2017中考一次函数与反比例函数(含答案)

反比例函数与一次函数综合题针对演练

1. 已知正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝k

x

(k≠0)在第一象限内的图象交于点A，过点

A作x轴的垂线，垂足为点P，已知△OAP的面积为1.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)有一点B的横坐标为2，且在反比例函数图象上，则在x轴上是否存在一点M，使得MA＋MB 最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

第1题图

2. 如图，反比例函数

2

y

x

=的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A、B，点A、B的横坐

标分别为1、－2，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D.

(1)求一次函数的解析式；

(2)对于反比例函数

2

y

x

=，当y＜－1时，写出x的取值范围；

(3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△ODP＝

2S△OCA？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

第2题图

3. 已知，如图，一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，

k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝n

x

(n为常数且n≠0)的图象

在第二象限交于点C.CD⊥x轴，垂足为D.若OB＝2OA＝3OD＝6.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)求两函数图象的另一个交点坐标；(3)直接写出不等式：kx＋b≤n

x

的解

集．

4. 如图，点A(－2，n)，B(1，－2)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝m

x

的图象的两

个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；

(3)若C是x轴上一动点，设t＝CB－CA，求t的最大值，并求出此时点C的坐标．

第4题图

5. 如图，直线y1＝1

4

x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y

2

＝

m

x

(x>0)的图象

交于点P，过点P作PB⊥x轴于点B，且AC＝BC.

(1)求点P的坐标和反比例函数y2的解析式；

(2)请直接写出y1>y2时，x的取值范围；

(3)反比例函数y2图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．

第5题图

6. 如图，直线y＝x＋b与x轴交于点C(4，0)，与y轴交于点B，并与双曲线y＝m

x

(x＜0)交于

点A(－1，n)．

(1)求直线与双曲线的解析式；

(2)连接OA，求∠OAB的正弦值；

(3)若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形△OAB相似？若存在求出D 点的坐标，若不存在，请说明理由．

第6题图

7. 如图，直线y＝

3

3

x－3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝

k

x

(k＞0)图象交于点

C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.

(1)求点A的坐标；

(2)若AE＝AC.

①求k的值；

②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．

第7题图

8. 如图，已知双曲线y＝k

x

经过点D(6，1)，点C是双曲线第三象限上的动点，过点C作CA⊥x

轴，过点D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC.

(1)求k的值；

(2)若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；

(3)判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

第8题图

9. 如图，点B为双曲线y＝k

x

(x＞0)上一点，直线AB平行于y轴，交直线y＝x于点A，交x

轴于点D，双曲线y＝k

x

与直线y＝x交于点C，若OB2－AB2＝4.

(1)求k的值；

(2)点B的横坐标为4时，求△ABC的面积；

(3)双曲线上是否存在点P，使△APC∽△AOD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

第9题图

答案

1．解：(1)设A 点的坐标为(x ，y )，则OP ＝x ，PA ＝y ， ∵△OAP 的面积为1，

∴1

2xy ＝1，∴xy ＝2，即k ＝2，∴反比例函数的解析式为2y x

=；

(2)存在，如解图，作点A 关于x 轴的对称点A ′，连接A ′B ，交x 轴于点M ，此时MA ＋

MB 最小，

∵点B 的横坐标为2，∴点B 的纵坐标为y ＝2

2＝1，

即点B 的坐标为（2,1）.

又∵两个函数图象在第一象限交于A 点，∴22x x

=

， 解得x 1＝1，x 2＝－1(舍去)．∴y ＝2，∴点A 的坐标为(1，2)， ∴点A 关于x 轴的对称点A ′(1，－2)，

设直线A ′B 的解析式为y ＝kx ＋b ，代入A ′(1，－2)，B (2，1)得，

23

,215k b k k b b +=-=⎧⎧⎨

⎨+==-⎩⎩

解得， ∴直线A ′B 的解析式为y ＝3x －5，令y ＝0，得x ＝53

，

∴直线y ＝3x －5与x 轴的交点为(53，0)，即点M 的坐标为(5

3

，0)．

第1题解图