数字信号处理——功率谱估计

现代数字信号处理功率谱估计实验

12040007陈骁

一、实验条件

使用MATLAB 中数字信号处理工具的功率谱估计函数对信号进行估计。periodogram,pwelch,pyulear,pburg,pcov,pmcov,pmusic 函数分别对应课堂上讲的周期图法、welch 法、自相关法、协方差法、修正协方差法和burg 法。

本次实验用一个白噪声通过五阶的AR 过程产生一个有色噪声，功率为1.21。信号设计为：()()()1000sin 0.11000sin 0.110.2sin 0.4x t t t πππ=++。即在0.1π和0.11π的位置上有两个频率接近的大功率的信号，信噪比为：53.9dB ，在0.4π的位置上有一个小信号，信噪比为：-20dB 。产生的信号共计600个点。

用各种方法、每种方法用几种不同阶数进行估计。绘制估计得到的功率谱。分析各种方法的效果。

实际信号如图：

实际的功率谱如图：

二、实验结果

1、用周期图法得到的功率谱

2、welch方法

1、将数据分成8段

2、将数据分成3段

3、自相关法

1、20阶

2、50阶

4、burg法

1、20阶

2、50阶

5、music法

1、10阶

1、20阶

3、100阶

三、结果分析

1、普通的周期图法得到的功率谱确实方差性能很差，起伏十分剧烈。其可以将两个相邻的强信号分辨出来，分辨率不错。但是，频率在0.4处小信号，由于功率谱的起伏太剧烈，所以信号几乎无法被识别出来。

2、用Welch方法求出周期图，其段间重叠为默认值50%。分别将数据分为8段和3段。在将数据分成8段时，在频率为0.1附近的两个信号完全无法区分出来，在频率为0.4处的信号也几乎无法被检测到。而将数据分为3段时，两个间距较近的信号已经出现了两个峰值，说明其分辨率较8段时好，但比用普通的周期图法要差不少，在频率为0.4处，信号也有所表现。在功率谱的方差性能上，用8段的比用3段的强，又比不分段的强。

3、用AR模型的自相关法，分别取20阶、50阶、100阶得到周期图。可以看出来：阶数越高时功率谱的分辨率就会越高，在20阶时相邻的信号完全无法分辨，50阶时已经开始分离，100阶时已经分离的比较好了。而对于弱信号，用这个方

法不是很容易检测出来，即使阶数很高，也很难看出来弱信号的存在。这可能是由于当模型阶数不高时，由于信号模型并不是真正的AR模型，所以小信号没法被正确识别。而当模型阶数提高，功率谱开始出现更多的虚假谱峰，这样造成小信号的谱峰淹没在虚假谱峰之中。从实验结果中也看出，随着阶数增加，虚假谱峰也增加，而且幅度起伏也增大了。

4、用Burg法，分别取20阶、50阶、100阶得到周期图。可以看出：Burg法的分辨率比自相关法强相当多，在20阶时即能将两个邻近的信号区分开来。对于弱信号的检测，在20阶时可以在弱信号频率的附近看到一个幅度较小而且变化缓慢的起伏，但其峰值的频率并不是严格的0.4，而是略有误差。当阶数增高时，这个小信号的峰变得更高而陡峭，同时峰值频率也越来越接近理想的频率。相对于自相关法，Burg法得到的功率谱的虚假谱峰更加陡峭，不过其分辨率和检测弱信号的能力都强劲很多。

5、用music法得到的功率谱，频率分辨率很高，在只有10维的情况下仍然可以分辨两个邻近的信号。但是在10维的情况下，无法分辨出来弱小的信号。当维数增加，弱信号处出现尖峰。而当维数继续增加，虚假谱峰也越来越多，甚至最后造成整个功率谱十分混乱，强信号处都变的无法识别，而噪声出被放到很大。所以适当选择阶数是很关键的。

四、体会

MATLAB中已经有了很多函数可以方便地用来进行实验。本次实验中代码只用了十几行，所以编程过程非常轻松。可以花更多精力来分析实验的结果。通过这次实验，更直观的了解了各种功率谱估计法的特点，也巩固了课堂所学的内容。