第13周代数法解题

第十三周 代数法解题

专题简析：

有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。

例题1：某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有4

5

合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？

【思路导航】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。 解：设生产乙种零件x 个，则生产甲种零件（x+12）个。 （x+12）×4

5 +x ＝42

45 x+93

5 +x ＝42

9

5 x ＝42－93

5

x ＝18 18+12＝30（个）

答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。

练习一

1、 某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的3

4

得优，男、女生得优的一共有42人，

男、女生参赛的各有多少人？

2、 有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的2

5

是红球，已知红球一共有69

个，两盒球共有多少个？

3、 六年级甲班比乙班少4人，甲班有13 的人、乙班有1

4

的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共

有29人，甲、乙两班共有多少人？

例题2：阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少14 ，女生减少1

6 ，剩下的男、女生人

数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？

【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。 解：设女生有x 人，则男生有（x+10）人 （1－16 ）x ＝（x+10）×（1－1

4 ）

X ＝90 90+90+10＝190人

答：原来一共有190名学生在阅览室看书。

练习二

1、 某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今年参加无线电小组的同学减少1

5

，

参加航模小组的人数减少1

10 ，这样，两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人？

2、 原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加58 ，乙书架上的书增加3

10

，这样，两个

书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本？

3、 某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。今天生产的甲种零件比昨天少1

10

，生产的乙种零件

比昨天增加3

20 ，两种零件共生产了2065个。昨天两种零件共生产了多少个？

例题3：甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的15 比乙校参加人数的1

4 少1人，甲、乙两校各

有多少人参加？

【思路导航】这题中的等量关系是：甲×15 ＝乙×1

4

－1

解：设甲校有x 人参加，则乙校有（22－x ）人参加。 15 x ＝（22－x ）×1

4 －1

x ＝10 22－10＝12（人）

答：甲校有10人参加，乙校有12人参加。

练习三

1、 学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的16 比连环画的2

9

少7本，图书馆买来的文艺书和

连环画各是多少本？

2、 某小有学生465人，其中女生的23 比男生的4

5 少20人，男、女生各有多少人？

3、 王师傅和李师傅共加工零件62个，王师傅加工零件个数的15 比李师傅的1

4

少2个，两人各加工了多少

个？

例题4： 甲书架上的书是乙书架上的56 ，两个书架上各借出154本后，甲书架上的书是乙书架上的4

7 ，

甲、乙两书架上原有书各多少本？

【思路导航】这道题的等量关系是；甲书架上剩下的书等于乙书架上剩下的4

7

。

解：设乙书架上原有x 本，则甲书架上原有5

6 x 本。

（x －154）×47 ＝5

6 x －154

x ＝252 252×5

6

＝210（本）

答：甲书架上原有210本，乙书架上原有252本。

练习四

1、 儿子今年的年龄是父亲的16 ，4年后儿子的年龄是父亲的1

4 ，父亲今年多少岁？

2、 某校六年级男生是女生人数的23 ，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的3

4

。原

来男、女生各有多少人？

3、 第一车间人数的35 等于第二车间人数的9

10 ，第一车间比第二车间多50人。两个车间各有多少人？

例题5：一个班女同学比男同学的2

3 多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相

等。这个班男、女生各有多少人？

【思路导航】抓住“如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等”这个等量关系列方程。 解：设男生有x 人，则女生有（2

3 x+4）人。

X －3＝2

3 x+4+4

X ＝33

2

3

×33+4＝26（人）

答：这个班男生有33人，女生有26人。

练习五

1、 某学校的男教师比女教师的3

8

多8人。如果女教师减少4人，男教师增加8人，男、女教师人数正好

相等。这个学校男、女教师各有多少人？

2、 某无线电厂有两个仓库。第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍。如果从第一仓库取出30台，存入

第二仓库，则第二仓库就是第一仓库的4

9 。两个仓库原来各有电视机多少台？

3、 某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的4

5

少30人。如果从第二车间调10人到第一车间，则第一

车间的人数就是第二车间的3

4 。求原来每个车间的人数。

答案： 练1

1、 设男生有x 人，则女生有（x+28）人 X+（x+28）×3

4

＝42

X ＝12 12+28＝40人

2、 设第二盒中有x 个球，则第一盒中有（x+5）个。 （x+15）×2

5

+x ＝69

X ＝45 45+15＝60个

3、 设乙班共有x 人，则甲班共有（x －4）人。 （x －4）×13 +1

4

x ＝29

X ＝52 52－4＝48人 练2

1、 设航模组有x 人，则无线电小组有（x+5）人。