大学物理第二学年总复习
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右手螺旋法则时， I为正；反之为负。
积分路径或与磁感线垂直，或与磁感线平行。 13
五、法拉第电磁感应定律
当穿过闭合导体回路所围面积的磁通量发生变化时， 回路中都会建立起感应电动势，且此感应电动势正比 于磁通量对时间变化率的负值。
k dΦ
dt
在国际单位制中：k = 1
法拉第电磁感应定律 式中负号表示感应电动势方向与磁通量变化的关系。 注： 若回路是 N 匝密绕线圈
楞次定律：闭合回路中感应电流的磁场总是要阻碍引 起感应电流的磁通量的变化。
15
六、动生电动势和感生电动势
动生电动势：
B (vB)dl
A
dΦ
dt
感生电动势：
Ei dl
d dΦ t S B tdS
对无限长螺线管或磁场均匀的圆柱形空间：
r
R 时，Ei
r 2
dB ； dt
r
R时，
Ei
R2 2r
1H2
2
磁场的能量
Wm wmdVV1 2BH dV
注意体积元 dV的选取
18
九、麦克斯韦方程组
1. 电场的高斯定理
SDdSqi
静电场是有源场、感应电场是涡旋场
2. 磁场的高斯定理
BdS0 传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场 S
3. 电LE 场d的l 环路dd Φ 定tm理S B tdS 静涡电旋场电是场保守场,变化磁场可以激发
(3) 带电粒子在均匀磁场中沿任意方向运动
v // 匀速直线运动 v v
v 匀速圆周运动
+
v
//
B
h
Leabharlann Baidu
结论：等螺距螺旋运动
半径：R mv mvsin
qB qB
周期 : T 2 m
qB
螺距：
hv//T
2mvcos
qB
11
3 载流线圈在均匀磁场中所受的磁力矩
对任意形状的平面载流线圈：
磁矩（磁偶极矩）：
en
m=I S =I S en
I
在均匀磁场中，载流线圈所受的磁力矩：
MmB
12
四、描述稳恒磁场的两条基本定理
（1）磁场的高斯定理
BdS0 磁场是无源场（涡旋场） S
（2）安培环路定理
lBdl0Ii
I1
I2
I3
l
用安培环路定理计算磁场的条件和方法。
Ii 正负的确定：规定回路 l 绕行方向， I 与 l 满足
4. 全电流安培环路定理
D
LHdlS(jt)dS
传导电流和变化电场可以激发涡 旋磁场
19
[例1] 无限长直电流I1=5A，其一侧 有一直角三角形的载流线圈I2=2A， 它们在同一平面内，大小位置如图，
I dq dt
规定：电流的方向为正电荷运动的方向。
2 电流密度 j
j
dI dS
en
大小：该点处通过垂直于载流子运动方 向的单位面积的电流。
方向：正电荷在该点的运动方向。
4
3 电动势ε
A ne q
Enedr
电源的电动势：等于把单位正电荷从负极经电源内 部移至正极时非静电力所做的功。
规定：电源内部电势升高的方向为电动势的方向。
B 0I 2 r
B 0R2I
2(R2 x2)3 2
圆形载流导线圆心处的磁场
B 0I
2R
载流长直螺旋管轴线上的磁场
B0nI
7
三、磁力
1 载流导线在磁场中所受的磁力
大小：d F Id ls Bin
安培力 d F I d l B 方向：由右手螺旋法则确定
任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力
F d F Id l B
注意
(1)
安培定律是矢量表述式
d F d F x ,d F y ,d F z
(2) 若磁场为匀强场
FIdlB
在匀强磁场中的闭合电流受力
FIdlB0
8
(3) 平行载流导线间的相互作用力
两根平行长直导线，分别通有电流I1和I2，二者间距 为d，导线直径甚小于d，则每根导线单位长度线段受
dB dt
16
七、自感和互感
自感电动势 LI
互感电动势 21MI1
自感和互感的计算
L
dLdI
dt dt
21d dt21MddIt
L I
或
L L
dI
dt
M 21 12
I1 I2
或
MdI121
12
dI2
dt
dt
17
八、磁场能量
载流自感线圈的磁场能量
W 1 LI 2 2
磁场能量密度
wm12BH12B2
-NdΦ-dN (Φ )-d
dt dt dt
NΦ 磁链
14
说明： （1）这是计算感应电动势的普遍适用公式，但必须在 闭合回路情况下计算。
（2）公式中“ ”号表示电动势的方向，是楞次定律
的数学表示，它表明 总是与磁通量的变化率的符号相
反（。3）电动势方向可采用电磁感应定律中负号规定法则 来确定，也可以由楞次定律直接确定。
大学物理第二学年 总复习
主要内容
第一部分：磁学 （恒定电流、稳恒磁场、磁场中的 磁介质、电磁感应、麦克斯韦方程 组和电磁辐射）
第二部分：光学（振动、波动、光的干涉、 光的衍射、 光的偏振）
第三部分：量子物理（波粒二象性、薛定谔方程、氢 原子中的电子）
2
第一部分
磁学
3
小结
一、恒定电流
1 电流（强度）I
4 基尔霍夫方程
基尔霍夫第一方程（节点电流方程） Ii 0
基尔霍夫第二方程（回路电压方程） i
(IiRi) (j)0（复杂电路中的任一闭合回路）
i
j
电流方向与绕行方向一致时，IiRi 前为“+”； 电动势方向与绕行方向一致时，εi 前为“－”。 5
二、毕奥—萨伐尔定律
真空中电流元 Idl 在径矢 r处的磁感应强度
dB oIdler 4 r2
Idl
er r0
方 向 的 Idl 确 e r 定 ：
由磁场叠加原理可得稳恒载流导体的磁场
B ldB l4 oIl d r 2e r
r
6
几种典型的电流磁场大小
长直载流导线外的磁场
B4 0rI(co1sco2 s)
半无限长载流直导线外的磁场
B 0I 4 r
无限长载流直导线外的磁场 圆形载流导线轴线上的磁场
9
2 带电粒子在电磁场中的运动
d F Id l B nv s d l q B dNqvB dF qv B f —洛伦兹力 dN
I
dl v
s
q
安培力是大量带电粒子洛伦兹力的叠加
注意 (1) 洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，故
f 对电荷不作功 (2) 在一般情况下，空间中电场和磁场同时存在
F f ef m q E q v B dp/dtm a 10
另一根电流导线的磁场作用力：
电流I1在I2处产生的磁场为
B1
0 I1 2d
载有电流I2的导线单位长度线段受力为
F2
B1I2
0I1I2 2d
B1
I1 F1 F2
I2 B2
d
1
2
导线I1单位长度线段受电流I2的磁场作用力也等于这一数值
F1 B2I1
0I1I2 2d
当I1和I2方向相同时，二者相吸；相反时，则相斥！
积分路径或与磁感线垂直，或与磁感线平行。 13
五、法拉第电磁感应定律
当穿过闭合导体回路所围面积的磁通量发生变化时， 回路中都会建立起感应电动势，且此感应电动势正比 于磁通量对时间变化率的负值。
k dΦ
dt
在国际单位制中：k = 1
法拉第电磁感应定律 式中负号表示感应电动势方向与磁通量变化的关系。 注： 若回路是 N 匝密绕线圈
楞次定律：闭合回路中感应电流的磁场总是要阻碍引 起感应电流的磁通量的变化。
15
六、动生电动势和感生电动势
动生电动势：
B (vB)dl
A
dΦ
dt
感生电动势：
Ei dl
d dΦ t S B tdS
对无限长螺线管或磁场均匀的圆柱形空间：
r
R 时，Ei
r 2
dB ； dt
r
R时，
Ei
R2 2r
1H2
2
磁场的能量
Wm wmdVV1 2BH dV
注意体积元 dV的选取
18
九、麦克斯韦方程组
1. 电场的高斯定理
SDdSqi
静电场是有源场、感应电场是涡旋场
2. 磁场的高斯定理
BdS0 传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场 S
3. 电LE 场d的l 环路dd Φ 定tm理S B tdS 静涡电旋场电是场保守场,变化磁场可以激发
(3) 带电粒子在均匀磁场中沿任意方向运动
v // 匀速直线运动 v v
v 匀速圆周运动
+
v
//
B
h
Leabharlann Baidu
结论：等螺距螺旋运动
半径：R mv mvsin
qB qB
周期 : T 2 m
qB
螺距：
hv//T
2mvcos
qB
11
3 载流线圈在均匀磁场中所受的磁力矩
对任意形状的平面载流线圈：
磁矩（磁偶极矩）：
en
m=I S =I S en
I
在均匀磁场中，载流线圈所受的磁力矩：
MmB
12
四、描述稳恒磁场的两条基本定理
（1）磁场的高斯定理
BdS0 磁场是无源场（涡旋场） S
（2）安培环路定理
lBdl0Ii
I1
I2
I3
l
用安培环路定理计算磁场的条件和方法。
Ii 正负的确定：规定回路 l 绕行方向， I 与 l 满足
4. 全电流安培环路定理
D
LHdlS(jt)dS
传导电流和变化电场可以激发涡 旋磁场
19
[例1] 无限长直电流I1=5A，其一侧 有一直角三角形的载流线圈I2=2A， 它们在同一平面内，大小位置如图，
I dq dt
规定：电流的方向为正电荷运动的方向。
2 电流密度 j
j
dI dS
en
大小：该点处通过垂直于载流子运动方 向的单位面积的电流。
方向：正电荷在该点的运动方向。
4
3 电动势ε
A ne q
Enedr
电源的电动势：等于把单位正电荷从负极经电源内 部移至正极时非静电力所做的功。
规定：电源内部电势升高的方向为电动势的方向。
B 0I 2 r
B 0R2I
2(R2 x2)3 2
圆形载流导线圆心处的磁场
B 0I
2R
载流长直螺旋管轴线上的磁场
B0nI
7
三、磁力
1 载流导线在磁场中所受的磁力
大小：d F Id ls Bin
安培力 d F I d l B 方向：由右手螺旋法则确定
任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力
F d F Id l B
注意
(1)
安培定律是矢量表述式
d F d F x ,d F y ,d F z
(2) 若磁场为匀强场
FIdlB
在匀强磁场中的闭合电流受力
FIdlB0
8
(3) 平行载流导线间的相互作用力
两根平行长直导线，分别通有电流I1和I2，二者间距 为d，导线直径甚小于d，则每根导线单位长度线段受
dB dt
16
七、自感和互感
自感电动势 LI
互感电动势 21MI1
自感和互感的计算
L
dLdI
dt dt
21d dt21MddIt
L I
或
L L
dI
dt
M 21 12
I1 I2
或
MdI121
12
dI2
dt
dt
17
八、磁场能量
载流自感线圈的磁场能量
W 1 LI 2 2
磁场能量密度
wm12BH12B2
-NdΦ-dN (Φ )-d
dt dt dt
NΦ 磁链
14
说明： （1）这是计算感应电动势的普遍适用公式，但必须在 闭合回路情况下计算。
（2）公式中“ ”号表示电动势的方向，是楞次定律
的数学表示，它表明 总是与磁通量的变化率的符号相
反（。3）电动势方向可采用电磁感应定律中负号规定法则 来确定，也可以由楞次定律直接确定。
大学物理第二学年 总复习
主要内容
第一部分：磁学 （恒定电流、稳恒磁场、磁场中的 磁介质、电磁感应、麦克斯韦方程 组和电磁辐射）
第二部分：光学（振动、波动、光的干涉、 光的衍射、 光的偏振）
第三部分：量子物理（波粒二象性、薛定谔方程、氢 原子中的电子）
2
第一部分
磁学
3
小结
一、恒定电流
1 电流（强度）I
4 基尔霍夫方程
基尔霍夫第一方程（节点电流方程） Ii 0
基尔霍夫第二方程（回路电压方程） i
(IiRi) (j)0（复杂电路中的任一闭合回路）
i
j
电流方向与绕行方向一致时，IiRi 前为“+”； 电动势方向与绕行方向一致时，εi 前为“－”。 5
二、毕奥—萨伐尔定律
真空中电流元 Idl 在径矢 r处的磁感应强度
dB oIdler 4 r2
Idl
er r0
方 向 的 Idl 确 e r 定 ：
由磁场叠加原理可得稳恒载流导体的磁场
B ldB l4 oIl d r 2e r
r
6
几种典型的电流磁场大小
长直载流导线外的磁场
B4 0rI(co1sco2 s)
半无限长载流直导线外的磁场
B 0I 4 r
无限长载流直导线外的磁场 圆形载流导线轴线上的磁场
9
2 带电粒子在电磁场中的运动
d F Id l B nv s d l q B dNqvB dF qv B f —洛伦兹力 dN
I
dl v
s
q
安培力是大量带电粒子洛伦兹力的叠加
注意 (1) 洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，故
f 对电荷不作功 (2) 在一般情况下，空间中电场和磁场同时存在
F f ef m q E q v B dp/dtm a 10
另一根电流导线的磁场作用力：
电流I1在I2处产生的磁场为
B1
0 I1 2d
载有电流I2的导线单位长度线段受力为
F2
B1I2
0I1I2 2d
B1
I1 F1 F2
I2 B2
d
1
2
导线I1单位长度线段受电流I2的磁场作用力也等于这一数值
F1 B2I1
0I1I2 2d
当I1和I2方向相同时，二者相吸；相反时，则相斥！