分式的基本性质 优秀课件

分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.如分式 a b 与2a - b
ab
a2
分母分别是ab,a2,通分后分母都变成了a2b.
最简公分母 为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式 的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母. 注意：确定最简公母是通分的关键.
想一想： 分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做
分式的基本性质
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
分式的基本性质： 分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整
式，分式的值不变.
上述性质可以用式表示为：
A A C , A A C（C 0）. B BC B BC
其中A,B,C是整式.
想一想：（1）中
为什么不给出x
想一想：
联想分数的通分，由例1你能想出如何对分式进行通分？
例3 通分：
(1) 3 与 a b ; 2a2b ab2c
解：（1）最简公分母是2a2b2c
(2) 2x 与 3x . x5 x5
（2）最简公分母是(x+5)(x-5)
3 2a2b
ab ab2c
3 bc 2a2b bc
(a b) 2a ab2c 2a
法的根据是什么？
约分
通分
分数 分式 依据
找分子与分母的 最大公约数
找所有分母的 最小公倍数
找分子与分母的 公因式
找所有分母的 最简公分母
分数或分式的基本性质
当堂练习
1.下列各式中是最简分式的（ B ）
A. a b B. x2 y2 C. x2 4
ba
x y
x2
D. x y x2 y2
2.若把分式
解： （2） x2 9 x2 6x 9
（x 3）（x 3) （x 3）2
x 3. x3
约分的基本步骤
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数， 并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式， 然后约去分子﹑分母所有的公因式． 注意事项： （1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体 和分母的整体都除以同一个因式.
5 x-2
5(x - 2) (x - 2)2
5x -10 (x - 2)2
分中，通常碰到如下因式符 号变形：
4 (2 - x)2
4 (x - 2)2
(b-a)2=(a-b)2; b-a=-(a-b).
课堂 小结
内容
A A C , A A C（C 0）. B BC B BC
作用
分式进行约分
第十五章 分 式 15.1.2 分式的基本性质
学习目标
1.理解并掌握分式的基本性质（重点） 2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．（难点）
导入 新课
1.下列分数的值是否相等？
2 ，4 ，8 ，16 ，32 ． 3 6 12 24 48
2.这些分数相等的依据是什么？
分数的 基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数， 分数的值不变.
3bc 2a2b2c
,
2a2 2ab 2a2b2c
.
2x 2x(x 5) 2x2 5x
x 5 (x 5)(x 5)
x2
, 25
3x x5
3x(x 5) (x 5)(x 5)
3x2 x2
5x . 25
分式的通分的定义
与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同
乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成
（x
y
）
(x2 xy) x x2 x
x y x
x（ ）
x2 2x x 2
xx 1 (x2 2x) x x 2
想一想： 联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分？
与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母.
约分的定义
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公
例1 填空：
≠0,而（2）中却
给出了b ≠0?
（1）x3 xy
（ x2）， 3x2 3xy
y
6x2
x （
2x
y； ）
（2）1
（
a
），
2a
b
（
2ab
b2 ）（b
0）.
ab
a2b
a2
源自文库a2b
想一想: 运用分式的基本性质应注意什么? (1)“都” (2) “同一个” (3) “不为0”
分式的约分
x2 xy x2
找公因式方法: （1）约去系数的最大公约数. （2）约去分子分母相同因式的最低次幂.
解：（1）25a2bc3
5abc 5ac2
5ac2 ；
15ab2c
5abc 3b
3b
例2
约分:
（2） x
2
x2
9 6x
． 9
分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行 因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分.
分式的通分
各分母的
1.通分: 3 ,
4
5, 2,
83
最小公倍数24
3 36 18 5 53 15 2 28 16 4 46 24 8 83 24 3 38 24
试说出分数通分的依据、通分的关键分别是什么？
2.回顾：填空
ab ab
(aa22 aabb) a2b
2a - b a2
(2aab2-bbb22（) b≠0）
x y
因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式
，其分子
2x
与分母没有公因式．
像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．
分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使 所得的结果成为最简分式或整式.
例2 约分:（1）1255aab2b2cc3 ； (公因式是5ac2)
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.
y x
y
的
x
和y
都扩大两倍,则分式的值(
B
)
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
5xy 3. 在化简分式 20 x2 y 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖： 小明：
5xy 5x
20x2 y 20x2
5xy 20x2 y
5xy 4x 5xy
1 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
4.
（1）约分:
16x2 y3 20 xy 4
;
解：
16x2 y3 20 xy 4
4 xy 3 4 xy 3
4x 4x ; 5y 5y
（2）通分：
x
5 -
2
,
(2
4 - x)2
小贴士：在分式的约分与通
解：最简公分母是(x-2)2
进行分式运算
分式的
和通分的依据 的 基 础
基本性质
(1)分子分母同时进行；
(2)分子分母只能同乘或同除， 注 意 不能进行同加或同减；