2014届海淀区高三第一学期期中练习数学理试卷及答案2013.11

海淀区高三年级第一学期期中练习 数学(理) 2013.11

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项.

1.已知集合{1,1,2}A =-，{|10}B x x =+≥，则A B = ( ) A. {1,1,2}-

B. {1,2}

C. {1,2}-

D.{2}

2.下列函数中，值域为(0,)+∞的函数是( ) A. ()f x x =

B. ()ln f x x =

C. ()2x f x =

D.()tan f x x =

3. 在ABC ∆中，若tan 2A =-，则cos A =( )

A.

55 B.55-

C.

25

5

D.25

5

-

4. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,0),(0,1),(1,2),(,0)O A B C m -，若//OB AC

，则实数m 的值

为( )

A. 2-

B. 12

-

C.

12

D. 2

5.若a ∈R ，则“2a a >”是“1a >”的（ ）

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

6. 已知数列{}n a 的通项公式2(313)n

n a n =-，则数列的前n 项和n S 的最小值是（ ） A. 3S

B. 4S

C. 5S

D. 6S

7.已知0a >，函数2πsin ,[1,0),()21,[0,),

x x f x ax ax x ⎧

∈-⎪=⎨⎪++∈+∞⎩若11

()32f t ->-，则实数t 的取值范围为（ ）

A. 2

[,0)3

-

B.[1,0)-

C.[2,3)

D. (0,)+∞

8.已知函数sin cos ()sin cos x x

f x x x

+=

，在下列给出结论中：

①π是()f x 的一个周期；

②()f x 的图象关于直线x 4

π

=

对称；

③()f x 在(,0)2

π

-上单调递减.

其中，正确结论的个数为（ ） A. 0个 B.1个 C. 2个 D. 3个

二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9.1

0(21)d x x +=⎰___________.

10. 已知数列{}n a 为等比数列，若13245,10a a a a +=+=，则公比q =____________.

11. 已知23log 5,23,log 2b a c ===，则,,a b c 的大小关系为____________.

12.函数π

()2sin()(0,||)2

f x x =+><ωϕωϕ的图象如图所示，

则ω=______________，ϕ=__________.

13.已知ABC ∆是正三角形，若AC AB λ=- a 与向量AC

的夹角大于90 ，则实数λ的取值范围

是__________.

14.定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足： ① 当[1,3)x ∈时，()1|2|f x x =--； ②(3)3()f x f x =.

设关于x 的函数()()F x f x a =-的零点从小到大依次为12,,,,n x x x .

若1a =，则123x x x ++=________；若(1,3)a ∈，则122n x x x +++= ________________.

x

y

O

3

1

三、解答题: 本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）

在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,60A = ,32,b c =33

2

ABC S ∆=. （Ⅰ）求b 的值； （Ⅱ）求sin B 的值.

16. （本小题满分14分）

已知函数2π

()3cos42cos (2)14

f x x x =-++.

（I ）求()f x 的最小正周期；

（II ）求()f x 在区间ππ

[,]64

-上的取值范围.

17.（本小题满分13分）

如图，已知点(11,0)A ，直线(111)x t t =-<<与函数1y x =+的图象交于点P ，与x 轴交于点

H ，记APH ∆的面积为()f t .

（I ）求函数()f t 的解析式； （II ）求函数()f t 的最大值.

x

y

H A

O

P

已知数列{}n a 满足：①20a >；②对于任意正整数,p q 都有2p q p q a a +⋅=成立. （I ）求1a 的值；

（II ）求数列{}n a 的通项公式；

（III ）若2

(1)n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和.

已知函数2()2(1)2ln (0)f x x a x a x a =-++>.

（I ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （II ）求()f x 的单调区间；

（III ）若()0f x ≤在区间[1,e]上恒成立，求实数a 的取值范围.