 维尔-斯托克斯方程
对流换热微分方程组的求解途径主要有：数学分析方法， 数值求解方法和实验求解方法
对流换热基本方程
6-6 数量级分析
数量级分析的目的是，应用传热学的基本原理对所研 究的物理量的数量级进行估算，即确定其数量级范围
cp tx22t
c p
t
～
c p
t
2t 2
x(xt)
～
t
t 2
对流换热基本方程
得到
～ 2 a
常物性的不可压缩流体，速度场与温度场无关，可 以单独求解，因N-S方程和连续性方程构成了关于压 力P和速度u、v、w的封闭方程组。
对于可压缩流体，密度不是常数，即使其它物性参 数保持常量，动量方程也不能单独求解，因为密度 与温度相关，动量方程与能量方程是耦合的，通过 补充密度与温度的关系式，同时求解动量方程和能 量方程，或已知温度分布，才能获得速度分布
对流换热
11
1）连续性微分方程（质量守恒） u v 0 x y 2）动量微分方程（动量守恒）
纳维(N. Navier)-斯托克斯(G. G. Stokes)方程
y
dy
微元体
0
dx
x
2 2 u u u p u u x方向: （ u v ) Fx ( 2 2 ) x y x x y
2 外掠平板层流换热分析结果
对于常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体纵掠 等壁温平板层流换热：
24
特征数关联式 对于Pr0.6的流体掠过等壁温平板层流换热 hx x Nux 是以 x 为特征长 1/2 1/3 Nu x 0.332 Rex Pr 度的局部努塞尔数 u x 平均表面传热系数h 为 Rex l l 1 1 1/2 1/2 2 C l 2hxl h hx dx C x dx l 0 l 0 平均努塞尔数: hl 2hl l Nu 0.664Re1/2 Pr1/3 Nu 2 Nu x l 注意：上述关系式仅适用于Pr0.6的流体外掠等壁 温平板层流换热，定性温度为边界层的算术平均温度 1 tm t w t 2
q w, x
t y w, x
根据牛顿冷却公式：
qw, x hx (t w -t ) W m 2
t hx t w t y w, x
hx 为局部表面传热系数
W (m C)
2
1 h hx dA（固体表面温度均匀时） A A
10
假设： (a) 流体为连续性介质。
(b) 流体的物性参数为常数，不随温度变化。 (c) 流体为不可压缩性流体。通常流速低于四分之一声 速的流体可以近似为不可压缩性流体。 (d) 流体为牛顿流体，即切向应力与应变之间的关系为 线性，遵循牛顿公式 ： u y (e) 流体无内热源，忽略粘性耗散产生的耗散热。 (f) 二维对流换热。
《传热学》第5-6章-对流换热
dxdy
λ
∂ 2t ∂x2
+
∂ 2t ∂y 2
dxdy
−
ρc
p
∂
(ut
∂x
)
+
∂
(vt
∂y
)dxdy
=
ρc p
∂t ∂τ
dxdy
ρc
p
∂t ∂τ
+ u ∂t ∂x
+ v ∂t ∂y
+
t
∂u ∂x
+
∂v ∂y
=
λ
∂ 2t ∂x 2
+
似，已很少再用
5-2对流换热的数学描述
1) 对流换热微分方程
取边长为∆x, ∆y, ∆z=1的微元体为研究对象
当粘性流体在壁面上流动时，由于 粘性的作用，流体的流速在靠近壁 面处随离壁面的距离的缩短而逐渐 降低；在贴壁处被滞止，处于无滑 移状态（即：y=0, u=0）
在这极薄的贴壁流体层中， 热量只能以导热方式传递
∂ρ ∂T
p
λ ↑⇒ h ↑ (流体内部和流体与壁面间导热热阻小)
ρ、c ↑⇒ h ↑ (单位体积流体能携带更多能量)
µ ↑⇒ h ↓ (有碍流体流动、不利于热对流)
α ↑⇒ 自然对流换热增强
5) 换热表面的几何因素
对流换热分类
1
对流换热的主要研究方法
v (1) 分析法——解析解 v (2) 数值法——近年发展的方法 v (3) 实验法——主要方法（拟合公式） v (4) 比拟法——热量传递与动量传递 的相
在层流边界层与层流底层内，垂直于壁面方向上的热量传递 主要靠导热。紊流边界层的主要热阻在层流底层。
对流换热微分方程式
板流动时的对流换热微分方程组为：
对流换热微分方程式：hx
f
(tw t f
)
t ( y )x
y0
对流项
能量微分方程式：
t t ux x uy y
2t a y2
扩散项
动量微分方程式：
ux
ux x
uy
ux y
2ux y2
惯性力项
连续性微分方程： ux uy 0
x y
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第七章 对流换热概论
特征长度（定型尺寸）
h f u , L , , ,, cP
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第七章 对流换热概论
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三、对流换热系数
当速度为u f ，温度为 t f 的流体流过
面积为A 的平板平面，如果表面的温度 tw
不等于 t f ，则会发生对流换热，平板 x 处
局部热流密度表示为：
qx hx tw t f
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第七章 对流换热概论
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（2）相似第二原理（相似准则间的关系）
物理现象可以用物理量之间的关系 描述，也可以用准则之间的关系描述， 即用准则方程式描述。
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第七章 对流换热概论
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无相变强迫对流换热: Nu f (Re, Pr)
q ht W/m2
或
hAt W
t —流体与壁面间的温差，恒取正值。
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第七章 对流换热概论
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二、影响因素对流换热的主要因素
1.流动的起因 2.流体的流动状态 3.流体有无相变 4.流体的物理性质 5.换热表面的几何因素
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第七章 对流换热概论
5
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