期末试卷培优测试卷

当点 OΒιβλιοθήκη Baidu在 B 点右边时，OE=b+ -16，
故答案为：
或
或
.
【分析】（1）由中点的定义可得 DC= AC，BE= BC，根据 DE=DC+CE 即可得答案；（2） 由中点定义可求出 BE 的长，分别讨论点 O 在点 A 左边和右边两种情况，根据线段间的和 差关系求出 OE 的长即可；（3）分别讨论点 O 在点 A 左边、线段 AE 上、线段 BE 上和点 B 右边的情况，根据线段的和差关系即可得答案.
∵ M 为线段 AP 的中点，N 为线段 BP 的中点，
∴ MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB=15； ②当点 P 运动到点 B 的左侧时：
∵ M 为线段 AP 的中点，N 为线段 BP 的中点，
∴ MN=MP-NP= AP- BP= （AP-BP）= AB=15， ∴ 综上所述，线段 MN 的长度不发生变化，其值为 15．
3．如图 1， 的中点.
是直线 上的点，线段
，点
分别是线段
（1）求线段 的长；
（2）若
，点 在直线
（3）若
，点 在直线
（用含 的式子表示）
上， 上，
【答案】 （1）解：∵ 点
分别是线段
∴
，
∴
，求线段 的长； ，请直接写出线段 的长________ .
的中点，
（2）解：由（1）知由 当点 在点 左侧时，
期末试卷培优测试卷
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1．已知长方形纸片 ABCD，点 E，F，G 分别在边 AB，DA，BC 上，将三角形 AEF 沿 EF 翻 折，点 A 落在点 处，将三角形 EBG 沿 EG 翻折，点 B 落在点 处.
（1）点 E， ， 共线时，如图 ，求
的度数；
4．如图 1，射线 OC 在
的内部，图中共有 3 个角：
其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线 OC 是
、
和
的“定分线”
，若
（1）一个角的平分线________这个角的“定分线”； 填“是”或“不是”
（2）如图 2，若
，且射线 PQ 是
的“定分线”，则
________
用含 a 的代数式表示出所有可能的结果
（3）如图 2，若
，且射线 PQ 绕点 P 从 PN 位置开始，以每秒
的速度逆
时针旋转，当 PQ 与 PN 成 时停止旋转，旋转的时间为 t 秒 同时射线 PM 绕点 P 以每
秒 的速度逆时针旋转，并与 PQ 同时停止 当 PQ 是
的“定分线”时，求 t 的值.
【答案】 （1）是
（2） 或 或 （3）解：依题意有三种情况：
，由此即可 ，根据
2．如图，已知数轴上点 A 表示的数为 10，B 是数轴上位于点 A 左侧一点，且 AB=30，动 点 P 从点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 秒.
（1）数轴上点 B 表示的数是________，点 P 表示的数是________(用含 的代数式表示)；
当点 在点 右侧时，
∴ OE 的长为 8cm 或 18cm.
（3）
或
或
【解析】【解答】解：（3）∵ E 为 BC 中点，
∴ BE= ，
， ， ；
当点 O 在点 A 左边时，OE=16- +b，
当点 O 在线段 AE 上时，OE=16- -b，
当点 O 在线段 BE 上时，OE= -(16-b)=b+ -16，
（2）点 E， ， 不共线时，如图
，设
，
、 满足的数量关系式，并说明理由.
【答案】 （1）解：如图 中，由翻折得：
，请分别写出 ,
（2）解：如图 ，结论：
.
理由：如图 中，由翻折得：
，
如图 ，结论：
，
理由：
,
，
. 【解析】【分析】（1）根据翻折不变性得： 解决问题.（2）根据翻折不变性得到：
分别列等式可得图 和 的结论即可.
（3）若点 P、Q 同时出发，设点 P 运动 t 秒时与点 Q 距离为 4 个单位长度． ①点 P、Q 相遇之前， 由题意得 4+5t=30+3t，解得 t=13； ②点 P、Q 相遇之后， 由题意得 5t-4=30+3t，解得 t=17． 答：若点 P、Q 同时出发，13 或 17 秒时 P、Q 之间的距离恰好等于 4； 【解析】【解答】（1）解：∵ 点 A 表示的数为 10，B 在 A 点左边，AB=30， ∴ 数轴上点 B 表示的数为 10-30=-20； ∵ 动点 P 从点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t （t＞0）秒， ∴ 点 P 表示的数为 10-5t； 故答案为：-20，10-5t； 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离计算方法即可算出点 B 所表示的数，根据路程等 于速度乘以时间得出 PA=5t，然后用 OA-AP 即可算出点 P 所表示的数； （2） 线段 MN 的长度不发生变化，都等于 15．理由如下： 分类讨论： ①当点 P 在点
（2）若 M 为线段 AP 的中点，N 为线段 BP 的中点，在点 P 运动的过程中，线段 MN 的长 度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含 的代数式表示这个长 度； （3）动点 Q 从点 B 处出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 同时出发，问点 P 运动多少秒时与点 Q 相距 4 个单位长度? 【答案】 （1）-20；10-5t （2）线段 MN 的长度不发生变化，都等于 15．理由如下： ①当点 P 在点 A、B 两点之间运动时，
A、B 两点之间运动时， 根据线段中点的定义及线段的和差，由 MN=MP+NP= AP+ BP=
（AP+BP）= AB 即可得出结论； ②当点 P 运动到点 B 的左侧时： 根据线段中点的定义及
线段的和差，由 MN=MP-NP= AP- BP= （AP-BP）= AB 得出结论； （3） 若点 P、Q 同时出发，设点 P 运动 t 秒时与点 Q 距离为 4 个单位长度，此题其实质 就是一个追击问题，需要分类讨论： ①点 P、Q 相遇之前， 根据 P 点运动的路程-Q 点运 动的路程等于它们之间之间的距离，列出方程，求解即可； ②点 P、Q 相遇之后， 根据 Q 点运动的路程-P 点运动的路程等于它们之间之间的距离，列出方程，求解即可,综上所述即 可得出答案。