大学物理学第二版 习题解答

大学物理学习题答案

习题一答案 习题一

1.1 简要回答下列问题：

(1) 位移和路程有何区别在什么情况下二者的量值相等在什么情况下二者的量值不相等 (2) 平均速度和平均速率有何区别在什么情况下二者的量值相等

(3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么 (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动质点做直线运动，其位矢的方向是否一定

保持不变

(5) r ∆v 和r ∆v 有区别吗v ∆v 和v ∆v

有区别吗0dv dt =v 和0d v dt

=v 各代表什么运动 (6) 设质点的运动方程为：()x x t =，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求

出r =

dr

v dt

= 及 22d r a dt =

而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即

v = 及 a =你认为两种方法哪一种正确两者区别何在

(7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的

(8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此

其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗

(9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么

(10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变 (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何

1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均加速度；(3)s 3末的瞬时加速度。 解：

(1) 最初s 2内的位移为为： (2)(0)000(/)x x x m s ∆=-=-=

最初s 2内的平均速度为： 0

0(/)2

ave x v m s t ∆=

==∆ t 时刻的瞬时速度为：()44dx

v t t dt

=

=- s 2末的瞬时速度为：(2)4424/v m s =-⨯=-

(2) s 1末到s 3末的平均加速度为：2(3)(1)804/22

ave v v v a m s t ∆---=

===-∆ (3) s 3末的瞬时加速度为：2(44)

4(/)dv d t a m s dt dt

-===-。

1.3 质点作直线运动，初速度为零，初始加速度为0a ，质点出发后，每经过τ时间，加速度均匀增加b 。求经过t 时间后，质点的速度和位移。

解: 由题意知，加速度和时间的关系为 利用dv adt =，并取积分得

000v t

b dv a t dv τ⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭⎰⎰，202b v a t t τ=+ 再利用dx vdt =，并取积分[设0t =时00x =]得

x

t

x dx vdt =⎰⎰，23

0126b x a t t τ

∆=

+ 1.4 一质点从位矢为(0)4r j =r

r

的位置以初速度(0)4v i =r

r

开始运动，其加速度与时间的关系为(3)2a t i j =-r r

r

.所有的长度以米计，时间以秒计.求：

（1）经过多长时间质点到达x 轴；

（2）到达x 轴时的位置。

解： 203()(0)()4(2)2t v t v a t dt t i t j ⎛

⎫=+=+- ⎪⎝

⎭⎰r r r r r

（1） 当2

40t -=，即2t s =时，到达x 轴。

（2） 2t s =时到达x 轴的位矢为 ：(2)12r i =r r

即质点到达x 轴时的位置为12,0x m y ==。

1.5 一质点沿x 轴运动，其加速度与坐标的关系为2

a x ω=-，式中ω为常数，设0=t 时刻的质点坐标为0x 、速度为0v ，求质点的速度与坐标的关系。

解：按题意 222d x

x dt

ω=-

由此有 dx dv

v dt dx dx dv dt dv dt

x d x ====-2

22

ω， 即 xdx vdv 2

ω-=， 两边取积分 ⎰

⎰-=x

x v

v xdx vdv 0

2

ω，

得

20221

2221202122

1

x x v v ωω+-=-

由此给出

v =±，2

02

02

x v A +⎪⎭

⎫ ⎝⎛=ω

1.6 一质点的运动方程为k t j t i t r ϖϖϖϖ++=2

4)(，式中r ，t 分别以m 、s 为单位。试求：

(1) 质点的速度与加速度；(2) 质点的轨迹方程。

解：(1) 速度和加速度分别为： (8)dr

v t j k dt ==+v v v v ， j dt

v d a ϖϖ8==

(2) 令k z j y i x t r ϖϖϖϖ++=)(，与所给条件比较可知 1=x ，2

4t y =，t z =

所以轨迹方程为：21,4x y z ==。

1.7 已知质点作直线运动，其速度为2

1

3()v t t ms -=-，求质点在0~4s 时间内的路程。 解: 在求解本题中要注意：在0~4s 时间内，速度有时大于零，有时小于零，因而运动出

现往返。如果计算积分4

vdt ⎰，则求出的是位移而不是路程。求路程应当计算积分4

v dt ⎰

。

令2

30v t t =-=，解得3t s =。由此可知：3t ，v v =； 3t =s 时，0v =；而3t >s 时，0v <，v v =-。因而质点在0~4s 时间内的路程为

34

2323033

13116()2

3233t t t t m ⎡⎤⎡⎤=---=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。

1.8 在离船的高度为h 的岸边，一人以恒定的速率0v 收绳，求当船头与岸的水平距离为x 时，船的速度和加速度。

解: 建立坐标系如题1.8图所示，船沿X 轴方向作直线运动，欲求速度，应先建立运动方

程，由图题1.8，可得出

习题1.8图

两边求微分，则有 船速为

按题意

0dr

v dt

=-(负号表示绳随时间t 缩短)，所以船速为 负号表明船速与x 轴正向反向，船速与x 有关，说明船作变速运动。将上式对时间求导，可