等差数列前N项和说课PPT

三、课堂练习：
(1)已知等差数列, a1=3 且满足 an+1-an=2 , 求数列前n项和.
(2)等差数列an ，a1 3, an 2n 1, Sn 195, 求d , n
(3).等差数列中，a2 a6 16, S6 39, 求d , an
设计意图：学生板演，生生交流，教师
总结评价，体现以学生为主体，教师主导 课堂理念，使学生加深本节知识的理解。
四、课堂小结
知识内容 n ( a1 a n ) Sn 2 ①等差数列的前n项和公式1： n(n 1) S n na d ②等差数列的前n项和公式2： 2 思想方法 ①倒序相加法 ②“知三求二”的方程思想，即已知其中 的三个变量，可利用构造方程或方程组求 另外两个变量.
等差数列前n项和（一）
刘飞
教学设计分析
一、教材分析 二、教学目标 三、教法学法 四、教学过程 五、板书设计 六、反馈评价
1.教材的地位和作用
“等差数列的前n项和”第一节课主要通过高斯算法来 引起学生对数列求和的兴趣，进而引导学生对等差数列 的前n项和公式作出探究，逐步引出求和公式以及公式 的变形，初步形成对等差数列的前n项和公式的认识， 让学生通过探究了解一些解决数学问题的一般思路和方 法，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律。
(1 99) 99 2
S 99
问题4:
求和:1+2+3+4+…+n=? + 3 +…+(n-2)+(n-1)+n
记:Sn= 1 + 2
Sn = n+(n-1)+(n-2)+…+ 3 + 2 +1
2Sn n(n 1)
n(n 1) Sn 2
倒序相加
（三）利用方法——获取新知
解：设题中的等差数列为{an} 则a1=-10,d=4,n=9
S9=(-10)*9 +2/9*(9-1)*4
=54 例2意图：让学生熟悉 公式，即用基本量观点 认识公式
【例3】 (课本例2)已知一个等差数列的前10项的和 是310，前20项的和是1 220，由此可以确定求其前
解：由题意可知
将它们代入公式 得到：
教学重难点
教学重点
等差数列的前n项和公式的理解、推导
教学难点
灵活应用等差数列前n项和公式解决 一些简单的有关问题.
1.知识与技能目标
掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用 等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n 项和有关的问题.
？
2.过程与方法目标
培养学生的类比思维能力，通过对公式从不同角度 不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析 问题解决问题的能力
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.
问题 2：
若把最上面一层放100支?这个V形架上 共放着多少支铅笔？
1+2+3+ … +99+100= ？

提出方案

评价
设计意图：缩短了数学与现实之间的距 离，引领学生步入探讨高斯算法的阶段
问题探究
高斯求和法
1+2+3+ … +98+99+100= ？ 101 =101×50 ＝5050
2.对表现不好的同学给予鼓励并进行跟踪。 3.鼓励学生勇于发表自己的见解，并大胆去 尝试。实施赏识教育 4.让学生上台板演公式的推导、练习，获得 学生推导、应用公式的信息，以便及时调控 教学 。
教学过程
一、复习导入
1.等差数列通项公式 2.等差数列性质
设计意图：概括旧 知，引出新知，温 1.等差数列的通项公式: 故知新，激发学生 an=a1+(n-1)d 探索欲望。 2.等差数列的性质： 若m+n=q+p,则am+an=ap+aq
二、新课讲解
（一）创设情境-引入问题
如图，一个堆放铅笔的 V形架,最 下面一层放一支铅笔，往上每一 层都比它下面一层多一支，最上 面一层放10支。这个V形架上共放 着多少支铅笔？ 问题 1 计算：
问题5：现在把问题推广到更一般的情形：
等差数列 {an} 的首项为a1，公差为d，如何求 等差数列的前n项和Sn= a1 +a2+a3+…+an?
Sn=a1+ a2 +a3 +…+an-2+an-1+an Sn=an+an-1+an-2+…+a3 + a2 +a1 2Sn=(a1+an)+ (a2+an-1)+ (a3+an-2)+…+
3.情感目标
通过具体的现实问题，激发学生探究的兴趣
教法学法
学情分析 教学方法
学法指导
1、学情分析
学习基础 学习障碍
2、教学方法
采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法. 采用“学生为主体，教师பைடு நூலகம்主导”的探究式的教学方法
3.学法指导
数学学习必须注重概念、原理、公式、法则的形 成过程，突出数学本质在数学学习过程中的作用。
(an-2+a3)+ (an-1+a2)+ (an+a1)=n(a1+an)
Sn n( a1 a n ) 2
理解记忆公式
a1
Sn
n(a1 a n )
2
n
an
等差数列前n项公式类比梯形面积公式
公式应用
公式的转化：
n(a1 a n ) Sn 2
an=a1+(n-1)d
n(n 1) S n na1 d 2
设计意图：激发学生的兴趣，引导 学生对等差数列求和做出探究。
（二）层层铺垫——发现方法
问题 3：
若把最上面一层放99支?这个V形架上共 放着多少支铅笔？
1+2+3+ … +98+99= ？
问题 3：
求：1+2+3+4+‥ ‥ +99=？ 可以用哪些方法求出来呢 ？
引导
记:S99= 1 +2 + 3 +… +98+99 S99 =99+98 +97 + …+ 2 +1
例1、计算： （1）Sn=1+2+3+......+n （2）Sn=1+3+5+......+(2n-1) （3）Sn=2+4+6+......+2n （4）Sn=1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n
例1意图：简单变式，针对全体学 生，让学生迅速熟悉公式，
例2：等差数列－10，－6，－2，2，· · ·前9 项的和多少？
( S n , n , a 1 ,d , a n )
应用公式时应注意那些问题？
n ( a1 a n ) Sn 2
n ( n 1) S n na 1 d 2
(S n , n ,a1 ,a n )
( S n , n , a 1 ,d )
培养学生思维的灵活性。
（四）例题讲解——学以致用
1
五、布置作业
作业： 1．课本习题 2.用其它方法推导等差数列的求和公式。
板书设计
等差数列的前n项和(一) 1、复习 2、新知
推导过程 （倒序相加）
例1 例2（基本量） 例3（方程组思想）
Sn
n(a1 an ) n(n 1)d na1 2 2
反馈评价
1.开展同学互评、自评 。
n项和的公式吗？
10a1 45d 310, 20a1 190d 1220
例3意图：重视课本例题,使例题 的作用更加突出 已知三个变量，可利用构造方程 或方程组求另外两个变量(知三求 二).运用方程思想来解决问题.
解这个关于
a1 4
所以：
d 6
n(n 1) S n 4n 6 3n 2 n 2