初三数学一轮复习数与式(-)

初三数学一轮复习数与

式(-)

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

数与式(-)

考点一：相反数、倒数、绝对值的概念

相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0. 相反数的性质： ⑴代数意义

⑵几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．

这两点是关于原点对称的．

⑶求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可．

一般地，数a 的相反数是a -；这里以a 表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式．注意a -不一定是负数． 当0a >时，0a -<；当0a =时，0a -=；当0a <时，0a ->.

⑷互为相反数的两个数的和为零，即若a 与b 互为相反数，则0a b +=， 反之，若0a b +=，则a 与b 互为相反数．

绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a .

绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

求字母a 的绝对值：(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪

==⎨⎪-<⎩

【例1】 有理数－2的相反数是（ ）

A.2

B.－2

C.12

D.12

-

【例2】 13

-的倒数是（ ）

A.3

B.3-

C.12

D.13

【例3】 23

-的倒数的绝对值为（ ）

A.23

B.32

C.3

D.2

考点二：科学计数法及有效数字

科学记数法：把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中110a ≤<，n 是整

数），此种记法叫做科学记数法．

例如：5200000210=⨯就是科学记数法表示数的形式．

710200000 1.0210=⨯也是科学记数法表示数的形式．

有效数字： 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字．

如：0.00027有两个有效数字：2，7 ；1.2027有5个有效数字：1，2，0，2，7．

注意：万410=，亿810=

【例4】 2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲

型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数（保留两位有效数字）是（ ） A ．0.16×510-m B ．0.156×510m

C ．1.6×610-m

D ．1.56×610m

【例5】 2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学

计数法表示为( ) A.664×104 B.66.4×l05 C.6.64×106

D.0.664×l07

【例6】 在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5510-⨯cm ，3210⨯个这样

的细胞排成的细胞链的长是( ) A ．210-cm

B ．110-cm

C ．310-cm

D ．410-cm

考点三：有理数的大小比较

① 代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而

小．

② 数轴法：数轴右边的数比左边的数大．

③ 作差法：0a b a b ->⇔>，0a b a b -=⇔=，0a b a b -<⇔<． ④ 作商法：若0a >，0b >，1a

a b b

>⇔>，1a a b b

=⇔=，1a a b b

<⇔<． ⑤ 取倒法：分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小．

【例7】 已知有理数a 与b 在数轴上的位置如图所示，那么a ，b ，a -，b -的大

小顺序为

【巩固】

在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“＜”号连接起来.

4-，0， 4.5-，112-，2，3.5，1，1

22

【例8】 已知01x <<，则2x ，x ，1

x

的大小顺序为

考点四：绝对值的化简

【例9】 若a ＜1

1（ ）

A ．2a -

B ．2a -

C ．a

D ．a -

【例10】 若化简绝对值26a -的结果为62a -，则a 的取值范围是（ ）

A.3a >

B.3a ≥

C.3a <

D.3a ≤

【例11】 若220x x -+-=，则x 的取值范围是

【例12】 如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则11a b b a c c

+------的值为______.

考点五：整式的运算

代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做

代数式.

单独的一个数或字母也是代数式.

单项式： 像2-a ，2

r π，2

13

-x y ，-abc ，237x yz ，……这些代数式中，都是数

字与字母的积，这样的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a 、3-.

单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式212

-ab c ，它的指

数为1214++=，是四次单项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式.

单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把47

叫做单

项式247

x y 的系数.

同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项. 多项式： 几个单项式的和叫做多项式.例如：27319

-+x x 是多项式. 多项式的项： 其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它

前面的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项.

多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数. 整式： 单项式和多项式统称为整式.

合并同类项： 把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项.

合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变.

整式乘除：⑴ 同底数幂相乘．

同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．用式子表示为： m n m n a a a +⋅=（,m n 都是正整数）． ⑵ 幂的乘方．

幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘．用式子表示为： ()n

m mn a a =（,m n 都是正整数）．

⑶ 积的乘方．

积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．用式子表示为： ()n

n n ab a b =（n 是正整数）．

⑷ 同底数幂相除．

同底数的幂相除，底数不变，指数相减．用式子表示为： m n m n a a a -÷= （0a ≠，m ，n 都是正整数） ⑸ 规定()010a a =≠；1

p p

a a -=

（0a ≠，p 是正整数）．

【例1】 下列各对单项式中不是同类项的是（ ）

A ．4234

x y -与()2

24x y - B ．4328x y 与3415y x -

C ．215a b 与20.02ab

D ．43-与34-