二次根式的混合运算优秀课件
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15.4 二次根式的混合运算课件(共16张PPT)
合运算顺序：先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号内的.
2.乘法公式：
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
15.4 二次根式的混合运算
第十五章 二次根式
学习目标
1.掌握二次根式混合运算法则和顺序.2.会进行二次根式的混合运算.
学习重难点
二次根式混合运算法则.
难点
重点
熟练进行二次根式的混合运算.
复习巩固
分式的混合运算顺序：
先算乘除，再算加减；如果有括号，要先算括号内的.
新知引入
知识点 二次根式的混合运算
谈一谈
计算下列各式：谈一谈你在运算时，用到了哪些运算律和乘法公式.
运算时，用到了分配律和平方差公式.
例题解析
例1 计算下列各式：
例2 计算下列各式：
乘法公式在实数范围内也是成立的.
例3 计算下列各式：
随堂练习
B
拓展提升
D
2.若3-的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2+a）b的值是 .
2.乘法公式：
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
15.4 二次根式的混合运算
第十五章 二次根式
学习目标
1.掌握二次根式混合运算法则和顺序.2.会进行二次根式的混合运算.
学习重难点
二次根式混合运算法则.
难点
重点
熟练进行二次根式的混合运算.
复习巩固
分式的混合运算顺序：
先算乘除，再算加减；如果有括号，要先算括号内的.
新知引入
知识点 二次根式的混合运算
谈一谈
计算下列各式：谈一谈你在运算时，用到了哪些运算律和乘法公式.
运算时，用到了分配律和平方差公式.
例题解析
例1 计算下列各式：
例2 计算下列各式：
乘法公式在实数范围内也是成立的.
例3 计算下列各式：
随堂练习
B
拓展提升
D
2.若3-的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2+a）b的值是 .
二次根式的乘除法PPT课件
二次根式的乘除法PPT 课件contents •二次根式基本概念与性质•二次根式乘法运算规则•二次根式除法运算规则•乘除混合运算及简化方法•在实际问题中应用举例•错题集锦与答疑环节目录二次根式基本概念与01性质二次根式定义及表示方法定义形如$sqrt{a}$（$a geq0$）的式子叫做二次根式。
表示方法对于非负实数$a$，其算术平方根表示为$sqrt{a}$。
乘法定理$sqrt{a} times sqrt{b} = sqrt{a times b}$（$a geq 0$，$bgeq 0$）。
非负性$sqrt{a} geq 0$（$a geq 0$）。
除法定理$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = sqrt{frac{a}{b}}$（$a geq 0$，$b > 0$）。
二次根式性质介绍例1解析例3解析例2解析计算$sqrt{8} times sqrt{2}$。
根据乘法定理，$sqrt{8} times sqrt{2} = sqrt{8 times 2} = sqrt{16} = 4$。
计算$frac{sqrt{20}}{sqrt{5}}$。
根据除法定理，$frac{sqrt{20}}{sqrt{5}} = sqrt{frac{20}{5}} = sqrt{4} = 2$。
化简$sqrt{18}$。
首先将18进行质因数分解，得到$18 = 2 times 9 = 2 times 3^2$，然后根据二次根式的性质，$sqrt{18} = sqrt{2 times 3^2} = 3sqrt{2}$。
典型例题解析二次根式乘法运算规02则同类二次根式乘法法则两个同类二次根式相乘，把他们的系数相乘，根式部分不变，再根据根式的乘法法则，化简得到结果。
如：√a ×√a = a (a≥0)同类二次根式相乘，结果仍为同类二次根式。
不同类二次根式乘法法则两个不同类二次根式相乘，先把他们的系数相乘，再根据乘法公式展开，化简得到结果。
二次根式混合运算(经典)-PPT
2. 已知 a 2 3 b 2 3 （c 2 3）2 0
求 3a + 5b – c 的值。
解： 2a2 3ab b2 0 （a-b)(2a b) 0
当a b=0时， 即a=b, 原式= a a =0. a a
当2a b 0时，即2a=b, 原式= a 2a a (1 2) 1 2 2 2 3. a 2a a (1 2) 1 2
ba b a c b ad c
a a
b a c b ad c
二次根式运算 （提高篇）
三更灯火五更鸡，正是男儿读书时； 黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。
18
一：二次根式混合运算
例1：计算：(每小题4分)
(1)(3 2－1)(1＋3 2)－(2 2－1)2
(2)( 10－3)2010·( 10＋3)2010
可以互相讨论下，但要小声点
9
( 2 ) ( 2 + 3 2 )( 1 - 2 ) = 2- 2 2+ 3 2 - 3 2× 2 = 2-2 2+ 3 2 -3× 2 = -4 + 2 .
10
例3 计算：
( 2 )( 2 + 3 2 )( 1 - 2 ).
从例3的第(2)小题看到，二次根式的和相乘， 与多项式的乘法相类似.
42 2
（4） a b 3 a b
解：原式= 5 3 5 2 3 3 3 2
15 2 5 3 2 3
解：原式= a 3 a a b b 3 a b b 3a ab 3 ab b
3a b 2 ab
2．计算
（1） 4 7 4 7
解：原式= 42
a2－1 a＋1
a2－2a＋1 a2－a
a＋1a－1 a＋1 a－1 aa－1
《二次根式的混合运算》PPT课件
(2) (2 5 + 2 )2
(3) (2 2 −3 3 ) × (3 3 + 2 2)
(4) ( 2 − 2 ) × (3 + 2 2 )
化简求值：已知x= 3，
〖(x−2)〗^2−(x−2)(x+2)+2√3
求代数式( − 2)2 − − 2 + 2 + 2 3的值 .
= 2 −4 + 4 − 2 + 4 + 2 3
=-4x + 8+ 2 3
把x= 3代入，得
-4x + 8+ 2 3 = −4 3+8+ 2 3=8- 2 3
02
练一练
已知a=3+2 5， b=3-2 5 ，求2 − 2 的值 .
解：a2 b − ab2 = −
将a=3+2 5， b=3-2 5代入，得
− =(3+2 5)(3-2 5)(3+2 5- 3+2 5)
−
÷ ( −
−
)，其中a=2+ ，b=2- ．
【详解】
原式＝
+ −
·
− 2
+
=−，
当a=2+ 3 ，b=2- 3时，原式＝2
4
3
2 3
.
3
=
课后回顾
01
熟记二次根式混合运算的先后顺
序
02
熟练进行二次根式混合运算
03
注意运算结果一般是最简二次根
式
= 2 × 2 -5× 2+ 3× 2 -3×5
= 5 × 5 - 5 × 3+ 3 × 5 - 3× 3
(3) (2 2 −3 3 ) × (3 3 + 2 2)
(4) ( 2 − 2 ) × (3 + 2 2 )
化简求值：已知x= 3，
〖(x−2)〗^2−(x−2)(x+2)+2√3
求代数式( − 2)2 − − 2 + 2 + 2 3的值 .
= 2 −4 + 4 − 2 + 4 + 2 3
=-4x + 8+ 2 3
把x= 3代入，得
-4x + 8+ 2 3 = −4 3+8+ 2 3=8- 2 3
02
练一练
已知a=3+2 5， b=3-2 5 ，求2 − 2 的值 .
解：a2 b − ab2 = −
将a=3+2 5， b=3-2 5代入，得
− =(3+2 5)(3-2 5)(3+2 5- 3+2 5)
−
÷ ( −
−
)，其中a=2+ ，b=2- ．
【详解】
原式＝
+ −
·
− 2
+
=−，
当a=2+ 3 ，b=2- 3时，原式＝2
4
3
2 3
.
3
=
课后回顾
01
熟记二次根式混合运算的先后顺
序
02
熟练进行二次根式混合运算
03
注意运算结果一般是最简二次根
式
= 2 × 2 -5× 2+ 3× 2 -3×5
= 5 × 5 - 5 × 3+ 3 × 5 - 3× 3
二次根式的混合运算 课件
方法二：
原式
x 12 4
2
31 1 4
2
34
34 1
课堂小结
二次根式的混 合运算
乘法公式
a b a b a2 b2
a b 2 a2 2ab b2
a b 2 a2 2ab b2
x a x b x2 a b x ab
化简求值
化简已知条件和所 求代数式.
分 母有理 化
解：x2 2xy y2 x y 2
把 x 3 1, y 3 1
代入上式得
原式=
31
2
31
2
23
2
22
3
43 12
归纳 求代数式的值， 一般情况先化简.一 种是化简已知条件； 一种是化简所求代 数式.
针对训练
已知 x 3 1 ，求 x2 2x 3 的值
解： 方法一：
2
原式 3 1 2 3 1 3
3 23 1 23 2 3 1
2.二次根式的混合运算顺序与有理数的混合预算顺序相同： 先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的. 2 3 3 1 5 2 20 2
2 3 3 1 5 2 20 2
23
3 15
1
2
2 20
23
31
1
2 24
23 1 3 8
16 3 1 3
8
8
15 3 8
温故知新
问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法 则法则分别是什么?
二次根式的加、减、 乘、除混合运算与整式运算 一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适 用.
典例精析
例1. ⑴ ⑶
83 6 23 25
⑵ 42 36 22
《二次根式的混合运算》二次根式PPT课件 (共25张PPT)
x y 与 x y 互为有理化因式.
想一想
a b 的有理化因式为 a b
;
; ;
a b 的有理化因式为
b
ab
a x b y 的有理化因式为 a x b y
a b 的有理化因式为
.
例题1 把下列各式分母有理化:
1
3 ; 3 1
1 ; 2 4 3 3 2
分子和分母 都乘以分母的有 理化因式.
2
2已知a 3 2
5, b 3 2 5, 求a b ab 的值
2 2
复习 计算
1 1 1 5 12 9 48; 3 2
2
3
2 m n;
ab a b b.
2
例题4 解下列方程和不等式:
1
2
3 2 6x 2 2;
5x 6 3 3 5x.
问题
怎样计算下式？观察所得的积是否 含有二次根式？
x y x y x y
含有二次根式
不含二次根式
两个含有二次根式的非零代数式相乘,如 果它们的积不含有二次根式,就说这两个含有 二次根式的非零代数式互为有理化因式.
x y 与 x y 互为有理化因式.
复习 计算
2 1 3 40 2 0.1; 5
人教版八年级下册数学 二次根式
二次根式的混合运算
二个含有二次根式的代数式相 乘，如果它们的积不含有二次根式， 我们就说这两个含有二次根式的代 数式互为有理化因式.
例如： x y 的有理化因式是 x y 的有理化因式是
x y
x y
a x b y 的有理化因式是 a x b y
指出下列各式的有理化因式
想一想
a b 的有理化因式为 a b
;
; ;
a b 的有理化因式为
b
ab
a x b y 的有理化因式为 a x b y
a b 的有理化因式为
.
例题1 把下列各式分母有理化:
1
3 ; 3 1
1 ; 2 4 3 3 2
分子和分母 都乘以分母的有 理化因式.
2
2已知a 3 2
5, b 3 2 5, 求a b ab 的值
2 2
复习 计算
1 1 1 5 12 9 48; 3 2
2
3
2 m n;
ab a b b.
2
例题4 解下列方程和不等式:
1
2
3 2 6x 2 2;
5x 6 3 3 5x.
问题
怎样计算下式？观察所得的积是否 含有二次根式？
x y x y x y
含有二次根式
不含二次根式
两个含有二次根式的非零代数式相乘,如 果它们的积不含有二次根式,就说这两个含有 二次根式的非零代数式互为有理化因式.
x y 与 x y 互为有理化因式.
复习 计算
2 1 3 40 2 0.1; 5
人教版八年级下册数学 二次根式
二次根式的混合运算
二个含有二次根式的代数式相 乘，如果它们的积不含有二次根式， 我们就说这两个含有二次根式的代 数式互为有理化因式.
例如： x y 的有理化因式是 x y 的有理化因式是
x y
x y
a x b y 的有理化因式是 a x b y
指出下列各式的有理化因式
二次根式的混合运算 课件
（3）平方差公式：__________________
（4）完全平方公式：__________________
__________________
2已知a 1 10, 求a 1 的值
a
a
课堂练习
2019
2018
1 52 52
2已知b2 - 10b 1 0,求b 1 和b - 1 的值
bb
（3）.已知a＝3＋ ，b＝3－ ， 求a2b－ab2的值.
（4）.若梯形的上底为 cm，下底为 cm，
高为
cm，则这个梯形的面积为_4__._5_cm2.
（5）计算：
合作释疑 【例2】先化简，再求值：
课堂练习 2.先化简，再求值：
总结评价：
(1)运算顺序：二次根式的加减、乘除的运算顺序与实 数的运算顺序类似，先算___乘__方___，再算__乘__除____，最 后算加减，有括号的要先算括号里面的； (2)在二次根式的混合运算中，整式和分式中的运算法 则、定律、公式等仍然适用.
（3）平方差公式：__________________
（4）完全平方公式：__________________
__________________
例3 1 8 3 6
24 2 3 6 2 2
3 2 3 2 5
4 5 3 5 3
课堂练习
计算：
合作释疑
2013Biblioteka 20141 32 32
二次根式的混合运算
导入展示： 1.计算： （1）2 12 27
3 2 9x 6 X
3
4
（2）18 - 9 2
4a2 8a 3a 50a3
学习目标
1.掌握二次根式的混合运算。 2.巧用乘法公式解计算题。
（4）完全平方公式：__________________
__________________
2已知a 1 10, 求a 1 的值
a
a
课堂练习
2019
2018
1 52 52
2已知b2 - 10b 1 0,求b 1 和b - 1 的值
bb
（3）.已知a＝3＋ ，b＝3－ ， 求a2b－ab2的值.
（4）.若梯形的上底为 cm，下底为 cm，
高为
cm，则这个梯形的面积为_4__._5_cm2.
（5）计算：
合作释疑 【例2】先化简，再求值：
课堂练习 2.先化简，再求值：
总结评价：
(1)运算顺序：二次根式的加减、乘除的运算顺序与实 数的运算顺序类似，先算___乘__方___，再算__乘__除____，最 后算加减，有括号的要先算括号里面的； (2)在二次根式的混合运算中，整式和分式中的运算法 则、定律、公式等仍然适用.
（3）平方差公式：__________________
（4）完全平方公式：__________________
__________________
例3 1 8 3 6
24 2 3 6 2 2
3 2 3 2 5
4 5 3 5 3
课堂练习
计算：
合作释疑
2013Biblioteka 20141 32 32
二次根式的混合运算
导入展示： 1.计算： （1）2 12 27
3 2 9x 6 X
3
4
（2）18 - 9 2
4a2 8a 3a 50a3
学习目标
1.掌握二次根式的混合运算。 2.巧用乘法公式解计算题。
人教版数学八年级下册第十六章16.3.2二次根式的混合运算课件
二次根式的乘法法则是什么？
＋二次根＝式的混合运算顺序＝与实x数y类[(似x，＋即先y乘)方2－， 2xy]
将所求对称式进行适当变形，使之成为只含有x＋y，
＝1×[(2 3 ) －2×1]＝10. (2)(中考·包头)计算：
－ ＋( －1)0＝2
同学们，今天这节课，我们就一起来学习关于二次根式的混合运算的相关知识。
号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，
则 x 不可能是( C )
A. 3＋1
B. 3－1
C. 2 3
D. 1－ 3
【点拨】A.( 3＋1)－( 3＋1)＝0，故本选项不合题意；B.( 3＋
1)×( 3－1)＝2，故本选项不合题意；C.( 3＋1)与 2 3无论是相 加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；
C. 6 到 7 之间
D. 7 到 8 之间
5. (2020·荆门)下列等式中成立的是( D )
A. (－3x2y)3＝－9x6y3
B. x2＝x＋2 12－x－2 12
C.
2÷
1＋ 2
13＝2＋
6
D. （x＋1）1（x＋2）＝x＋1 1－x＋1 2
6. 计算：
(1)(2019·泰州) 8－
1 2×
人教版数学八年级下册
第十六章
16.3.2 二次根式的混合运算
复习旧知
1.二次根式的乘法法则是什么？ 2.二次根式的除法法则是什么？ 3.怎样进行二次根式的加减运算？
导入新知
同学们，今天这节课，我们就一 起来学习关于二次根式的混合运算的 相关知识。
二次根式的混合运算
学习目标
1.含有二次根式的式子实行乘除运算和含有二 次根式的多项式乘法公式的应用．
八年级下册数学课件二次根式的混合运算
2 计算：
观察题目的特点是否能应用乘法公式
从例2可以看到，二次根式相乘，与多项式的乘法相类似.
我们可以利用多项式的乘法公式，对某些二次根式的乘法进行简便运算.
3 计算：
4 计算：
比较根式的大小.
提高题
提高题
想一想：还有其他方法吗？
提高题
思考:
D
二次根式的混合运算（2）
要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？
同类二次根式
下列计算哪些正确，哪些不正确？
彗眼识真:
（不正确）
（不正确）
（不正确）
（正确）
（不正确）
计算
1 计算:1、注意运算顺序2、运 Nhomakorabea运算律
整式运算的运算律在二次根式的运算中仍然适应.
二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的.
观察题目的特点是否能应用乘法公式
从例2可以看到，二次根式相乘，与多项式的乘法相类似.
我们可以利用多项式的乘法公式，对某些二次根式的乘法进行简便运算.
3 计算：
4 计算：
比较根式的大小.
提高题
提高题
想一想：还有其他方法吗？
提高题
思考:
D
二次根式的混合运算（2）
要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？
同类二次根式
下列计算哪些正确，哪些不正确？
彗眼识真:
（不正确）
（不正确）
（不正确）
（正确）
（不正确）
计算
1 计算:1、注意运算顺序2、运 Nhomakorabea运算律
整式运算的运算律在二次根式的运算中仍然适应.
二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的.
二次根式的混合运算1 PPT课件
问题
例题１ 练习１.1 练习1.2
例题２ 练习２
小结
第六节二次根式的混合运算
二次根式的混合运算
小结 (1)二次根式的混合运算与有理
数的混合运算、整式运算类似； (2)乘法公式在二次根式的运算
中仍然适用．
第十一章二次根式
问题
例题１ 练习１.1 练习1.2
例题２ 练习２
小结
第六节二次根式的混合运算
二次根式的混合运算
例题１ 计算：
8 5 27
3
6
分析： 1．题目中有哪几种运算？ 2．参照有理数运算顺序， 应先完成哪种运算，后完成 哪种运算？
3．有理数的运算律在这里 能不能应用？
第十一章二次根式
问题
上次更新: 2020年8月10日星期一
第十一章二次根式
问题
例题１ 练习１.1 练习1.2
例题２ 练习２
小结
第六节二次根式的混合运算
二次根式的混合运算
练习１.1 计算下列各题：
5 65 2 2 3
2 3 3 22 3 3 2
7 5 6 76 7 7 5
思考： 上面3个题目，除运用乘法运算 律，还可以运用什么方法？
第六节二次根式的混合运算
二次根式的混合运算
例题２ 计算：
2
43 5
( 4 3 3 2 )2 2
第十一章二次根式
问题
例题１ 练习１.1 练习1.2
例题２ 练习２
小结
第六节二次根式的混合运算
二次根式混合运算
练习２ 计算：
2 6 3 3
2
3 24 5
4 15 4 15 2
第十一章二次根式
第十一章二次根式
问题
例题１ 练习１.1 练习1.2
例题２ 练习２
小结
第六节二次根式的混合运算
二次根式的混合运算
小结 (1)二次根式的混合运算与有理
数的混合运算、整式运算类似； (2)乘法公式在二次根式的运算
中仍然适用．
第十一章二次根式
问题
例题１ 练习１.1 练习1.2
例题２ 练习２
小结
第六节二次根式的混合运算
二次根式的混合运算
例题１ 计算：
8 5 27
3
6
分析： 1．题目中有哪几种运算？ 2．参照有理数运算顺序， 应先完成哪种运算，后完成 哪种运算？
3．有理数的运算律在这里 能不能应用？
第十一章二次根式
问题
上次更新: 2020年8月10日星期一
第十一章二次根式
问题
例题１ 练习１.1 练习1.2
例题２ 练习２
小结
第六节二次根式的混合运算
二次根式的混合运算
练习１.1 计算下列各题：
5 65 2 2 3
2 3 3 22 3 3 2
7 5 6 76 7 7 5
思考： 上面3个题目，除运用乘法运算 律，还可以运用什么方法？
第六节二次根式的混合运算
二次根式的混合运算
例题２ 计算：
2
43 5
( 4 3 3 2 )2 2
第十一章二次根式
问题
例题１ 练习１.1 练习1.2
例题２ 练习２
小结
第六节二次根式的混合运算
二次根式混合运算
练习２ 计算：
2 6 3 3
2
3 24 5
4 15 4 15 2
第十一章二次根式
第十一章二次根式
问题
5.3 第2课时 二次根式的混合运算.ppt
B.( 12- 27)31
C. 321 2 2 2
D . 3(23)623
2.已知 x 31,y 31, 试求x2+2xy+y2的值.
解： x2+2xy+y2=（x+y)2
把 x 31,y 31, 代入上式得
原式= （ 3+1） +（31） 2
（2 3）2 12.
3.计算.
（1） 2 5
1 10
解：(1) 3222 (2) 1 1 2 3 2- 3
4222
223-2 3-322323-3
522 5；
2
4
32-
3
4 4.
22 -
2
3
试一试
计算： ( 24 1 ) 3.
6
解法一：（3） ( 24 1 ) 3 24 3 1 3
6
6
243
13 6
8
1 63
42
2 66
ห้องสมุดไป่ตู้
2 21 2 11 2 .
第5章 二次根式
5.3 二次根式的加法和减法
第2课时 二次根式的混合运算
学习目标
1.掌握二次根式的混合运算及其应用;（重点、难点） 2.掌握乘法公式在二次根式混合运算中的作用．
导入新课
问题引入
如果梯形的上、下底长分别为 2 2 cm, 4 3 cm， 高为 6 cm，那么它的面积是多少？
梯形面积
先化简后代入
方法总结
解二次根式化简求值问题时，直接代入求值很麻 烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可 求得．
例5：已知 a 1 ,b 1 ，求
52 52
a2 b2 2.
二次根式的混合运算二次根式 优秀ppt课件
(1) 2 (2)2 (4)
2
3 3
(1) 2 3 (2)2 3
(3) a 1 x 1 (5) 27 (6)5 2 3 5
(3) a 1
(4) x 1
2
(5) 3 (6)5 2 3 5
一. 分母有理化常规基本法
练习
1 1 2 3 2 2 1 3 1
2
2已知a 3 2
5, b 3 2 5, 求a b ab 的值
2 2
复习 计算
1 1 1 5 12 9 48; 3 2
2
3
2 m n;
ab a b b.
2
例题4 解下列方程和不等式:
1
2
3 2 6x 2 2;
5x 6 3 3 5x.
3
mn m n ; m n
例题2 计算:
10 4 ; 1 5 5 1
先将每一项 分母有理化.
1 1 . 2 2 2 x 1 x x 1 x
10 例：计算（1） 5
4 5 1
(2)
1 x 1 x
2
1 x 1 x
2
2
1 x 6x 2 (3)已知x ,求 的值 x 3 3 2 2
1 3 BE 2a a 2 3 6a BE 3
D
2a
B
3 a 3
?
E
C
1 例题3 已知 x ， 3 2 2
x 6 x 2 求 值. x3 先将 x 分母
2
有理化. 例题4 解不等式:
2x 3 3x.
复习
2
1 x 6x 2 1.已知x ,求 的值； x 3 3 2 2 1 x x 1 1 2.已知x ，求 2 2 的值； 2 1 x x x 2x 1 x 1 1 - 2a a 2 a 2 2a 1 3.已知a ，求 的值. 2 a 1 a a 52 1 1 4.已知a ,b ，求a 2 b 2的值. 32 32
2
3 3
(1) 2 3 (2)2 3
(3) a 1 x 1 (5) 27 (6)5 2 3 5
(3) a 1
(4) x 1
2
(5) 3 (6)5 2 3 5
一. 分母有理化常规基本法
练习
1 1 2 3 2 2 1 3 1
2
2已知a 3 2
5, b 3 2 5, 求a b ab 的值
2 2
复习 计算
1 1 1 5 12 9 48; 3 2
2
3
2 m n;
ab a b b.
2
例题4 解下列方程和不等式:
1
2
3 2 6x 2 2;
5x 6 3 3 5x.
3
mn m n ; m n
例题2 计算:
10 4 ; 1 5 5 1
先将每一项 分母有理化.
1 1 . 2 2 2 x 1 x x 1 x
10 例：计算（1） 5
4 5 1
(2)
1 x 1 x
2
1 x 1 x
2
2
1 x 6x 2 (3)已知x ,求 的值 x 3 3 2 2
1 3 BE 2a a 2 3 6a BE 3
D
2a
B
3 a 3
?
E
C
1 例题3 已知 x ， 3 2 2
x 6 x 2 求 值. x3 先将 x 分母
2
有理化. 例题4 解不等式:
2x 3 3x.
复习
2
1 x 6x 2 1.已知x ,求 的值； x 3 3 2 2 1 x x 1 1 2.已知x ，求 2 2 的值； 2 1 x x x 2x 1 x 1 1 - 2a a 2 a 2 2a 1 3.已知a ，求 的值. 2 a 1 a a 52 1 1 4.已知a ,b ，求a 2 b 2的值. 32 32
《二次根式的混合运算习题课件 (公开课获奖)2022年华师大版
∠A=40°，AB=3 ，AC=6
∠A′=40°，A′B′=7 ，A′C′=14
A
3 40° 6
B C
A′
40°
7 14
B′
C′
根据下列条件能否判定△ABC与△A`B`C`相似？为 什么？
AB=4 ，BC=6 ，AC=8
A`B`=18 ，B`C`=12 ，A`C`= 21
24
A
4
8
B 6C
18
B`
21．(6 分)已知 x＝2＋ 3，y＝2－ 3，求下列各式的值． (1)1x＋1y；(2)xy＋yx－4.
解：由已知得 x＋y＝4，xy＝1. (1)1x＋1y＝xx＋yy＝4； (2)xy＋yx－4＝x2＋yx2y－4xy＝（x＋yx）y2－6xy＝42－1 6＝10
22．(10 分)阅读理解：
解：原式＝ 2
20．(6 分)(2014·襄阳)已知：x＝1－ 2，y＝1＋ 2，求 x2＋y2 －xy－2x＋2y 的值．
解：∵x＝1－ 2，y＝1＋ 2，∴x－y＝－2 2，xy＝(1－ 2)(1 ＋ 2)＝－1.∴原式＝(x－y)2－2(x－y)＋xy＝(－2 2)2－2×(－2 2) ＋(－1)＝7＋4 2
10．(2 分)计算：(2＋ 3)2－(2－ 3)2＝ 8 3 ．
11．(8 分)计算下列各题： (1) 8－ 2( 2＋2)；
(2)5 2＋ 8－7 18；
解：－2
解：－14 2
(3)( 11－ 10)( 11＋ 10)； (4)(2 3－3 2)2.
解：1
解：30－12 6
12．(8 分)已知 x＝ 3＋1，y＝ 3－1，求下列各式的值： (1)x2＋2xy＋y2；
成 最简二次根式 ．
∠A′=40°，A′B′=7 ，A′C′=14
A
3 40° 6
B C
A′
40°
7 14
B′
C′
根据下列条件能否判定△ABC与△A`B`C`相似？为 什么？
AB=4 ，BC=6 ，AC=8
A`B`=18 ，B`C`=12 ，A`C`= 21
24
A
4
8
B 6C
18
B`
21．(6 分)已知 x＝2＋ 3，y＝2－ 3，求下列各式的值． (1)1x＋1y；(2)xy＋yx－4.
解：由已知得 x＋y＝4，xy＝1. (1)1x＋1y＝xx＋yy＝4； (2)xy＋yx－4＝x2＋yx2y－4xy＝（x＋yx）y2－6xy＝42－1 6＝10
22．(10 分)阅读理解：
解：原式＝ 2
20．(6 分)(2014·襄阳)已知：x＝1－ 2，y＝1＋ 2，求 x2＋y2 －xy－2x＋2y 的值．
解：∵x＝1－ 2，y＝1＋ 2，∴x－y＝－2 2，xy＝(1－ 2)(1 ＋ 2)＝－1.∴原式＝(x－y)2－2(x－y)＋xy＝(－2 2)2－2×(－2 2) ＋(－1)＝7＋4 2
10．(2 分)计算：(2＋ 3)2－(2－ 3)2＝ 8 3 ．
11．(8 分)计算下列各题： (1) 8－ 2( 2＋2)；
(2)5 2＋ 8－7 18；
解：－2
解：－14 2
(3)( 11－ 10)( 11＋ 10)； (4)(2 3－3 2)2.
解：1
解：30－12 6
12．(8 分)已知 x＝ 3＋1，y＝ 3－1，求下列各式的值： (1)x2＋2xy＋y2；
成 最简二次根式 ．
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、自主学习
阅读教材P14的内容，完成下面练习
1、二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序
一样，即先
，再
，最后
，有括
号的先算括号里面的．
2、在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法
公式仍然
.
• 3、计算： • (1) 1 27
3
(3) 80 - 45
(2) 3 5
(4) （2 5 - 2）2
3、计算：
1 2 2 9 1 3 2 3 45 5
（3 12 - 2 1 48）Байду номын сангаас2 3 （ 1）2
3
3
四、总结提升
1、本节课你有什么收获？还有什么疑问？
2、先化简，再求值：
x
1
y
1 y
y x(x
y)
，
其中 x 5 1 ， y 5 1 .
2
2
Thank you!
二、合作探究
活动1 师生互学
【例1】计算：
（1）（ 6 8） 3 （2）（4 6 - 3 2） 2 2
（3）（ 5 6）（3 - 5）（4）（ 10 7）（ 10 - 7）
活动2 小组讨论 【例2】计算：
(1)（ 2 3 6）（ 2 3 6） welcome to use these PowerPoint templates, New Content design, 10 years experience
二次根式的混合运算
学习目标
1、掌握含有二次根式的混合运算和含有二次根式
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的乘法公式的应用．
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2、复习整式运算知识并将该知识应用于含有二次 根式的混合运算． 3、理解知识间的类比，进一步体会数学学习方法 的重要性．
(2) （ 2 -1）2 2 （2 3 - 2）（ 3 2）
三、练习反馈：学生独学
1、下列计算：①（ 2）2 2 ；② （- 2）2 2 ；③ (2 3)2 12 ； ④（ 2 3）（ 2 - 3） -1 .其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、如果（2 2）2 a b 2 (a，b为有理数)，则a＝ ，b＝ .